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Introducción
Las guías o diagramas para el manejo de la densidad son una herramienta de importancia para la gestión forestal, ya que sirven como instrumento para definir el número óptimo de individuos que crecen en un rodal a diferentes etapas de desarrollo (Navarro et al., 2011). Además, con ellas se puede aumentar la productividad maderable a través de una buena planificación y monitoreo de las intervenciones silvícolas (Gezan et al., 2007; Hernández et al., 2013).
Existen métodos absolutos y relativos para evaluar la densidad de un rodal o plantación; los primeros hacen referencia al número de árboles y al área basal por hectárea y proporcionan una estimación del número de individuos presentes en una población; sin embargo, no dan información acerca de la competencia en el sitio (Torres y Velázquez, 2000). Los relativos, como los índices de Densidad de Reineke (IDR) (Reineke, 1933), el de Yoda (IDY) (Yoda et al., 1963), relación área-árbol (RAA) (Chisman y Schumacher, 1940), factor de competencia de copas (FCC) (Krajicek et al., 1961) y el de densidad relativa (Curtis, 1970) describen el nivel de densidad del rodal y sirven como indicadores de las necesidades de aplicación de tratamientos silvícolas en el bosque (Torres y Velázquez 2000; Torres y Magaña, 2001).
El IDR es una de las medidas de densidad relativa más utilizada en la construcción de guías o diagramas de densidad (Tamarit et al., 2020); se basa en la relación funcional que existe entre el número de árboles por hectárea de un rodal y su diámetro cuadrático (Quiñonez et al., 2017; Tamarit et al., 2020). A partir de este, se han generado líneas de autoaclareo para bosques de coníferas, latifoliadas y con mezcla de especies (Gezan et al., 2007; Navarro et al., 2011; Santiago et al., 2013; Quiñonez et al., 2017; Tamarit et al., 2018).
La primera guía de densidad la desarrolló Gingrich (1967) para taxones de hojosas en los estados centrales de Estados Unidos de América. En México, su generación data de los años 80 del siglo pasado, con autores como Zepeda y Villareal (1987), quienes elaboraron una para Pinus hartwegii Lindl. en el centro del país. Márquez y Álvarez (1995) construyeron una guía para el manejo de rodales de Pinus cooperi var. ornelasi (Martínez) Blanco, en Durango; y García et al. (1996) una para el manejo de plantaciones de Swietenia macrophylla King en el estado de Quintana Roo. En los casos anteriores, los índices de densidad utilizados fueron RAA, FCC e IDR.
Santiago et al. (2013) y Tamarit et al. (2018) construyeron diagramas de densidad para Pinus patula Schiede ex Schltdl. & Cham. en los estados de Hidalgo y Puebla, respectivamente; Quiñonez et al. (2017) lo hicieron para bosques mezclados del norte de México. El desarrollo de esas herramientas ha sido, principalmente, para la prescripción de aclareos con propósitos de producción maderable.
Pinus rudis Endl. es una especie que se distribuye ampliamente en la república mexicana, en un intervalo altitudinal 2 200 a 3 300 m; aunque es posible encontrarla por arriba de los 3 300 msnm. Las alturas de sus individuos varían de 20 a 30 m, con diámetros de 40 a 70 cm. Se asocia con Pinus ayacahuite Ehrenb. ex Schltdl, P. montezumae Lamb y P. hartwegii. Su madera se destina, sobre todo, para la construcción (Perry, 1991).
Entre los años 1998 y 2005 diversas poblaciones de P. rudis fueron afectados por incendios forestales en la comunidad agraria de San Miguel El Grande, región Mixteca de Oaxaca (Martínez, 2009).En consecuencia, esas áreas tienen alta densidad de regeneración natural posincendio (Caballero et al., 2018). En este contexto, el objetivo del presente estudio fue construir una guía de densidad para el manejo de rodales naturales de Pinus rudis, en la región Mixteca de Oaxaca, México.
Materiales y Métodos
Área de estudio
La comunidad agraria de San Miguel El Grande se ubica al oeste de Oaxaca, a una altitud que fluctúa de 2 200 a 3 330 m, entre las coordenadas extremas 16°58'29" y 17°10'27" latitud norte, 97°33'23" y 97°40'21" longitud oeste. El estudio se realizó en el área de distribución natural de P. rudis, en una superficie aproximada de 1 242 ha (Figura 1). Los tipos de climas predominantes en la comunidad son Cb’(w2) y C(c2), con lluvias en verano (García, 1998). Los suelos corresponden a los tipos regosoles, litosoles y vertisoles (INEGI, 2014). La vegetación está representada por bosques de pino y pino-encino (INEGI, 2016), en donde las principales especies de coníferas son Pinus oaxacana Mirov, P. pseudostrobus Lindl., P. douglasiana Martínez, P. rudis, P. oocarpa Schiede y P. leiophylla Schltdl. et Cham. y Abies hickelii Flous & Gaussen; en menor proporción crecen taxones de los géneros Quercus y Arbutus (Martínez, 2009).
Estimación del índice de densidad de Reineke
Para la estimación de este índice se ubicaron, de manera selectiva, 81 sitios de dimensiones variables; para ello, se utilizó el método de muestreo propuesto por Prodan (1968), el cual considera la medición de seis árboles, cuya unidad de muestreo queda definida del centro del sitio al centro del sexto árbol (Figura 2). Para la selección del sitio se consideraron áreas de bosque entre monte bravo y fustal (Müller et al., 2013; Aguilar, 2018), masas con presencia de la misma especie en más de 90 %, áreas homogéneas de ocupación completa, sitios con arbolado sano y sin daños físicos (Lee y Choi, 2019).
A todos los individuos del sitio de muestreo se les midió el diámetro normal (D) con cinta diamétrica (Forestry Suppliers, modelo 283d/160 cm), a 1.3 m de la altura del árbol, con esta variable se estimó el área basal de los individuos presentes dentro del sitio de muestreo.
Donde:
g = Área basal individual (m2)
D = Diámetro normal (cm)
π/4 = Constante (0.7854)
Se estimaron dos medidas de densidad absoluta: área basal por hectárea (G) y número de árboles por hectárea (N), se emplearon las ecuaciones descritas por Ramos et al. (2017).
Donde:
N= Número de individuos por hectárea
N i = Número de individuos por sitio
G= Área basal por hectárea (m2)
G i = Área basal por sitio (m2)
Sh = Superficie de una hectárea (m2)
Se = Superficie evaluada en el sitio de muestreo (m2)
Estimados estos dos indicadores (G y N), se calculó el diámetro cuadrático (Dq) de cada parcela de muestreo, con la siguiente expresión (Santiago et al., 2013):
Donde:
Dq = Diámetro cuadrático (cm)
Ab = Área basal por hectárea (m2)
Na = Número de árboles por hectárea
π = Constante (3.1416)
Los valores por sitio de Dq y Na se emplearon para el ajuste del modelo de Reineke (5), el cual definió la línea de densidad máxima promedio de la guía (línea A). Con fines de comparación de la densidad de rodales, en este índice se considera un Dq de 25 cm o 10 pulgadas (Reineke, 1933; Santiago et al., 2013; Hernández et al., 2013).
Donde:
Na = Número de árboles por hectárea
Dq = Diámetro cuadrático (cm)
β 0 = Intercepto al eje de las ordenadas
β 1 = Pendiente
El Ab fue producto del área basal individual a un diámetro dado, por el número de árboles estimados con la Ecuación 5 (Rodríguez et al., 2009):
Donde:
Ab = Área basal por hectárea (m2)
D = Diámetro normal (cm)
Na = Número de árboles por hectárea
π/4 = Constante (0.7854)
Estimación del factor de competencia de copas
Esta medida de densidad se estimó a través de un muestreo dirigido a 54 árboles que crecieron libres de competencia, sanos y sin defectos físico-mecánico. Las variables evaluadas a cada individuo fueron diámetro (D) y diámetro de copa (Dc), el cual se midió con un longímetro marca Pretul, modelo Pro-30me, dicha medición se realizó en dirección norte-sur y este-oeste, para obtener el promedio por individuo (Rodríguez et al., 2009).
Los 54 pares de datos (D-Dc), se emplearon para estimar el Dc en función al D (7), una vez estimado, se calcularon las áreas de copa (Ac) (8) correspondientes a los árboles libres de competencia a un diámetro determinado (Rodríguez et al., 2009; Hernández et al., 2013).
Donde:
Dc = Diámetro de copa (m)
D = Diámetro normal (cm)
β 0 = Intercepto al eje de las ordenadas
β 1 = Pendiente
Ac = Área de copa (m2)
π/4 = Constante (0.7854)
El área máxima de copa (Amc) de un individuo, expresada como porcentaje de la unidad de superficie (ha) se determinó con la Ecuación 9 (Rodríguez et al., 2009; Hernández et al., 2013):
Donde:
Amc = Área máxima de copa
Ac = Área de copa (m2)
Finalmente, el número de árboles y el área basal por hectárea se estimaron con las Ecuaciones 10 y 11, respectivamente; con estos valores se calculó la línea de densidad suficiente de la guía (línea B) (Rodríguez et al., 2009; Hernández et al., 2013):
Donde:
Na = Número de árboles por hectárea
Amc = Área máxima de copa
Ab = Área basal por hectárea (m2)
D = Diámetro normal (cm)
π/4 = Constante (0.7854)
Ajuste de modelos
El ajuste de las Ecuaciones 5 y 7, se realizó por el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) en el software STATISTICA 10 (StatSoft Inc., 2011), a través de regresión no lineal y lineal, respectivamente. La calidad de ajuste de los modelos se evaluó mediante el valor del coeficiente de determinación (r 2 ), la raíz del error medio cuadrático (REMC), así como el valor de su probabilidad (Vargas, 1999; Hernández et al., 2013).
Construcción de la guía de densidad
Para construir la guía de densidad, la línea A o de 100 % (densidad máxima promedio) se definió con el Na ha-1 y Ab ha-1 estimados a partir del modelo de Reineke, con estos valores se calcularon diferentes niveles de densidad (30 a 110 %) en intervalos de 10 %. La línea B (densidad suficiente) fue determinada por el Na ha-1 y Ab ha-1 resultado del FCC (Vargas, 1999).
Resultados y Discusión
Índice de densidad de Reineke
El Dq explicó 94 % (r 2 = 0.94) de la variación en el número de árboles por hectárea, con un error medio (REMC) de 831 y parámetros significativos a 95 % de confiabilidad (α<0.0001). La ecuación resultante fue la siguiente:
La representación gráfica de los valores observados (Dq y Na .ha-1) mostró una dispersión de “J” invertida, la cual se exhibe la curva de ajuste del modelo de Reineke (Figura 3).
Los valores de las densidades máximas promedio, estimadas a partir del modelo de Reineke, fueron la base para construir el resto de las isolíneas de la guía de densidad (Cuadro 1).
Cuadro 1 Densidades máximas promedio estimadas con el modelo de Reineke.
| Dq | Na ha -1 | Ab ha -1 |
|---|---|---|
| 10 | 4 179 | 32.82 |
| 15 | 2 225 | 39.32 |
| 20 | 1 423 | 44.70 |
| 25 | 1 006 | 49.37 |
| 30 | 758 | 53.55 |
| 35 | 596 | 57.35 |
| 40 | 484 | 60.87 |
| 45 | 403 | 64.15 |
| 50 | 342 | 67.23 |
Dq= Diámetro cuadrático (cm); Na ha-1 = Número de árboles por hectárea; Ab ha-1 = Área basal por hectárea.
Al considerar el valor del Dq de referencia (25 cm) se estimó un IDR de 1 006. En este sentido, Rodríguez et al. (2009) obtuvieron un valor de 1 663 para P. montezumae Lamb; mientras que, Hernández et al. (2013) registraron un valor de 775 para Pinus teocote Schiede ex Schltdl. & Cham., ambos estudios se realizaron en el estado de Hidalgo. Los valores aproximados de IDR solo son factibles de calcularse en rodales puros con densidad completa, de la misma especie y con el igual diámetro promedio del rodal (Reineke, 1933).
Se han estimado diversos valores de la pendiente (β 1 ) para el modelo de Reineke, la mayoría varían entre -1.0151 (Rodríguez et al., 2009) y -2.18937 (Tamarit et al., 2018). Asimismo, se han desarrollado estudios para determinar, si el valor de β 1 postulado por Reineke (1993) es estadísticamente igual a -1.605; uno de ellos es el de Pretzsch y Biber (2005) quienes ajustaron la ecuación para bosques de Fagus sylvatica L., Picea abies (L.) Karst., Pinus sylvestris L. y Quercus petraea (Mattuschka) Liebl. en Alemania; excepto para P. sylvestris L., en el resto de los taxones el valor de la pendiente fue significativamente diferente.
Guezan et al. (2007) elaboraron diagramas de densidad para Nothofagus obliqua (Mirb.) Oerst, N. alpina (Poepp. & Endl.) Oerst., N. dombeyi (Mirb.) Oerst. en Chile, y concluyeron que el valor del parámetro β 1 es específico para cada especie.
Santiago et al. (2013) construyeron guías de densidad para Pinus patula en el estado de Hidalgo, México. Las pendientes estimadas fueron de -1.565±0.208 para el modelo de Reineke y 1.199±0.048 para el de Yoda. En el primer caso, se incluye al valor postulado por Reineke (1933). Asimismo, Quiñonez et al., (2017), en su trabajo de diagrama de densidad para bosques mezclados en Durango, México, obtienen un intervalo de -1.541 a -1.778, el cual contiene el valor de -1.605.
Santiago et al. (2013), Quiñonez et al. (2017) y Tamarit et al. (2018) compararon métodos de ajuste para definir la línea de autoaclareo, utilizaron Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) y regresión frontera estocástica (RFE) y coinciden en que la RFE estima de forma eficiente el límite superior del autoaclareo. Por su parte, VanderSchaaf y Burkhart (2007) y Comeau et al. (2010) consideran que MCO también es un método apropiado para caracterizar la línea de densidad máxima.
En términos generales, el IDR se ha utilizado ampliamente en la construcción de diagramas o guías de densidad (Vargas, 1999; Gezan et al., 2007; Navarro et al., 2011; Santiago et al., 2013; Hernández et al., 2013; Quiñonez et al., 2017; Tamarit et al., 2018; Tamarit et al., 2020). Estos diagramas ofrecen mayor precisión en comparación a los construidos con el índice de Yoda y el de Espacio Relativo, ya que en el modelo de Reineke se usa el Dq calculado a partir del diámetro normal, el cual es una variable de medición directa; los otros dos utilizan el volumen y la altura total, respectivamente que se estiman, por lo general, con algún modelo matemático (Tamarit et al., 2020).
Factor de competencia de copas
El diámetro (D) explicó 83 % (r 2 =0.83) de la variación del Dc, con un error medio (REMC) de 1.05 y parámetros significativos a 95 % de confiabilidad (α<0.0001). La ecuación resultante quedó definida como:
En el Cuadro 2 se presentan los resultados obtenidos a partir de las ecuaciones 7-11, cuyo objetivo fue estimar el Na ha-1 y Ab ha-1, para definir la línea de densidad suficiente de la guía.
Cuadro 2 Densidades estimadas a partir de factor de competencia de copas.
| D |
Dc (7) |
Ac (8) |
Amc (9) |
Na ha
-1 (10) |
Ab ha -1 (11) |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 2.79 | 6.13 | 0.061 | 1632 | 12.82 |
| 15 | 3.47 | 9.46 | 0.095 | 1058 | 18.69 |
| 20 | 4.15 | 13.51 | 0.135 | 740 | 23.26 |
| 25 | 4.82 | 18.28 | 0.183 | 547 | 26.86 |
| 30 | 5.50 | 23.77 | 0.238 | 421 | 29.74 |
| 35 | 6.18 | 29.97 | 0.300 | 334 | 32.10 |
| 40 | 6.85 | 36.90 | 0.369 | 271 | 34.05 |
| 45 | 7.53 | 44.55 | 0.446 | 224 | 35.70 |
| 50 | 8.21 | 52.92 | 0.529 | 189 | 37.10 |
D = Diámetro normal (cm); Dc = Diámetro de copa (m); Ac = Área de copa (m2); Na ha-1 = Número de árboles por hectárea; Ab ha-1 = Área basal por hectárea (m2).
Cualquier rodal que se encuentre por debajo del FCC (línea B), los árboles ahí presentes disponen de recursos suficientes para desarrollar todo su potencial de crecimiento, ya que no tienen competencia con otros individuos (Krajicek et al., 1961; Álvarez et al., 2004). Sin embargo, si se mantiene la densidad por debajo del FCC hasta su madurez, los árboles presentan mala calidad, si no se aplican podas (Krajicek et al., 1961). En este contexto, los individuos son resistentes a fuerzas mecánicas (viento y nieve), pero con desventajas en el rendimiento en aserrío, ya que tienen un bajo valor de esbeltez y un alto porcentaje de copa (Arias, 2005).
Cuando el rodal está sobre la línea B, se produce el cierre de copas. En este momento, comienza la competencia entre individuos; sin embargo, no se presenta una mortalidad inmediata (Gezan et al., 2007). Philbrook et al. (1973) señalan que el efecto de la competencia inicia cuando las existencias están a la mitad entre A y B; es decir, para este estudio por arriba de 70 % del IDR.
Santiago et al. (2013) estimaron que la mortalidad natural ocurre en Pinus patula a partir de 55 % del IDR. Quiñonez et al. (2017) definieron que en rodales con mezcla de especies, el efecto de la competencia se presenta cuando el valor del IDR es de 70 %.
Construcción de la guía de densidad
La línea A se definió con las densidades máximas promedio estimadas con el modelo de Reineke; los rodales que se encuentren por arriba de esta línea se consideran áreas sobrepobladas, las cuales necesitan una corta inmediata para mejorar la calidad del arbolado residual (Hernández et al., 2013; Santiago et al., 2013; Quiñonez et al., 2017; Tamarit et al., 2018).
La línea B se representó con el FCC, cualquier rodal que se ubique por debajo de esta línea se considera subpoblado o con densidad deficiente (Vargas, 1999; Rodríguez et al., 2009; Hernández et al., 2013). El rodal del presente estudio, requiere que se aumente su densidad para tomar decisiones respecto a su manejo, o en su caso, aplicar otro tratamiento intermedio para alcanzar el mejoramiento del sitio; por ejemplo, la fertilización si el objetivo central es la producción de madera (Daniel et al., 1982).
Para ejemplificar aplicación de la guía, se levantaron tres sitios de muestreo de 100 m2 (10 × 10 m) en un área de regeneración natural de Pinus rudis. A cada individuo se le midió el diámetro normal y se contabilizó el número de árboles por sitio, con estas variables se calculó el Ab ha-1 y Na ha-1. Los valores promedio calculados fueron 38.27 m2 de Ab ha-1 y 2 045 Na ha-1. Al ubicar estos valores en la guía (1), se estimó gráficamente un IDR de 96 % y un Dq aproximado de 15.5 cm.
Si se lleva al rodal de la condición 1 a la 2, se pasa a un nivel de densidad de 75 %; y se removerán 8.26 m2 de Ab ha-1 y aproximadamente 545 Na ha-1. El propósito es mantener al rodal entre las líneas A y B en una condición deseada de acuerdo a los objetivos de manejo (Figura 4).
Conclusiones
Los modelos ajustados para la estimación del IDR y FCC presentan buena calidad de ajuste mediante la técnica de Mínimos Cuadrados Ordinarios con coeficientes de determinación (r 2 ) de 0.94 y 0.83, respectivamente. La guía de densidad presentada en este estudio es una herramienta de apoyo al silvicultor, ya que le permitirá conocer los niveles de densidad absoluta y relativa del bosque, las necesidades de aclareos e intensidades de los mismos. La metodología expuesta es sencilla y fácil de aplicar en campo, además es confiable para la construcción de guías de densidad en rodales naturales y plantaciones forestales.
