Casos de estudio utilizados para validar el modelo

Infestación de muérdago en bosque de pino en el Nevado de Toluca. El estudio, realizado por ^{Parsa-Retana, Velázquez, Endara y Paz (2019)}, se llevó a cabo en un área de 108 hectáreas, sobre la ladera occidente del volcán del Área de Protección de Flora y Fauna Nevado de Toluca, en una cota altitudinal de 3500 a 3800 m, caracterizada por bosque de pino-encino sano y con tres diferentes grados de infestación por muérdago (Arceuthobium vaginatum y A. globosum) y suelos de tipo Andosol. Para la toma de muestras se eligieron cinco parcelas por tipo de muérdago, con nivel alto de infestación y cinco para bosque sano (sin infestación), en donde se colectaron cinco muestras de suelo por parcela, bajo árboles con cobertura y altura similar. Se colectaron núcleos de suelo hasta una profundidad de 30 cm con ayuda de un barreno de 8.0 cm de diámetro, separando la muestra cada 10 cm (0-10, 10-20 y 20-30). La estabilidad en seco de los agregados se determinó de acuerdo con la metodología de ^{Kemper y Rosenau (1986)}; la muestra se agitó durante 5 minutos con un tamizador vibratorio, posteriormente se registró el peso retenido en cada tamiz y se calculó el porcentaje de las siguientes fracciones: >6.36, 4.76‑2.0, 2.0‑1.19, 1.19-0.25 y <0.25 mm. El contenido de C en los agregados se midió con un autoanalizador de C (TOC-5050A, Shimadzu).

Experimento de largo plazo de marga en macetas. ^{Leinweber y Reuter (1992)} presentan los resultados de un experimento a 34 años, con datos de la distribución de masas y carbono por tamaño de partículas (<2 mm) usando técnicas de ultrasonido. El experimento se realizó en Rostock, Alemania, en donde se utilizaron macetas con marga (material endurecido) como sustrato, en las que se sembró pasto Phleum pratense L. durante los años 1 a 11 y, Lolium multiflorum L., para los años 12 a 35. Los tratamientos que utilizaron fueron: fertilización mineral, paja + fertilización mineral, estiércol de granja y composta. El muestreo de la marga se realizó en los años 2, 7, 13, 19 y 34, para realizar análisis de estructura y contenido de carbono. El contenido inicial de materia orgánica fue de 0.22%.

Experimento en suelos volcánicos degradados. ^{Báez-Pérez, Hidalgo, Matus, Prat y Etchevers (2011)} e ^{Hidalgo et al. (2010)} establecieron experimentos en suelos volcánicos degradados. El primero, en Tlalpan, Tlaxcala, a una altitud de 2600 m y, el segundo, en la cuenca de Coinzio. Se estudiaron tres suelos de origen volcánico: (a) un tepetate de Tlalpan, Tlaxcala, en una parcela con 15 años de cultivo, textura franca y pH neutro, constituido principalmente por vidrio volcánico y arcillas del tipo de la haloisita, así como abundancia de materiales amorfos con bajo grado de cristalización (^{Hidalgo et al., 2010}); (b) un Acrisol, recolectado en Atécuaro, Michoacán, de textura arcillosa, pH ácido, con arcillas del tipo caolinita y clorita rica en Fe, así como abundante presencia de óxidos de hierro en forma de akaganeita, goethita y hematita y, (c) un Andosol cultivado, también de Atécuaro, con alto grado de perturbación, pH ácido, textura franco limosa, presencia de alófano y características semejantes a las de un Cambisol.

En cada suelo se examinaron dos tipos de manejo agronómico bajo condiciones de temporal: (1) tradicional con monocultivo de maíz (Zea mays L.) o trigo (Triticum aestivum L.) y bajo aporte de insumos químicos y orgánicos y, (2) con cultivo de leguminosas como frijol (Phaseolus vulgaris L.) y haba (Vicia faba L), con adición regular de fertilización química y orgánica (compostas). En la cuenca de Cointzio (donde se sitúan los Andosoles y Acrisoles) el manejo se caracterizaba por un sistema de cultivo denominado año y vez, que consiste en cultivar la tierra durante un año y dejarla en descanso otro. Los suelos se cultivaron de manera continua durante cuatro años.

Se recolectaron muestras de suelo de 0-20 cm de profundidad, con una barrena de acero inoxidable. Se consideraron dos modalidades de manejo agronómico: labranza tradicional con monocultivos de gramíneas, retirada de rastrojos y una dosis complementaria de fertilizantes químicos nitrogenados y, orgánico, que se realizó en parcelas experimentales en donde durante dos años hubo asociaciones gramínea-leguminosa, con adición anual de 3 Mg ha^-1 de composta, con la aplicación de una dosis complementaria de fertilizantes químicos nitrogenados y fosfatados. La estabilidad de agregados en seco se evaluó por el método propuesto por ^{Kemper y Rosenau (1986)}, con tamices de 0.053, 0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 4.75 y 8.0 mm, por duplicado. Cabe destacar que, para la validación del modelo del presente trabajo, cada réplica se consideró como una medición independiente, sin utilizar promedios.

Ferrasoles en microcuencas de Oaxaca. ^{Matus et al. (2011)} realizaron un estudio en tres microcuencas del estado de Oaxaca: Región Mazateca, Cuicateca y Mixe. Los suelos fueron descritos como Ferrasoles, ubicados en pendientes superiores al 30%, con agricultura de pequeña escala. En cada sitio se muestrearon bosques en regeneración y bosques sujetos a roza-quema, seguido por cultivo de maíz y fríjol, con bajo aporte de nutrimentos y labranza tradicional, los cuales típicamente después de nueve años (ocasionalmente 60 años) de cultivo se mueven a nuevas áreas. Como referencia para los sitios cultivados, se incluyeron sitios de bosques de pino, encino y liquidámbar, con 40 años en regeneración. La estabilidad de agregados en seco se evaluó por el método propuesto por ^{Kemper y Rosenau (1986)}, con el uso de tamices de 0.053, 0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 4.75 y 8.0 mm, por duplicado. En los diferentes sitios se realizaron muestreos a la profundidad de 0 a 20 cm y se utilizó un protocolo de laboratorio similar al caso de los suelos volcánicos degradados de la subsección anterior, con fraccionamiento por sonicación. Cada repetición se consideró como una medición independiente, para los análisis realizados en el presente trabajo.

Cronosecuencias de tepetates del Valle de México. ^{Báez-Pérez et al. (2002)} y ^{Báez-Pérez, Etchevers, Prat y Hidalgo (2007)} realizaron un experimento en la Cuenca de México, en la parte media de la ladera nor-occidental de la Sierra Nevada en el Estado de México, a una altitud variable de 2300 a 2900 m, con una transición progresiva del régimen de humedad de ústico a údico y precipitación de 600 a 900 mm por año. El estudio incluyó 100 parcelas a lo largo de la cronosecuencia, en las cuales se tomaron 22 sub-muestras de suelo por parcela, con una barrena de acero inoxidable, para integrar una muestra compuesta. El muestreo se hizo en forma de zigzag, de 0 a 20 cm de profundidad. Para las mediciones de C por tamaño de partícula, en agregados y fragmentos, se utilizaron 10 casos particulares, más el de un suelo arcilloso de referencia. Los autores destacan que, al roturar los tepetates, se generó una gran cantidad de fragmentos de consistencia friable y de gran diversidad de tamaños, desde polvo hasta bloques de gran diámetro, sin que existieran agregados, por lo que, al emplear los métodos de estabilidad de agregados en estos tepetates, lo que realmente se midió fue la estabilidad de los fragmentos. La estabilidad en seco se evaluó por el método propuesto por ^{Kemper y Rosenau (1986)}, pero haciendo pasar una muestra de 5 a 6 kg de suelo, a través de una serie de tamices de malla 50.80, 31.70, 22.20, 11.50, 6.35, 4.76, 3.36, 2.00, 1.00, 0.46, 0.25, 0.10 y 0.05 mm y menores de 0.05 mm. La agitación de los tamices se hizo en forma manual, para evitar la desintegración del tepetate.

Las partículas con diámetro >50.3, 50.3-22.2, 22.2‑11.3, 11.3-6.30, 6.30-4.25 y 4.25-3.36 mm, que se obtuvieron en la prueba de estabilidad en seco, se separaron en fragmentos y agregados. La separación se hizo de manera visual, con una lupa y un microscopio estereoscópico, así como con una espátula y una aguja de disección, para corroborar la compactación del material. Los criterios utilizados para diferenciar los agregados de los fragmentos fueron consistencia, dureza, color y forma. Sin embargo, de acuerdo con los autores, el mejor indicador para diferenciarlos fue la dureza, misma que se midió con un penetrométro manual, en los casos que fue posible su uso. En el caso de las unidades de 50.3‑22.2, 22.2-11.3 y 11.3‑6.30 mm, la separación se hizo en toda la muestra, pero para los de 6.30-4.25 y 4.25-3.36 mm se tomaron cinco sub-muestras de 5-10g, por muestra. Para el diámetro de partículas entre 4.25 y 3. 36 mm se utilizó el microscopio estereoscópico. Para complementar el análisis visual se rompieron las unidades estructurales con la aguja de disección, para evaluar, cualitativamente la dureza. No se presentan datos de separación de agregados y fragmentos de 3.36 a 2.00 ni <2.0 mm, debido a su fragilidad. Las unidades obtenidas de cada fracción se pesaron y se calculó el porcentaje relativo para cada una. El C de cada fracción se midió con un autoanalizador (TOC-5050A, Shimadzu). Un problema que destacan los autores es que por debajo de la malla de 2.0 mm, particularmente en la malla de 0.25 mm, se presentaron algunos “taponamientos”, hecho que debe considerarse en cualquier análisis.

Experimentos de corto plazo en macetas con tepetates. ^{Velázquez-Rodríguez et al. (2008)} presentan los detalles de un experimento a corto plazo, realizado con tepetate en macetas y bajo condiciones controladas. El experimento se realizó con tepetate del municipio de Tetela del Volcán, estado de Morelos, México a una altitud de 2127 m. Las especies utilizadas fueron higuera, Ficus carica L. y pasto Rhodes, Chloris gayana Kunt. Como enmienda orgánica se usó estiércol de bovino y, como enmienda inorgánica, se utilizaron sulfato de amonio, superfosfato de calcio simple y cloruro de potasio. Las características físicas del tepetate en estado inicial fueron: color pardo amarillento en seco (10YR6/4) y pardo amarillento oscuro en húmedo (10YR4/4), densidad real de 2.3 Mg m^‑3, densidad aparente de 1.7 Mg m^-3, dureza de 24 kg cm^-2 y textura franca (50, 27 y 23% de arena, limo y arcilla, respectivamente).

Para la evaluación de la formación de agregados estables, el tepetate se rompió con martillo y se seleccionaron los fragmentos menores de 20 mm de diámetro, mismos que se colocaron en macetas, sin perforaciones, en cantidades de 5 kg por maceta. El estiércol se aplicó en una dosis única de 72 Mg ha^-1. La fertilización inorgánica fue anual; en los tratamientos sin planta y con higuera se aplicó la fórmula 80-80‑20 y, en el pasto, 250-200-00. La agregación en seco se evaluó por la técnica de Yoder (^{Kemper y Rosenau, 1986}) y la estabilidad en húmedo por la técnica de Klute (^{Kemper y Rosenau, 1986}). El análisis de las variables de respuesta se realizó a partir del total del sustrato de cada maceta. El período de observación fue de dos años, divido en etapas de 12 meses y una etapa inicial. Se realizaron cuatro réplicas de cada medición. Los datos que se discuten en el presente trabajo consideran solo el promedio de la distribución de masas de las unidades estructurales del tepetate.

Modelo de la distribución de la masa y carbono en unidades estructurales

Se han propuesto modelos potenciales para describir la distribución de la masa (M) y el carbono (C) en agregados, tanto para suelo (^{Paz et al., 2012}; ^{Fuentes et al., 2012}), como para tepetate (^{Báez-Pérez et al., 2012}; ^{Velázquez-Rodríguez et al., 2012b}). Estos modelos se proponen en un formato de acumulados, que asemeja una distribución de probabilidad acumulada, después de normalizarse (0-1) y pueden definirse como:

donde: A_m, B_m, A_c y B_c son constantes del ajuste estadístico, M_f (%) y C_f (g C/kg suelo) es la masa y carbono, respectivamente, en la fracción f de los agregados de tamaño T_f. Para el caso de la masa de los agregados, ^{Baldock y Kay (1987)} plantearon una relación potencial similar a la ecuación (1), pero en función de T_f.

Los modelos empíricos de las ecuaciones (1) y (2) pueden replantearse como la solución a una cinética de orden n:

que establece que la formación de los tamaños de los agregados es función del agente cementante carbono (C). Algo similar puede establecerse para la masa M.

La solución general (n ≠ 1) de la relación (3), caso de C, está dada por:

donde: T₀ es el tamaño de partícula asociada al carbono inicial (C₀).

Para analizar patrones en el formato de la relación (1), la relación (4) puede ponerse como:

Para visualizar los patrones asociados a la cinética de orden n de la relación (3) se pueden analizar algunos casos particulares:

Caso n = 0, dT/dC = -k ₀ :

Caso n = 1, dT/dC = -k ₁ T:

Caso n = 2, dT/dC = -k ₂ T ² :

^{Paz et al. (2012)}, ^{Fuentes et al. (2012)}, ^{Báez-Pérez et al. (2012)} y ^{Velázquez-Rodríguez et al. (2012b)} plantearon la relación:

donde: a ₀ y b ₀ son constantes del ajuste estadístico y C_f está en g C/kg suelo y M_f en porcentaje. De la (Ecuación 9), el C total se relaciona con b ₀ como:

donde: c y d son constantes del ajuste estadístico.

Si se normaliza el valor de C_f (100xC_f/C_t, en %) para que tenga el mismo patrón de distribución con relación a (1/T_f), pero ahora con un valor máximo del 100%, la relación (9) puede ponerse como:

donde: C_f y M_f están en porcentaje. Esta formulación permite que la distribución del C_f en todos los suelos analizados tenga un origen común (100%, 100%) de acuerdo con el concepto de equivalencia ambiental (^{Paz et al., 2012}), por lo que las constantes están relacionadas como:

producto de usar el C_f y M_f en porcentaje.

A partir de los desarrollos previos y de la hipótesis de que la distribución de masa y C de los agregados es igual, es posible despreciar las constantes de las ecuaciones (9) y (10) para obtener:

con C_f en g C / kg suelo y M_f en %.

Análisis de las bases de datos de suelos

Caso de andosoles en bosque infestado por muérdago. Para los andosoles de un bosque infestado por muérdago, tres profundidades, la Figura 1 muestra los resultados del ajuste del modelo de la relación (5) para las masas y carbono de los agregados para diferentes tamaños T. Los resultados del ajuste estadístico por regresión no lineal son adecuados (R² > 0.99).

Figura 1: Ajuste del modelo de la relación (5), para la masa y carbono en las fracciones de los agregados de los andosoles de bosque de pino con infestación por muérdago.  

Figure 1: Adjustment of the model of the relationship (5), for the mass and carbon in the fractions of the aggregates of the pine forest andosols with mistletoe infestation. 

La relación entre el exponente n, relación (5) y el diámetro medio ponderado (DMP), es de tipo no lineal, tal como se muestra en la Figura 2. Los exponentes n del modelo de cinética de orden n para la masa y el carbono de los tamaños de los agregados, se muestra en la Figura 3, en la que se observa una relación lineal que implica que la distribución de la masa y el carbono están relacionados linealmente entre sí.

Figura 2: Relación entre el DMP y el exponente n (masa) para la distribución de los agregados de los andosoles de bosque de pino con infestación por muérdago.  

Figure 2: Relationship between the DMP and the exponent n (mass) for the distribution of the aggregates of the pine forest andosols with mistletoe infestation. 

Figura 3: Relación entre el exponente n de la masa (M) y el carbono (C) para la distribución de los agregados de los andosoles de bosque de pino con infestación por muérdago.  

Figure 3: Relationship between the exponent n of mass (M) and carbon (C) for the distribution of aggregates of pine forest andosols with mistletoe infestation. 

La Figura 4 muestra los resultados del ajuste de las relaciones (9) y (10) para los andosoles analizados, en donde se obtiene un buen ajuste (R² > 0.989), por lo que las relaciones definidas pueden usarse en forma confiable.

Figura 4: Resultados del ajuste de las relaciones (9) y (10) para la distribución de los agregados de los andosoles de bosque de pino con infestación por muérdago.  

Figure 4: Results of the adjustment of the relationships (9) and (10) for the distribution of the aggregates of the pine forest andosols with mistletoe infestation. 

Para el caso de las relaciones (11) y (12) para C en porcentaje, la Figura 5 muestra los resultados de los ajustes, los cuales son buenos (R² > 0.99).

Figura 5: Resultados del ajuste de las relaciones (11) y (12) para la distribución de los agregados de los andosoles de bosque de pino con infestación por muérdago.  

Figure 5: Results of the adjustment of the relationships (11) and (12) for the distribution of the aggregates of the pine forest andosols with mistletoe infestation. 

Finalmente, el ajuste de la relación (13) a la distribución de agregados de los andosoles, se muestra en la Figura 6, con buenos ajustes (R² > 0.99).

Figura 6: Resultados del ajuste de la relación (13) para la distribución de los agregados de los andosoles de bosque de pino con infestación por muérdago.  

Figure 6: Results of the adjustment of the relationship (13) for the distribution of the aggregates of the pine forest andosols with mistletoe infestation. 

Caso de ferrasoles en microcuencas de Oaxaca y suelos volcánicos degradados (tepetates). Para analizar la viabilidad del uso del modelo de cinética de orden n en tepetates cultivados, la Figura 7 muestra los resultados que se obtuvieron para la masa y el carbono de la distribución de agregados para los datos del tepetate de Tlalpan, Zacatecas. Los ajustes son adecuados (R² > 0.99). Cabe señalar que en el caso de los suelos ─resultados no mostrados por cuestiones de espacio─ los ajustes también tuvieron una R² > 0.99.

Figura 7: Resultados del ajuste de la relación (5) para la distribución de las unidades estructurales de los tepetates de Tlalpan.  

Figure 7: Results of the adjustment of the relationship (5) for the distribution of the structural units of the tepetates of Tlalpan. 

Para el caso de los tepetates de Tlalpan, la Figura 8 muestra el efecto del manejo agrícola (labranza tradicional contra orgánica), en donde se observa que, al mejorar los ingresos de materia orgánica al sistema agrícola, el exponente del modelo de cinética de orden n disminuye. El patrón de la distribución de las masas de las unidades estructurales de los tepetates es de tipo lineal (n = 2), aunque por efecto del ajuste por regresión del modelo se obtengan valores de n > 2 (Figura 8).

Figura 8: Efecto del ingreso de materia orgánica en los exponentes del modelo de cinética de orden n en los tepetates de Tlalpan.  

Figure 8: Effect of the input of organic matter in the exponents of the model of kinetics of order n in the tepetates of Tlalpan. 

El efecto del aporte de materia orgánica a los ferrasoles de las regiones de Oaxaca se muestra en la Figura 9, para el caso de la masa. La reducción de la pendiente del modelo de cinética lineal (hacerse más negativa para el uso de un modelo potencial) implica mejores condiciones de estabilidad estructural de los suelos.

Figura 9: Efecto del ingreso de materia orgánica en los tepetates cultivados en Tlalpan y ferrasoles en la región Cuicateca.  

Figure 9: Effect of the input of organic matter in the tepetates cultivated in Tlalpan and ferrasols in the Cuicateca region. 

Desde esta perspectiva, para la masa, el proceso de mejorar la condición del sustrato, en relación a la estabilidad estructural de los suelos y tepetates, implica un decremento en el exponente n, de acuerdo con la evidencia discutida.

Los diferentes patrones que se observan (exponentes n), se presentan en la Figura 10 y van de potenciales (n < 1) a logarítmicos (n ≈ 1) y lineales (n → 2). En el caso de la aplicación de energía al sistema suelo o tepetate, 0 < n ≤ 2, el valor del exponente n se incrementa hasta un máximo de n = 2 (patrón lineal) asociado al fraccionamiento de partículas elementales (^{Paz, Covaleda y Etchevers, 2014}; ^{Paz, Covaleda, Hidalgo, Etchevers y Matus, 2016}). En el caso de un proceso de agregación, el patrón es inverso, va desde n = 2 a valores cercanos a cero. El tepetate de la Figura 10 presenta un patrón cercano al lineal, lo cual representa un estado inicial de formación de agregados del suelo.

Figura 10: Diferentes patrones asociados a los tepetates y suelo analizados.  

Figure 10: Different patterns associated with the tepetates and soil analyzed. 

Caso de macetas con marga. Los datos de este caso estudio corresponden, en realidad, a la distribución de partículas primarias; sin embargo, la evolución temporal del contenido de materia orgánica (carbono orgánico) en función de la facilidad de ingreso y asimilación por el sistema marga-pastos, permite entender los patrones. En la Figura 11 se observa que entre más procesada está la enmienda que se aporta al sistema, mayor es el contenido de C. En todos los casos de las enmiendas analizadas, la cantidad de C tiende a estabilizarse o decaer ligeramente con el tiempo, tal como se muestra en la Figura 11. Cabe señalar que en la gráfica se observa una disminución de C en los periodos más largos, debido al uso de polinomios para explicar las tendencias; sin embargo, en lo general, los patrones experimentales muestran que el C se mantiene constante con respecto al tiempo.

Figura 11: Acumulación de carbono orgánico en el tiempo, para un experimento con macetas con marga y pastos, acondicionados con diferentes enmiendas.  

Figure 11: Accumulation of organic carbon over time, for an experiment with pots with loamy marl and grasses, conditioned with different amendments. 

Caso de cronosecuencias de tepetates del Valle de México. ^{Báez-Pérez et al. (2002)} analizaron las cronosecuencias de tepetates en el Valle de México, de acuerdo con clases de sistemas agrícolas y determinaron sus patrones temporales, tal como se muestra en la Figura 12, la cual presenta patrones generales similares al caso analizado de la Figura 11.

Figura 12: Acumulación temporal de carbono orgánico en cronosecuencias de tepetate del Valle de México para tres diferentes sistemas agrícolas.  

Figure 12: Temporary accumulation of organic carbon in chronosequences of tepetate of the Valley of Mexico for three different agricultural systems. 

Con el uso de una agrupación más amplia de sistema agrícola (monocultivo de gramíneas y rotación de gramíneas y leguminosas/leguminosas con poco estiércol), la Figura 13 muestra los patrones temporales del C orgánico y el exponente n para la masa, el cual tienen un patrón decreciente, acorde con lo esperado.

Figura 13: Evolución temporal de carbono orgánico total (C_t) y el exponente n (masa) para el sistema monocultivos de gramíneas, rotación gramíneas y leguminosas/leguminosas con poco estiércol, de las cronosecuencias de tepetates en el Valle de México.  

Figure 13: Temporal evolution of total organic carbon (C_t) and exponent n (mass) for the monoculture system of grasses, rotation of grasses and legumes/legumes with little manure, of the chronosequencies of tepetates in the Valley of Mexico. 

Con el uso de un tamaño mínimo de las clases de unidades estructurales de 3.36 mm, la Figura 14 muestra el ajuste de la relación (5) para la masa de fragmentos+agregados, agregados y fragmentos, en donde en todos los casos los ajustes tuvieron un R² > 0.98.

El caso de los ajustes de la relación (5), para carbono de las unidades estructurales (fragmentos+ agregados), sólo agregados y sólo fragmentos, se muestra en la Figura 15, con ajustes de R² > 0.99.

Figura 14: Resultados de los ajustes de la relación (5), masa, para el caso de unidades estructurales (fragmentos+agregados), sólo fragmentos y, sólo agregados, para las cronosecuencias de tepetates en el Valle de México.  

Figure 14: Results of the adjustments of the relationship (5), mass, for the case of structural units (fragments + aggregates), only fragments and, only aggregates, for the chronosequences of tepetates in the Valley of Mexico. 

Figura 15: Resultados de los ajustes de la relación (5), carbono, para el caso de unidades estructurales (fragmentos+agregados), sólo fragmentos y, sólo agregados, para las cronosecuencias de tepetates en el Valle de México.  

Figure 15: Results of the adjustments of the relationship (5), carbon, for the case of structural units (fragments + aggregates), only fragments and, only aggregates, for the chronosequencies of tepetates in the Valley of Mexico. 

La Figura 16 muestra los resultados de los ajustes de las relaciones (9) y (10) para los tepetates de las cronosecuencias analizadas, en donde se observa que fueron adecuados (R² > 0.99).

Figura 16: Resultados de los ajustes de las relaciones (9) y (10), para el caso de unidades estructurales para las cronosecuencias de tepetates en el Valle de México.  

Figure 16: Results of the adjustments of the relations (9) and (10), for the case of structural units for the chronosequencies of tepetates in the Valley of Mexico. 

Finalmente, de las relaciones entre las masas y el carbono de las unidades estructurales, para un sistema agrícola definido (gramíneas y rotación de gramíneas y leguminosas/leguminosas con poco estiércol), se espera que exista una relación entre los exponentes de las unidades estructurales (fragmentos y agregados) y los agregados.

La Figura 17 muestra una relación lineal del sistema gramíneas y rotación de gramíneas y leguminosas/leguminosas con poco estiércol para fragmentos+agregados y sólo fragmentos para el caso de la masa y el carbono orgánico.

Figura 17: Relación entre los exponentes n, masa y carbono, para el sistema gramíneas, rotación de gramíneas y leguminosas/leguminosas con poco estiércol, para las cronosecuencias de tepetates en el Valle de México para el caso de fragmentos+agregados y sólo agregados.  

Figure 17: Relationship between the exponents n, mass and carbon, for the grass system, rotation of grasses and legumes/legumes with little manure, for the chronosequencies of tepetates in the Valley of Mexico for the case of fragments + aggregates and only aggregates. 

El modelo de cinética de orden n de la formación de unidades estructurales requiere del conocimiento de la tasa de reacción k _n y el exponente n, pero dado que ambos parámetros están relacionados entre sí, Figura 18, con el conocimiento de un solo parámetro (un solo dato medido) es posible definir completamente la cinética, simplificando su modelación.

Figura 18: Relación entre la tasa de reacción k _n y el exponente n para las cronosecuencias de tepetates del Valle de México.  

Figure 18: Relationship between the reaction rate k _n and the exponent n for the chronosequencies of tepetates of the Valley of Mexico. 

Experimentos en macetas con tepetate. Para el caso de la distribución de las masas de las unidades estructurales de los experimentos de corto plazo (≤ 2 años) en macetas con tepetate, la Figura 19 muestra los resultados de los ajustes experimentales realizados que, como se observa, resultaron adecuados (R² > 0.99).

Figura 19: Resultados de los ajustes experimentales del modelo de cinética de orden n para la distribución de la masa de las unidades estructurales del experimento de corto plazo de macetas con tepetate.  

Figure 19: Results of the experimental adjustments of the n-order kinetics model for the mass distribution of the structural units of the short-term potting experiment with tepetate. 

La relación entre la tasa de reacción k _n y el exponente n se muestra en la Figura 20, lo que permite definir al modelo de cinética de orden n como de un solo parámetro.

Figura 20: Relación entre la tasa de reacción k_n y el exponente n para los experimentos de corto plazo en macetas con tepetate.  

Figure 20: Relationship between the reaction rate k_n and the exponent n for short-term experiments in pots with tepetate. 

Las Figuras 21 y 22, muestran la evolución temporal del carbono orgánico total y el exponente n para los tiempos 0, 12 y 24 meses. En lo general, se observa que no hay una relación definida entre el carbono orgánico total y el exponente n en su evolución temporal; excepto para el caso de la higuera sola, lo que denota la existencia de otros factores de agregación en la escala de tiempo de observación.

Figura 21: Evolución temporal de C_t y n para los experimentos con higuera en macetas con tepetate.  

Figure 21: Time evolution of C_t and n for experiments with fig tree in pots with tepetate. 

Figura 22: Evolución temporal de C_t y n para los experimentos con pasto Rhodes en macetas con tepetate.  

Figure 22: Time evolution of C_t and n for experiments with Rhodes grass in pots with tepetate. 

Discusión de los resultados

La formación de suelo a partir de tepetates, después de su roturación y habilitación, plantea la necesidad del desarrollo de un modelo pedogenético o edáfico, asociado al desempeño de los agentes cementantes en el desarrollo de la distribución del tamaño de las unidades estructurales, a través de un modelo de cinética de orden n.

La validación del modelo propuesto de formación de las unidades estructurales de los suelos y tepetates, resultó con ajustes experimentales favorables (R² > 0.98) para los casos estudio analizados, lo que permite su implementación para definir la estabilidad estructural y conexión con el carbono orgánico total y su distribución en las unidades estructurales. En términos generales, el modelo propuesto plantea una relación lineal entre la distribución de las masas y el carbono orgánico asociado (agente cementante permanente), más allá de modelos conceptuales (^{Tisdall y Oades, 1982}; ^{Oades 1984}; ^{Six et al., 2002}), que implican procesos iterativos en la dinámica de formación de suelos estables.

La evolución temporal de la estabilidad de las unidades estructurales y su asociación con el carbono orgánico, presenta patrones congruentes con la evidencia experimental para experimentos a corto plazo (≤ 2 años), aunque en las primeras etapas (≥ 2 años) de la habilitación de tepetates, los patrones de la evolución del carbono orgánico y la estabilidad de las unidades estructurales muestran tendencias diferentes a lo esperado, lo cual puede atribuirse a la participación de agentes cementantes temporales y transitorios (^{Velázquez-Rodríguez et al., 2008}), de acuerdo con lo planteado por ^{Tisdall y Oades (1982)} y ^{Abiven et al. (2009)}.

Los patrones observados en la formación de suelo a partir de tepetates, a corto plazo, plantean la necesidad de extender el modelo de cinética propuesto para considerar otros agentes de corto plazo, más allá del carbono orgánico.

En términos de modelos de agregación de suelos (^{De Gryze et al., 2006}; ^{Segoli et al., 2013}), el de cinética de orden n es más simple, además de requerir un solo parámetro para definirse, por lo que con un solo dato medido puede estimarse la tasa de reacción k _m y exponente n, lo que facilita su implementación operativa, además de caracterizar la distribución de las masas y carbono orgánico de las unidades estructurales en forma global (distribución de probabilidad acumulada).