Análisis de imagen

El procesamiento de imágenes digital se utiliza cada vez más en muchas industrias, como el procesamiento de alimentos, la ciencia médica, la tecnología de partículas, la industria del cemento, las industrias del polvo, etc., dada la facilidad de medir las diferentes dimensiones de las partículas, incluido el análisis de tamaño, forma y color (RGB). Con la llegada del siglo XXI, se han desarrollado computadoras y procesadores de señales de alta velocidad, lo que ha hecho que el procesamiento de imágenes sea popular debido a su utilidad y siendo una opción relativamente más económica.

En la industria minero-metalúrgica más específicamente en el procesamiento de minerales, el análisis de imágenes se está convirtiendo en una herramienta muy útil para determinar la distribución particulada de agregados minerales para controlar procesos de conminución. En los molinos rotatorios y molienda AG/SAG están implementando estos análisis para poder determinar el grado de rompimiento del mineral, así como la fluencia de la pulpa. En otras palabras, el rompimiento y el cómo fluye la pulpa es una medida que depende entre otras cosas del tamaño, forma de las partículas, viscosidad, así como de las fuerzas superficiales de interacción que actúan entre ellas se pueden clasificar en dos partes: fricción interna y fuerza de cohesión.

Medición del Diámetro de Feret.

Bajo un contexto ideal para la caracterización de partículas, todas las partículas deberían ser esferas homogéneas. Además de tener propiedades físicas uniformes como densidad, composición química, color y opacidad. Sin embargo, en el mundo real, la mayoría de las partículas no son esféricas, sino que tienen diferentes formas y, a menudo, superficies rugosas. Aquellos materiales que tienen diferente composición química a menudo suelen tener diferentes propiedades (densidad, conductividad, índice de refracción), incluso cuando la composición general es la misma, diferentes estructuras cristalinas o impurezas pueden dar lugar a diferentes propiedades. Estas diferencias tienen una influencia diferente en los principios que son responsables de la forma y el comportamiento de las partículas, por ejemplo, durante el tamizado, la sedimentación o la dispersión de la luz. En consecuencia, diferentes distribuciones de partícula a menudo resultarán de diferentes técnicas por las cuales debe ser medida, una de estas técnicas es el Diámetro de Feret (D_F), el cual es la distancia entre dos tangentes paralelas en lados opuestos de la imagen de una partícula orientada aleatoriamente (a veces, se usa el valor promedio de muchas orientaciones). Como es de suponerse, el diámetro de Feret depende de la orientación de la partícula con respecto a las tangentes o la bisección y puede ser usado para describir la amplitud de la proyección de una partícula, cuando descansa en su posición más estable, por lo que la longitud de la partícula se puede definir en esa proyección como la distancia entre las dos tangentes perpendiculares a las de la anchura.

Por lo tanto, según el teorema de Cauchy [31] para un cuerpo convexo en 2D la relación entre el diámetro promedio de Feret (D_F) y el perímetro de la partícula P se puede expresarse como:

Distribución de partículas mediante el tamizado

Una definición simple de tamizado es la separación del material fino del material grueso por medio de un recipiente de malla o perforado. El profesor Terence Allen caracteriza el tamizado como "La apertura de un tamiz puede considerarse como una serie de indicadores que rechazan o pasan partículas a medida que se presentan a la apertura" ^[6]. En la actualidad, los tamices están disponibles en una variedad de tamaños, desde aberturas de 125 mm (5") hasta aberturas de 20 micrómetros. Cabe mencionar que los tamices usados en el presenten trabajo cumplen con las normas y estándares nacionales e internacionales ASTM ^[7].

El análisis de distribución del tamaño ayuda a comprender cómo se distribuyen las partículas en un material y es útil en la selección de equipos en los procesos de minería. De acuerdo con Bond, F.C., (1961) cuando se grafica en un gráfico log-log como ordenada (Y) como pasante y abscisa (x) el diámetro de partícula en micrones puede observarse una línea recta en el rango de partículas más finas y una curva para tamaños de partícula más gruesos. La pendiente (α) y el valor de k₁₀₀ se determinan a partir de los datos experimentales y ayudan a caracterizar la distribución del tamaño de partículas. Usualmente este tipo de gráficos sigue una ley definida por la ecuación de Gates-Gaudin-Schumann, acorde con la siguiente ecuación:

donde la pendiente α usualmente es un valor de 0.5, pero puede aproximarse a la unidad. Por ejemplo, en las etapas de trituración y molienda en un circuito cerrado que produce menos finos, y esto por ende causa un incremento del parámetro α. A medida que el material es más fino, el valor de α disminuye.

Modelo de distribución de partículas Weibull

La distribución de Weibull es una de las distribuciones poblacionales más conocidas. Describe adecuadamente los análisis de fallas en muchos tipos diferentes de componentes y fenómenos. Durante las últimas tres décadas, se han escrito numerosos artículos sobre esta distribución. Hallinan ^[8] brinda una revisión perspicaz al presentar una serie de hechos históricos, las muchas formas de esta distribución tal como las usan los profesionales y las posibles confusiones y errores que surgen debido a esta falta de unicidad. Johnson et al. ^[9] dedica un extenso capítulo al estudio sistemático de esta distribución. Más recientemente, Murthy et al. ^[9] presentó una monografía que contiene casi todas las facetas relacionadas con la distribución de Weibull y sus extensiones. La función de confiabilidad R(t) de Weibull se describe mediante la siguiente expresión:

Donde mediante técnicas de regresión lineal puede expresarse simplificadamente acorde con la Expresión 4 ^[11].

donde Y es el porcentaje que pasa en una distribución normal, β se refiere a la relación entre el factor de partículas de peso fino y grueso, D ₈₀ es el 80 % que pasa en la alimentación (μm), D es la abertura de la malla (μm), Ƴ se refiere al factor de forma para los finos y ∅ el factor de forma para los gruesos.

Metodología de confiabilidad para obtención de distribuciones granulométricas.

Las muestras de mineral de cantera con 86.01% de SiO₂; 0.36 de Fe₂O₃ y 2.6 de Al₂O₃ fueron obtenidas de un proceso de trituración primaria de la región de Escalerillas, S.L.P, y analizadas usando la tecnología de análisis de imagen. Una muestra representativa fue tomada para realizar los análisis granulométricos. El primer análisis se orientó a conocer la distribución granulométrica mediante técnicas de análisis de imagen posteriormente el análisis se comprobó experimentalmente mediante el uso de mallas tipo Tyler, además el modelo de distribución de Weibull Doble fue resuelto para corregir los tamaños obtenidos por las técnicas de análisis de imagen y verificar la variación entre los D₈₀ obtenidos en cada distribución de tamaños.

Metodología de obtención de distribución granulométrica mediante el análisis de imagen.

El software Imagen J (es un programa de procesamiento de imágenes en donde se pueden realizar mediciones dándole valores al píxel, utilizando una medida de referencia) se analizó el fotograma considerando lo siguiente:

Calibración de la imagen. La muestra representativa de partículas a analizar fue dispersada en un plano con el fin poder resaltar cada una de ellas. Además, una imagen de referencia con medidas conocidas ha sido insertada para traducir los píxeles a medida de distancias. Los puntos de referencia de la imagen con dimensiones conocidas, contaba con un largo de 158.3 mm.

Figura 1 Calibración de la imagen y escalamiento.  

Medición del diámetro de Feret. Después de establecer la escala, una línea de extremo a extremo es trazada y medida, está medición se basa en el principio de “diámetro de Feret”, el cual se le conoce como diámetro máximo, que expresa la dimensión más larga de la partícula independientemente de su rotación angular en el momento que se tomó la imagen. El diámetro máximo de Feret da el valor del tamaño mínimo de la malla a través del cual la partícula puede pasar sin ningún obstáculo ^[12].

La Figura 2 muestra el procedimiento para medir el diámetro de Feret, en este caso la medición se realizó para el fotograma que contiene las 27 partículas obtenidas en la muestra representativa. Cabe mencionar que los datos de las mediciones pueden ser exportadas a cualquier software de datos para su análisis.

Figura 2 Obtención del diámetro de Feret en cada partícula. 

Metodología de obtención de distribución granulométrica por tamizaje.

En este estudio la muestra de mineral previamente analizada mediante técnicas de análisis de imagen fue sometida experimentalmente a un análisis de malla, esto con el fin de conocer la distribución de partículas con técnicas usadas comúnmente en el procesamiento de minerales. La serie de mallas utilizadas fue en intervalos de 2 desde un tamaño de 152.4 mm hasta 25 mm. Para intervalos de tamaño de 125mm a 152.4mm, una rejilla cuadrada de acero inoxidable utilizando una varilla para armazón fue utilizada, mientras que para los intervalos de tamaño de 25mm a 125mm el set compuesto de mallas Tyler y RO-TAP como se muestra en la Tabla 1.

Figura 3 Set experimental para granulometría por tamizaje. 

Resultados de confiabilidad para obtención de distribuciones granulométricas

La Figura 4 muestra los análisis granulométricos obtenidos mediante las técnicas de análisis de imagen, tamizaje y el modelo de distribución Weibull (escala log-log). Dado que la distribución granulométrica por tamizaje es de uso común en la industria minero-metalúrgica, un comparativo entre está técnica y el análisis de imagen además del modelo de Weibull ha sido considerado en este estudio. Es relevante destacar que, en el ámbito del análisis de partículas, este estudio ha desarrollado un enfoque de modelado matemático que parte de los datos recopilados mediante técnicas de análisis de imágenes. Este enfoque tiene como objetivo principal corregir las imprecisiones originadas por la segmentación de partículas que están en contacto o se superponen entre sí, fenómenos que a menudo se derivan de las variaciones en tamaño y forma entre las partículas.

Figura 4 Gráfico de tamaño de partícula versus Pasante (%). 

Como se puede apreciar la distribución mediante el uso de técnicas de análisis de imagen en general tiene una buena aproximación en todos los tamaños de partícula planteados, comparándolos con la técnica del tamizaje, con una desviación estándar (SSE) de 2.01. Sin embargo, es importante notar que para tamaños de 82.5 mm a 152.4 mm es donde se da la mejor aproximación, esto puede deberse a que las partículas grandes es posible identificar mejor los bordes entre cada una de ellas y así poder determinar de una manera más eficaz el diámetro de Feret. Es en tamaños de partículas menores a estos rangos de tamaño (28.7 a 82.5 mm) donde la diferencia entre tamizaje se hace más evidente. Esto puede deberse a que a medida que los tamaños de partícula en la imagen son más pequeños, la superposición de los mismos e identificar en los bordes entre partículas se hace más complejo.

Distribución modelada usando Weibull.

La Tabla 1 presenta los valores para la obtención de la distribución granulométrica modelada mediante la resolución de la expresión 3.

La distribución granulométrica modelada en la Figura 4 tuvo como valores iniciales para cada fracción por tamaño, la obtenida mediante la técnica de análisis de imagen. Como se puede apreciar el modelo de distribución de Weibull tiene una aproximación adecuada denota una desviación estándar de (SSE) 1.8 con respecto a la distribución granulométrica obtenida mediante tamizaje. Con esto es posible concluir que dicho modelo puede corregir el factor de error presentado por la técnica de análisis de imagen, en las fracciones de los tamaños de 28.7mm a 82.5 mm tamaños finos.

Análisis del diámetro de partícula (D₈₀)

En el procesamiento de minerales, como se ha mencionado previamente, el D₈₀ es un factor obtenido a partir del cual es posible identificar el índice de reducción de tamaño a lo largo de los procesos de conminución (trituración y molienda). Este factor puede calcularse interpolando directamente del gráfico mostrado en la Figura 2. El D₈₀ por definición corresponde al tamaño por el cual pasa el 80% de las partículas. Este valor ha sido calculado con cada una de las distribuciones presentadas en este estudio y son mostradas en la Tabla 2.

Como se puede apreciar el D₈₀ por tamizaje tiene un valor de 149.23 mm, el valor obtenido mediante la técnica de análisis de imagen es de 150.6 mm mientras que el modelado por Weibull es de 150.37 mm. Como se puede apreciar las diferencias entre ambas técnicas representan una desviación estándar (SSE) de 1.9 para el análisis de imagen y de 1.3 para el modelado por Weibull, ambos valores con respecto al análisis por tamizaje.