Introducción

Desde la perspectiva sistémica, las redes de vialidades se pueden entender como el esqueleto de una ciudad o zona metropolitana, el cual es un determinante para diversos fenómenos urbanos, como la distribución espacial de actividades económicas (^{Porta et al., 2009}; ²⁰¹²), los patrones estructurales en la evolución de las ciudades (^{Barthelemy et al., 2013}; ^{Kirkley et al., 2018}) o la congestión vehicular (^{Choi y Ewing, 2021}; ^{Loder et al., 2019}).

Una de las maneras más comunes de analizar una red vial es su representación como una gráfica (o grafo), en la cual las intersecciones entre las vialidades son los nodos o vértices y las calles los enlaces o aristas (^{Barthelemy, 2022}; ^{Diestel, 2017}). Tanto a los vértices como a las aristas se les pueden asociar un conjunto de medidas de centralidad; en el caso de las redes de vialidades, la cercanía y la intermediación son de las medidas que más se han estudiado, ya que cuantifican el valor de un nodo o arista para conectar diversas partes de la red (^{Barthelemy, 2022}).

Una representación diferente de las redes de vialidades aparece en el modelo Space Syntax (^{Hillier, 2002}), donde la red vial se transforma en un mapa axial y a partir de éste se construye una red dual que se utiliza para realizar los cálculos necesarios. Aunque con este modelo se han obtenido resultados satisfactorios tanto en investigación como en programas de intervención urbana (^{Porta et al., 2009}), en el análisis de la centralidad y su relación con varios fenómenos urbanos la representación directa de la red es la más adecuada (^{Crucitti et al., 2006}). Esto se debe a que en la red dual una línea está representada por un vértice o nodo y no es posible identificar variaciones a lo largo de esa línea, aunque ésta se cruce con otras. Esas variaciones son importantes para el cálculo de varias medidas de centralidad, como la intermediación.

En los primeros análisis de la intermediación de las aristas de las redes de vialidades se pensó que, entre más grande era el valor de la intermediación de una calle o vialidad, mayor sería su congestión (^{Lämmer et al., 2006}). Actualmente se sabe que tal asociación no es directa: la intermediación no es suficiente para explicar los niveles de congestión de una vialidad, pero agregando información adicional a la estructura combinatoria de la red es posible predecir la congestión a nivel de una calle o avenida (^{Gao et al., 2013}; ^{Kazerani y Winter, 2009}). Por otra parte, la intermediación promedio de una red vial sí es un determinante en los niveles de congestión de una ciudad (^{Loder et al., 2019}); esto se explica en parte porque la intermediación promedio determina la tasa de entrada de vehículos en la red (^{Lampo et al., 2021}). En este sentido, se puede decir que la intermediación tiene el potencial de identificar la congestión a escala de ciudad, pero es limitada a nivel de una vialidad.

Por su parte, la congestión vehicular es un tema de investigación central en los estudios urbanos, en los que, desde hace décadas, existen esfuerzos para reducir los niveles de congestión de las ciudades (^{Sevtsuk y Davis, 2019}). En principio, por su impacto en la movilidad cotidiana, ya que en las ciudades con problemas de congestión la gente suele invertir mucho tiempo en sus desplazamientos (^{Daude et al., 2017}). Luego, ese tiempo perdido tiene impactos económicos, esto es, hay un costo que suele asociarse con la llamada deseconomía (^{Çolak et al., 2016}; ^{Imco, 2019}; ^{Louf y Barthelemy, 2014}). Aunado a ello, posiblemente el problema más apremiante relacionado con la congestión es su impacto en la contaminación atmosférica y en particular en la calidad del aire de las zonas urbanas, lo que remarca la importancia de este tópico en los estudios urbanos (^{Bedoya-Maya et al., 2022}; ^{Zhang y Batterman, 2013}).

Es natural pensar que entre más grande es una ciudad, más congestión se genera. Además, el tamaño de la ciudad está asociado con el crecimiento poblacional, entonces se puede suponer que hay una relación entre el tamaño de la población y la congestión. Esta suposición fue evaluada en 97 áreas urbanas de Estados Unidos (^{Louf y Barthelemy, 2014}), y se encontró una relación de ley de potencia entre el tamaño de la población y el tiempo perdido debido a la congestión. Cabe señalar que el exponente en la ley de potencia fue mayor a uno, lo cual implica que conforme crece la población, la congestión aumenta a una tasa mayor que si se tuviese una relación lineal. Aunque este modelo es más o menos general, hay un supuesto importante: los autos particulares son el principal medio de transporte en los viajes cotidianos. Esta suposición no se cumple en las ciudades latinoamericanas, en las cuales el transporte público es el principal medio de transporte (^{Daude et al., 2017}). En estas urbes hay otras variables que explican la congestión, además de la utilización del automóvil, como los usos de suelo, la infraestructura del transporte público y la estructura de las redes de vialidades.

La intermediación de las redes de vialidades explica una parte de la congestión. En concreto, la concentración de la intermediación permite identificar la congestión como una propiedad emergente asociada al tamaño de la red y al espacio bidimensional (^{Pichardo-Corpus, 2023}). Ésta es la base del concepto de red de intermediación concentrada, donde un porcentaje alto del total de la intermediación (≈ 90%) está contenido en un porcentaje pequeño de las aristas (≈ 30%). Cuando las ciudades son pequeñas normalmente su red vial no es de intermediación concentrada, pero a medida que la ciudad crece, la red se vuelve de intermediación concentrada y emerge la congestión. Una consecuencia para la movilidad cotidiana es que las ciudades con redes de intermediación concentrada tienen la gran mayoría de los caminos más cortos, entre dos lugares cualesquiera, pasando por menos de una tercera parte del total de calles. En efecto, las ciudades con los niveles más altos de congestión a nivel mundial tienen redes de intermediación concentrada (^{Pichardo-Corpus, 2023}).

En este trabajo se retoma el concepto de red de intermediación concentrada para analizar las redes de vialidades de las 74 zonas metropolitanas de México y su relación con el tiempo perdido debido a la congestión (^{Imco, 2019}; ^{INRIX, 2021}). En general, las ciudades latinoamericanas han estado ausentes de este tipo de análisis, salvo algunas que, por su tamaño, suelen aparecer en diversos rankings, como la Ciudad de México, São Paulo, Buenos Aires, Bogotá, entre otras. Esto se explica, en parte, por la dificultad de generar datos confiables y completos para ciudades medias y pequeñas, así como por las limitantes de cómputo que se tenían hasta hace algunos años para llevar a cabo ese tipo de análisis.

La hipótesis fundamental es que las redes de vialidades determinadas por polígonos de la división geopolítica de las zonas metropolitanas son suficientes para asociar el concepto de red de intermediación concentrada con la congestión de la zona metropolitana. Es decir, que sin tener determinadas las áreas de viajes cotidianos, es posible identificar umbrales de congestión con base en el tamaño y la estructura combinatoria de la red vial. Esto es de vital importancia para regiones y ciudades que carecen de información sobre los viajes cotidianos y requieren de alguna aproximación de la relación entre el tamaño de la ciudad, la estructura de la red vial y la congestión. Por supuesto, la diversidad en las opciones de movilidad, tanto de transporte público como de movilidad activa, juegan un papel fundamental para paliar la congestión, pero conocer el rol de la estructura de la red en la congestión permitirá avanzar hacia medios y modelos de transporte óptimos, tanto en tiempo de traslado como en impacto ambiental.

Para obtener las redes de vialidades se usaron los polígonos que definen cada una de las 74 zonas metropolitanas (^{Sedatu et al., 2018}). Las redes fueron descargadas de Open Street Maps (OSM) mediante la librería OSMX de Python (^{Boeing, 2017}). Sobre estas redes se realizaron los cálculos de la intermediación de las aristas, lo cual permitió identificar aquellas de intermediación concentrada. Luego, se emplearon estos resultados para obtener las correlaciones con las horas perdidas debido a la congestión (^{Imco, 2019}; ^{INRIX, 2021}).

El resto del artículo está dividido en cuatro secciones. La primera contiene los conceptos básicos para presentar la definición de red de intermediación concentrada. En la segunda se desarrollan los detalles de la obtención de los datos y la descripción de los métodos empleados. Los principales hallazgos y su relación con otros estudios se muestran en la tercera sección. Y la última corresponde a las conclusiones.

1. Nociones preliminares

Una red se puede representar matemáticamente como una gráfica G = (V, E), donde V es el conjunto de vértices o nodos y E el conjunto de enlaces o aristas. En el caso de las redes de vialidades, los vértices son las intersecciones entre las vialidades, y las aristas las calles o la parte de la vialidad entre cada intersección. En el resto de este artículo se hará referencia a red o gráfica indistintamente. El número de vértices (resp. aristas) de una gráfica se denotará por n _G (m _G ) o simplemente n(m) si es claro a qué gráfica se hace referencia. Para presentar la definición de intermediación se requiere el concepto de camino y distancia entre vértices. Un camino es una secuencia de vértices distintos, tal que para cada par de vértices consecutivos hay una arista que los conecta. Por ejemplo, en la red de la Figura 1, la secuencia u, w, y, z es un camino que va del vértice u al vértice z, pero la secuencia u, v, x, z no es un camino porque no hay una arista que una el vértice x con el vértice z; de manera similar, la secuencia v, w, x, y, w tampoco es un camino porque se repite el vértice w.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 1 Red de referencia con seis vértices y ocho aristas 

Por supuesto, puede haber más de un camino entre dos vértices, como se muestra en la Figura 2, donde se han representado tres caminos distintos entre el vértice u y el vértice x. Está claro que cada camino pasa por una cantidad distinta de aristas: el primero pasa por cuatro, el segundo por tres y el último sólo por dos. La cantidad de aristas que componen el camino es la longitud del camino. Entonces, se puede hablar del camino más corto entre dos vértices. En el ejemplo de la Figura 2, el camino más corto entre u y x es el u, w, x, es decir, el camino de longitud dos. Además, no sólo puede haber más de un camino entre dos vértices, incluso puede haber dos caminos más cortos; por ejemplo, otro camino más corto entre los vértices u y x es el u, v, x, que también es de longitud dos.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 2 Ejemplo de caminos distintos entre el vértice u y x 

Con base en los caminos se define la distancia entre dos vértices, como la longitud del camino más corto entre ellos. De esta manera, la distancia entre el vértice u y v es uno, entre u y w también es uno, entre u y x es dos, entre u e y también es dos, mientras que entre u y z es tres. También se puede definir la distancia cuando las aristas tienen pesos; en el caso de las redes de vialidades, los pesos más comunes son las distancias euclidianas entre las intersecciones, pero para los fines de este trabajo es suficiente con considerar la distancia que se ha presentado.

A partir de las nociones expuestas se define la centralidad de intermediación. Ésta fue introducida inicialmente para los nodos (^{Freeman, 1977}), aunque desde hace dos décadas se ha estudiado la intermediación de aristas (^{Girvan y Newman, 2002}). La centralidad de intermediación de un vértice es la proporción de caminos más cortos que pasan por él; de manera similar, la intermediación de una arista es la proporción de caminos más cortos que pasan por esa arista. Así, la intermediación de una arista se calcula como se expresa en la fórmula 1.

donde σuv es el total de caminos más cortos entre los vértices u y v, mientras que σuv (e) es el número de esos caminos que pasan por la arista e. Por otra parte, a la suma de las intermediaciones de todas las aristas se le llamará la intermediación de la gráfica y se denota como en la fórmula 2.

Como ejemplo, en el Cuadro 1 se muestra el cálculo de la intermediación de la arista v x de la red de referencia. En la primera columna se presentan todas las parejas de vértices de la red; en la segunda, la cantidad de caminos más cortos que hay entre cada par de vértices; en la tercera columna está la cantidad de estos caminos más cortos que pasan por la arista v x, y en la última está la proporción de caminos más cortos de cada par que pasa por v x. Por ejemplo, hay dos caminos más cortos entre el par u y x, pero sólo uno de ellos pasa por la arista v x, por lo que la proporción es 0.5. Finalmente, la suma de las proporciones es igual a la intermediación de la arista.

El resto de los valores de intermediación de las aristas de la red de referencia se muestra en la Figura 3, donde el grosor de las aristas es proporcional a dichos valores. En este ejemplo, las aristas y w y z y comparten el valor más grande, mientras que u v y w x el más pequeño. En este caso, la intermediación de la red (B _G ) es igual a 24, ya que es la suma de las intermediaciones de las aristas.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 3 Red de referencia con el grosor de las aristas proporcional a los valores de la intermediación (en azul) de cada arista 

En principio se podría usar la intermediación de los vértices en lugar de las aristas, pero la centralidad de intermediación de los vértices depende de la intermediación de las aristas (^{Barthelemy, 2022}, p. 71), y más importante aún, las aristas generan ciclos asociados a patrones de movilidad y congestión (^{Lion y Barthelemy, 2017}; ^{Pichardo-Corpus, 2023}).

Una vez que se tienen los valores de intermediación de las aristas, se calcula qué proporción de aristas contiene el 90% de B _G . Para ello, se representa cada arista por un número natural entre 1 y m, enseguida se ordenan los valores de intermediación de mayor a menor, b(1) ≥ b(2) ≥ … ≥ b(m). Luego, se toman los primeros k valores, de tal manera que la suma de éstos sea mayor o igual al 90% de B _G . Formalmente se realiza un procedimiento recursivo hasta obtener el primer k que cumple con la desigualdad en la fórmula 3.

Entonces, la proporción de aristas P _G = k/m es un indicador de la concentración de la intermediación en la red G. Para la red de referencia, los primeros cuatro valores suman el 79% de B _G , los primeros cinco el 87.5%, y los primeros siete el 93.7%; en este caso k = 7, es decir, que km=78 , de esta manera el 87.5% de las aristas contiene al 93.7% del total de la intermediación. Esta relación es la esperada en una red pequeña donde no hay ninguna variable que origine una concentración de la intermediación en algún subconjunto más pequeño de aristas. Sin embargo, en una red plana o casi plana como las redes viales, conforme la red empieza a crecer se genera concentración de la intermediación, como se muestra a continuación.

Para ejemplificar el proceso de la concentración de la intermediación se consideran dos tipos de redes planas: gráficas de vecindad relativa y gráficas Gabriel (^{Radke y Flodmark, 1999}), las cuáles se denotarán por R y G , respectivamente. Se seleccionaron las redes R y G porque el patrón en los valores de P _G es el mismo que en las redes de vialidades, esto es, conforme la red crece, aumenta el número de nodos, y el valor de P _G disminuye (^{Pichardo-Corpus, 2023}). Esta disminución no depende de la densidad de aristas en la red, ya que en las redes R y G la densidad es constante, sino de la restricción de la red al espacio bidimensional.

En la Figura 4 se muestran tres redes de cada tipo, de distintos tamaños: la primera con cien vértices, la segunda con mil y la tercera con cinco mil. Estas redes se denotan por R1,R2,R3 y G1,G2,G3 , , respectivamente.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 4 Gráficas planas con el grosor de aristas proporcional a la intermediación 

Las redes R de la Figura 4 tienen valores PR1=0.66, PR2=0.56 y PR3=0.45, , mientras que los valores de las redes G son PG1=0.63, PG2=0.48 y PG=0.34, . Este patrón es el que se ha observado en redes viales de ciudades como París (Francia) y Tijuana (México); en concreto, para las redes de París los valores pasaron de 0.52 a 0.28 en poco más de 200 años, mientras que para las de Tijuana se tuvo un cambio de 0.61 a 0.2 en 75 años (^{Pichardo-Corpus, 2023}). La diferencia en el tiempo de evolución de las redes de esas ciudades muestra que lo más importante para la concentración de la intermediación es el tamaño y la restricción espacial, ya que ambas ciudades tienen tamaño y concentración similares, pero Tijuana llegó a esos números en un tercio de lo que le llevó a París.

Ésa es la idea central de la definición de gráfica de intermediación concentrada: conforme una red crece, la intermediación se concentra en una proporción cada vez más pequeña de aristas (^{Pichardo-Corpus, 2023}); es decir, una red de intermediación concentrada es el resultado de un proceso evolutivo de la red, que aumenta su tamaño en un espacio restringido al plano.

En general, se puede definir P _G como una función P _G (x), donde x representa una proporción de B _G , entonces se dice que una red es de intermediación concentrada cuando PGX≤x3 .El valor 13 se obtiene de un análisis de la concentración de la intermediación en redes tipo árbol, en las que un tercio de las aristas capturan toda la intermediación cuando la cantidad de nodos es grande, por ello se usa como un caso límite (^{Pichardo-Corpus, 2023}). Además, las variaciones importantes de P _G (x) ocurren en el intervalo 0.9 ≤ x ≤ 0.93. En particular, para analizar la correlación de P _G (x) con la congestión, el valor x = 0.9 tuvo el mejor equilibrio entre identificar todas las redes como altamente congestionadas y casi ninguna (^{Pichardo-Corpus, 2023}). Entonces, se fija x = 0.9, y como 0.93=0.3 , la definición se operacionaliza de la siguiente manera: una red vial es de intermediación concentrada cuando P _G ≤ 0.3. El término red vial de intermediación concentrada se abreviará como red IC.

Un último apunte sobre la representación de las redes de vialidades como gráficas. En general, las redes de vialidades son dirigidas, ya que las calles tienen un sentido para circular; a estas gráficas se les llama digráficas y, como se mencionó, pueden tener pesos con lo que se tendría una digráfica pesada. En algunos casos existe más de una arista entre un vértice y otro, cuando esto sucede se tiene una multigráfica o multidigráfica. Para los fines de este trabajo es suficiente con considerar las redes de vialidades como gráficas sin direcciones y sin pesos, debido a que los patrones de la intermediación que se analizan aquí no varían significativamente con esta elección (^{Barthelemy et al., 2013}; ^{Kirkley et al., 2018}; ^{Pichardo-Corpus, 2023}).

2. Datos y métodos

Hay dos tipos de datos con los cuales se trabajó: los geográficos de las 74 zonas metropolitanas (ZM) de México, y los datos de congestión. Los geográficos se dividen en dos: los polígonos de las zonas metropolitanas, que fueron obtenidos de la Secretaría de Desarrollo Agrario, Territorial y Urbano (^{Sedatu, 2018}); y las redes de vialidades, que fueron recabadas de Open Street Maps (OSM). Por su parte, los datos de congestión provienen de dos fuentes: la empresa INRIX (^{INRIX, 2021}) y el Instituto Mexicano para la Competitividad (^{Imco, 2019}).

2.1. Datos geográficos

En la Figura 5 se presenta un mapa con la distribución espacial de las 74 zonas metropolitanas de México. El mapa muestra que éstas están distribuidas en el territorio de manera uniforme. Por otra parte, las ZM son muy diversas con respecto al tamaño de su población: 35 tienen entre 100 mil y 500 mil habitantes; 25 tienen más de 500 mil y menos de un millón; 11 tienen más de un millón y menos de tres millones; tres tienen más de cinco millones, y de éstas sólo la ZM del Valle de México tiene más de 20 millones de habitantes.

Nota: La clasificación de color de los polígonos se realizó con base en la población total de cada zona metropolitana. Fuente: Elaboración propia.

Figura 5 Mapa con las 74 zonas metropolitanas de México 

La composición municipal de las ZM también es muy diversa: 46 tienen de uno a tres municipios; 18 de cuatro a ocho; siete tienen de nueve a diecinueve municipios, y únicamente hay tres con más de veinte municipios. De estas últimas, sobresale la ZM del Valle de México con 76 municipios. Las características mencionadas y otras que se describen más adelante hacen de las ZM de México un caso de estudio representativo para el análisis de sus redes de vialidades.

La Figura 6 ejemplifica el método que se usó para obtener las redes de vialidades a partir de los polígonos que delimitan cada ZM. Esto se realizó en Python 3.8.8, usando la librería OSMNX (^{Boeing, 2017}), que permite descargar las redes de vialidades de OSM. Se usó esta fuente de información porque es relativamente sencillo tener redes conexas, es decir, redes en las que se puede llegar desde un punto hasta cualquier otro en la red; aunque parece trivial, esto no pasa (pasaba) con las redes de vialidades del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI). En particular, se usó la función graph_from_ polygon, la cual recibe como elemento de entrada un polígono y se fijó el parámetro net work_type=”drive”. Luego, esta red se exportó mediante la función save_graphml.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 6 Proceso para obtener la red de vialidades en el caso de la ZM de Aguascalientes 

Los cálculos se realizaron con la librería igraph (^{Csardi y Nepusz, 2006}), tanto en Python 3.8.8 como en R 4.1.1. Primero se convirtió cada gráfica en una red simple y sobre ésta se calcularon el número de vértices, la cantidad de aristas y la intermediación de estas últimas, usando las funciones vcount, ecount y edge.betweenness, respectivamente. Luego, para cada una de las redes se obtuvo el valor de P _G , es decir, la proporción de aristas con el 90% del total de la intermediación (B _G ). Finalmente, con los valores de P _G se obtuvieron las regresiones lineales, y las correlaciones con el número de vértices de cada red y con las horas perdidas debido a la congestión.

3. Resultados y discusión

En la Figura 7 se muestran las curvas de densidad estimadas de la intermediación de aristas para las 74 zonas metropolitanas. En la Figura 7a se observa que cada curva tiene dos picos, esto implica dos tipos de regímenes en los valores de intermediación, y hay grupos de aristas con tales valores entre uno y dos órdenes de magnitud de diferencia.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 7 Curvas de densidad estimadas de los valores de intermediación de las 74 ZM 

Los regímenes descritos también fueron observados en la distribución de la intermediación de nodos en redes de vialidades (^{Kirkley et al., 2018}), para los que se mostró que el primer régimen está asociado con una estructura de red con ciclos, y el segundo a una estructura tipo árbol sin ciclos; la primera genera valores de intermediación bajos porque hay caminos alternativos para llegar de un nodo a otro, mientras que en la segunda muchos caminos pasan por pocos nodos.

Otra característica importante de las distribuciones en la Figura 7a es que las curvas parecen estar desplazadas hacia la izquierda de la curva negra, que corresponde a la red de la ZM del Valle de México. Además, los picos de cada curva están entre 10³ y 10⁶, es decir, en el orden del tamaño de las redes. Por ello, en la Figura 7b se presentan las mismas estimaciones, pero con los valores de la intermediación normalizados, dividiendo cada valor por la cantidad de aristas en cada red. Después de la normalización se observa que las curvas colapsan hacia una sola. Esto también es consistente con los resultados que se obtuvieron para la intermediación de los vértices (^{Kirkley et al., 2018}).

No es casualidad que se observe un patrón similar entre la distribución de la intermediación de aristas y de los vértices; como se mencionó, la centralidad de intermediación de los vértices depende de la intermediación de las aristas (^{Barthelemy, 2022}, p. 71). Esto implica que las redes de las ZM de México realmente son un caso representativo de lo que se ha observado en redes viales de ciudades alrededor del mundo, y los análisis que se presentan aquí contribuyen a mejorar el conocimiento sobre la estructura de las redes de vialidades y su impacto en diversos fenómenos urbanos a escala global, con énfasis en el caso mexicano.

Comúnmente, el número de vértices representa el tamaño de la red: una red del orden de 10³ vértices es pequeña, una de 10⁴ es mediana y una de 10⁵ es grande (^{Kirkley et al., 2018}). En el caso de las redes de las ZM de México se tienen 15 del orden de 10³ vértices, 55 del orden de 10⁴ y cuatro del orden de 10⁵ (Cuadro 4).

Si se considera el número de aristas como referencia de tamaño, hay más redes de tamaño medio, ya que sólo ocho tienen del orden de 10³ aristas, mientras que hay 61 redes con número de aristas en el orden de 10⁴ y cinco en el orden de 10⁵. Se puede decir que las ZM de México son esencialmente de tamaño medio, lo cual es congruente con el tamaño de población y la extensión territorial de éstas (^{Sedatu et al., 2018}). La variación en el tamaño de las redes abona a la representatividad de las ZM de México como caso de estudio general.

En la Figura 8 se muestra la relación entre el número de vértices y los valores de P _G . Ésta es consistente con la reportada recientemente para un conjunto de 300 ciudades alrededor del mundo (^{Pichardo-Corpus, 2023}).

Nota: La recta roja representa la regresión lineal con P _G = 0.68 0.048x, donde x = log n. La línea punteada representa el umbral para las redes IC. Fuente: Elaboración propia.

Figura 8 Diagrama de dispersión entre y el número de vértices (logaritmo) 

De acuerdo con el coeficiente de determinación (r ² = 0.67), casi el 70% de la varianza en los valores de P _G se explica por el tamaño, lo cual confirma la hipótesis de que entre más grande es una red, más concentrada está la intermediación. La red de la ZM de Ensenada es un caso atípico, ya que tiene el mismo valor P _G = 0.11 que la red de la ZM del Valle de México, pero la de la ZM de Ensenada tiene del orden de 10⁴ vértices, mientras que la de la ZM del Valle de México tiene del orden de 10⁵ vértices. Esto se puede explicar por dos variables importantes: la forma y el tamaño del polígono de la ZM de Ensenada. Como se puede apreciar en la Figura 9, el polígono de la ZM de Ensenada es muy alargado, ya que se encuentra en la costa de Baja California en un área donde la mayor parte está deshabitada. Sin embargo, la ZM de Ensenada es la más grande en superficie, con 53 mil kilómetros cuadrados, prácticamente del triple de la que le sigue en tamaño, que es la ZM de Chihuahua, con 18 mil kilómetros cuadrados (^{Sedatu et al}., ²⁰¹⁸, pp. 60-62). Estas características generan que haya mucha dispersión y pocas vialidades importantes que conecten las partes más lejanas de las áreas habitadas. Por ejemplo, la distancia por la ruta más corta entre Ensenada y San Quintín es de 190 kilómetros. Esta observación pone en evidencia un fallo en la delimitación de las zonas metropolitanas realizada en 2015. Actualmente, el polígono de la ZM de Ensenada está integrado por dos municipios más, San Quintín y San Felipe, los cuales no estaban constituidos como tales cuando se hizo la clasificación de las zonas metropolitanas en 2015. Cabe señalar que, recién finalizado este trabajo, fue publicada una nueva clasificación de zonas metropolitanas en la que ya no se incluye a San Quintín (^{Sedatu et al., 2023}).

Fuente: Elaboración propia.

Figura 9 Ruta más corta entre Ensenada y San Quintín 

Retomando el análisis de la correlación, en la Figura 8 se puede apreciar que casi todas las redes son de intermediación concentrada, salvo tres que tienen P _G > 0.3. Esto es más o menos esperado, ya que se están considerando zonas metropolitanas, lo que implica áreas urbanas relativamente grandes; como se mencionó, sólo hay 15 que se pueden considerar pequeñas. Además, en muchos casos hay más de dos municipios que conforman la ZM. En efecto, sólo hay 16 ZM con un sólo municipio, lo que puede generar más dispersión. Aunado a ello, se tienen casos como el de Ensenada que, aunque sólo es un municipio, sus áreas urbanas están muy alejadas.

Por otra parte, las redes se obtuvieron considerando todo el polígono de la ZM, por lo cual se tienen redes más grandes y en algunos casos más dispersas en comparación con las obtenidas usando sólo el área de viajes cotidianos. Esto hace que la intermediación se concentre más, es decir, que los valores de P _G son más pequeños en las redes que se usaron en este trabajo que en otros donde se consideran las redes usando el área de viaje (^{Pichardo-Corpus, 2023}). Los datos del Cuadro 5 muestran esta relación.

En el Cuadro 5 se presentan el número de vértices (n) y los valores P _G de cuatro redes de vialidades obtenidas de dos formas distintas, unas usando el polígono del área de viaje (véase la tabla C.2 de ^{Pichardo-Corpus, 2023}) y otras el polígono de la ZM (Cuadro 4).

Los valores del Cuadro 5 evidencian un fenómeno conocido como efecto de borde o efecto de frontera, que se ha estudiado en las medidas de centralidad de las redes de vialidades (^{Gil, 2017}). Se sabe que, si las áreas urbanas son pequeñas, la variación en las medidas de centralidad puede ser grande; pero si las áreas urbanas son grandes, las variaciones son pequeñas (^{Gil, 2017}). Esto es consistente con los valores de P _G del Cuadro 5: la diferencia más grande (0.11) corresponde a la red de San Luis Potosí, mientras que la red del Valle de México tiene la diferencia más pequeña (0.06).

Visualmente, las diferencias entre las redes obtenidas con cada polígono se muestran en la Figura 10 para el caso de la ZM de San Luis Potosí. En la Figura 10a está la red obtenida con el polígono de la ZM, y en la Figura 10b la conseguida con el polígono del área de viaje. En la Figura 10b se puede apreciar que las vialidades con la mayor intermediación coinciden con la división de la ZM en los sectores urbanos más importantes (^{Hernández Cerda et al., 2023}). Esta observación es fundamental para analizar la relación de la estructura de la red con los patrones de movilidad cotidiana; además podría ser de utilidad como un proxy en ciudades que carecen de dicha información.

Nota: El grosor de las vialidades es proporcional al valor de la intermediación de las aristas que la conforman Fuente: Elaboración propia.

Figura 10 Red vial de San Luis Potosí 

Las diferencias en los valores del Cuadro 5 y el ejemplo visual de la Figura 10 muestran los alcances del método empleado para obtener la red. Aunque los valores tienden a sobreestimar la concentración de la intermediación, el comportamiento general es estable: las redes más grandes tienen valores P _G más pequeños.

Como ya se mencionó, la relación entre el tamaño de la red y la concentración de la intermediación también es consistente en el tiempo; es decir, conforme una red vial crece, la intermediación se concentra más. Esto se observó en las redes viales de París (Francia) y Tijuana (México) en periodos de 200 y 75 años, respectivamente (^{Pichardo-Corpus, 2023}).

Conviene remarcar la relación entre el tamaño de la red y P _G , porque no se cumple para cualquier red. Por ejemplo, se puede tomar una red reticular donde todos los vértices tienen cuatro conexiones, salvo los que se encuentran en las esquinas y las orillas (con dos y tres, respectivamente), y en este caso la concentración no es significativa conforme crece la red; lo mismo pasa en los modelos de redes que no están asociadas al espacio, como las Erdös-Renyi o Barábasi-Albert (^{Pichardo-Corpus, 2023}). Además, la relación entre concentración de la intermediación y el tamaño de la red es casi idéntica en redes planas aleatorias, como las gráficas de vecindad relativa y las gráficas Gabriel, lo que determina que la restricción del espacio bidimensional (salvo el caso reticular) es la variable que explica la concentración, y que aun haciendo cambios en la estructura de la red es muy difícil cambiar esa asociación.

3.1. La intermediación y la congestión

Para analizar la relación entre la concentración de la intermediación y la congestión, en la Figura 11 se muestran los diagramas de dispersión entre los valores P _G y las horas perdidas debido a la congestión (h), con los datos del Imco (11a) y con los de INRIX (11b).

Los coeficientes de determinación (r ² ) de las correlaciones entre h y P _G son 0.52 y 0.79 respectivamente. Estos valores implican que ciudades o zonas metropolitanas sin información sobre la congestión, podrían usar la concentración de la intermediación como un proxy de la congestión.

Nota: En cada caso la recta roja representa la regresión lineal. En el primero se tiene h = 178.3 -642.7 P _G , mientras que en el segundo h = 134.4 - 642.4 P_G . Fuente: Elaboración propia con base en ^{IMCO, 2019} e INRIX, 2023.

Figura 11 Diagramas de dispersión entre h y P _G  

En el diagrama de dispersión de la Figura 11a se muestra que, de las 32 ZM consideradas en esa regresión, la ZM con la menor cantidad de horas perdidas (10.4) no tiene la red con el valor más alto de P _G . Esta red corresponde a la ZM de Culiacán, aunque la ciudad central no está en la costa, el polígono de la ZM incluye parte de la bahía. En general, las ciudades pequeñas o medianas que tienen este tipo de límites con cuerpos de agua suelen tener redes de intermediación concentrada, aunque los niveles de congestión no sean tan altos (^{Pichardo-Corpus, 2023}). Esto es debido a que los cuerpos de agua ocasionan que haya pocas intersecciones por donde pasan muchos caminos más cortos.

La relación entre el tamaño de la red y la concentración de la intermediación, en conjunto con las correlaciones entre la concentración y la congestión, permite inferir que la congestión es inevitable conforme crecen las ciudades o zonas metropolitanas, a menos que se tenga una estructura reticular (^{Choi y Ewing, 2021}), que para la gran mayoría de las ciudades es imposible mantener conforme la ciudad crece. La clave está en reducir la cantidad de autos en las calles.

La última afirmación parece trivial, pero todavía la inversión más fuerte en infraestructura de movilidad está dirigida al automóvil (^{ITDP, 2017}): se busca enfrentar la congestión haciendo vialidades con más carriles, creando puentes, pasos a desnivel, entre otros. Pero ya se mostró que, variando las conexiones o teniendo el doble de aristas, la concentración es muy similar en gráficas planas (^{Kirkley et al., 2018}; ^{Pichardo-Corpus, 2023}), y este mismo patrón es el que se observa para las redes de las ZM de México.

Además, en los cálculos de la intermediación no se consideró la cantidad de autos o la capacidad de la red; sólo se tomó en cuenta la estructura combinatoria de la red y la restricción del espacio. Esto corresponde a un modelo donde la tasa de autos es constante con respecto al crecimiento, pero en México no ha sido así. De acuerdo con datos del ^{INEGI (2022)}, en 2010 había poco más de 31 millones de vehículos registrados en circulación, mientras que en 2020 este número subió a poco más de 51 millones; es decir, se tuvo un incremento del 64%, mientras que la población creció apenas un 12%.

Con ese aumento en el número de vehículos los problemas de congestión se incrementan más rápido, entonces cómo reducir el número de autos de las calles. Hay al menos tres maneras de hacerlo de manera ordenada: una es aumentando y mejorando la oferta de transporte público; la otra es reduciendo la distancia de los viajes cotidianos, sobre todo al trabajo, escuela y esparcimiento; y la tercera es una combinación de las dos primeras. Con base en ello se puede fomentar la movilidad activa, aunque se tenga disponible un automóvil particular (^{Suzuki et al., 2014}, p. 57).

Para tener una mejor oferta de transporte público se requieren inversiones muy fuertes y en muchos casos no hay recursos suficientes, pero estas inversiones son necesarias antes de llegar a escenarios como el de la ciudad de Chicago, donde los ingresos generados por viajes en taxi son mayores a lo que la ciudad invierte en transporte público anualmente (^{Sevtsuk y Davis, 2019}, p. 540). La inversión en transporte público masivo de calidad es impostergable, así como la infraestructura de medios alternativos para la movilidad activa, sobre todo en ciudades medias y/o en ciudades fronterizas del norte de México. En estas últimas es imperante, ya que el uso del automóvil es más parecido al de las ciudades de Estados Unidos.

Por otra parte, reducir las distancias de los viajes cotidianos puede ser menos costoso. Se requiere un ordenamiento territorial donde se privilegie la mezcla de usos de suelo, lo cual es posible para un gobierno con la voluntad de hacerlo. De esta manera, no sólo se reduciría la congestión, sino los efectos nocivos del transporte motorizado y se reduciría el costo asociado al tiempo perdido.

La intermediación considera un escenario donde las personas tienen necesidad de moverse entre dos puntos cualesquiera de la ciudad, lo cual es equivalente a tener distancias de todas las longitudes posibles en la red. Entonces, reducir la distancia en los desplazamientos implica eliminar distancias largas en la red, lo que impacta en el cálculo de la intermediación porque se tendrían menos caminos pasando por muchas aristas y esto evitaría o disminuiría la concentración de la intermediación, que a su vez reduciría la congestión.

La variación de P _G con los límites de la ciudad o zona metropolitana es una de las tareas pendientes; aunque la variación no es fundamental en la correlación con las horas perdidas debido a la congestión, sí es importante en la medida que P _G pudiera usarse como un indicador de la congestión. Para ello, es necesario realizar comparaciones entre conjuntos de ciudades o ZM más diversos y grandes que los cuatro casos del Cuadro 5, lo cual implica generar polígonos urbanos con metodologías distintas como la percolación sobre las redes (^{Tapia-McClung et al., 2023}).

También se pueden emplear delimitaciones basadas en otros parámetros, en los que ciudades como Ensenada no figuran como zona metropolitana (^{Orihuela Jurado y Sobrino, 2023}). Adicionalmente, será necesario revisar la nueva clasificación de ZM que fue publicada cuando se finalizó está investigación (^{Sedatu et al., 2023}).

Por otra parte, hay zonas metropolitanas que cuentan con encuestas origen-destino, las cuales delimitan naturalmente áreas de análisis, con las que se pueden obtener redes y comparar la concentración de la intermediación con los flujos de mayor demanda. También es posible extender el análisis hacia la relación de P _G con variables asociadas a la resiliencia de las ciudades, donde la centralidad de intermediación de las redes de vialidades desempeña un papel importante (^{Cordero y Rodriguez, 2022}).

Conclusiones

Hay varios aspectos que permiten enlazar las implicaciones de los resultados. Primero, el cálculo de la intermediación sólo requiere de la estructura de conexión de la red. Segundo, la concentración de la intermediación es el resultado de la evolución de las redes viales, que aumentan de tamaño en un espacio restringido a dos dimensiones. Tercero, prácticamente todas las redes viales de las ZM de México son de intermediación concentrada. Cuarto, para las ZM con datos disponibles, la concentración de la intermediación (P _G ) explica entre el 50 y 70% de la varianza en las horas perdidas debido la congestión. Entonces, una parte importante de la congestión se explica solamente por la estructura de conexión, el tamaño y la restricción espacial de la red vial.

Por otra parte, los cambios en las conexiones en redes planas, incluyendo reconexiones y/o aumento de aristas, no tienen un impacto significativo en la disminución de la concentración de la intermediación. En términos de las redes viales, esos cambios son equivalentes a los puentes, pasos a desnivel, etc. Por lo tanto, este tipo de intervenciones tendrán un impacto muy limitado en la disminución de la congestión, en la gran mayoría de los casos sólo se daría en un entorno cercano a la intervención.

Si se combinan las implicaciones anteriores con el crecimiento del parque vehicular, está claro que la congestión es inevitable. Por lo tanto, la única manera de reducir o evitar la congestión es disminuir la cantidad de autos en las calles, ya sea mejorando la oferta de transporte público, la infraestructura para la movilidad activa y/o reduciendo la distancia de los viajes cotidianos. De lo contario, la congestión aumentará conforme crezcan las ciudades o zonas metropolitanas.

El conjunto de redes de las zonas metropolitanas presenta características universales que se han reportado para grupos de ciudades en diversas regiones del mundo, tanto a nivel de los estadísticos básicos como en la distribución de las densidades de los valores de la intermediación; en este sentido, los análisis son representativos para el caso mexicano y servirán como referencia en estudios de redes de vialidades a nivel global.

Finalmente, hay varias vertientes para seguir el análisis de las redes de vialidades de las zonas metropolitanas, tanto desde el punto de vista de la delimitación de la red misma, como de la relación de la concentración de la intermediación con otras variables relacionadas con la movilidad.