Investigación

 

Percolación discreta en redes tridimensionales

 

W. Lebrecht y M.I. González

 

Departamento de Física, Universidad de La Frontera, Casilla 54–D, Temuco, Chile, e–mails: lebrecht@ufro.cl; mgonz028@gmail.com

 

Recibido el 20 de enero de 2011
Aceptado el 13 de junio de 2011

 

Resumen

En este trabajo se estudia percolación de enlaces y sitios en una red tridimensional. Se considera p la probabilidad de que un enlace (sitio) este ocupado y 1 — p si está desocupado para una celda cualquiera de tamarío N. Mediante un cálculo numérico exacto, se obtienen las diferentes trayectorias percolantes en términos de su longitud L para cada celda. Una función polinomial de percolación ƒ(p, N) se determina y caracteriza cada celda en ambos sistemas, permitiendo una descripción analítica al fenómeno de percolación. En el estudio, se utilizan celdas simétricas y asimétricas con el fin de calcular los umbrales de percolación y exponentes críticos v, β y γ para cada celda. Posteriormente, mediante escalamiento de tamaño finito, éstas se describen en el límite termodinámico. Estos resultados, están en buena correspondencia con otros procedimientos y técnicas mostradas en la literatura para estas redes tridimensionales.

Descriptores: Percolación; umbral de percolación; exponente crítico.

 

Abstract

Bond and site percolation on a three–dimensional lattice is studied. A bond (site) is occupied or empty with probability p or 1 — p respectively, for any size N. Through an exact numerical analysis, the different percolating trajectories are obtained as a function of its length L for each three–dimensional cell. A polynomial function ƒ(p,N) associated to bond and site percolation. On each cell is determined, where symmetrical and asymmetrical cells are included in order to calculate the percolation thresholds and the critical exponent v, β and γ for each cell. Applying the finite size scaling techniques, these parameters are obtained in the thermodynamic limit. These results are in a good agreement with the similar ones obtained by means of other procedures and techniques described in literature for three–dimensional lattices.

Keywords: Percolation; percolation threshold; critical exponent.

 

PACS: 64.60.Ak; 64.60.Fr

 

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Agradecimientos

WL agradece a la Universidad de la Frontera a traves del proyecto DIDUFRO DI11–0031 por el apoyo parcial en el desarrollo de este trabajo. M. I. Gonzalez agradece a los Drs. E. E. Vogel, F. Nieto, J. A. Ramirez – Pastor y J. F. Valdes por su constante apoyo.

 

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