3.1. Familias

La economía está poblada por una masa unitaria de familias. La familia representativa en esta economía escoge una combinación de consumo ct y ocio lt para maximizar el valor esperado de la utilidad a lo largo de su tiempo de vida sujeto a restricciones de recursos. El problema intertemporal estándar del individuo se puede expresar como:

max

Sujeto a

En la función objetivo, β es un factor de descuento que ilustra la impaciencia de los individuos con respecto a sus preferencias intertemporales. Dado que β<1 , los individuos valorarán más el consumo presente que el consumo futuro. La dotación de tiempo por periodo para cada individuo se normaliza a 1, por lo que aquella cantidad de tiempo que el individuo no trabaje será devotada a tiempo de ocio ( lt=1-ht ). La primera restricción es la función de producción con kt siendo el capital utilizado en la producción, ht la cantidad de mano de obra medida en horas de trabajo y λt una variable aleatoria que representa el nivel de tecnología en la economía. Así mismo, θ es la fracción de capital utilizada en la producción, mientras que 1-θ es la fracción de mano de obra, lo que implica que esta función de producción exhibe rendimientos constantes de escala. Por otro lado, (1c) representa la evolución de la tecnología en la economía, la cual se asume que sigue un proceso AR(1), con  t+1 representando un impulso de tecnología con media cero y varianza constante. Las últimas dos restricciones representan la evolución del capital, con δ siendo la tasa de depreciación e it siendo la inversión, y una restricción de factibilidad, la cual establece que todo lo que se produce debe ser al menos consumido o invertido.

La forma funcional de u(ct,lt) consiste en la especificación de aversión constante al riesgo (^{Arrow, 1965}), la cual se expresa como:

Esta especificación es consistente con el supuesto de preferencias convexas, pues la tasa marginal de sustitución⁷ entre ambos, el consumo de bienes y de ocio, es decreciente en el ocio. Esto asegura que el problema de optimización sea cóncavo y tenga una solución bien definida (no soluciones de esquina). Dado que los individuos trabajan una cantidad fija de horas h0 con probabilidad αt o están desempleados con probabilidad 1-αt , la utilidad esperada en el periodo t se puede expresar como:

Aquí, αt=ht/h0 pues la cantidad de horas trabajadas a nivel agregado por periodo es la fracción de individuos empleados en ese periodo por el tiempo fijo de trabajo que todos proveen por periodo, es decir, ht=αth0 (^{McCandless, 2008}). Por ende y como se indicó anteriormente, las fluctuaciones en las horas trabajadas dependen exclusivamente del número de individuos empleados, es decir, de la fracción de empleados αt , pues todos trabajan la misma cantidad de horas ( h0 ) si en un periodo son empleados por la empresa representativa. Luego, (2) se simplifica a:

Sustituyendo esta forma funcional de la utilidad del individuo en el problema intertemporal estándar y combinando las restricciones de recursos, el problema de optimización del individuo se expresa como:⁸

max

Sujeto a

Este es un problema intertemporal estándar, cuyas variables de control son ct , ht y kt+1 . Este problema se puede resolver por el método de Lagrange, siendo el lagrangiano:

Las condiciones de primer orden están dadas por:

Dividiendo las primeras dos condiciones de primer orden y reagrupando tenemos:

Finalmente, la primera condición de equilibrio se puede expresar como:⁹

Esta condición implica que, en equilibrio, el consumo debe ser proporcional al salario y a la cantidad fija de horas que el individuo trabaje.

Reagrupando la tercera expresión, tenemos:

Recordando que λt=-1ct , la segunda condición de equilibrio toma la forma:¹⁰

A esta condición se le conoce como la ecuación de Euler, la cual establece que, en equilibrio, la utilidad marginal del consumo presente debe ser igual a la utilidad marginal esperada del consumo futuro tomando en cuenta la tasa de interés esperada y la depreciación del capital.¹¹ Esta condición implica que el beneficio marginal del consumo presente debe ser igual a su costo marginal (^{Sims, 2011}). El costo de aumentar el consumo en el presente es la deuda en la que incurre (o el ahorro que pierde) para financiar dicho consumo.

3.2. Empresas

Las empresas en la economía producen un bien homógeneo y operan en un mercado perfectamente competitivo. La condición de primer orden para el problema de la empresa está dada por:

Por lo que, en equilibrio, el pago al factor capital será igual a su producto marginal. Esta ecuación constituye la condición de equilibrio en el mercado de factores. La condición de equilibrio en el mercado de trabajo se obtiene de manera análoga.

3.3. Equilibrio

Las condiciones de equilibrio en el modelo están dadas por las soluciones al problema de optimización intertemporal de las familias, por las restricciones de recursos y la solución al problema de optimización de la firma, la cual es también la condición de equilibrio en el mercado de factores. En equilibrio, dado que las familias son idénticas y hay una masa unitaria de las mismas, se reemplazan las variables individuales de familia en minúscula por las mismas en mayúscula, indicando que representan valores agregados. De esta forma, las condiciones de equilibrio en esta economía están constituidas por:

Las primeras dos ecuaciones son la solución al problema de optimización intertemporal de las familias con respecto al capital y al consumo, la tercera es la restricción presupuestaria de la familia y las restantes son las condiciones de equilibrio en los mercados de capital y mano de obra, la función de producción y el proceso que describe la evolución de la tecnología, respectivamente.

3.4. Calibración

La resolución del modelo presentado consiste en una serie de leyes o ecuaciones de movimiento para las variables endógenas a través del tiempo. Para hallar estas leyes de movimiento, también llamadas funciones de política, es necesario asignarles valores fijos a los parámetros del modelo. De esta manera, el modelo podrá ser resuelto con una técnica numérica.¹² Es importante señalar que en este trabajo se calibran algunos parámetros y se estiman otros.

Los valores a los que se deben fijar los parámetros a ser calibrados tienen que ser consistentes con observaciones reales, particularmente con observaciones de crecimiento en el largo plazo y evidencia microeconómica de las preferencias de los individuos (^{Gomme y Lkhagvasuren, 2013}). Las fuentes de los valores con que se calibran los parámetros son variadas. Estos valores pueden ser calculados utilizando datos agregados. Los demás parámetros provienen de otras dos fuentes principales: 1) estudios microeconómicos, tales como encuestas de uso del tiempo; y 2) reglas para elegir valores, las cuales consisten en escoger valores de ciertos parámetros, de forma que las relaciones que se observan en los modelos son consistentes con las que se observan en los datos (^{McCandless, 2008}). Además, cabe señalar que el modelo es calibrado a una frecuencia trimestral.

El cuadro 1 presenta los parámetros del modelo a ser calibrados con los respectivos valores que se le asignan a los mismos en el proceso de calibración. En particular, al parámetro del factor de descuento se le asigna un valor de 0.99,¹³ el cual es estándar en la literatura e implica una tasa de interés real anualizada de 4% en el estado estacionario. Como es estándar en la literatura de CER, el parámetro de la tasa de depreciación del capital se calibra como el valor de la proporción de la inversión al acervo de capital en el estado estacionario.¹⁴ Esta proporción asumió un valor promedio de 0.0619 entre el primer semestre de 1980 y el tercer trimestre de 2019.¹⁵ Los parámetros A y h0 se calibran para asegurar que, en el estado estacionario, el tiempo de trabajo represente aproximadamente un tercio del tiempo total. Según ^{McCandless (2008)}, la mano de obra en el estado estacionario bajo mano de obra divisible está dada por:

Al igualar esta expresión a 13 y sustituir los valores de los parámetros calibrados, se resuelve esta expresión para A . Una vez obtenido A , se combina (23) con la expresión de la mano de obra en el estado estacionario bajo mano de obra indivisible, dada por:

Igualando esta expresión con (23) y sustituyendo el valor obtenido para A , se puede despejar para el valor de h0 . El resultado de este ejercicio resulta en valores de 1.91 para A y 0.582 para h0 . Si se asume que el día tiene 24 horas, esta calibración es consistente con una jornada laboral fija de 8 horas.¹⁶ El cuadro 1 muestra los parámetros a ser calibrados junto con sus respectivas calibraciones.

4.1. La estrategia bayesiana de estimación

El enfoque bayesiano consiste en actualizar información de los parámetros del modelo, resumida por una distribución previa. Esto se lleva a cabo luego de observar una muestra de datos macroeconómicos. El resultado de este ejercicio es la distribución actualizada, también conocida como la distribución posteriori de los parámetros. Esta distribución de probabilidad, por estar condicionada en los datos observados, refleja el conocimiento de los parámetros luego de observar los datos. Una vez que se obtiene la distribución posteriori, se pueden generar estimados de los parámetros al tomar muestras de esta distribución y calcular el promedio de los promedios de las muestras. Por la ley fuerte de los números grandes, este valor converge al parámetro de interés para suficientes replicaciones de un algoritmo de muestreo particular. Por otro lado, el teorema del límite central asegura la precisión de las aproximaciones realizadas de la media, a medida que aumenta el tamaño de la muestra observada (^{Schorfheide, 2000}). En este trabajo, el algoritmo de muestreo que utilizamos para generar estimados de los parámetros del modelo, partiendo de la distribución posteriori, es el de paseo aleatorio de Metropolis Hastings (RWMH, por sus siglas en inglés).

En particular, cuando se hacen disponibles nuevas observaciones de datos agregados en un periodo, éstas son incorporadas en el conjunto de información. El conocimiento que se tiene de los parámetros, resumido por la distribución previa, es actualizado para obtener la distribución posteriori. Sea Θ el vector que contiene los parámetros del modelo a ser estimados, el cual toma la forma:

Donde σ∈ es la desviación estándar del impulso tecnológico. El conjunto de información en el periodo t , denotado por Xt es un conjunto de series de tiempo históricas que se puede expresar como Xt={yt,Xt-1} . Éste incluye los valores observados de la serie en el periodo t y las observaciones de las series en todos los periodos anteriores. Si el conocimiento de los parámetros previo a la observación de la muestra Xt y condicional en los datos observados en el pasado está descrito por la distribución previa P(Θ) , entonces la distribución posteriori o condicional en la observación de la muestra en t está dada por P(Θ|Xt) . Por el teorema de Bayes, esta distribución se puede expresar como:

Donde Φ es un vector que contiene los parámetros calibrados, P(Xt|Θ,Φ) se conoce como la función de verosimilitud de los parámetros condicional en los datos observados y P(Xt) es la distribución marginal de los datos, la cual se define como:¹⁷

En particular, la distribución posteriori es proporcional a la verosimilitud de los parámetros del modelo y de la distribución previa impuesta sobre los parámetros,¹⁸ por lo que es posible escribir:

Una vez evaluada la función de verosimilitud, la distribución posteriori está caracterizada por la propiedad de proporcionalidad luego de definir distribuciones previas. La representación estado-espacial del modelo está dada por:

Donde yt es el vector de variables observadas y St es el vector de variables de estado implicadas por el modelo en su forma log-linear incluyendo sus expectativas, las cuales no son observables. En el caso particular de nuestro modelo, este vector toma la forma:

Donde x^t representa la desviación porcentual de la variable xt de su estado estacionario. La ecuación (28) es conocida como la ecuación de medición, donde H es una matriz fija que asocia las variables observadas con las variables implicadas por el modelo y vt representa el error de medición. En el caso de nuestro modelo, yt representa las desviaciones observaciones porcentuales de la producción de su tendencia de largo plazo estimadas por el filtro Hodrick-Prescott de un lado.¹⁹ Si el modelo está en su forma log-linearizada alrededor de un estado estacionario, es decir, si todas las variables en el modelo están expresadas en desviaciones porcentuales de sus estados estacionarios y las series macroeconómicas observadas son desviaciones porcentuales de una tendencia de largo plazo, estas pueden utilizarse como medidas de las variables implicadas por el modelo (^{Pfeifer, 2014}). En este caso, H sería una matriz identidad. La ecuación (27) representa la solución de expectativas racionales de nuestro modelo en forma logarítmica lineal. Las matrices ϕ y ϕε son funciones de los parámetros del modelo y εt es el vector de los impulsos estructurales.

El error de medición vt captura las fluctuaciones de la variable observada que no son explicadas por las variables de estado, debido a posibles errores de medición en los datos utilizados. De acuerdo con ^{Pfeifer (2014)}, la inclusión de errores de medición en el modelo constituye una forma de tomar en cuenta posibles faltas de especificación cuando los datos violan las restricciones ecuacionales implicadas por el modelo (^{Del Negro y Schorfheide, 2009}; ^{Sargent, 1989}).

Si las distribuciones de los errores de medición vt , de los impulsos estructurales ∈t y del estado inicial del modelo S0 son normales y éstos están independiente e igualmente distribuidos, entonces el algoritmo del Filtro de Kalman puede ser utilizado para evaluar la función de verosimilitud y caracterizar por completo la distribución posteriori.

4.2. El filtro de Kalman y evaluación de la función de verosimilitud

Dado que las variables de estado en el modelo son parcialmente no observables y al estas definir la función de verosimilitud en la representación estado-espacial del modelo, no es posible evaluar la función de verosimilitud de manera analítica, pues la función de verosimilitud de la representación estado-espacial del modelo es P(Xt,St|Θ) , mientras que la deseada es P(Xt|Θ) (^{Herbst y Schorfheide, 2015}). Aplicando el filtro de Kalman, se puede filtrar las variables parcialmente no observadas St en P(Xt,St|Θ) para solo tener la función de verosimilitud en términos de las variables observadas Xt .

Si en el estado inicial las observaciones y las variables de estado son independientes y condicionales en los parámetros, entonces desde el primer periodo hasta el último de las series observadas, el algoritmo del filtro de Kalman se puede resumir en el siguiente teorema (^{West y Harrison, 1997}).

4.3. Simulación de la distribución posteriori mediante el algoritmo RWMH

Con fines de obtener estimados de los parámetros de nuestro modelo, a partir de la distribución posteriori, generamos una secuencia de muestras de esta distribución mediante el algoritmo RWMH. El nombre del algoritmo proviene de la ecuación de movimiento de las muestras generadas, la cual toma la forma de un paseo aleatorio:

Donde Θl representa una actualización propuesta para la muestra Θl-1 y ul∼I.I.DN(0kx1,c2Σl) , con k siendo la cantidad de parámetros a ser estimados. Partiendo de la ecuación (37) se observa que EΘl=Θl-1 y Var(Θl=Var(ul)=c2Σl , lo que implica que la media de la distribución propuesta es la localización de la cadena y su varianza se aumenta por un factor de escala c, el cual se puede ajustar para controlar la proporción de muestras que son aceptadas para actualización por el algoritmo. En particular, el algoritmo se puede resumir en los siguientes pasos (^{Guerrón Quintana y Nason, 2012}):

Si la actualización propuesta aumenta el valor de la densidad posteriori, entonces P(Θ1|Xt)>P(Θ^0|Xt) y la actualización es aceptada con probabilidad igual a uno. En este trabajo ajustamos el factor de escala c para obtener una tasa de aceptación de las muestras propuestas para actualización de entre 0.20 y 0.30 de acuerdo con ^{Roberts et al. (1997)} y ^{Guerrón Quintana y Nason (2012)}, por cada cadena del algoritmo RWMH.

Los pasos 2 al 4 del algoritmo producen la distribución posteriori P(Θl|Xt) generando muestras que toman la forma {Θl}l=1N , donde N es la cantidad de muestras generadas de una distribución parecida a la posteriori. De estas muestras se pueden obtener estimados de los parámetros tomando las medias o medianas de estas distribuciones (^{Elekdag et al., 2006}). El número de muestras generadas debe escogerse de forma tal que se asegure la convergencia del simulador. El algoritmo de simulación converge cuando una muestra de la cadena de Markov tiene aproximadamente la misma distribución que una muestra tomada directamente de la posteriori (^{Schorfheide, 2000}). En la próxima sección discutimos nuestra selección de distribuciones previas para los parámetros a ser estimados.

4.4. Distribuciones previas seleccionadas

^{Schorfheide (2000)} establece que la selección de distribuciones previas para los parámetros a ser estimados se puede llevar a cabo por introspección para reflejar conocimiento previo acerca de la validez de las teorías económicas en la realidad. Adicional a esto, las previas seleccionadas reflejan conocimiento anterior acerca de la posible localización del parámetro (^{Haider y Khan, 2008}).

Particularmente, en este trabajo calibramos algunos parámetros y estimamos otros con el propósito de evitar posibles problemas de identificación. ^{Iskrev (2008)} señala que algunos parámetros son difíciles de identificar partiendo de los datos disponibles o ya existe un consenso en la literatura acerca de sus valores.

En nuestro estudio, como ya se ha discutido, los parámetros que calibramos son el factor de descuento β , la tasa de depreciación de capital δ , mientras que aquellos a estimarse son la fracción de capital utilizada en la producción θ , el coeficiente de autocorrelación de la tecnología γ y la desviación estándar del impulso tecnológico.

En particular, el parámetro de la fracción de capital utilizada en la producción θ es calculado tomando la fracción del ingreso que han recibido los empleados en la Isla,²¹ en línea con ^{Kydland y Prescott (1982)}. Entre 1980 y 2019, esta proporción asumió un valor promedio de 0.7416 en la Isla, por lo que la fracción promedio de ingresos que reciben los propietarios de capital asume un valor de 0.2504, el cual es el valor que asignamos al parámetro θ como media previa en la estimación de este parámetro.²²

Para los parámetros γ y θ seleccionamos una distribución beta no informativa, con una media de 0.5 con una desviación estándar de 0.2. Estos parámetros deben ser menores a 1 para asegurar la estabilidad del modelo,²³ por lo que la distribución beta constituye una distribución previa ideal al restringir los parámetros a asumir valores en el intervalo [0,1]. Para el parámetro de la fracción de capital utilizada en la producción de θ escogemos una distribución beta no informativa, con media previa igual a 0.2504 (valor del promedio de la serie desde 1980 a 2019) y desviación estándar de 0.2.

Para el parámetro de la desviación estándar del impulso tecnológico seleccionamos una distribución gamma invertida con una media de 0.01 y una desviación estándar de 4. Esta distribución es utilizada con frecuencia como previa para desviaciones estándares por su característica de no informatividad (^{Gelman, 2006}).

4.5. Datos

Los datos utilizados en la estimación del modelo son las desviaciones porcentuales del Producto Nacional Bruto de su tendencia de crecimiento, entre el tercer trimestre de 1980 y el tercer trimestre de 2019. Esta serie, la cual se muestra en la gráfica 1, fue estimada mediante el filtro Hodrick-Prescott de un solo lado, fijando el valor de la penalidad de variación en 1 600, valor sugerido por ^{Hodrick y Prescott (1981)} para datos trimestrales.

Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 1 Ciclo del PNB real en Puerto Rico estimado por el filtro Hodrick-Prescott de un lado 

Dado que en la Isla no existen estimados de las cuentas nacionales a razón trimestral, en esta serie fue estimada la metodología de interpolación de ^{Alameda (2007)}.²⁴ La misma consiste en estimar una ecuación de regresión con datos anuales del producto bruto como variable dependiente y el Índice de Actividad Económica²⁵ producido por la Junta de Planificación como variable independiente junto con una variable tendencia. El estimado trimestral del Producto Nacional Bruto real se obtiene al multiplicar los coeficientes estimados por el índice a razón trimestral.

5.1. Estimados de los parámetros

El cuadro 2 presenta las distribuciones previas asignadas a los parámetros junto con los estimados posterioris de la media y el intervalo de credibilidad de 90%. Para el parámetro de la autocorrelación del proceso tecnológico gamma se obtiene un estimado de 0.7993 con un intervalo de credibilidad de 90% entre 0.6887 y 0.9128. Este estimado representa un valor más bajo que el usualmente asignado a este parámetro (entre 0.90 y 0.95), y constituye evidencia de que los impulsos tecnológicos en la Isla tienen efectos de menor persistencia comparados con los efectos de impulsos tecnológicos que se observan en modelos calibrados de forma estándar.

Con respecto al parámetro de la desviación estándar del impulso tecnológico, el estimado de su media posteriori es de 0.0068 con un intervalo de credibilidad de 90% entre 0.0048 y 0.0088. Este estimado es robusto a la desviación estándar previa que se seleccione para el mismo. ^{Hansen (1985)} obtiene un valor de 0.00712 para este parámetro, utilizando una técnica numérica para calibrar el mismo por medio de datos de la serie de producción en Estados Unidos, de 1955 a 1984; por lo que el estimado obtenido por nosotros es menor al obtenido por Hansen. El parámetro θ es estimado en 0.335, con 0.0909 y 0.5614 siendo los límites inferiores y superiores del intervalo de credibilidad de 90%, respectivamente.

En particular, ^{McCandless (2008)} y ^{Sims (2011)} plantean que estimados más bajos de este parámetro implican que los mecanismos de amplificación de los impulsos son mayores. Para el periodo estudiado en este trabajo, la desviación estándar de la producción es de 0.0224, la cual es 3.29 veces la desviación estándar del impulso tecnológico. Para el periodo estudiado por Hansen, la desviación estándar de la producción era 2.49 veces la desviación estándar del impulso tecnológico, lo que sugiere que los impulsos tecnológicos en el periodo estudiado para la Isla tienen una mayor amplificación, pues el estimado del impulso tecnológico que generaría la serie observada es menor que aquel hallado por Hansen. En términos generales, esto implica que los impulsos tecnológicos han tenido efectos amplificadores sobre la producción en la Isla.

5.2. Estimado histórico del impulso tecnológico

La gráfica 2 muestra una estimación del impulso tecnológico en nuestro modelo, entre el primer trimestre de 1980 y el segundo trimestre de 2019. Este impulso tiene promedio de cero y desviación estándar constante (igual a 0.006). Al examinar esta serie, es posible identificar los periodos en los que han ocurrido avances tecnológicos de gran magnitud en la economía de Puerto Rico. De igual forma, se puede apreciar la dirección de los impulsos, es decir, si han sido positivos o negativos. En el caso de que el valor del impulso sea negativo en un periodo dado, esto implica que el impulso ocurrido resultó en una reducción en la productividad factorial total de la mano de obra y el capital en ese periodo.

Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 2 Serie estimada del impulso tecnológico para Puerto Rico 

Los impulsos tecnológicos de mayor magnitud ocurridos en la economía pueden identificarse observando los picos o valores más altos de esta serie en el periodo estudiado. Los picos positivos de esta serie ocurrieron en el primer trimestre de 1990, en el primero de 1999 y en el primero de 2018. Por otro lado, los picos negativos se presentaron en el tercer trimestre de 1982, en el cuarto trimestre de 1998 y en el cuarto trimestre de 2017.

De acuerdo con los resultados, en estos periodos ocurrieron los cambios tecnológicos de mayor magnitud en la economía durante el horizonte de tiempo estudiado. Es relevante observar que los impulsos tecnológicos negativos sucedieron en periodos de eventos que, por su naturaleza, resultaron en reducciones en la productividad factorial total. No obstante, dependiendo del alcance y la magnitud de estos eventos, los mismos pudieron tener un efecto rezagado sobre la productividad factorial total.

En particular, la volatilidad del impulso tecnológico a finales de la década de 1990 respondió a cambios en la estructura productiva de la economía, como consecuencia del comienzo de una nueva fase pos-industrial. Esta nueva fase comenzó a partir del agotamiento de las ventajas comparativas del modelo industrial impulsado por los incentivos provistos por la sección 936. Este estatuto federal constituía la principal fuente de incentivo para las empresas de manufactura de alta tecnología en la Isla, por lo que la erradicación de este estatuto en 1996, al implicar el fin de uno de los incentivos más significativos para estas empresas, resultó en reducciones, tanto anticipadas como no anticipadas, en la productividad factorial total por vía del cierre o reducción en las operaciones de muchas de estas empresas²⁶ (^{Rodríguez, 2017}). Al cerrar o reducir operaciones de forma inesperada, se redujeron los salarios reales y la renta pagada por el capital en la producción de estas empresas, lo que resultó en reducciones en la productividad de la mano de obra empleada. Estos resultados se alinean con los de ^{Feliciano y Green (2017)}, quienes hallaron reducciones de hasta 16.7 puntos porcentuales en los salarios reales en la manufactura y de 18.7% a 28% en la cantidad de establecimientos en la manufactura asociados a la eliminación de la sección 936. Estas reducciones en productividad también se pueden exacerbar por la emigración de trabajadores diestros como consecuencia del cierre de muchas de estas empresas.

El pico negativo de mayor magnitud para el impulso tecnológico se observó en el cuarto trimestre de 2017. El mismo responde directamente al paso del huracán María por la Isla el 20 de septiembre de 2017. Según los estimados obtenidos, este evento resultó en un impulso tecnológico negativo de aproximadamente 4.1 desviaciones estándares, lo que implicó una reducción sustancial en la productividad factorial total en la Isla como consecuencia del paso de este fenómeno atmosférico. Otro de los picos negativos de mayor magnitud en la serie ocurrió en el cuarto trimestre de 1998, posterior al paso del huracán Georges por la Isla, el 21 de septiembre de 1998. Durante este periodo, el estimado de la reducción inesperada en la productividad factorial total es de 0.6%. Éstas constituyen las reducciones inesperadas en productividad más significativas en el periodo bajo estudio.

Estos resultados constituyen evidencia de un papel significativo de los fenómenos atmosféricos sobre las fluctuaciones macroeconómicas en la Isla. Dichos eventos no solo provocan reducciones en la cantidad de factores de producción empleados (por vía de la pérdida poblacional a consecuencia de las muertes y migración y la destrucción de maquinaria y equipo), sino también por vía de reducciones en la productividad de ambos, la mano de obra y el capital, cuando estos se utilizan en conjunto. La destrucción causada por los huracanes, tanto de propiedad privada como de capital humano, resulta en una reducción significativa en la productividad de la mano de obra empleada en este periodo al exacerbarse la falta de acceso a servicios básicos y reducirse de manera sustancial la calidad de vida en los meses posteriores a este evento. La destrucción de propiedad inmueble, como también de propiedad mueble (maquinaria y equipo) resulta de igual manera en una reducción en la productividad del factor capital, en gran parte por destrucción de bienes de capital complementarios en la producción. Adicional a esto, muchas empresas no pudieron abrir operaciones luego del huracán por falta de energía eléctrica. La carencia significativa de energía eléctrica, como consecuencia de la destrucción de gran parte de la infraestructura energética de la Isla, resultó en daño tecnológico por complementariedad entre la energía eléctrica y otros insumos en la producción, incluyendo la mano de obra.

En particular, estos resultados se alinean con los de ^{Borda y Wright (2016)}, quienes muestran que el impacto de desastres naturales sobre las fluctuaciones puede ser significativo en términos negativos, pues la producción se contrae de manera rápida y profunda luego del paso de una tormenta o huracán, debido a la destrucción de una gran parte del acervo de capital del país. Los autores hallan que, en los países del Caribe, la reducción en la producción en respuesta al paso de tormentas o huracanes es menor que en los países de Centroamérica. A su vez, estiman que la producción agregada vuelve a sus niveles pre-tormenta al cabo de 5 años.

No obstante, se observa un pico positivo y de gran magnitud en el primer trimestre de 2018, el cual responde a los primeros efectos de la reconstrucción comenzada desde el trimestre anterior. Este proceso de reconstrucción provoca que la productividad factorial total aumente nuevamente por vía de un aumento en la remuneración a ambos factores, pues las empresas reciben fondos para reconstrucción y aumenta la rentabilidad de sectores claves en este proceso, como los sectores de construcción y servicios. Una observación relevante consiste en que este aumento de 2.9% en la productividad factorial total en este trimestre no compensa el impacto inicialmente negativo que tiene el huracán sobre ésta; mientras que, en los trimestres posteriores, los aumentos inesperados han estado por debajo de una décima de punto porcentual. Lo anterior sugiere que, hasta el tercer trimestre de 2019, los esfuerzos de reconstrucción no habían compensado el daño tecnológico ocasionado por el huracán María.

5.3. Funciones de impulso-respuesta

Las leyes de movimiento de las variables endógenas en el modelo ilustran la forma en que evolucionan las variables en respuesta a choques aleatorios exógenos en la economía. Son estos impulsos aleatorios los que generan las fluctuaciones económicas de las variables en el modelo. La respuesta de una variable a través del tiempo ante un impulso aleatorio se conoce como la función de impulso-respuesta de esa variable. En el caso de nuestro modelo, la única fuente de las fluctuaciones de las variables consiste en cambios aleatorios en la tecnología, por lo que éstas solo responden a impulsos tecnológicos.

Cabe destacar que ^{Sims (2011)} muestra que la forma de las funciones de impulso respuesta en este modelo es robusta al supuesto de competencia en el mercado de bienes. La diferencia entre los resultados de una simulación numérica del modelo estándar de CER, bajo el supuesto de competencia perfecta, y la del mismo modelo incorporando el supuesto de competencia imperfecta, solo difieren por el valor de los pagos a los factores de producción en el estado estacionario. No obstante, las respuestas de las variables ante un impulso tecnológico en ambos modelos no difieren.

5.4. Impacto de un impulso tecnológico no anticipado

La gráfica 3 muestra las funciones de impulso respuesta estimadas para las variables endógenas en el modelo ante un impulso tecnológico positivo con desviación estándar de 0.0049 (desviación estimada), con sus respectivas bandas de credibilidad bayesianas de 90%. Una observación general es que la repuesta inicial de todas las variables ante un impulso tecnológico es positiva, como es de esperarse.

Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 3 Respuestas a un impulso tecnológico no anticipado 

Este tipo de impulso se traduce en un aumento en la productividad total de los factores, por lo que se observa que la producción responde de manera positiva y significativa a este impulso en impacto. Una observación que se destaca consiste en que la respuesta inicial de la producción es mayor que el aumento en el nivel de tecnología como consecuencia del impulso medido por la respuesta de la variable de tecnología Zt ante el impulso tecnológico. Adicional a esto, se observa que los efectos del impulso tecnológico sobre la producción no se disipan hasta luego de 30 periodos aproximadamente.

Por otro lado, este aumento en la productividad factorial total conduce a un aumento en la demanda de trabajo al aumentar la productividad de la mano de obra, por lo que las horas de trabajo aumentan ante este impulso. Es importante señalar que, como se restringe a cada individuo a trabajar una cantidad de horas fija en el modelo, este aumento en horas de trabajo es consecuencia de un aumento en la cantidad de individuos empleados. No obstante, la respuesta se disipa al cabo de 11 a 15 trimestres aproximadamente, por lo que el impacto del impulso tecnológico puede tener una persistencia de sobre tres años sobre el empleo.

En el caso de la respuesta del consumo, éste aumenta en impacto en respuesta al impulso tecnológico, aunque el efecto mayor del impulso se refleja al cabo de seis trimestres. El impulso tecnológico positivo, reflejado en un aumento en la productividad factorial total, resulta en un aumento en el pago a los factores de producción por aumentar la productividad marginal de éstos. Al aumentar el salario real y el pago al capital, el consumo de las familias también lo hace. Esta respuesta tiene un alto grado de persistencia, pues la variable no retorna a su estado estacionario hasta luego de 40 trimestres aproximadamente. No obstante, el intervalo de credibilidad para esta respuesta es más ancho para esta variable en comparación con otras, por lo que la magnitud del efecto del impulso sobre el consumo en impacto es incierta en este sentido. Esto se explica por la existencia de otros factores aparte de avances tecnológicos que inciden sobre la decisión de consumo y ocio de las familias. La respuesta de la inversión al impulso tecnológico es positiva, pero poco persistente. El aumento en la inversión conduce a un incremento en la tasa de renta o el costo del capital ( rt ).

Estas funciones de impulso respuesta se pueden calcular para distintos valores del parámetro de la desviación estándar del impulso, con el fin de aproximar el impacto de impulsos tecnológicos en periodos específicos sobre las variables en el modelo. Calibrando este parámetro con el impulso observado de -0.6% en el cuarto trimestre de 1998, en respuesta al paso del Huracán Georges, se obtiene una contracción de 1.2% en la producción en respuesta a este impulso durante este periodo, mientras que las reducciones en el consumo y el empleo asociadas a este impulso son de 0.2% y 1%, respectivamente.

Para el cuarto trimestre de 2017, periodo en que la Isla sufre el embate del huracán María, se observa que el impulso tecnológico fue de -0.0415, lo cual se puede asociar con el paso de este fenómeno. Al calibrar la desviación estándar del impulso en este valor, se obtiene una contracción en impacto aproximada de 8.9 puntos porcentuales en la producción, una de 7% en las horas de trabajo y de 1.9% en el consumo en este trimestre asociada a esta reducción inesperada en la productividad factorial total. Esto constituye un impacto económico sustancial como consecuencia de la pérdida de productividad asociada al paso de este fenómeno atmosférico por Puerto Rico.

Cabe señalar que en el modelo no se toman en cuenta ciertas características particulares de la economía de la Isla. Es importante reconocer que la economía de Puerto Rico es una abierta al comercio exterior. No obstante, dichas relaciones de comercio han sido mayormente con Estados Unidos, pues el 86% de las exportaciones de mercancías se dirigían a Estados Unidos hasta el 2004 y aproximadamente la misma proporción provenía de las industrias de alta tecnología²⁷ (^{Martínez et al. 2005}). De tomarse en cuenta el comercio exterior en el modelo, el crecimiento que se podría adjudicar al aumento en el consumo posterior a un impulso tecnológico sería menor debido al consumo de bienes importados. No obstante, el alto grado de apertura con Estados Unidos, al implicar que se transmiten los avances tecnológicos de Estados Unidos a Puerto Rico, exacerba de igual manera los efectos y persistencia de los impulsos tecnológicos a nivel local. De esta manera, los resultados no se alterarían significativamente al tomar en cuenta el sector externo. Por otro lado, se excluye del modelo el sector gubernamental, pues se asume que el gasto del gobierno es cero. Dado que nuestro enfoque es en el impacto de impulsos tecnológicos sobre las fluctuaciones de corto plazo, los resultados no cambiarían si se asume un nivel positivo para el gasto de gobierno, si el mismo no se desvía de su estado estacionario en el mismo periodo en que ocurre la desviación tecnológica. No obstante, un impulso tecnológico positivo pudiera resultar en un aumento en los recaudos del gobierno, lo que podría motivar gasto discrecional por parte de éste al aumentar sus ingresos y, dependiendo del multiplicador del gasto gubernamental, el efecto expansivo del impulso tecnológico inicial podría ser mayor.

5.5. Impacto de un impulso tecnológico anticipado

La gráfica 4 muestra la respuesta dinámica de un impulso tecnológico anticipado. Como se aprecia, la producción responde de manera positiva ante este evento. No obstante, esta respuesta tarda un periodo en materializarse, mas no ocasiona un impacto sobre la producción agregada en el periodo en que se anticipa el evento.

Fuente: Elaboración propia.

Gráfica 4 Respuestas a un impulso tecnológico con un periodo de anticipación 

Una observación interesante consiste en la respuesta de las horas trabajadas ante este impulso. En el periodo en que se anticipa el evento, las horas trabajadas y la inversión se reducen, mientras que el consumo aumenta en impacto. Este resultado se alinea con el de ^{Barsky y Sims (2011)}, quienes de igual manera obtienen respuestas negativas para estas variables en impacto ante anticipaciones o noticias de impulsos tecnológicos positivos.

El comportamiento de estas variables en la economía ante la anticipación de un impulso tecnológico positivo es consistente con intuición de la teoría de ingreso permanente, pues ante la anticipación de un aumento en el ingreso real y los salarios como consecuencia del aumento en productividad, las empresas e individuos reducen horas de trabajo y aumentan su nivel de consumo en el presente (^{Barsky y Sims, 2011}). Esto implica que se reducirá momentáneamente la inversión en el periodo en que se anticipa el evento, debido a que la producción real no aumenta hasta que se materializa el evento. Estos autores afirman que, entre los eventos que pudieran resultar en anticipaciones de cambios futuros en la productividad factorial total, se destacan el comienzo de proyectos de investigación y desarrollo, cambios en la productividad asociada a transformar inversión en nuevas unidades de capital o impulsos realocativos (eventos que requieren relocalizar recursos entre regiones).

Particularmente, los impulsos realocativos anticipados pudieran asumir una importancia particular en el contexto de la derogación de la sección 936, la cual obligó a las empresas que recibían los incentivos a relocalizar mucho del capital empleado en Puerto Rico a Estados Unidos en anticipación de la derogación de los incentivos. En anticipación de un evento de este tipo en el futuro, las empresas demandan una mayor cantidad de mano de obra y capital en el presente para tratar de compensar por la reducción futura anticipada en productividad, para luego reducir la cantidad demandada de ambos significativamente y por un periodo de tiempo considerable cuando se materializa el evento.