Registros sísmicos

Se seleccionaron cien registros sísmicos de la BMSF originados por un total de 42 sismos de magnitud mayor que 5.0, 38 de los cuales son sismos superficiales de subducción, mostrados en rojo en la Figura 1, y cuatro sismos intraplaca, mostrados en amarillo en la misma figura. En todos los casos las estaciones están localizadas a una distancia epicentral menor de 60 km.

Figura 1 Epicentros de los sismos usados en el análisis 

En la Tabla A del Anexo se presentan los cien registros sísmicos seleccionados; los primeros 21 registros corresponden a los sismos intraplaca y el resto a los sismos superficiales de subducción. La magnitud (M) está comprendida entre 5.0 ≤ M ≤ 8.1; la distancia epicentral (R) entre 2.8 km ≤ R ≤ 60 km y la profundidad focal (H) entre 5 km ≤ H ≤ 98 km. De cada registro sísmico se recopiló la aceleración pico del terreno (PGA), el desplazamiento máximo del terreno (PGD), la pseudo-aceleración espectral pico (PSA) y el desplazamiento espectral pico (PSD), como se indica en la Tabla 2 para cada una de las tres direcciones ortogonales. A partir de dicha información se obtuvieron las características que se muestran en los siguientes apartados.

Distancia al epicentro y magnitud

En la Figura 2 se muestra como disminuye la relación PGA_V/PGA_H con respecto a la distancia epicentral (R). La línea discontinua muestra la tendencia que siguen los datos, pero resalta el hecho de que existen algunos casos en los que la componente vertical es importante aún para distancias mayores a 50 km. Es necesario identificar la razón por la cual se llegan a presentar cocientes elevados para distancias epicentrales tan grandes.

Figura 2 Relación entre el cociente de aceleraciones máximas vertical/horizontal (PGAV/PGAH) y la distancia al epicentro (R), para dos distintos conjuntos de magnitudes (M). 

La Figura 2 muestra la relación entre el cociente de aceleración máxima del terreno vertical/horizontal (PGA_V/PGA_H), para dos conjuntos de registros, con distintos niveles de magnitud. Se observa que el valor del cociente de aceleraciones es mayor que 2/3 en aproximadamente 50% de los registros, para los dos conjuntos de magnitudes. Además, se tiene una línea de tendencia con pendiente mayor en los registros de mayor magnitud, la cual es prácticamente horizontal para sismos con magnitud entre 5.0 y 5.4, debido a que los cocientes de aceleración máxima son mayores en distancias cortas y magnitudes grandes. También se confirma que, en general, entre mayor es la distancia epicentral, R, menor es la relación PGA_V/PGA_H .

Periodo de vibrar

La Figura 3 muestra la relación de la seudoaceleración vertical (Sa_v) y el valor del cociente de la aceleración máxima del terreno de los componentes vertical y horizontal (PGA_v / PGA_H). La gráfica superior corresponde a Sa_v para un periodo de vibrar T = 0.2 s y la inferior a T = 1.5 s. Para el periodo corto, el valor de la aceleración espectral es superior a 0.1 gales en alrededor de un 50% de los registros; sin embargo, para el periodo largo, sólo cuatro registros superan el valor de 0.1 gales. Con líneas discontinuas se observa la tendencia de los datos, en los que se aprecia un incremento de los valores espectrales con el aumento de la relación entre el cociente de aceleraciones máximas PGA_v / PGA_H.

Figura 3 Relación entre el valor de seudoaceleración vertical y el cociente de aceleraciones máximas del terreno (PGA_v / PGA_H), para T = 0.2 y T = 1.5 s 

Profundidad del foco

La Figura 4 muestra la variación del cociente PGA_V/PGA_H con respecto a la profundidad del foco. Se observa que el componente vertical adquiere mayor relevancia para profundidades focales menores que 40 km; en especial, para los sismos más superficiales, con profundidades menores a 20 km, se producen los cocientes más elevados. Este resultado concuerda con lo observado por ^{Perea y Esteva (2005)} para registros mexicanos distintos a los que se usaron en este trabajo

Figura 4 Relación entre el cociente (PGA_V/PGA_H) y la profundidad focal 

Tipo de terreno

En la Figura 5 se presenta el periodo contra el cociente entre la seudoaceleración espectral y la aceleración máxima del terreno (Sa/PGA). Se distinguen dos tipos de terreno, suelo blando y roca, en la figura izquierda se muestran las relaciones promedio correspondientes a los registros de suelo blando y en la derecha a los de terreno firme. Se observa que los máximos de la relación Sa/PGA para el movimiento vertical se producen en periodos cortos y los del componente horizontal para periodos mayores. Como es de esperarse, para terreno blando la amplificación del movimiento es mayor, tanto para la componente vertical como para la horizontal. Se observa que la amplificación del movimiento vertical (líneas rojas) se presenta en periodos cortos, alrededor de 0.2 segundos, mientras que la amplificación del movimiento horizontal en terreno blando se produce en periodos cercanos a 0.5 segundos. Sin embargo, en suelo firme los máximos espectrales coinciden en valores cercanos a 0.2 s Estos valores de periodo sugieren que el límite propuesto en el MDOC 2015 (T _v = 0.05) debe incrementarse a periodos cercanos a 0.2 s, por lo que es conveniente estudiar más casos, clasificando los sitios en función de su distancia, profundidad, tipo de sismo, directividad y tipo de terreno.

Figura 5 Variación entre el cociente de la aceleración espectral y la aceleración máxima del terreno Sa/PGA, en función del periodo 

De todo lo anterior se confirma que el valor de la relación V/H de 2/3 es incorrecto para cierto tipo de sismos, ya que depende de la magnitud del evento, de la distancia epicentral y de la profundidad del foco. El tipo de terreno también juega un papel importante pues la componente vertical llega más rápido que las otras dos componentes en terreno blando, y además con mayor intensidad debido a que sufre una amplificación en este tipo de terreno. En el conjunto de registros sísmicos seleccionados, el valor máximo obtenido para la relación de V/H es de 2.53, más de 3 veces el valor recomendado de 2/3. El registro anterior corresponde al registro de la estación Islas Agrarias (clave IAGS) del 15 de octubre de 1979 en terreno blando. En cuanto a terreno rocoso, el valor máximo de la relación V/H es de 1.69, más de 2 veces el valor propuesto por Newmark et al. de 2/3; éste registro corresponde al de la estación Xaltianguis del 02 de mayo de 1989. Con respecto a los códigos nacionales e internacionales destaca que solo dos de ellos, el Eurocódigo (2008) y el Manual de Obras Civiles (^{MDOC, 2015}), consideran el periodo de la estructura para determinar el valor de la fuerza de inercia que produce la componente vertical del sismo, a pesar de que se han hecho estudios (^{Rosenblueth, 1975}) que indican la relación que existe entre ellos.

Evidencia de campo que indica daño por efecto de la componente vertical

Existe abundante evidencia que apunta a las aceleraciones sísmicas verticales como las causantes de daño en estructuras de concreto reforzado. Las observaciones de campo indican que ciertos modos de falla no pueden atribuirse exclusivamente a los efectos de flexión y cortante. Ciertas fallas se explican apropiadamente como resultado de una excesiva tensión o compresión en los elementos verticales de un puente, o bien como resultado de la reducción de la capacidad a cortante motivada por la fluctuación de la fuerza axial sobre el elemento originada por el movimiento vertical. La interacción axial - cortante conduce a una justificación más convincente del tipo de daño observado, particularmente cuando se producen fuerzas de tensión en las columnas. El daño que se atribuye a las aceleraciones verticales muestra las siguientes características:

Las fotografías siguientes (^{Papazoglou y Elnashai, 1996}) ilustran algunos ejemplos con el tipo de falla descrito. La Figura 6 muestra el daño en la pila 6 (izquierda) y en la pila 8 (derecha), del Colector - Distribuidor 36 de la autopista de Santa Mónica, provocada por el sismo de 1994 en Northridge, California. Puede considerarse que el daño se debe parcialmente a la reducción de la capacidad a cortante originada por el componente sísmico vertical. Como se observa en la figura el recubrimiento de concreto se desprendió completamente y el núcleo está desintegrado; los estribos transversales se abrieron y las barras longitudinales pandearon en forma simétrica; la pila quedó con una deformación axial permanente; además hay evidencia que permite suponer una reducción de la capacidad a cortante por la interacción con la carga axial, debida a las aceleraciones verticales.

Figura 6 Fallas de las pilas 6 y 8 del Colector - Distribuidor 36 de la autopista de Santa Mónica, debidas al sismo de 1994 en Northridge, California, (^{Papazoglou y Elnashai, 1996}) 

La Figura 7 muestra varias pilas del expreso Hanshin dañadas por el sismo de Kobe de 1995. El tipo de daño indica una falla a compresión debida al componente vertical del sismo, con las características típicas de este tipo de falla: pandeo simétrico de las varillas longitudinales, evidente deformación axial de las columnas, pérdida total del recubrimiento y estribos abiertos. Todo ello permite afirmar que se produjo una variación de elevada carga axial en el elemento.

Figura 7 Falla por compresión en una serie de pilas del Hanshin Expressway durante el sismo de 1995 en Kobe, Japón, (^{Papazoglou y Elnashai, 1996}) 

Interacción fuerza cortante - fuerza axial

^{Saadeghvaziri (1996)} evaluó la respuesta de un paso superior en California durante el sismo de Northridge de 1994 y concluye que las fuerzas sísmicas originadas por la componente vertical, pudieron causar la formación de articulaciones plásticas en la superestructura, favorecidas por la restricción vertical de los reductores de desplazamiento horizontal que se utilizaron profusamente en California después del sismo de San Fernando de 1971. La demanda de cortante en la zona de articulación plástica excedió la capacidad de la superestructura dando origen a una falla frágil. Los resultados del estudio y el modo de falla que se infieren del daño observado son consistentes con la evaluación. El estudio de los efectos del sismo vertical en puentes con reductores de desplazamiento es un área que requiere mayor investigación.

Es reconocido que la fuerza longitudinal de tensión o compresión que actúa en una columna conduce a un decremento o incremento de la resistencia al agrietamiento diagonal del elemento (Figura 8).

Figura 8 Efecto de las aceleraciones verticales en la resistencia a cortante 

Varios modelos para determinar la capacidad a cortante de un elemento, incorporan el efecto de la fuerza axial en la capacidad del concreto para soportar la tensión diagonal (^{Paulotto, et al., 2007}), de manera que se combina la participación de la contribución del concreto (V _c ), la resistencia del acero (V _s ) y la contribución de la carga axial (V _p ) para definir la capacidad del elemento (V _n ):

Efecto vertical en pilas de una columna

En las pilas tipo “cabeza de martillo” las aceleraciones verticales se asocian con el efecto de la inercia rotacional alrededor del eje longitudinal del elemento y a la propia flexibilidad vertical de los tramos en voladizo. La Figura 9 ilustra el momento flexionante en la columna como consecuencia del giro que se produce por el movimiento vertical del terreno de sustentación de la pila.

Figura 9 Momento flexionante debido al efecto de las aceleraciones verticales en una pila “cabeza de martillo” 

Periodos de algunos puentes en México

En el caso de puentes simplemente apoyados, de uno o múltiples claros, la frecuencia vertical del tablero puede estimarse mediante la consideración de una masa distribuida (^{Chopra, 2019}) y suponiendo una función de forma senoidal. Al evaluar los periodos de vibrar en la dirección vertical, de puentes con claros hasta de 32 m, como los que se construyen en México, se muestran en la Figura 10. En ella se observa que el periodo vertical de pasos superiores vehiculares, oscila entre 0.19 y 0.27 s, por lo que se ubican en la zona de mayores respuestas verticales, tal y como se observa en los espectros de la Figura 5 para terreno firme y flexible. Los puentes de losa, ya sea sólida o aligerada, y los puentes con vigas T, tienen periodos verticales comprendidos entre 0.03 y 0.14 s, también en zonas de respuestas elevadas en los espectros verticales.

Figura 10 Periodos verticales de puentes con configuraciones típicas en México 

Además de los análisis anteriores, se realizaron mediciones de vibración ambiental en varios puentes de la red carretera nacional (^{Álvarez et al., 2009}). Las mediciones sirvieron para calibrar los resultados de los análisis numéricos de puentes típicos. La Figura 11 presenta algunos de los puentes que fueron medidos y modelados numéricamente. Los periodos verticales de los tres puentes de la Figura 11 tienen valores comprendidos entre 0.25 ≤ T _v ≤ 0.28 s.

Figura 11 Puentes de múltiples claros simples medidos en vibración ambiental (^{Álvarez et al, 2009}) 

Periodos de vibrar de puentes largos

A pesar de que se espera que el efecto del movimiento vertical sea menor en los puentes de gran longitud, se estima el periodo en este tipo de estructuras para las principales formas de vibrar de puentes atirantados, de manera que se pueda estimar el impacto que pueden producir las aceleraciones verticales. Se sabe que en los puentes atirantados el primer modo de vibrar es antisimétrico (Figura 12) y se caracteriza por estar contenido en el claro principal del puente. La forma modal presentada en la Figura 13 normalmente se presenta en puentes con claro principal corto y apoyos simples del tablero sobre el pilón; pero también puede tener media onda oscilando fuera de fase en el lado adyacente del claro principal, la cual se presenta en puentes con claro largo y tableros continuos.

Figura 12 Formas modales del primer modo en puentes atirantados. 

Figura 13 Modos de vibrar por flexión-torsión (W se refiere al peso del tablero) 

Para el caso en que dos sistemas de cables se anclen al tablero en un solo claro, la forma espacial de los modos está influenciado por la fase en la que oscilan los cables. Si los dos conjuntos de tirantes oscilan en fase, se puede presentar movimiento vertical, es decir, traslación de la masa que forma el tablero; por otro lado, si los cables oscilan fuera de fase se puede presentar torsión pura. Si los pilones del tablero tienen poca rigidez a la flexión o a la torsión y la masa se encuentra concentrada o es resistida por el sistema de cables, las frecuencias del modo a flexión y a torsión pueden ser las mismas.

Para el caso en que la masa m del tablero se encuentre uniformemente distribuida (Figura 13a), y está soportada por dos sistemas de cables con rigidez equivalente, K, la frecuencia de vibrar en dirección vertical, es:

y la frecuencia a torsión,

Donde K _t = kb ² /2 e I_m es el momento másico de inercia del tablero. Si la masa se supone uniformemente distribuida en el tablero, el momento másico de inercia es: I _m = mb ² /12. Por lo que, sustituyendo en la ecuación (5), la frecuencia en torsión se puede escribir,

y la relación entre frecuencias a flexión vertical con respecto a la de torsión es,

Si la masa del tablero se supone concentrada en los anclajes de los cables (Figura 13d), el momento másico de inercia del tablero es I_m = mb² / 4, y la frecuencia a torsión es:

Por lo que la relación entre la frecuencia vertical a flexión con respecto a la frecuencia a torsión es,

Se puede ver que la relación entre frecuencias a flexión vertical y a torsión oscila entre 1 y 3. Como se puede notar la rigidez del tablero puede tener poca influencia en la relación de frecuencias, por el contrario, la rigidez a la torsión del tablero y de los pilones puede tener mayor influencia en la relación entre frecuencias.

En Xiang et al. (1998) se proponen las siguientes formulas empíricas para estimar la primera frecuencia vertical simétrica en flexión cuando un puente atirantado tiene dos pilones simétricos sin apoyos o pilas auxiliares en los claros laterales,

y cuando el puente tiene apoyos o pilas auxiliares en sus claros laterales,

donde L _c es la longitud del claro principal en metros. La Tabla B del Anexo B muestra una recopilación de datos geométricos y periodos de vibrar de algunos puentes atirantados, en donde se observa la longitud de los claros del puente y los periodos de vibrar en flexión vertical y en torsión. Con base en la información de la Tabla B se realizó un ajuste de mínimos cuadrados para determinar una ecuación empírica que prediga el periodo en flexión vertical. La Figura 14 muestra una gráfica de dispersión de los valores de los periodos de los puentes de la Tabla B y los obtenidos con:

Figura 14 Periodo de vibrar en flexión de los puentes de la Tabla B (anexo B). 

Efectos de la componente vertical en la demanda ingenieril

De acuerdo con estudios previos el efecto vertical es especialmente importante en la demanda de fuerza axial en las columnas; en los momentos flexionantes en el centro del claro; y en los momentos y cortantes en la superestructura en secciones próximas a los apoyos. La evaluación se orientó entonces a estimar el efecto de la configuración geométrica de puentes típicos, que incluyen la longitud del claro, la relación de claros y la altura de las pilas. Se analizaron únicamente pilas de una sola columna por considerar que el efecto es mayor en estos casos. Como demanda sísmica se seleccionaron diez acelerogramas de la base de datos de cien registros que se utilizó para estimar las características de la componente vertical (Tabla 3). El criterio de selección de los diez registros fue elegir los casos con los mayores valores de PGA_v / PGA_h, con magnitud superior a 5.0, y distancia a la falla menor que 60 km.

Se analizaron tres casos: carga muerta sola (CM), los dos componentes horizontales actuando juntos (2C) y los tres componentes actuando simultáneamente (3C). Inicialmente se utilizó el cociente (3C - 2C) / CM para evaluar la influencia del movimiento vertical con respecto al efecto de la carga muerta, sin embargo, cuando CM y 2C eran pequeños los cocientes resultaron muy grandes y conducían a resultados distorsionados del impacto de las aceleraciones verticales. Por tal motivo, para evitar un resultado distorsionado del impacto del componente vertical se incluyen todos los elementos que producen esfuerzos en los elementos del sistema, tanto en el numerador como en el denominador del cociente, con la única diferencia que el numerador incluye también el efecto del componente vertical como se propone en el siguiente índice:

donde: I _v índice para estimar el impacto del movimiento vertical

CM es el resultado de aplicar la carga muerta sobre el puente

3C es el resultado de aplicar los tres componentes sísmicos en el análisis

2C es el resultado de aplicar únicamente los dos componentes horizontales

El índice para evaluar el impacto del componente vertical (I _v ) de los tres puentes simplemente apoyados que se presentan en la Figura 13, alcanzó valores (Tabla 4), entre 1.58 ≤ I _v ≤ 1.75 para el momento flexionante positivo en el centro del claro de la superestructura, lo que significa que, al incluir el componente vertical en el análisis, el momento se incrementó en más del 50%. Con respecto al momento flexionante negativo en el centro del claro, los valores obtenidos son 0.32 ≤ I _v ≤ 0.52, es decir, una reducción en el momento negativo si se considera la aceleración vertical. Cabe destacar que en las normas del Departamento de Transportes de California (^{Caltrans, 2006}), el efecto de la componente vertical puede estimarse como el 25% de la carga muerta aplicado en ambos sentidos de la dirección vertical.

Puentes de claros continuos, como el puente La Chuta que se presenta en la Figura 15, tiene un periodo vertical de 0.34 s, y 0.37 s (2.7 Hz) de acuerdo con el modelo numérico y el espectro de potencia obtenido en vibración ambiental, respectivamente.

Figure 15 Periodo vertical del puente La Chuta medido en vibración ambiental (0.37 s) y obtenido numéricamente (0.34 s) (^{Álvarez et al, 2009}) 

La Figura 16 muestra la demanda de fuerza axial máxima de compresión para puentes tipo simplemente apoyados normalizada con respecto a CM. Se observan incrementos muy altos en la fuerza axial, que reducen de manera considerable la capacidad de deformación de la columna. Las aceleraciones también producen fuerzas de tensión significativas que reducen la capacidad a cortante de las columnas como se indica en la Figura 17. El incremento del momento flexionante positivo en la superestructura (normalizado con respecto al momento debido a CM), también alcanza valores importantes, como se muestra en la Figura 18.

Figura 16 Demanda de fuerza axial sobre las pilas de puentes típicos 

Figura 17 Reducción de la capacidad a cortante si se consideran las aceleraciones verticales 

Figura 18 Incremento del momento flexionante al centro del claro, con respecto al momento debido a carga muerta, si se incluyen las aceleraciones verticales 

Puente recto construido con el método de lanzamiento por incrementos sucesivos

El método consiste en construir la superestructura por segmentos o dovelas, en un área de prefabricación que se instala en uno o ambos estribos del puente; cada unidad nueva se construye contra el segmento precedente, y una vez que el concreto de segmento nuevo ha endurecido la estructura se empuja longitudinalmente para dejar espacio a la fabricación de la dovela siguiente (Figura 19); el proceso se repite hasta terminar el puente.

Figura 19 Construcción de un puente mediante el lanzamiento de segmentos sucesivos 

Se seleccionaron dos puentes construidos mediante el método de lanzamiento para analizar su respuesta durante distintas etapas de construcción y evaluar el impacto del componente vertical en los elementos principales del puente. La primera estructura tiene una pendiente longitudinal de 1%, longitud total de 203 m distribuidos en cinco claros, y cuatro pilas de altura variable (Figura 20). Los claros extremos son de 34 m de longitud y los tres claros intermedios tienen 45 m. La superestructura es soportada por dos estribos, dos pilas exteriores de 20 m y dos pilas centrales de 45 m de altura. Las pilas son de sección circular hueca con diámetro de 5 m y 3 m para las pilas central y exteriores respectivamente. La superestructura es un cajón de una celda, de 3 m de peralte. La nariz de lanzamiento tiene 27 m y cubre el 60% de los claros principales.

Figura 20 Puente de cinco claros construido mediante el lanzamiento de segmentos sucesivos 

Puente curvo construido con el método de lanzamiento por incrementos sucesivos

El segundo puente consiste de una superestructura continua de tres claros con curvatura horizontal importante y formada por un cajón de acero de una celda (Figura 21). La superestructura se apoya en dos estribos y dos pilas intermedias que dan origen a un claro central de 180 m de longitud y dos claros extremos de 71.5 m, para dar una longitud total de 323 m. La superestructura se formó con 28 segmentos, 26 de 12 m de longitud y dos segmentos al centro del puente de 9 m. Las pilas son de 86 y 95 m de altura, con una sección rectangular hueca de 8 x 3 m. El puente tiene pendiente longitudinal de 5% y transversal de 10%.

Figura 21 Puente de tres claros construido mediante el lanzamiento de segmentos sucesivos 

Puente de tres claros construido por el método de doble voladizo balanceado

Se consideró un tercer puente, construido por el método de doble voladizo. Se trata de un puente de tres claros de 349 m de longitud, dividido en claros extremos de 94.5 m y un claro principal de 160 m (Figura 22). La superestructura es un cajón de concreto reforzado de una sola celda con sección variable, cuyo peralte es de 3 m en el centro del claro y de 9 m sobre la pila. La superestructura se construyó mediante 56 segmentos de 4.6 m de longitud, 4 segmentos de 6 m y una dovela de cierre de 4 m. Las pilas tienen sección cuadrada hueca de 6 x 6 m con espesor uniforme de 0.8 m. La altura de la pila es de 58 m.

Figura 22 Puente de tres claros construido por voladizos balanceados 

Análisis para evaluar demandas en pilas y tablero

Se evaluaron cinco etapas de construcción para cada puente con el registro de la estación Victoria del sismo del primero de mayo de 1996 (ver anexo), que tiene una relación PGA_v / PGA_h de 1.1. Se muestran los resultados del registro de la estación Victoria que es el que condujo a los mayores valores. La Figura 19 muestra los modelos de dos etapas de construcción para el puente de cinco claros, y la Tabla 5 presenta los valores mayores del índice Iv para las demandas de cortante y momento en la superestructura. La primera línea representa el cociente máximo para el momento flexionante en el centro del claro (M_máx +), la segunda línea corresponde al momento cerca del apoyo (M_máx -) y la tercera línea es para la demanda de cortante en el extremo del claro (V_máx). En el puente recto, el efecto del componente vertical en el momento flexionante en el centro del claro significa un incremento del 39% con respecto a la combinación CM + 2C. El cortante en el extremo de la superestructura experimentó un incremento del 38% al considerar el movimiento vertical. Los valores más altos de Iv para el momento positivo y el cortante corresponden a la última etapa de construcción (etapa 5), que es para el puente terminado.

El máximo efecto de la aceleración vertical en el puente curvo es 22% mayor que el que se obtiene sólo con las dos componentes horizontales (CM + 2C). El cortante en el extremo de la superestructura experimentó un incremento de 28 % con respecto al caso en que no incluye el movimiento vertical. Las últimas dos columnas de la Tabla 5 son los resultados en la superestructura para el puente construido por voladizos balanceados. La Figura 23 ilustra dos etapas de construcción que fueron evaluadas durante el análisis. El máximo cociente es un incremento de 40% en el momento positivo al centro del claro con respecto a la combinación (CM + 2C). El cortante en el extremo de la superestructura se incrementó 34% por efecto del componente vertical. Estos valores son ligeramente superiores a los obtenidos para los puentes construidos por el método de lanzamiento. Los resultados sugieren que la recomendación de Caltrans para considerar el efecto de la carga vertical mediante una carga vertical equivalente del 25% de la carga muerta, actuando separadamente hacia arriba y hacia abajo, puede excederse y conviene revisarse.

Figura 23 Etapas 2 y 4 del puente construido en doble voladizo 

El índice correspondiente a la demanda de fuerza axial en las pilas se presenta en la Tabla 6. En el puente recto, el efecto de la excitación vertical en la pila central es de 41% de la fuerza total correspondiente a la combinación (CM + 2C), mientras que la relación para las pilas exteriores es de 13% y 4% de la demanda total en el elemento. El índice obtenido para otros elementos mecánicos es muy cercano a 1.0.

Por lo que corresponde al puente curvo, el cociente más alto es de 22% en la pila de 86 m de altura. Como sucedió en el puente recto, la influencia del componente vertical en otros elementos mecánicos es despreciable. La demanda de momento en la base de las pilas resultó un 39% y 54% mayor que el momento debido a carga muerta.

En el puente construido en doble voladizo, el cociente más alto se produjo en la etapa 5, que corresponde al puente terminado, y alcanzó un valor de 54%. Nuevamente los valores son más altos que los que resultaron en los puentes por lanzamiento incremental de segmentos. El índice obtenido para otros elementos mecánicos es muy cercano a la unidad. La demanda de momento en la base de las pilas es significativamente mayor que el momento producido por carga muerta.

Resultados para el puente recto construido mediante el lanzamiento de segmentos

Las relaciones momento curvatura de los dos tipos de pila del puente recto se muestran en la Figura 24. Se presentan dos relaciones para cada tipo de pila: las curvas que exhiben una mayor ductilidad se obtuvieron al considerar la fuerza axial producida únicamente por la carga muerta; las curvas que tienen menor ductilidad consideran la fuerza axial que se produce al considerar las aceleraciones verticales. Como se observa en la gráfica, la pérdida de ductilidad debida al incremento de la demanda en las pilas que produce el sismo vertical es importante.

Figura 24 Relaciones momento - curvatura de los dos tipos de pila del puente recto 

El mayor incremento en la demanda axial de las pilas cortas durante la construcción es de 33% y se debe al registro de la estación PTSU, identificado en la Tabla 3 con el número 8; mientras que, para las pilas altas, el mayor incremento se debe al registro de la estación BALC (número 4 en la tabla) y es 28% superior al caso en el que no se considera el componente vertical del sismo. Cabe resaltar que el efecto más importante se produce con el registro que tiene el cociente de aceleraciones más bajo del conjunto de registros seleccionado. La Figura 25 ilustra el efecto del movimiento vertical en la respuesta de las pilas centrales en el puente terminado. La figura de la derecha es la variación de la fuerza axial cuando se considera la combinación CM + 2C; la figura de la izquierda es la variación de la fuerza axial cuando se incorpora el efecto del componente vertical CM + 3C. Se observa que el componente vertical induce grandes incrementos en la carga axial sobre las pilas lo que conduce a una reducción de la ductilidad del elemento. Dado que las demandas debidas a la combinación CM + 2C son bajas, las aceleraciones debidas al movimiento vertical reducen la fuerza axial de manera considerable y con ello se reduce también la capacidad a cortante. La demanda a momento en la base de las pilas no se modifica sustancialmente al incluir el componente vertical del sismo.

Figura 25 Historia de demandas de fuerza axial para las pilas centrales del puente recto cuando se incluye la aceleración vertical (izq) y cuando sólo se consideran los componentes horizontales (der)  

Demandas de curvatura y estimación del daño

Los ciclos histeréticos en la base de las columnas cortas (Figura 26), corresponden a la tercera etapa de construcción. La gráfica de la izquierda corresponde a la combinación CM + 2C y la gráfica de la derecha es cuando los tres componentes actúan de forma simultánea. La demanda de ductilidad de curvatura cuando actúa el componente vertical es el doble de la demanda de curvatura si sólo actúan las aceleraciones horizontales. En todas las etapas de construcción las demandas de curvatura fueron mayores en las pilas cortas.

Figura 26 Ciclos histeréticos para la pila central del puente recto cuando sólo se consideran los componentes horizontales (izq) y cuando se incluye la aceleración vertical (der) 

Los registros 5, 8 y 10 de la Tabla 3, causaron las máximas demandas de curvatura en las pilas a pesar de que estos registros son los que tienen el menor cociente de aceleraciones PGA_v / PGA_h del conjunto (0.94, 0.84 y 0.88 respectivamente). La cercanía del periodo vertical de la estructura con la frecuencia dominante de la excitación es una justificación de éstos resultados. Se confirma que la relación de aceleraciones máximas no es el único parámetro que debe considerarse al estimar el potencial destructivo de la componente vertical.

El puente recto construido por el método de empuje de segmentos (figura 20), experimentó un comportamiento inelástico para tres de los diez registros de la Tabla 3. La máxima demanda de ductilidad de curvatura en las pilas centrales fue de (μ₍)_máx = 1.46 y para las pilas cortas (μ₍)_máx = 1.44 durante la tercera etapa de construcción. Estos resultados se obtuvieron cuando se consideró la combinación CM + 2C. Las ductilidades obtenidas en ambos tipos de pilas sólo producirían agrietamientos pequeños pues apenas se excede la curvatura de fluencia. Si el componente vertical se incluye en los análisis las curvaturas máximas se incrementan a (μ₍)_máx = 2.57, pero el daño sigue siendo ligero. En el caso del puente terminado las demandas se incrementan a (μ₍)_máx = 3.19 en las pilas cortas y 3.28 en las pilas centrales. Al comparar las demandas para el puente terminado con respecto al puente en construcción, el incremento en la demanda de ductilidad es del 50% para la combinación CM + 2C y del 100% para CM + 3C.

Se determinó el índice de ^{Park y Ang (1985)} para todas las pilas del puente en construcción y el puente terminado. El índice de daño (De) si sólo se consideran los componentes horizontales del movimiento es de 0.11 para las pilas centrales y de 0.18 para las pilas exteriores: estos valores corresponden a un daño ligero representado por grietas hasta de 2 mm. Si se consideran las aceleraciones verticales De = 0.87 en las pilas cortas y De = 0.43 en las pilas altas, lo cual corresponde a daño severo en las pilas cortas, con exposición del acero de refuerzo y daño en el núcleo de concreto de la pila. En las pilas altas el nivel de daño está en el límite de daño moderado a severo. La comparación de las demandas de ductilidad y los índices de daño confirman que la ductilidad por sí sola no es un buen indicador del nivel de daño.