nueva página del texto (beta)
Español (pdf)
Artículo en XML
Referencias del artículo
Traducción automática
Enviar artículo por email
Citado por SciELO 
Similares en
SciELO 
Permalink
Introducción
En las auditorías forestales o en la cuantificación de cortas clandestinas, conocer el diámetro normal (d), altura total (h) y volumen (v) es indispensable para caracterizar la estructura de la masa original (López et al., 2003; Pompa-García, Santos, Zepeda y Corral, 2011). Lo anterior se logra a través de relaciones alométricas que estimen d en función del diámetro del tocón (dt) (Pompa-García et al., 2011) y una tarifa de volumen que dependa de d (Diéguez, Barrio, Castedo y Balboa, 2003) o con otras funciones que estimen directamente a d, h y vcomo una función de dt (Martínez-López y Acosta-Ramos, 2014). Variables como la biomasa (B) (Návar-Cháidez, Rodríguez-Flores y Domínguez-Caballero, 2013), el índice de área foliar (IAF) o el carbono (C) (Martin, Kloeppel, Schaefer, Kimbler y McNulty, 1998) también pueden ser estimadas con este tipo de relaciones funcionales.
Bava y López (2006), con 973 tripletas de datos (d; dt; h) provenientes de 60 sitios de muestreo en la cuenca del Lago Fagnano en Argentina, ajustaron ecuaciones predictoras de d en función de las otras dos variables con el método de pasos sucesivos (stepwise) y seleccionaron el modelo siguiente: Log(d) = β 0 + β 1 Log(dt) + β 2 Log(dt/h).
Benítez-Naranjo, Rivero-Vega, Vidal-Corona, Rodríguez-Rodríguez y Álvarez-Rivera (2004), en plantaciones de Casuarina equisetifolia Forst., en Camagüey, Cuba, ajustaron una ecuación con una muestra de 211 árboles provenientes de 10 parcelas temporales de muestreo, determinaron d a partir de dt, utilizando 99 valores para el análisis de regresión y 112 para realizar la validación. La ecuación logarítmica seleccionada fue:
Quiñonez, Cruz, Vargas y Hernández (2012), ajustaron 12 modelos para predecir d, h y v a partir de dt para cinco especies de pino y una de encino en Santiago Papasquiaro, Durango, México. Se utilizaron 267 árboles y el ajuste de los modelos indica que existe una tendencia lineal entre las variables d y h, en función de dt; mientras que para v la relación es logarítmica.
Las ecuaciones obtenidas son: Log(d) = β 0 + β 1 Ln(dt) para d, en h las ecuaciones fueron de la forma: ht = β 0 + β 1 dt y para v total fue de la forma: Log(v) = β 0 + β 1 Ln(dt).
Diéguez et al. (2003) y Pompa-García et al. (2011) mencionan que las variaciones en h y del tipo dendrométrico de la primera troza del árbol se deben de considerar al ajustar modelos de relación del tocón-diámetro normal y por su ahusamiento es necesario probar modelos no lineales con h como variable predictiva. Se ha demostrado que el neiloide truncado modela adecuadamente el tocón (Díaz et al., 2007; Pompa-García et al., 2011), e incluso se ha recomendado su utilización para estimar biomasa (Navarro, Torres, Cano, Valencia y Cornejo, 2000).
Para lograr lo anterior, se consideró al tocón como la porción del árbol del nivel del suelo hasta una altura menor o igual a 1.3 m (Raile, 1977), ya que esta sección sigue un patrón dendrométrico del tipo neiloide truncado. Esto sugiere que h está relacionada con la ht, es decir, cuando el diámetro normal (d) es igual al diámetro del tocón (dt), se espera que h = 1.3 m, por lo cual: d/dt = 1.3/h, empíricamente se tiene:
El primer parámetro de la función describe la proporción del d respecto al dt a lo largo de esta sección del fuste, mientras que el último caracteriza la forma según las características dendrométricas del neiloide. Se espera que este modelo cumpla con la condición de que dt = d cuando h = 1.3, para lo cual β 0 debe ser cercano a 1.
También puede existir una relación lineal para las primeras clases de d, tal como sucede para especies de pino del norte de México reportados por Corral-Rivas, Bario-Anta, Aguirre-Calderón y Diéguez-Aranda (2007), por lo que esto se expresa con la siguiente expresión:
Un excelente modelo es la relación funcional entre el diámetro del tocón y el diámetro normal, que puede expresarse con un parámetro no lineal y se genera la siguiente expresión potencial (Prodan, 1968):
Para predecir la altura en función del diámetro del tocón, Quiñonez et al. (2012) ajustaron los modelos recomendados por Diéguez et al. (2003), Benítez-Naranjo et al. (2004) y Corral-Rivas et al. (2007), quienes presuponen una relación lineal o exponencial entre el diámetro del tocón y la altura total, obteniendo los mejores resultados con la siguiente expresión lineal: h = β 0 + β 1 dt.
Dada la distribución de datos de la relación funcional entre el diámetro del tocón y la altura total, también se sugiere una relación con un parámetro no lineal, como la siguiente expresión potencial (Prodan, 1968)
La altura total en función del diámetro de tocón, visto este como un indicador relacionado directamente con la edad de los árboles, sugiere relaciones de tipo sigmoide, mismas que se pueden modelar con ecuaciones polinomiales de segundo orden, como la expresión siguiente: h= β 0 + β 1 dt-β 2 dt 2 .
En México, se han usado diversos modelos para realizar estudios sobre el crecimiento sigmoide de los árboles, siendo los más comunes de tipo mecanicista que se obtienen resolviendo ecuaciones diferenciales, que representan el tipo de crecimiento que se desea modelar (Drapper y Smith, 1981). Estos modelos expresan el crecimiento como una función de la edad o de una variable relacionada y representan una aproximación cercana de la realidad, siendo las funciones de Schumacher y Schumacher con ordenada las más empleadas (Schumacher, 1939; Prodan, 1968; Drapper y Smith, 1981; Zepeda, 1990; Zamudio y Ayerde, 1997; Kiviste, Álvarez, Rojo y Ruíz, 2002):
Schumacher:
Schumacher con ordenada:
Para estimar el volumen, se emplea la relación que este tiene con el diámetro normal o de tocón (Prodan, Peters, Cox y Real, 1997) expresada con una función potencial (Picos y Cogolludo, 2008):
Teniendo β 0 > 0 y β 1 ≥ 0, donde β 0 es un número real, distinto de 0 y β 1 es un número natural distinto de 1. El anterior es un modelo comúnmente usado, conocido como modelo potencial (Prodan et al., 1997).
Objetivo
Ajustar ecuaciones que describan el diámetro normal, altura y volumen como una función del diámetro del tocón de árboles de Abies religiosa (Kunth) Schltdl. et. Cham., en Tancítaro, Michoacán, México.
Materiales y métodos
Área de estudio
El área de investigación se encuentra dentro de la zona de Protección de Flora y Fauna (APFF) Pico de Tancítaro, se localiza en el estado de Michoacán de Ocampo y se ubica en los municipios de Tancítaro, Peribán, Uruapan y San Juan Nuevo Parangaricutiro, presenta un intervalo altitudinal entre 2200 m y 3850 m y cuenta con una superficie de 23405-92-09.55 ha según su decreto de creación. Las coordenadas extremas del APFF son 19°31’09.83’’ y 19°20’30.61’’ N, y 102°13’14.34’’ y 102°24’07.42’’ O (Fig. 1).
Figura 1 Localización del área de estudio en bosques de A. religiosa en Tancítaro, Michoacán, México.
Particularmente, el predio se ubica en la Provincia Eje Neovolcánico, de la Subprovincia Neovolcánica Tarasca (X9) y Estrato Volcán (S1) (Instituto Nacional de Estadística y Geografia [Inegi], 1985). El clima predominante es del tipo C(m)(w), templado sub-húmedo con un verano cálido subhúmedo con abundantes lluvias. Precipitación media anual entre 1000 mm y 1200 mm y temperatura media anual de 10 ºC −12 ºC (García, 1998). La unidad dominante de suelo es Andosol ócrico y presenta textura gruesa (To+1), son suelos que se encuentran en áreas donde se ha presentado actividad volcánica de manera reciente; y sustentan vegetación de bosque de pino, abeto y encino principalmente (Inegi, 1985).
Inventario forestal
En una superficie de 110 ha (Fig. 1) se levantó el inventario forestal, en el cual se midió arbolado de 2.5 cm de d en adelante. El diámetro del tocón (dt) se midió a 0.3 m de altura y el diámetro normal (d) se tomó a la altura de 1.30 m con cinta diamétrica. La altura total se midió con clinómetro Suunto. En total se levantaron 71 sitios de muestreo de forma circular (500 m2) distribuidos en forma sistemática a 100 m entre sitios y 100 m entre líneas de muestreo, delimitados con cuerda compensada por pendiente.
Variables medidas
Se registraron las siguientes variables: número de sitio (N), especie, número de árbol, diametros (d), alturas (h), condición, daños y dominancia.
Cálculo de volúmenes individuales
El volumen de los árboles se estimó con apoyo de una ecuación de volumen que se utiliza para la región:
v = e-9.6385+1.7812Ln(d)+1.063Ln(h).
Análisis de información
Se hizo el diagrama de dispersión para detectar datos atípicos y se complementó con una corrida preliminar con PROC GLM y la opción R-INFLUENCE para obtener los residuales estudentizados y cuando estos eran mayores de 2 (absoluto), se procedió a eliminar la observación (Statistical Analysis System, 1992). Para el ajuste final, se usó PROC MODEL con la opción FIML (método de máxima verosimilitud) el cual minimiza el cuadrado medio del error (Statistical Analysis System, 1992). La selección de la mejor ecuación se hizo con base al cuadrado medio del error (CME), la raíz del cuadrado medio del error (RCME), nivel de significancia de los estimadores (Pr > 0.05) y el Coeficiente de determinación ajustado (R² adj) (Huang, 2002). Para verificar la normalidad se usó la prueba de Shapiro-Wilk (SW) y la homocedasticidad de los residuales se verificó de forma gráfica (Statistical Analysis System, 1992). Ya que en los ajustes de volumen es común encontrar problemas de heterocedasticidad, se incluyó una función que pondera la varianza de los residuales (Residual/((x) ϕ ) 0.5) (Crecente, Rojo y Diéguez, 2009) por medio de una función exponencial de acuerdo a la metodología sugerida por Harvey (1976), donde x es la forma de la variable utilizada y ϕ proviene de la regresión lineal del logaritmo natural (ln) de los residuales de la variable dependiente en función de ln(x).
Para estimar la precisión de la regresión con respecto a la diferencia entre la variable dependiente efectiva y su valor predictivo se usaron el sesgo
Resultados
Estadísticos básicos de datos observados
En la tabla 2 se observan los estadísticos básicos de los datos utilizados en esta investigación. El intervalo de estudio va de 3 cm a 110 cm para el diámetro de tocón; mientras que de 5 cm a 100 cm, para diametro normal, alturas entre los 2 m y 38 m y volumen de 0.0010 m3 a 11.1683 m3 por árbol. Se observa que existe una alta variación para las tres variables de acuerdo al coeficiente de variación, el cual va de 46% para la altura hasta 151% para el volumen. También se presentan los valores promedios y los límites de confianza a 95% para las cuatro variables.
Tabla 2 Estadísticos básicos de datos observados para diámetro normal para A. religiosa en Tancítaro, Michoacán.
Var = Varianza, DS = Desviación estándar, CV = Coeficiente de variación, EEM = Error estándar de la media, LS = Límite superior (95%), LI = Límite inferior (95%).
Los datos provenientes de 1745 árboles presentan una tendencia lineal para la relación dt-d (Fig. 2a), tipo cóncava y asintótica para dt-h(Fig. 2b) y exponencial para dt-v (Fig. 2c) en donde se representan todas las clases diamétricas para árboles individuales (Fig. 2).
Modelo ajustado para el diámetro normal
En la tabla 3 se muestra la estimación de los parámetros del modelo seleccionado, así como sus criterios de bondad de ajuste. El modelo alométrico fue el de mejor ajuste.
Tabla 3 Resultados del ajuste de los modelos para predecir diámetro normal, altura y volumen en función del diámetro del tocón para A. religiosa en Tancítaro, Michoacán.
GL = grados de libertad, CME = cuadrado medio del error, RCME = raíz del cuadrado medio del error, R2 adj = coeficiente de determinación ajustado, Pr = probabilidad, E = sesgo.
Con base en el nivel de significancia de los parámetros de las ecuaciones, se puede inferir que el modelo alométrico es válido para predecir d en función de dt. El coeficiente de determinación ajustado (R² adj) del tercer modelo se considera alto, ya que explica 99.2% de la variación de los datos (Tabla 3).
La ecuación obtenida es: d = 0.69511dt 1.063243.
El sesgo indica que, para árboles individuales de A. religiosa, la ecuación alométrica tiende a subestimar el diámetro (0.003), esto es, a nivel de milésimas de centímetro (Tabla 3), por lo cual, y de acuerdo con la tendencia de las estimaciones hechas con la ecuación (Fig. 3a), es confiable para expresar la relación funcional entre dt y dn.
Modelo ajustado para la altura
Los valores de la estimación de los parámetros de la ecuación de Schumacher modificada, a partir de la cual se infiere que es válida para predecir la altura total en función del diámetro del tocón, se muestran en la tabla 3. Este modelo minimiza de mejor forma la raíz del cuadrado medio del error (RCME) y arroja valores bajos, por lo cual hace que el modelo explique con mayor precisión los datos observados.
El valor del coeficiente de determinación ajustado (R² adj) fue alto, ya que explica 93.5% de la variación de los datos observados. La ecuación obtenida es:
Para esta variable, el sesgo indica que, para árboles individuales de A. religiosa, la ecuación tiende a subestimar los valores en 0.004 m. Particularmente, se observa que la ecuación tiende a subestimar ligeramente la altura total en los árboles de mayor tamaño (Fig. 3b).
Modelo ajustado para el volumen
Para el volumen, la ecuación alométrica dio buenos resultados, ya que explica con precisión los datos observados. Con base en el nivel de significancia de los parámetros de la ecuación, se infiere que es válida para predecir el volumen en función del diámetro del tocón.
El coeficiente de determinación ajustado (R² adj) es alto y explica 97.1% de la variación de los datos (Tabla 3). La ecuación obtenida es: v = 0.000245dt 2.277177 .
En árboles individuales, el sesgo indica que se espera una sobrestimación de 0.019 m3. Sin embargo las estimaciones se apegan adecuadamente a la tendencia de los datos (Fig. 3c).
Análisis de residuales
En todos los casos, el estadístico de prueba de Shapiro Wilk tiene valor cercano a 1 (SW > 0.80), por lo cual se puede considerar que la distribución de los residuales se aproxima a la normal, semejante a los valores encontrados por Velazco, Madrigal, Vázquez, González y Moreno (2006), Balzarini et al. (2008) y Gaillard, Pece, Juárez y Acosta (2014). En las tres gráficas de residuales para las variables no se detectan problemas de heterocedasticidad (Fig. 4 a, b y c).
Discusión
Respecto del diámetro normal, los resultados que se obtuvieron con el modelo alométrico explican 99.2% de la variación de los datos y son superiores a los documentados por Alder y Cailliez (1980), quienes expresan que las mejores funciones ajustadas para este tipo de datos pueden tener coeficientes de determinación por arriba de 0.7 y 0.8; mientras que Gujarati (2004) plantea que un modelo es satisfactorio si este valor es alrededor de 0.8. García-Cuevas, Herrera-Ávila, Hernández-Ramos, García-Magaña y Hernández-Ramos (2016) obtuvieron valores similares con diferentes modelos para la misma especie en la zona de estudio. Al igual Quiñonez et al. (2012), para especies de Pinus y Quercus en Durango, México obtuvieron un coeficiente de determinación ajustado de 0.92 empleando la ecuación logarítmica o las ecuaciones exponencial o polinómica obtenidas por García-Cuevas et al. (2016) para la misma especie en la zona, quienes obtuvieron coeficientes de determinación de 0.99.
Por su parte, Bava y López (2006) con un modelo logarítmico obtuvieron un coeficiente de determinación de 0.971 para Nothofagus pumilioen Tierra del Fuego, Argentina. Lo anterior indica que el diámetro normal es fácil de modelar con diferentes modelos.
La altura total en función del diámetro del tocón es difícil de modelar, tal como lo describen Diéguez et al. (2003), los cuales tuvieron limitaciones para ajustar ecuaciones en Pinus pinaster Aiton, P. radiata D. Don y P. sylvestris L. en Galicia, España. Por su parte, Quiñonez et al. (2012), al ajustar ecuaciones de este tipo para Pinus arizonica, P. ayacahuite, P. durangensis, P. leiophylla, P. teocote y Quercus sideroxila en Durango, México, reportaron como mejor modelo el de tipo lineal, con R 2 adj entre 0.47 y 0.77 y distribución de residuos que muestran heterocedasticidad, sobreestimación en las primeras categorías de altura y en los valores predichos en algunas especies.
Para el volumen, los resultados obtenidos son similares a los obtenidos por Quiñonez et al. (2012), quienes usaron el mismo modelo alométrico en su forma linealizada, o por Diéguez et al. (2003) y Corral-Rivas et al. (2007), quienes determinaron que este modelo es donde mejores resultados se obtienen para predecir el volumen total en función del diámetro del tocón.
Conclusiones
Para el diámetro normal, la distribución de datos y las ecuaciones indican una tendencia lineal entre las variables de diámetro normal y diámetro del tocón. Mientras que, para la relación del diámetro del tocón y la altura total, se presenta una función cóncava y asintótica; por otro lado, se tiene una relación exponencial para diámetro del tocón-volumen.
Se obtuvieron ecuaciones con buenos ajustes, como el modelo alométrico para estimar el diámetro normal y el volumen, y el modelo de Schumacher para predecir la altura, todos ellos a partir del diámetro del tocón como variable independiente.
La relación diámetro normal, altura y volumen se pudo estimar en función de datos del diámetro del tocón, provenientes de inventarios forestales, obteniendo predicciones confiables que podrán ser aplicadas en la evaluación de prácticas silvícolas o cuantificación de cortas clandestinas.
