Introducción

En México, existen aproximadamente 269 600 ha de plantaciones forestales comerciales (PFC) (^{Semarnat-Conafor, 2014a}), que contribuyen a disminuir la presión sobre los bosques naturales, además se fomenta la inversión privada y el desarrollo social (^{Semarnat-Conafor, 2014b}), se favorece la reconversión de áreas degradadas o improductivas a masas arboladas (^{Probosque, 2019}).

En el Estado de México, el establecimiento de plantaciones forestales (PF) presenta una tendencia a la alza; así, para 2003 se registraron 65 ha, en 2008 fueron 504 ha y en 2014 cerca de 537 ha, para un total de 3 070 ha de PF establecidas entre 2000 y 2014 (^{Semarnat-Conafor, 2015a}; ^{Probosque, 2019}). De ellas, casi 81 % son plantaciones con especies del género Pinus (^{Semarnat-Conafor, 2015b}), las cuales requieren herramientas silvícolas cuantitativas que apoyen su manejo forestal.

Para el buen manejo de las PF es indispensable conocer las relaciones alométricas que presentan las especies con relación al ambiente en el que se desarrollan, ya que influyen sobre su crecimiento y desarrollo (^{Semarnat-Conafor, 2014b}).

Las relaciones alométricas son un reflejo de las adaptaciones de los taxones a las condiciones ambientales del lugar donde se desarrollan (^{Niklas, 1995}; ^{Gildardo et al., 2011}), pueden ser cuantificadas a través de un análisis de regresión y representadas matemáticamente mediante ecuaciones alométricas (^{Diéguez et al., 2003}; ^{Corral et al., 2007}; ^{Picard et al., 2012}).

En el área forestal se han modelado relaciones alométricas entre el diámetro de tocón (dt) y el diámetro normal (d) (^{Benítez et al., 2004}; ^{Pompa et al., 2009}), el dt y la altura total (h) (^{Diéguez et al., 2009}; ^{Hernández et al., 2017b}; ^{Hernández et al., 2018}); el d y el volumen (V) (^{Martínez y Acosta, 2014}; ^{García et al., 2017}), biomasa (B) (^{Návar et al., 2013}) o carbono (C) (^{Martin et al., 1998}; ^{Méndez et al., 2011}).

En el Estado de México, el ritmo de establecimiento de PFC es una actividad en aumento y forma parte importante en el desarrollo y crecimiento del sector forestal (^{Probosque, 2019}). Sin embargo, existen problemas de manejo, así como tala clandestina, pérdida de plantaciones por causas meteorológicas o problemas sanitarios; por lo que es necesario contar con herramientas cuantitativas para evaluar las disminuciones volumétricas en estos cultivos. Por lo anterior, los objetivos del presente estudio fueron: 1) ajustar modelos alométricos entre las variables de interés comercial (dt, dn, h y V) para PFC de Pinus patula Schiede ex Schltdl. et Cham. en las Regiones VI y VII del Estado de México; y 2) evaluar las diferencias entre los volúmenes resultantes de las ecuaciones empleadas para el género Pinus por los técnicos forestales del Estado de México.

Materiales y Métodos

El área de estudio se ubica en el Eje Neovolcánico en las regiones forestales delimitadas por Probosque: Coatepec Harinas (R-VI) y Valle de Bravo (R-VII) del Estado de México, que comprenden los siguientes municipios: Coatepec de Harinas y Ocuilán para R-VI; Amanalco, Villa de Allende y Villa Victoria para R-VII (^{Cervantes et al., 1990}; ^{Probosque, 2019}). La altitud varía entre 2 000 y 2850 m; el clima es templado (Cw), con precipitación anual de 1 200 mm y temperatura media de 14.5 °C (^{Inegi, 2016}). El suelo es de tipo Andosol (^{CCT, 2010}).

La muestra se estableció en 90.8 ha distribuidas en 11 PFC de P. patula, de entre 4 y 20 años, con un espaciamiento de 3 m × 3 m, y una densidad promedio de 950 plantas ha^-1; ocho PFC están ubicadas en la R-VII y tres en la R-VI. La construcción de los polígonos de cada PFC se realizó en Google Earth Pro versión 7.3.2.5491^® y QGIS versión 3.4.13-Madeira ^®. Los sitios fueron de 250 m² en forma rectangular, establecidos en las intersecciones con la herramienta denominada “puntos regulares” de QGIS. El muestreo fue sistemático y con una cuadricula de 100 m. Se consideraron los sitios ubicados a 40 m del límite de las plantaciones, con el fin de evitar el efecto de borde.

Se evaluaron 65 sitios, en ellos se registró la altitud y exposición, además de cada individuo, el diámetro de tocón (dt) y diámetro normal (d) medidos con una forcípula de aluminio Haglöf Mantax Blue ^®, y la altura total (h) medida con un clinómetro Suunto Pm-5/1520 Pc Opti Height Meter ^®. El volumen individual se calculó utilizando tres métodos:

a) Con las expresiones del factor de forma:

b) El propuesto en el Segundo Estudio Dasonómico del Estado de México (Sedemex) (^{Probosque, 1990}):

c) El generado por ^{Vargas et al. (2017)}:

Donde:

V = Volumen fustal (m³)

d = Diámetro normal a 1.30 m (m)

Π= Constante de 3.1416

ff = Factor de forma (0.77)

h = Altura total (m)

e = Función exponencial (2.718281828)

Ln = Logaritmo natural

Los datos observados se plasmaron en un diagrama de dispersión entre las variables dt-d, dt-h, dt-V1, dt-V2, dt-V3, d-h, d-V1, d-V2, y d-V3; lo que permitió identificar valores atípicos o aberrantes, que se eliminaron de la base de datos. Con la información depurada y verificada la curtosis, se procedió a realizar el ajuste de los modelos matemáticos.

Se evaluaron 13 modelos alométricos para las relaciones de dt-d, dt-h, d-h, dt-V y d-V, registrados en la literatura especializada (^{Huang et al., 1992}; ^{Pompa et al., 2009}; ^{Hernández et al., 2015}; ^{Hernández et al., 2017b}; ^{García et al., 2017}) (Cuadro 1). El ajuste de los modelos se hizo utilizando la técnica de máxima verosimilitud (FIML) en el programa SAS 9.2^® (^{SAS Institute Inc., 2008}).

La elección del mejor modelo se realizó con base en la significancia de los estimadores (p> 0.05), la menor raíz del cuadrado medio del error (RCME) y el mayor coeficiente de determinación ajustado (R ² _ajustado ); además, se verificó la normalidad y distribución de los residuales mediante la prueba de Shapiro-Wilk (SW) y la tendencia gráfica de las observaciones, respectivamente (^{Huang, 1992}; ^{García et al., 2017}). La precisión de las estimaciones con los mejores modelos para cada variable, se evaluó con el sesgo (E) (^{García et al., 2017}; ^{Corral et al., 2019}) y el gráfico de estimaciones versus datos observados (^{García et al., 2017}).

La comparación entre los tres volúmenes estimados (V1, V2 y V3) con el modelo seleccionado como el mejor, se llevó a cabo a través de las diferencias en los sesgos obtenidos, y estadísticamente con una prueba de t para muestras independientes, con un nivel de 95 % (p=0.05) contrastando V1-V2, V1-V3 y V2-V3 (^{Di Rienzo et al., 2008}).

Resultados

Los estadísticos descriptivos de la muestra evidenciaron que el dt tuvo un intervalo de valores entre 6 y 42 cm; mientras que, el d de 3 a 40 cm, con una altura máxima de 25 m; para el volumen, la diferencia fue de 0.979 m³ (V1-V2) al utilizar las ecuaciones. La curtosis de los datos registrados (variables independientes) presentó una distribución normal, sin problemas de desviación (Cuadro 2).

En un primer ajuste, al verificar los supuestos de la regresión en las variables de interés, se observó normalidad (SW>0.93) para todos los modelos, pero la tendencia de los residuales en los gráficos mostró problemas de heterocedasticidad. Para la solución de este problema, se emplearon funciones de ponderación de varianzas (^{Prodan et al., 1997}).

Para las relaciones entre el dt-d, dt-h y d-h se empleó la ponderación: Residual/(x ^φ ) ^0.5 , y en dt-V1, dt-V2, dt-V3, d-V1, d-V2 y d-V3: Residual/((1/x)^φ)^0.5) (^{Crecente et al., 2009}; ^{García et al., 2017}; ^{Hernández et al., 2017a}). Dicha función, basada en una ecuación exponencial, se aplicó según la metodología sugerida por ^{Harvey (1976)}; en la cual, la variable utilizada se interpreta con x y φ proviene de la regresión lineal del logaritmo natural (ln) de los residuales en la variable dependiente en función de ln(x); con ese procedimiento, los residuales fueron homocedásticos en todos los ajustes (Figura 1) y SW > 0.93.

a) Diámetro normal; b) Altura; c) Volumen 1; d) Volumen 2; y e) Volumen 3, en función del diámetro del tocón; y para f) Altura; g) Volumen 1, h) Volumen 2; e i) Volumen 3 ,en función del diámetro normal.

Figura 1 Distribución de los residuales resultado del ajuste estadístico en las relaciones alométricas para plantaciones forestales comerciales de Pinus patula Schiede ex Schltdl. et Cham. en el Estado de México. 

Una vez corregidos los problemas de heterocedasticidad, los resultados del ajuste de los modelos utilizados para la relación alométrica entre el d, h, V1, V2 y V3 en función del dt indicaron una explicación de 96.0, 54.7, 86.6, 89.1 y 85.2 %, de la variabilidad (R ² _ajustado ), respectivamente; mientras que, para la relación del d con respecto a la h, V1, V2 y V3 fue de 57.0, 91.5, 94.5 y 89.8 %, respectivamente (Cuadro 3). Se registraron parámetros significativos a 95 % de confiabilidad para los mejores modelos, y errores estándar inferiores a 1.5 en todos los casos.

En las relaciones, se observó que las ecuaciones con el mejor ajuste estadístico presentaron inconsistencias en las tendencias; por lo que se realizó un análisis gráfico (Figura 2), en el cual se observó que los modelos 4, 8 y 14 fueron los que mejor predijeron la información; 10.V2 y 15.V2 al combinarlos con la expresión propuesta por ^{Probosque (1990)} fue la que mejor se ajustó a la muestra empleada, ya que el factor de forma resultó alto y la expresión de ^{Vargas et al. (2017)} arrojó resultados por debajo de la tendencia; sin embargo, debe considerarse que las ecuaciones fueron desarrollada para bosques naturales, cuyo hábito de crecimiento es diferente al de una PFC.

Figura 2 Predicción de las relaciones alométricas versus datos observados en diámetro de tocón (dt), diámetro normal (d), altura total (h) y volumen (V) para plantaciones forestales de Pinus patula Schiede ex Schltdl. et Cham. en el Estado de México. 

Al evaluar las estimaciones con los modelos seleccionados y considerar el dt como variable independiente, el sesgo fue de 0.00001 cm, 0.000002 m y 0.00000004 m³ para el d, h y V, respectivamente; y de 0.000011 m y 0.00252 m³ al estimar la h y el V en función del d. A partir del dt, el sesgo fue similar para los modelos V1 y V3 con 0.000001 m³; y en función del d el V1, el sesgo fue de 0.0053 m³; y para V2 de 0.0030 m³. Mientras que la prueba estadística evidenció que las estimaciones entre los modelos V1-V2 y V1-V3 fueron diferentes (p<0.05), y V2-V3 resultaron iguales (p=0.03).

Discusión

Los resultados generados con el modelo 4 explican 96.0 % de la variabilidad del d a partir de las dimensiones del dt, por lo que el R ² _ajustado se puede considerar alto, de acuerdo con lo expresado por ^{Gujarati y Porter (2010)} quienes plantean que valores alrededor de 0.8 en los modelos son sinónimo de eficacia. Al comparar los valores obtenidos, se observa que son semejantes a los documentados por ^{Benítez et al. (2004)}, autores que utilizaron un modelo de tipo logarítmico que explica más de 95 % de la variabilidad de los datos al ajustar la relación d-dt, para Casuarina equisetifolia Forst. en La Providencia Camagüey, Cuba; además de, obtener una diferencia agregada que sobre-estima en 1.97 cm, el d; por su parte, ^{Bava y López (2006)} con un modelo logarítmico para Nothofagus pumilio (Poepp. & Endl.) Krasser, explicaron 97 %; y ^{Quiñonez et al. (2012)} en especies de Pinus y Quercus, y mediante relaciones alométricas para la relación d-dt obtuvieron coeficientes que explicaron más de 92 % de la variabilidad; sin embargo, son inferiores a lo citado por ^{García et al. (2017)}, quienes predijeron cerca de 99 % del d a partir del dt con una RCME de 1.777 cm para Abies religiosa (Kunth) Schltdl. et Cham.

Al modelar la h en función del dt y d, se obtuvieron R ² _ajustado de 0.53 y 0.57, respectivamente; situación que concuerda con lo descrito por ^{Diéguez et al. (2003)}, autores que indican la complejidad de modelar esta relación, por la gran variabilidad y distribución de la información. Por ejemplo, las ecuaciones propuestas por ^{Quiñonez et al. (2012)} para Pinus arizonica Engelm., P. ayacahuite Ehrenb. ex Schltdl., P. durangensis Martínez, P. leiophylla Schiede ex Schltdl. et Cham., P. teocote Schiede ex Schltdl. et Cham. y Quercus sideroxila Bonpl. con valores entre 0.47 y 0.77; y ^{García et al. (2017)} señalan coeficientes entre 0.37 a 0.68 para especies de interés comercial en los bosques tropicales de Quintana Roo.

Para el volumen, los resultados obtenidos son aceptables, ya que explican 89.1 % de la variación de los datos; valor semejante al consignado por ^{Quiñonez et al. (2012)}, quienes usaron un modelo alométrico en su forma linealizada y obtuvieron una explicación de 90 % de la variación; ^{García et al. (2017)} registraron una explicación de entre 86 % y 93 %, e infirieron que el modelo de tipo y=a·x ^b es al adecuado para predecir el volumen en función del dt.

En el presente estudio, al modelo 10 le correspondió la mayor confiabilidad para la estimación del volumen (V1, V2 y V3). Sin embargo, entre las ecuaciones se aprecia que V2 y V3 tuvieron una menor varianza en los datos, con respecto al V1, este último manejado a conveniencia por ser un ff alto (0.77); en tanto que, la ecuación propuesta por ^{Probosque (1990)} es más estable y más utilizado para estimar el volumen individual de esta especie en las regiones donde se ubican las plantaciones analizada.

Las pruebas de normalidad no presentaron problemas de distribución (SW>0.93) y los residuales se comportaron de forma homocedástica, después de la corrección, tal como lo describen ^{Huang et al. (1992)}, ^{Crecente et al. (2009)} y ^{García et al. (2017)} (Figura 2). Los sesgos y las tendencias fueron aceptables, ya que los valores de las desviaciones resultaron menores a los obtenidos por ^{Quiñonez et al. (2012)} y ^{García et al. (2017)}; además, las tendencias de las estimaciones están acordes a lo registrado por: ^{Martínez y Acosta (2014)} al estimar el d, ^{García et al. (2017)} al calcular la h, ^{Hernández et al. (2018)} al proyectar el volumen, y ^{Díaz-Franco et al. (2007)} al ajustar este tipo de ecuaciones alométricas para biomasa (B) y carbono (C) capturado.

Un ejemplo práctico de la aplicación de estas ecuaciones, se describe a continuación. Al evaluar una corta clandestina de una hectárea dentro de una PF (260 árboles ha^-1), en donde se miden 260 diámetros de tocones en la PF; se estima un valor promedio de 40 cm en el dt, y al aplicar las ecuaciones alométricas propuestas, con d promedio de 33.69 cm, h de 21.67 m, y volumen de 1.3233 m³, 0.7276 m³ y 0.7957 m³; por lo que, la extracción maderable se calcula en 344.06 m³, 189.19 m³ y 206.89 m³, con las expresiones de V1, V2 y V3, respectivamente. Los valores de V2 en función de la densidad básica registrada por ^{Goche et al. (2011)} de 0.5049 g cm^-3 para la especie, se proyecta que la biomasa extraída fue de 95.52 Mg ha^-1 y de 47.76 Mg ha^-1 de CO₂, cuando se emplea lo propuesto por ^{Acosta et al. (2009)}.

Conclusiones

Los modelos alométricos propuestos como los mejores entre las variables de interés forestal: diámetro de tocón (cm), diámetro normal (cm), altura total (m) y volumen (m³), para las plantaciones forestales comerciales de Pinus patula en las Regiones VI y VII del Estado de México son estadísticamente confiables y precisos; por lo que pueden incluirse en sistemas de crecimiento y rendimiento para esta especie cultivada, o para la evaluación de los productos obtenidos posterior al aprovechamiento legal o clandestino; además, de forma general, en la elaboración de planes de manejo forestal.

La evaluación de las diferencias entre los volúmenes estimados con las ecuaciones de volumen empleadas, se considera que el factor de forma usado de 0.77 es alto y diferente a las otras dos ecuaciones; sin embargo, actualmente es utilizado dentro de los programas de manejo forestales en el Estado de México (V1).

Aun cuando, numéricamente, existe una diferencia entre los volúmenes estimados con las ecuaciones propuestas por Probosque y otros autores, estadísticamente no son diferentes, situación que si sucede cuando se usa el factor de forma. Por lo que, cualquiera de estas dos opciones puede utilizarse, mientras no se construya una específica para estimar las existencias volumétricas en las plantaciones.