Análisis Envolvente de Datos (DEA)

El método de análisis DEA es una técnica de medición de la eficiencia que se basa en la generación de una frontera virtual de producción óptima resultante de la mejor combinación de variables de entrada y salida. La eficiencia de cada DMU se mide en ratios obtenidos del planteamiento de problemas de programación lineal donde se debe maximizar o minimizar la función según la orientación de las variables analizadas (entradas, salidas). Una vez construida la frontera se evalúa la eficiencia de cada unidad observada, una DMU que se encuentre por debajo de esta frontera de producción se considera ineficiente y su nivel de ineficiencia se mide con la diferencia entre uno y el ratio obtenido en su relación producto-insumo y viceversa. Las DMUs consideradas como eficientes serán aquellas ubicadas en la frontera y cuyo ratio de eficiencia sea igual a 1 considerándose así 100% eficientes, el análisis de datos también establece una categorización a cada una de las DMUs según el nivel de eficiencia obtenido.

El método DEA fue desarrollado por (^{Charnes, Cooper, & Rhodes, 1978}), este utiliza el supuesto de rendimientos constantes a escala (CRS) o CCR (por los nombres de sus autores), donde inicialmente fue utilizada para medir la eficiencia de producción de una sola unidad de análisis considerando variables de entrada y salida, esta versión fue mejorada por (^{Banker, Charnes, & Cooper, 1984})mathematical programming is usually used to evaluate a collection of possible alternative courses of action en route to selecting one which is best. In this capacity, mathematical programming serves as a planning aid to management. Data Envelopment Analysis reverses this role and employs mathematical programming to obtain ex post facto evaluations of the relative efficiency of management accomplishments, however they may have been planned or executed. Mathematical programming is thereby extended for use as a tool for control and evaluation of past accomplishments as well as a tool to aid in planning future activities. The CCR ratio form introduced by Charnes, Cooper and Rhodes, as part of their Data Envelopment Analysis approach, comprehends both technical and scale inefficiencies via the optimal value of the ratio form, as obtained directly from the data without requiring a priori specification of weights and/or explicit delineation of assumed functional forms of relations between inputs and outputs. A separation into technical and scale efficiencies is accomplished by the methods developed in this paper without altering the latter conditions for use of DEA directly on observational data. Technical inefficiencies are identified with failures to achieve best possible output levels and/or usage of excessive amounts of inputs. Methods for identifying and correcting the magnitudes of these inefficiencies, as supplied in prior work, are illustrated. In the present paper, a new separate variable is introduced which makes it possible to determine whether operations were conducted in regions of increasing, constant or decreasing returns to scale (in multiple input and multiple output situations, quienes incluyeron rendimientos variables de escala (VRS) o BCC (por los nombres de sus autores) modificando de esta manera el modelo original de programación lineal.

Modelos CCR y BCC

El modelo CCR genera (n) optimizaciones de números para medir la eficiencia en cada DMU_j para (j=1,2,3….n). El problema de optimización se plantea considerando las variables de entrada como Vi para i = 1,2,3 ... .m; y las variables de salida como Ur para r = 1,2,3 ... .s.

Entonces tenemos:

Función objetivo:

Sujeto a:

Para la medición de la eficiencia, se transforma la función objetivo en un problema de programación lineal en el cuál se maximiza el numerador (variables de salida) manteniendo constante el denominador (variables de entrada). (Cooper, Seifor, Tone. 2007).

Función objetivo:

Sujeto a:

El modelo BCC se basa en una modificación del modelo básico CCR, donde ^{Banker (1984)} agrega el concepto de rendimientos variables a escala, evaluando la eficiencia de cada DMU_j (j = 1, … , n), resolviendo el siguiente modelo matemático presentado para su función objetivo y restricciones del primal.

Función objetivo:

Sujeto a:

En donde, λ es una variable no negativa que determina las ponderaciones del conjunto de empresas de referencia respecto de la empresa evaluada DMU_j, las variables S^o y Sⁱ son variables de holgura del primal.

Comparación y selección del modelo

En el desarrollo de los modelos se puede observar que los dos presentan similitudes, debido a su orientación a medir ratios de eficiencia, con la relación existente entre variables de entrada y salida; la única diferencia que presenta el modelo BCC es la introducción de restricciones de convexidad; (^{Coll & Blasco, 2006}) comentan que la restricción de convexidad asegura que la unidad combinada es de tamaño similar a las demás unidades y no se trata de una extrapolación de otra unidad combinada que opera en una escala de diferente tamaño. (^{Boussofiane, Dyson, & Thanassoulis, 1991}; ^{Pedraja & Salinas, 1996}), indican que el modelo BCC fue planteado con el propósito de estimar la eficiencia puramente técnica eliminando la influencia que pudiera tener la existencia de economías de escala en la evaluación del ratio de eficiencia de las DMUs. Además el modelo CCR tiene como propiedad principal la proporcionalidad entre inputs y outputs en la frontera; es decir, el aumento (decremento) en la cantidad de los inputs, provocará crecimiento (reducción) proporcional en el valor de los outputs. En el modelo BCC, la DMU que tenga el menor valor de una determinada entrada o el menor valor de una determinada salida será eficiente, a esta DMU llamamos eficiente por default o eficiente al arranque (^{Charnes, Cooper, Lewin, & Seiford, 1994}).

De lo antes expuesto, podemos decir que el modelo BCC es el indicado para trabajar con DMUs que tengan tamaños similares y trabajen con economías de escala; en nuestro caso de estudio las DMUs no tienen tamaños similares pues como se puede observar en la Tabla 1, existe gran diferencia de tamaño entre las DMUs, por ejemplo, entre la COAC 1 y la COAC 18, por lo que el modelo CCR resulta ser el más adecuado en este análisis; además, las cooperativas no laboran con economías de escala. Finalmente, el estudio pretende determinar aquellas DMUs completamente eficientes, en función a la relación directa que existe entre las variables, con lo que se ratifica la utilidad del modelo.

Procedimiento metodológico

El desarrollo de la investigación se realiza por medio de tres etapas expuestas a continuación.

Primera etapa: Se define el modelo DEA a ser utilizado para la obtención de los índices de eficiencia, optando por el modelo CCR que estará orientado a las variables de entrada (CCR-I); esta orientación permitirá obtener el rendimiento de cada DMU mediante la máxima reducción de sus niveles de entrada. El modelo CCR, permite establecer qué empresas en este caso cooperativas, determinan la superficie envolvente o la frontera de producción eficiente, definiendo de esta manera un área de eficiencia mayor. Adicionalmente se realizó el levantamiento de información referente a los datos de las variables de entrada y salida, mismos que fueron tomados de los boletines³ publicados en el sitio web de la SEPS donde se encuentra la información financiera anual de cada cooperativa.

Segunda etapa: organización y estructuración de la información (variables de entrada y salida) en el formato establecido para la lectura del software utilizado. El análisis de datos se realizará por medio de la herramienta informática: DEA-SOLVER-LV8 (2014-12-05), Microsoft Excel 2013 e IBM SPSS Statistics 20.

Tercera etapa: presentación y análisis de los resultados obtenidos, presentación de información relevante en el periodo de análisis.

Descripción de variables

En investigaciones previas del sector financiero ecuatoriano no hemos encontrado consensos acerca de la utilización de variables para la medición de eficiencia en el sistema cooperativo, es por eso que analizaremos diferentes enfoques utilizados para la definición de insumos y productos en el análisis de eficiencia del sector cooperativo. (^{Favero & Papi; L, 1995}): plantean diferentes tipos de enfoque dentro de los cuales se encuentran: El de intermediación, el de producción, el de activos; el costo del usuario y el enfoque del valor añadido; los tres primeros se desarrollan en concordancia con las funciones que cumplen las instituciones financieras.

En este contexto los enfoques más conocidos y utilizados al momento de determinar la eficiencia son los de producción e intermediación (^{Lindley & Sealey, 1977}), en donde se plantean diferentes ópticas sobre la misión de las entidades (cooperativas), así por ejemplo el enfoque de la producción considera a los bancos como productores de depósitos y préstamos, quienes utilizan insumos como capital y mano de obra para producir depósitos y préstamos; por otro lado el enfoque de intermediación plantea que los bancos se consideran intermediarios que transfieren recursos financieros desde los agentes excedentes hacia los que presentan déficit, para ello el banco utiliza como insumos: depósitos, otros fondos, equidad y trabajo, para transformarlos en productos tales como: préstamos e inversiones financieras. La aplicabilidad de cada método varía en función a las circunstancias (^{Tortosa, 2002}).

En una búsqueda exhaustiva para la correcta determinación de las variables de entrada y salida utilizadas para medir la eficiencia, pudimos determinar que la misma se mide en función a los ratios obtenidos de la aplicación de indicadores financieros, o el ranking en función a su capital total (SEPS, Revista EKOS, Revista Gestión). Existen varios trabajos que dan a conocer una clasificación de entidades financieras que miden el desempeño en el mercado ecuatoriano en donde una de las metodologías utilizadas es la denominada metodología CAMEL⁴; ésta mide y analiza cinco parámetros fundamentales: capital, activos, manejo corporativo, ingresos y liquidez, como ejemplo podemos citar la revista de negocios EKOS⁵ que aplica este método para elaborar una clasificación de entidades financieras en función a su desempeño.

Desde el punto de vista financiero las Cooperativas de Ahorro y Crédito en el país, basan su giro o funcionamiento en la captación de ahorros, la concesión de préstamos y la prestación de otros servicios financieros en común (^{SEPS, 2016}), razones por las cuales en nuestro caso de estudio utilizaremos el enfoque de intermediación; hemos analizado cuales serían las variables más importantes dentro esta actividad, para lo cual previamente revisamos estudios realizados sobre la eficiencia de cooperativas en diferentes lugares geográficos del planeta, y en base a ello se ha realizado un análisis comparativo de las variables utilizadas en cada caso considerando además la relevancia e importancia de cada una de ellas en el contexto Ecuatoriano.

En el presente estudio hemos visto factible la utilización de las siguientes variables de entrada y salida para la medición de la eficiencia en el sector cooperativo en base al enfoque de intermediación.

Entradas

Costos operacionales (CO): aquellos costos incurridos para el normal funcionamiento de la parte operativa de la empresa, misma que tiene subcuentas como: gastos de personal, honorarios, servicios varios; impuestos, contribuciones y multas, depreciaciones, amortizaciones y otros gastos.

Fondo irrecuperable (FI): aquella cuenta de activo formada por parte del dinero destinado a provisiones para créditos incobrables; es decir para el dinero que no se podrá recuperar en su totalidad pero que se debe mantener como provisión. Esta cuenta está conformada por las diferentes carteras de créditos como son las de: consumo, vivienda, educativo, estructural, tecnología crediticia, productivo, microcréditos, crédito inmobiliario, comercial así como provisiones: genérica por tecnología crediticia, anti-cíclica, voluntaria y provisiones no reversadas por requerimiento normativo.

Salidas

Total depósitos (TD): aquel dinero que una persona le entrega a una entidad, para que esta lo custodie y sea capaz de responderle en el momento en que se lo solicite para maximizar sus intereses. Todos los depósitos captados y aceptados por cada una de las COACs como depósitos de ahorro y a plazo.

Cuentas por cobrar (CC): son aquellos préstamos que se realizaron en un tiempo determinado y están pendientes de cobro, de diferentes tipos de créditos que se dan en cada institución.

Fondos disponibles (FD): aquellos recursos de mayor liquidez y que sirven para realizar pagos corrientes. Entre sus cuentas tenemos caja, efectivo, caja chica, bancos y otras instituciones financieras locales, del exterior, Banco Central del Ecuador, efectos de cobro inmediato, remesas en tránsito internas y/o externas.

Ingresos por servicios (IS): aquellos rubros obtenidos por la prestación de diferentes servicios como los siguientes; servicios fiduciarios como manejo y cobranzas, afiliaciones y renovaciones, por asesoramiento financiero y otros servicios.

Descripción de datos

Los datos de entrada y salida de cada una de las COACs se obtuvieron de manera digital de los boletines anuales que pública la SEPS en su sitio web y corroborados en las páginas de internet de cada una de las COACs. Los boletines informativos de la SEPS recolectan la información financiera (Balances, Estados de resultados, entre otros), de las 18 COACs que mensualmente deben entregar a este organismo regulador. Los datos tomados corresponden al periodo 2007 - 2016. Cabe recalcar que los datos de cada una de las variables de entrada y salida están expresados en miles de dólares.

Para un mejor análisis de las COACs se detallan los datos más relevantes de las mismas, teniendo en cuenta que la ubicación de cada una, está dada por la distribución zonal de las diferentes provincias del Ecuador, y el lugar en donde se encuentra la matriz principal.

La tabla anterior muestra de manera general los datos de cada una de las COACs a ser analizadas y la terminología a ser utilizada. El orden con el que se presenta a las COACs está en función de su tamaño, dado por el monto de su capital total a diciembre del 2016.

Validación de datos

Previo a la obtención de los ratios de eficiencia hemos realizado una validación del conjunto de datos utilizados para cada variable, misma que fue realizada mediante un análisis de correlación de Pearson con los valores promedios de cada variable en la década de análisis, esto nos permitió medir la relación existente entre cada una de las variables de entrada y salida.

Con el análisis de correlación se pudo determinar el nivel de relación existente entre cada variable, observando que la relación más significativa se produce entre las variables CC y TD debido a que mientras mayor sea la cantidad de depósitos en una cooperativa, mayor será la disponibilidad de la cartera para el otorgamiento de créditos; mientras que el nivel más bajo de correlación se da entre las variables FI e IS, mismas que debido al nivel de significancia muestran no ser significativas, esto puede ser debido a que los ingresos por servicios no aportan un alto porcentaje a los fondos destinados para créditos. Existe también un nivel de correlación alto entre las variables FD y TD, debido a que mantiene una relación estrecha en su finalidad ya que la cuenta de FD es consecuencia directa del TD; es decir, a mayor cantidad de depósitos, mayor nivel de fondos disponible.

En función a los resultados obtenidos en el estudio de correlación surgió la necesidad de contar con indicadores adicionales que ayuden a tomar decisiones adecuadas en cuanto a las variables a ser utilizadas en el modelo, por lo que se hizo un análisis de regresión lineal y un análisis de varianza; mismo que se corrió con valores promedios de cada variable en el periodo de análisis. Este análisis dio como resultado un coeficiente de correlación corregido (R²) igual a 0.978 y un valor beta ( β ) en la variable IS de -61.699.

En base a estos análisis se consideró no utilizar las variables de FD e IS, quedando las variables expuestas a continuación.

Entradas

Costos Operacionales CO

Fondos irrecuperables FI

Salidas

Cuentas por cobrar CC

Total de depósitos TD

Finalmente se tomó la decisión de correr un modelo DEA con dos variables de entrada y dos de salida, dada la nueva selección de variables se volvió a generar un análisis de regresión lineal, obteniendo los siguientes resultados.

La Tabla 5, presenta los resultados de la regresión, en donde se observa que los depósitos (TD), están en función de 3 variables: Costos Operacionales (CO), Fondos Irrecuperables (FI), y Cuentas por cobrar (CC). Estadísticamente los Costos Operacionales y los Fondos Irrecuperables explican el total de depósitos sin embargo, las cuentas por cobrar no son una variable explicativa no obstante, es necesario incluirlas en el modelo debido a que representa una variable espuria, es decir, teóricamente debe ser considerada para explicar el modelo. Por otra parte, los resultados positivos de los coeficientes estandarizados y tipificados, representan los valores esperados y adecuados para la investigación, también se puede observar la existencia de un valor R² que indica un mejor ajuste al correr el modelo con las 4 variables; el valor alto del coeficiente es justificado debido a la reducida cantidad de variables utilizadas y número de datos de cada una.