Artículos

 

Predictibilidad de la formación de escarpe en playas de arena en un tanque multidireccional de oleaje

 

Scarping predictability of sandy beaches in a multidirectional wave basin

 

A Payo^1*, N Kobayashi², J Muñoz-Pérez ³, F Yamada ¹

 

¹ Graduate School of Science and Technology, University of Kumamoto, 2-39-1, Kurokami, Kumamoto, 860-8555, Japan. * E-mail: andres@kumamoto-u.ac.jp

² Center for Applied Coastal Research, University of Delaware, Newark, DE 19716, USA.

³ Applied Physics Department, CASEM, University of Cádiz, Puerto Real, 11510, Spain.

 

Recibido en mayo de 2007.
Aceptado en noviembre de 2007.

 

Resumen

Nuestra capacidad de predecir la erosión de la playa por encima del nivel medio del mar en reposo se encuentra todavía en desarrollo. Esto es principalmente debido a la falta de tecnología que permita medir con la precisión necesaria la concentración de sedimentos y la velocidad del flujo en aguas poco profundas, incluyendo la zona de swash que es intermitentemente sumergida y expuesta a la atmósfera. En un intento de mejorar nuestra capacidad de predicción, se propone un modelo sencillo para el caso particular de la formación de escarpe por encima del nivel medio del mar en reposo debido al ataque del oleaje generado por el viento. Si la pendiente del escarpe es superior a la pendiente de equilibrio del sedimento, la tasa de erosión del frente de arena se supone igual a la erosión estimada al pie del escarpe. El transporte de fondo y en suspensión al pie del escarpe es calculado empleando un modelo promediado en el tiempo al que se ha incluido el efecto de la pendiente del fondo sobre el transporte. El modelo es validado con un experimento en un tanque multidireccional de oleaje, donde se reprodujo la formación del escarpe. El nivel del agua en el tanque se elevó en cuatro pasos para reproducir la erosión del frente de playa, el rebosamiento y la erosión de la berma sucesivamente. Las bermas horizontal e inclinada hacia tierra se sometieron a oleajes irregulares similares de incidencia normal para examinar la influencia de la acumulación de agua tras la berma sobre la evolución del perfil de playa. En el caso de la berma inclinada se observó una acumulación esporádica de agua tras la cresta de la berma cuando ésta era rebasada. No se observó acumulación de agua tras la berma horizontal. La capacidad predictiva del modelo fue estimada en base a la escala de Brier (BSS por sus siglas en inglés), resultando buena (BSS ≥ 0.6) para el caso de la berma horizontal y justa (BSS ≥ 0.4) para el caso de la berma inclinada. Esta disminución en la predictibilidad puede estar relacionada con el rebosamiento sobre la berma, el cual no ha sido considerado en el modelo.

Palabras clave: transporte de fondo, efecto de la pendiente del fondo, erosión del perfil de playa.

 

Abstract

Our ability to predict beach erosion above the still water level (SWL) is still not satisfactory due to the lack of adequate technology to accurately measure the sediment concentration and velocity in very shallow water, including the swash zone where the beach face is intermittently covered with water and exposed to the atmosphere. A simple procedure is proposed here to improve our predictive capability for the particular case of scarping erosion caused by wind-generated waves above the SWL. If the slope at the steep scarp is larger than the limiting slope of the internal sediment friction, the steep face is assumed to be eroded due to the computed offshore sediment transport at the toe of the scarp. The bedload and suspended sediment transport at the toe of the scarp was computed using a time-averaged model that includes the steep bottom slope effect. The model was validated against a novel experiment in a multidirectional wave basin, where scarping was reproduced. The water level was raised in four steps to reproduce the shoreface erosion, berm overwash and berm erosion, successively. Horizontal and tilted berms were tested against similar normal incident irregular waves to compare the performance of the profile without and with ponding, respectively. For the tilted case, ponding appeared when the tilted berm was overtopped. No ponding was observed for the horizontal berm test even when the berm was overtopped. The predictability was estimated using the Brier skill score (BSS). The predictability of the scarping was good (BSS ≥ 0.6) for the horizontal berm test and fair (BSS ≥ 0.4) for the tilted berm test. This decrease in the predictability may be related to the ponding, which is not included in the model.

Key words: bedload, bottom slope effect, beach profile model, erosion.

 

Introducción

Se estima que en Europa se invierten un promedio de 5400 millones de euros anuales para paliar los efectos de la erosión costera y proteger zonas residenciales, complejos turísticos, infraestructuras y otros bienes raíces a lo largo de la costa (www.eurosion.org). Los procesos relacionados con la erosión costera son complejos, sin embargo, la mayoría de los científicos están de acuerdo en que la elevación del nivel del mar junto con la disminución de las fuentes de sedimentos aumentarán la erosión de la costa y el retroceso de la línea de playa. Para cuantificar esta tasa de retroceso ante los posibles futuros escenarios, es necesario el uso de modelos predictivos robustos. Se considera robusto aquel modelo cuyos parámetros empíricos no necesitan ser calibrados para reproducir los cambios batimétricos observados. Nuestro conocimiento y capacidad predictiva del transporte de sedimentos han mejorado significativamente en la ultima década. Van Rijn et al. (2003) mostraron cómo algunos modelos de variación del perfil de playa, después de ser calibrados, podían reproducir los movimientos de la barra de arena en la escala de tormentas, no obstante la predicción de las variaciones del perfil por encima del nivel medio del mar en reposo (en adelante referido por sus siglas en inglés, SWL) todavía se encuentra en una etapa temprana de desarrollo. La principal razón de ello es la falta de tecnología para medir, con la precisión adecuada, la concentración de sedimento y la velocidad del flujo en aguas poco profundas, incluyendo la zona de swash donde el frente de playa es intermitentemente sumergido y expuesto a la atmósfera (e.g., White 1998, van Rijn et al. 2007).

En este trabajo se analizan los mecanismos de erosión por escarpe por encima del SWL. La erosión por escarpe es la erosión del frente de playa debida a la formación de pendientes muy elevadas. La figura 1 muestra un perfil de playa típico por encima del SWL erosionado por escarpe. Se observa cómo la playa tiene una pendiente suave hasta el pie del escarpe (escalón) donde la pendiente es casi vertical. Seymour et al. (2005) observaron la rápida erosión de una regeneración de playa, con berma horizontal, sugiriendo que si la erosión por avalancha del escarpe no es tenida en cuenta, la tasa de erosión es severamente subestimada. También observaron cómo la erosión por escarpe presentaba una variabilidad longitudinal cuasiperiódica, pero aún no se conocen las razones que dan lugar a esta falta de uniformidad. En este estudio se aborda el problema de la estimación de la tasa de erosión por encima del SWL en una playa inicialmente uniforme, de arena bien seleccionada, bajo la acción de oleaje irregular de periodo y de incidencia predominantemente normal a la playa. Se mejoró el modelo de Schimed et al. (2006) al incluirle la erosión por avalancha del escarpe y el efecto de la pendiente del fondo sobre el transporte de sedimentos. Si no se incluyen estos efectos se ha comprobado que este modelo numérico subestima la erosión de una berma de pendiente elevada en una playa de arena (Payo et al. 2006). La capacidad predictiva de los cambios morfológicos del modelo mejorado ha sido evaluada cuantitativamente mediante la escala de Brier (BSS por sus siglas en inglés). Esta escala se seleccionó para permitir la comparación con otros modelos de perfiles de playa evaluados recientemente (e.g., van Rijn et al. 2003). El modelo mejorado, empleando los valores por defecto de sus parámetros empíricos, obtiene la calificación de bueno a aceptable por encima del SWL.

A continuación se presenta la organización de este documento. En la sección 2 se resumen los experimentos de erosión de la berma y se muestra la evolución de los perfiles de playa. En la sección 3 se presenta la extensión del modelo promediado en el tiempo de Schmied et al. (2006), en la que se incluyen el efecto de la pendiente del fondo y la erosión del escarpe. En la sección 4 se comparan los perfiles medidos con los observados. La sección 5 muestra la variabilidad transversal de la predictibilidad del modelo. Finalmente se resumen las aportaciones de este trabajo.

 

Experimentos de erosión de la berma

Se realizaron dos ensayos en el tanque multidireccional de oleaje en la Universidad de Delaware de 18 m de lado y 1 m de profundidad, con una pendiente de cemento de 0.05. Se emplearon 7 t de arena silícea bien seleccionada de diámetro medio D₅₀ = 0.19 mm para la construcción de la dirección irregular de incidencia predominantemente normal mediante el uso de 34 palas tipo bandera basado en el espectro de energía JONSWAP modificado para aguas someras, con parámetro de dispersión direccional de 3.3 (Bouws et al. 1985). Esta dispersión direccional, típica de oleaje no organizado, se empleó en el software de generación de oleaje. La dispersión direccional en la zona de rompiente fue estimada en aproximadamente ±5° respecto a la normal a la playa. Se emplearon cinco galgas de capacidad para medir la variación temporal de la superficie libre a lo largo de la playa. La figura 2 muestra el esquema del diseño experimental. Se ensayaron dos tipos de perfiles: berma plana (horizontal) y berma inclinada (hacia el lado de tierra con pendiente 0.03). Estos dos perfiles se caracterizaban por una berma de 0.6 m de ancho y un frente de playa de elevada pendiente (0.2). El nivel de agua en el tanque fue elevado en cuatro pasos para simular la erosión del frente de playa (I), rebosamiento sobre la berma (II), erosión de la berma (III), y destrucción de la berma (IV), sucesivamente. El ensayo se dio por terminado cuando la erosión alcanzó el final de la berma. La duración, nivel medio del agua en reposo, altura de ola significante espectral y periodo de pico, medidos en las galgas de oleaje usadas como condición de contorno del modelo, se muestran en la tabla 1.

El perfil de playa se construyó por segmentos de 1.5 m de ancho aproximadamente, con la ayuda de dos perfiles de referencia. La arena era depositada uniformemente entre los dos perfiles y compactada manualmente. Al finalizar la construcción de la playa, el nivel del agua se elevó hasta que la berma quedó completamente sumergida para humedecer la arena. El nivel del agua se redujo hasta el nivel correspondiente del primer paso, y se inició la secuencia de experimentos. Al final de cada paso, se midió el perfil de la playa cada 5 cm con un perfilador mecánico en un transecto localizado en el centro del tanque. El mismo perfil fue medido en tres ocasiones para comprobar la precisión de las medidas. La máxima diferencia entre los perfiles medidos fue de 1 cm al pie del frente de playa. La precisión fue de ±0.5 cm en la zona cercana a la berma. La formación del escarpe era apreciable a los pocos minutos de iniciado el paso I, y era claramente visible al final del mismo (ver fig. 3a, b). El escarpe desapareció durante el paso II, cuando se elevó el nivel del agua. La principal diferencia apreciable entre el ensayo de berma horizontal y el de la inclinada fue la acumulación de agua tras la cresta de la berma en este último durante el paso III. La evolución de los perfiles se muestra en las figuras 3 y 4. Aunque la playa inicial era recta y el oleaje incidente predominantemente normal, los perfiles muestran cómo el volumen de arena en la sección medida de la playa no se conserva. Esto se cree debido a la ausencia de uniformidad longitudinal de la pendiente de cemento (Payo et al. 2006), por lo que el transporte de sedimento no estaba limitado al transporte transversal. La relación entre el volumen de arena depositado y erosionado varió en cada paso, siendo de media 0.3.

 

Extensión para fondos de elevada pendiente y erosión por escarpe

La formulación del transporte de fondo y en suspensión propuesta por Schmied et al. (2006) ha sido mejorada incluyendo los efectos de la pendiente del fondo y erosión por escarpe. En esta sección se presenta brevemente el modelo numérico y las fórmulas de transporte antes de describir las modificaciones propuestas.

El modelo numérico se basa en las ecuaciones, promediadas en el tiempo e integradas en la profundidad, de continuidad y conservación del momento transversal y la energía (e.g., Kobayashi et al. 2005). El modelo predice la variación transversal de la media, η, y la desviación estándar de la elevación de la superficie libre, σ_η, y la media y desviación estándar (Ū y σ_η) de la velocidad del flujo transversal integrado en profundidad, así como el volumen de sedimentos en suspensión promediado en el tiempo por unidad de superficie horizontal, V_s. Estas variables pueden ser predichas desde fuera de la zona de rompiente hasta la zona baja de swash (profundidad media inferior a 1 cm). El sedimento en suspensión, V_s, se calcula usando la fórmula de suspensión local de sedimento debida a la disipación de energía propuesta por Kobayashi y Johnson (2001) junto con la probabilidad de que el sedimento se encuentre en suspensión (Schmied et al. 2006). La tasa de transporte transversal de sedimento en suspensión, q_s, se estima como el producto de la velocidad transversal Ū y el volumen de sedimento en suspensión V_s, de la forma, q_s = aŪV_s. El parámetro empírico de transporte de carga en suspensión, a, tiene implícito el transporte hacia tierra debido a la correlación entre la velocidad del fluido, cambiante en el tiempo, y la concentración de sedimentos. El valor de a = 1 implica ausencia de correlación y que todo el sedimento es transportado en la dirección de Ū, siempre mar adentro para una playa supuestamente impermeable y sin rebosamiento. El valor calibrado por Schmied et al. (2006) fue a = 0.2. La tasa de transporte de fondo, q_b, se supone proporcional a la tercera potencia de la desviación estándar de la velocidad transversal (equivalente a la velocidad orbital), q_b = bP_bσ³_U/[g(s -1)] incluyendo la probabilidad de inicio de movimiento del sedimento, P_b, donde g es la aceleración de la gravedad y s es la densidad específica adimensional del sedimento. El parámetro empírico de transporte de fondo, b, fue calibrado como b = 0.002 por Schmied et al. (2006) empleando los datos en túnel de agua de Ribberink y Al-Salem (1994) y Dohmen-Janssen et al. (2002) y en canal de oleaje a gran escala de Dohmen-Janssen y Hanes (2002).

Efecto de la pendiente del fondo

Para el caso de batimetría uniforme longitudinalmente, los efectos de la pendiente del fondo se limitan a la dirección transversal. La tasa de transporte transversal de fondo q_b es modificada como

donde la función del efecto de la pendiente del fondo G_s para un fondo horizontal es igual a la unidad y se supone dependiente de la pendiente local del fondo S_b = δz_b/δx, la cual es positiva para una pendiente ascendente en dirección a tierra. La función G_s usada por Bagnold (1966) para un flujo de agua estacionario se corresponde con G_s = tan Φ / (tan Φ) + S_b) donde Φ es el ángulo de fricción interna del sedimento y tan Φ ≅ 0.63 para arenas. Bailard e Inman (1981) modificaron esta función para flujo oscilatorio sobre una pendiente suave con |Sb| << tan Φ . Esta aproximación es normalmente valida para una playa de arena en ausencia de erosión de la berma o de la duna. El efecto de la pendiente del fondo es secundario siempre que |S_b| << tan Φ .

La función del efecto de la pendiente del fondo G_s se expresa empíricamente como

donde G_s > 1 para S_b < 0 y G_s < 1 para S_b > 0. La pendiente positiva (o negativa) aumenta (o disminuye) el transporte de fondo hacia tierra q_b dado por la ecuación (1). Las ecuaciones (2) y (3) se reducen a G_s ≅ (1 - S_b/tan Φ) para |S_b| << tan Φ y G_s tiende hacia infinito (-infinito) cuando la pendiente tiende hacia tan Φ (tan Φ ). Este comportamiento asintótico de G_s es físicamente plausible. Para los siguientes cálculos se emplea |Gs| < Gm = 10 de modo que el efecto de la pendiente del fondo permanece finito.

El efecto de la pendiente del fondo sobre el transporte en suspensión ha sido examinado por Bailard e Inman (1981). Es de esperar que este efecto sea poco significativo ya que las partículas en suspensión no están en contacto con el fondo. El efecto de la pendiente del fondo puede ser entonces modelado de forma sencilla incluyendo la superficie del fondo real (1 + S_b²)^0.5 expuesta a la acción del oleaje por unidad de área horizontal. La tasa de transporte de sedimento en suspensión q_s dada para un fondo en esencia horizontal es modificada como

Extensión a la zona de swash de elevada pendiente

El límite hacia tierra del presente modelo esta determinado por la coordenada transversal x = x_m donde la profundidad media del agua es inferior a 1 cm. Actualmente no existen datos simultáneos del transporte de fondo y en suspensión en la zona de swash. Por ello se adoptó el sencillo procedimiento para tratar la zona con pendiente del fondo S_b> tan Φ siguiente. La tasa de transporte total de sedimentos q_x en x = x_m se denota por q_xm. Si q_xm es negativo (hacia el mar), q_x se extrapola linealmente para estimar q_x en el frente del escarpe con S_b > tan Φ

donde x_e es el límite hacia tierra de la zona de escarpe donde S_b > tan Φ . El valor extrapolado de q_x varía en el rango de q_xm ≤ q_x ≤ 0 y el escarpe es erosionado debido al transporte hacia el mar. Este sencillo procedimiento no permite tranporte hacia tierra debido a rebosamiento.

 

Comparación con el modelo

Los valores medidos de la velocidad de caída, porosidad (fracción de huecos por unidad de volumen de mezcla de agua y sedimentos) y densidad específica (razón entre la densidad de la arena ρs y la del agua ρ = 1000 kg m^-3) del sedimento fueron de 2.2 cm s^-1, 40%, y 2.65, respectivamente. El ángulo de fricción interna del sedimento se supone de 32° (Bailard e Inman 1981). El procedimiento de cálculo es igual al usado por Payo et al. (2006). A la luz de la importancia del flujo de retorno (van Rijn et al. 2003), la evolución del perfil de playa fue calculada con y sin el efecto del roller incluido, el cual aumenta la corriente de retorno (Kobayashi et al. 2005).

Los perfiles medidos y estimados se muestran en las figuras 4, 5 y 6. La estimación de la erosión de la berma es mejor cuando se incluye el roller (IROLL = 1) debido a que éste aumenta la velocidad de retorno y la tasa de transporte de sedimento en suspensión como se muestra en la figura 7. En esta misma figura, la variación transversal de los valores relacionados con la rompiente, el transporte en suspensión y de fondo, indican que el movimiento, suspensión y transporte en este ensayo a escala reducida tiene lugar en la misma berma. Si se aumenta el parámetro empírico de transporte en suspensión de a = 0.2 a a = 0.4, mejora la predicción de la erosión de la berma (fig. 6) sugiriendo una disminución de la correlación entre la velocidad transversal y la concentración de sedimentos. Sin embargo, parte de la erosión de la berma es debida al gradiente del transporte longitudinal (no uniformidad longitudinal apreciable en la fig. 3b). El valor de a no puede ser calibrado empleando datos afectados por la variabilidad longitudinal.

 

Capacidad predictiva del modelo

La predictibilidad de la superficie libre y la velocidad transversal del modelo combinado de oleaje y corriente ha demostrado ser tan buena como la de otros modelos hidrodinámicos (e.g., Kobayashi et al. 2005). La predictivilidad de la morfología fue estimada usando la escala BSS (e.g., van Rijn et al. 2003). Esta escala de la capacidad predictiva del modelo compara la diferencia al cuadrado entre la predicción y la observación con la diferencia media al cuadrado del cambio observado. Una concordancia perfecta supone una puntuación de BSS = 1 mientras que una estimación de no cambio supone BSS = 0. Si la predicción del modelo es peor que el suponer no cambio, la puntuación es negativa (B < 0). Se define BSS como

donde z_b es la elevación del fondo, z_b,0 es el perfil inicial, Δz_b,m es el error cometido en la medida de la elevación (1 cm en este experimento), y los subíndices m y c se refieren a los valores medidos y calculados, respectivamente. Nótese que el valor absoluto de la diferencia entre el valor calculado y el medido menos el error en la medida no puede resultar inferior a cero por lo que (|z_b,c - z_b,m| -Δz_b,m) = 0 si este valor es negativo. Esto corresponde a un error en la predicción dentro del error en la medida. La predicción se considera excelente si 1.0 ≥ BSS ≥ 0.8, buena si 0.8 ≥ BSS ≥ 0.6, aceptable si 0.6 ≥ BSS ≥ 0.3, pobre si 0.3 ≥ BSS ≥ 0, y mala si BSS < 0. En las figuras 8 y 9 se muestra la variación transversal del BSS para los ensayos de berma horizontal e inclinada empleando los valores calibrados por Schmied et al. (2006) de los parámetros empíricos.

Los cambios de perfil por encima del SWL son estimados mejor cuando se incluye el roller. La mínima predictibilidad se encuentra entre el pie del frente de playa y por debajo del SWL. Los cambios en el perfil estimados y observados por debajo del SWL son muy pequeños al igual que los observados en la naturaleza (e.g., Muñoz-Pérez et al. 2001). La extremada sensibilidad del BSS cuando el denominador es pequeño (cambio poco apreciable) produce esta baja puntuación. Otro mínimo local de predictibilidad aparece en el límite hacia tierra de la berma erosionada, con una puntuación entre 0.6 y 0.4 para el caso de la berma horizontal y de 0.4 para el caso de la berma inclinada.

 

Conclusiones

Se comparó la erosión experimental por escarpe de una berma arenosa en un tanque multidireccional de oleaje, con la predicha por el modelo de perfil propuesto por Schmied et al. (2006), el cual fue mejorado para incluir los efectos de la pendiente del fondo y la erosión del escarpe. El nivel de agua en el tanque fue elevado en cuatro pasos para reproducir la erosión del frente de playa y los sucesivos rebosamiento, erosión y destrucción de la berma. Se ensayaron perfiles con berma horizontal e inclinada sometidos a oleaje irregular de incidencia normal para comparar la evolución del perfil con y sin acumulación de agua tras la cresta de la berma. Se observó ausencia de uniformidad longitudinal probablemente debido a la ausencia de uniformidad en la pendiente de cemento sobre la que se construyo la playa inicialmente rectilínea. La capacidad predictiva del modelo de los cambios morfológicos por encima del SWL ha sido estimada empleando la escala de Brier. La precitibilidad fue buena para el caso de la berma horizontal y aceptable para el caso de la berma inclinada. Esta disminución en la predictibilidad puede deberse a la acumulación de agua tras la berma que sólo fue observada para la berma inclinada. Cuando el parámetro empírico de transporte en suspensión a, el cual tiene una incertidumbre asociada del orden de un factor 2, es duplicado, la calificación de la predicción es excelente; sin embargo este parámetro no puede ser calibrado empleando estos datos debido a la presencia de variabilidad longitudinal. El modelo de perfil propuesto ha mostrado reproducir adecuadamente la erosión de la berma cuando se incluye el efecto de la pendiente del fondo. El modelo de transporte de sedimentos necesita ser validado con datos de campo antes de poder ser usado en aplicaciones ingenieriles.

 

Agradecimientos

El primer autor ha sido beneficiario del programa de becas postdoctorales MEC/Fulbright del gobierno español durante su estancia en la Universidad de Delaware y el programa de becas postdoctorales del Centenario de la Fundación de la Universidad de Kumamoto. Los autores agradecen a los dos revisores por sus minuciosas revisiones.

 

Referencias

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