II.1. Análisis Envolvente de Datos (DEA)

Inicialmenta, el modelo pl se especifica de forma fraccional y se resuelve para determinar la eficiencia h_j , de cada una de las n observaciones. Sea x_ij el input i con i= 1, 2,…m para la DMU j con j= 1, 2,…n donde x_ij > 0 y por otra parte, sea y_rj el output obtenido r con r= 1, 2,…s para la DMU j con j= 1, 2,…n. El modelo CCR que resuelve el problema para la DMU_k eficiente, queda formulado como sigue:

Donde u_r y v_i representan las ponderaciones de las variables que serán determinadas al resolver el problema. La eficiencia relativa h_j, queda definida como el cociente entre la suma ponderada de los productos y la de los insumos para la k-ésima DMU; dada las restricciones del modelo, resulta evidente que 0 < h_k ≤ 1 y por lo tanto h_k =1= h0* representa que la DMU₀ es eficiente mientras que h_k < 1 indicaría que la DMU_k sería relativamente ineficiente con respecto a la DMU₀.

El modelo 1, al presentar una función objetivo y restricciones fraccionales, resulta en un modelo no lineal y no convexo que no puede resolverse por los métodos convencionales de PL. ^{Charnes y Cooper (1962)} lo reducen a uno con características lineales y resolvible por PL. El modelo CCR transformado implica maximizar el numerador mientras que el denominador se iguala a 1. Incorporando las restricciónes necesarias, el modelo queda de la siguiente manera:

Por último, se tiene que el modelo DEA-CCR, fue extendido por ^{Banker et al. (1984)} suponiendo Rendimientos Variables a Escala (RVE). Para esto se determina el modelo CCR dual, que facilita la interpretación del resultado, al representar los precios sombra de las DMU e interpretándolos como el grado de ineficiencia de éstas. Para esto, se incorpora en el modelo la restricción ∑j=1nλj=1 quedando un problema en la siguiente forma:

En este modelo, lo que se busca es minimizar la función θ de la k-ésima DMU que representa al índice de eficiencia y sujeto a que la suma ponderada, por el factor λ_j , de los inputs x_jr debe ser menor o igual que el valor del input de la DMU analizada y a que la suma ponderada de los outputs y_jr debe ser mayor o igual que el valor del output de la DMU analizada. El factor λ_j representa las ponderaciones que reciben cada una de las DMU y es clave para especificar el tipo de rendimientos supuestos. El DEA-CCR no restringe para que dichas ponderaciones sumen 1 de manera global, lo que implica que la DMU eficiente de referencia, es la misma para todas las observaciones, independientemente del peso que éstas tengan. Por su parte, el DEA-RVE, al imponer una restricción donde la suma de dichas ponderaciones sea igual a 1, permite que unidades con distintos pesos puedan ser eficientes al compararse sólo con aquellas que tengan los mismos pesos. Esto último permite tener convexidad en la función de producción.

La diferencia entre rendimientos supuestos lleva a considerar dos tipos de eficiencia. La eficiencia técnica (ET), resultado de asumir RCE y también conocida como eficiencia administrativa (EA), que mide el éxito de una DMU en producir lo mejor posible resultados, dado un conjunto de inputs sin tomar en cuenta la ineficiencia atribuida a distintas combinaciones de inputs y outputs. Por otra parte, se tiene la eficiencia técnica pura (ETP) que resulta del supuesto de RVE y no considera las ineficiencias propias de la escala de operación de la unidad analizada, lo cual se logra por la comparación entre unidades del mismo tamaño o escala. En términos prácticos, la medición de la eficiencia puede ser definida como sigue:

Donde EE_k ≤ 1, lo que significa que la ET nunca puede exceder la ETP. Asimismo, se puede plantear una descomposición para la ET que resulta del modelo DEA-CCR con la expresión:

La Figura 1 muestra las fronteras de producción según el tipo de rendimientos supuestos. Si se analiza bajo el supuesto de RCE, la única observación eficiente es el punto C al encontrarse sobre la frontera, mientras que el resto se consideran ineficientes con respecto a C. Por otro lado, la frontera RVE, al asumir convexidad, se vuelve menos restrictiva permitiendo que las DMU B y D presenten una eficiencia relativa con relación a aquellas observaciones que tienen la misma ponderación. Con base en la Figura 1 y desde un enfoque input, la interpretación sería que las unidades A, E y F resultaron ser más ineficientes, ya que podrían ubicarse en la frontera productiva obteniendo el mismo resultado con una cantidad de insumo menor, tal como lo muestra la línea F-F1.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 1 Fronteras de producción del DEA por tipo de rendimiento. 

El cálculo de la eficiencia de escala puede resultar importante en estudios de sectores donde las mejoras en la productividad puedan acompañarse de la generación de economías de escala (^{Schuschny, 2007}). Por lo que, con respecto al análisis de las IES o cualquier otra institución de carácter público, la eficiencia de mayor interés es la EFT. Por lo tanto, el supuesto de RVE resulta más adecuado.

II.2. Inferencia Estadística

Modelar los efectos que distintas variables institucionales o socioeconómicas tienen sobre los estimadores DEA, presenta dificultades estadísticas debidas a la naturaleza determinística del proceso generador de datos (PGD) del cual resultan variables truncadas (con valores entre 0 y 1) y, como consecuencia, las estimaciones resultan inconsistentes, sesgadas y autocorrelacionadas. Para resolver esto, se especifican modelos de regresión truncada tipo Tobit (^{Selim y Bursalioglu, 2013}; ^{Gromov, 2017}; ^{Nugraha, Subekti y Purwanti, 2019}) o se corrigen los resultados del DEA por medio de remuestreo o bootstrapping (^{Simar y Wilson, 2007}) y se especifica un modelo de regresión truncada con las correcciones estadísticas necesarias (^{Wolszczak-Derlacz y Parteka, 2011}; ^{Wolszczak-Derlacz, 2014}; ^{Quiroga-Martínez, Fernández-Vázquez y Lucía, 2018}; ^{Nugraha, Subekti y Purwanti, 2019}; ^{Salas-Velasco, 2020}).

De acuerdo con ^{Simar y Wilson (2007)} el procedimiento para estimar modelos estadísticos que permitan realizar inferencia sobre los efectos que pueden tener distintas variables sobre la eficiencia, requiere de dos etapas. En la primera, se determina la eficiencia de la DMU mediante el análisis DEA, pero aplicando un proceso de remuestreo o bootstrapping a dichos indicadores. Una vez realizado dicho proceso estadístico, se puede especificar un modelo en el que los efectos estimados sobre la eficiencia no presenten sesgos en sus valores, tal como ocurre cuando se especifican modelos convencionales de regresión truncada.

Los modelos incorporan al indicador de eficiencia DEA (θ^i) como variable dependiente, en función de un vector de variables (Z_i) que pueden tener algún tipo de influencia sobre la eficiencia o la productividad, especificados de la siguiente manera:

donde ε_i ≤ 1 - α - Z_i β, toda vez que θ^i≤1. El término de error (ε_i) se correlaciona con el vector (Z_i), debido a la correlación entre las variables input y output utilizadas en el análisis de eficiencia y los aspectos sociales, económicos o institucionales que pudieran afectarla.

I.3. Datos y criterios de eficiencia

Para evaluar la eficiencia en IES durante 2015 y 2017, se recurre a las 34 Upes que pertenecen a la Dirección General de Educación Superior Universitaria (DGESU). Se establecen criterios de eficiencia con base en dos dimensiones del ámbito de las instituciones universitarias que se definen por los objetivos fundamentales de éstas. A saber, la dimensión de docencia y la de investigación. Dichas dimensiones permiten definir los recursos necesarios para llegar a un objetivo determinado y así poder utilizar las variables más adecuadas (véase Cuadro 1).

En el marco de la dimensión de docencia, se asumen las variables del financiamiento de las Upes y el número de profesores como los insumos necesarios para poder obtener un número de egresados y programas acreditados de calidad; mientras que para la dimensión de investigación se toma como insumo al número de investigadores y de publicaciones como variable para medir el resultado (véase Cuadro 2).

Los datos se toman del Estudio Comparativo de las Universidades Mexicanas (Execum) publicado anualmente por la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Para el financiamiento se consideran los subsidios ordinarios federales y estatales, y los subsidios extraordinarios en los casos que hayan sido ejercidos. También, se toman los datos del número total de profesores y egresados. Asimismo, para los programas de licenciatura de calidad, se consideran los acreditados por el Consejo para la Acreditación de la Educación Superior A. C. (Copaes) y los evaluados en nivel 1 por los Comités Interinstitucionales para la Evaluación de la Educación Superior (Ciees), mientras que para el número de investigadores se toman a todos los profesores pertenecientes al SNI y en las publicaciones se consideran aquellas de revistas indexadas en el índice SCOPUS y en el Science Citation Index (SCI).

I.4. Modelo Econométrico

Para evaluar los determinantes de la eficiencia, se especifican tres modelos de acuerdo al tipo de criterio utilizado. De manera general el planteamiento econométrico es el siguiente:

donde θ^i representa el indicador de eficiencia técnica de la IES i, remuestreado para corregir la correlación y el sesgo en la estimación. Dicho indicador se obtiene en la primera etapa del análisis. Z_j es el vector de variables que afectan a la eficiencia, vinculadas a aspectos socioeconómicos de la entidad j en las que se encuentra la IES i. Por otra parte, el vector X_i incorpora variables de carácter institucional que, de acuerdo con los trabajos previos sobre el tema, se espera tengan efectos sobre la eficiencia. Por último, el término ∑n=15∂nRn incorpora efectos regionales ocasionados por la ubicación geográfica de la IES, tomando valores de 1 si la institución pertenece a la región y 0 en caso contrario, donde ∂n representa el parámetro asociado a la variable R que representa la región.

Se utiliza la regionalización socioeconómica propuesta por el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (Inegi), la cual considera indicadores de vivienda, salud, educación y empleo. Se divide al país en siete regiones socioeconómicas, incorporando entidades federativas de mayor a menor ventaja relativa con base en sus indicadores, siendo la región 7 la de mayor ventaja y la región 1 la de menor. Dado que no existen Upes en la Ciudad de México, la región 7 es excluida del modelo. Asimismo, la región 6 se especifica como referencia y se excluye para evitar la “trampa de variable ficticia” (véase Cuadro 3).

De acuerdo con la hipótesis planteada, se esperaría que variables económicas vinculadas con el nivel de ingreso o bienestar de las familias, presenten un impacto positivo y de carácter exógeno en la eficiencia de las Upes. Esto se explicaría porque, tanto alumnos como personal de las universidades se encontrarían en condiciones más adecuadas para poder realizar sus actividades académicas y laborales. Para esto se utilizan las variables de población en situación de pobreza de las entidades, publicada por el Consejo Nacional de Evaluación de la Política de Desarrollo Social (Coneval) y el PIB per cápita calculado con datos del PIB a precios reales del 2008, publicado por Inegi y con las proyecciones poblacionales del Consejo Nacional de Población (Conapo).

Asimismo, se considera que la tasa neta de migración interestatal de cada una de las entidades federativas, refleja el grado de movilidad entre las entidades que, si bien es cierto, no se relaciona exclusivamente con la movilidad estudiantil, sí forma parte de este fenómeno; ya que podría impactar favorablemente a la eficiencia, pues implicaría una mayor diversidad en la población tanto académica como laboral para las universidades que contribuiría con mejoras en la productividad.

Con respecto a los aspectos institucionales, el número de PTC y profesores que pertenecen al SNI en las universidades, sugerirían mejores resultados académicos y un impacto positivo, de carácter endógeno, en la eficiencia. Asimismo, se supone, para la especificación del modelo, que la antigüedad de las universidades se vincula con el grado de eficiencia, ya que refleja un mayor nivel de consolidación institucional que resulta en mejores prácticas. Por otra parte, indagar sobre las implicaciones que puede tener la matrícula de mujeres para la eficiencia de las Upes resulta de interés, contextualizando el problema en el marco de la equidad de género y las dificultades que pueden presentar las alumnas para egresar de sus universidades.

Finalmente, en la dimensión de investigación, se espera que el financiamiento de la universidad, relativizado con respecto al número de investigadores, presente una relación positiva con la eficiencia.

II.1. Análisis exploratorio de las variables de insumo y producto

A pesar de que se analizan universidades pertenecientes a un subsistema, los coeficientes de variación (CV) muestran grandes diferencias en las variables utilizadas para calcular la eficiencia. La mayor homogeneidad se encontró en los programas acreditados de calidad, pues las Upes son evaluadas con los mismos criterios por parte de los organismos acreditadores. Sin embargo, aunque es la variable con un menor cv esto no significa que sea bajo, ya que presenta una variación del 64 por ciento con respecto al promedio.

Por su parte, los datos de publicaciones y egresados presentan dispersiones superiores entre 78 y 85 por ciento. Dichas diferencias se mantienen de manera consistente en los dos años analizados. Con respecto a los presupuestos asignados, la diferencia entre los valores mayor y menor, ejercidos por las Upes fue muy grande y distinta entre 2015 y 2017. En el primer año, ésta fue de 4,476.73 millones de pesos, lo que se traduce en 2,169.27 por ciento más con respecto a la de menos gasto. Mientras que, en 2017, la diferencia fue de 5,269.59 millones de pesos. Esto significa que la institución que más gastó, lo hizo en el orden de 2,613 por ciento más respecto a la que menos financiamiento tuvo. Al revisar el CV del financiamiento, del 77 por ciento en ambos años, podemos confirmar las enormes disparidades existentes en la distribución de los recursos para el financiamiento de las Upes.

En términos de PTC y profesores con SNI, la situación también resulta compleja, en términos de disparidades entre las universidades. En 2015, la universidad con más PTC tuvo 8,427 mientras que el valor mínimo fue de 190. Por su parte, en términos de investigadores, se tuvo un máximo de 853 profesores y un mínimo de 41. Esto representa disparidades del orden del 4,335.26 por ciento y 1,980.41 por ciento respectivamente. Con respecto al 2017, no existen grandes diferencias en dichas disparidades, lo que se puede corroborar comparando la variación, con respecto al promedio, que se presentan en los dos años (véase Cuadro 4).

Si se considera que estos datos representan el promedio de las Upes, resulta interesante el hecho de que entre 2015 y 2017, a pesar de que los insumos institucionales: financiamiento de las universidades, PTC y profesores con SNI crecieron a tasas del 16, 6.36 y 17.9 por ciento, respectivamente, éstas fueron menores a las de las variables que miden el logro. En una primera aproximación, esto se puede interpretar como indicativo de eficiencia de las Upes comparativamente entre esos años.

II.2. Análisis de la eficiencia

Los indicadores de eficiencia calculados mediante el análisis DEA muestran que, en promedio entre 2015 y 2017, ésta presentó mejoras en las 34 Upes, independientemente de la dimensión analizada. El análisis DEA, al ser estático, no permite argumentar sobre el porcentaje de dicha mejora, pero sí permite observarla.

De las dos dimensiones, la docencia observó la eficiencia promedio mayor. En 2015 el indicador promedio fue de 0.8511 y en 2017 fue 0.8535, mientras que en materia de investigación la eficiencia promedio fue de 0.7314 en 2015 y 0.7469 en 2017. Esto muestra que, bajo el criterio de docencia, las instituciones presentaron mejores prácticas con respecto al uso de recursos para lograr el objetivo de incrementar el número de egresados y de acreditar programas de calidad. Aunque la eficiencia de ambas dimensiones presenta prácticas más homogéneas y un bajo nivel de dispersión o desigualdad entre las universidades, ya que en docencia pasó del 21 al 17 por ciento y del 27 al 20 por ciento en investigación (véase Cuadro 5).

Además, para 2015, 35 por ciento de las instituciones fueron eficientes dentro de la dimensión de docencia, mientras que en 2017 el porcentaje se incrementó 38 por ciento. Si se analiza a nivel de cuartiles, bajo el criterio de docencia, se tiene que 24 por ciento de las universidades analizadas se encontraban en el grupo más ineficiente con valores entre 0.731 y 0.4211 mientras que 50 por ciento se encontraba en el grupo de las más eficientes con valores de entre 1.000 y 0.9359. Dichas proporciones no cambiaron entre los dos años, aunque sí existieron cambios en las posiciones.

Se puede ver que hubo algunas instituciones que presentan las mejores prácticas en términos globales del análisis, pues se mantuvieron en la frontera de producción eficiente con un indicador de 1.000.

Por otra parte, algunas Upes presentaron avances notables entre un año y otro; y aunque el análisis DEA no explica los cambios de posición en la eficiencia, éstos sirven para comparar los cambios en las prácticas institucionales entre un año y otro. Por ejemplo, entre el 2015 y 2017, las universidades BUAP, UABCS, UACAM, UACJ, UAQ y la UAEM incrementaron su eficiencia de manera importante, cerca o a nivel de la frontera de producción. Por otra parte, la uat, la uady y la ucol mostraron reducciones significativas al ubicarse en la frontera de producción hasta 0.7981, 0.8360 y 0.6876 respectivamente.

Con respecto a la dimensión de investigación, los resultados fueron más restrictivos ya que, en 2015 sólo 21 por ciento de las Upes se encontró en la frontera de eficiencia con un valor de 1.000 mientras que para 2017 esto se redujo 15 por ciento. Los resultados por cuartiles muestran que el 26.47 de las universidades se encuentra ubicada en el grupo de Upes ineficientes con valores entre 0.5913 y 0.3131, mientras que las Upes eficientes también representaron 26.47 por ciento, lo que no habla de una distribución normal en los resultados obtenidos.

En términos de cambios entre cada año, sólo la UANL y UASLP se mantuvieron en la frontera de eficiencia durante 2015 y 2017. Por su parte, la UACAM, UNACAR y la UDG mejoraron sus prácticas, llegando hasta la frontera de eficiencia y siendo la UDG un caso notable, ya que en 2015 su indicador era de 0.7540. Dentro de las Upes que empeoraron sus niveles de eficiencia, se encuentran: la BUAP, ITSON, UABJO, UAN y UAEM las que, de estar en la frontera eficiente, pasaron a niveles de ineficiencia donde el caso de la UAN llama la atención al pasar de 1.000 a 0.5849, es decir que pasó de estar en el cuartil 1 hasta el cuartil 4 entre los dos años (véase Cuadro 6).

III.3. Determinantes de eficiencia

El Cuadro 7 muestra los intervalos de confianza calculados durante el proceso de remuestreo que el algoritmo de ^{Simar y Wilson (2007)} realiza, así como las pruebas de significancia de los modelos y las bondades de ajuste de éstos para confirmar que el modelo es estadísticamente confiable de manera conjunta.

Con base en los resultados obtenidos se puede inferir que, tal como se esperaba, la tasa de población en pobreza de las entidades y la tasa de migración interestatal presentaron efectos exógenos sobre la eficiencia de las Upes, desde el enfoque de eficiencia de docencia. Esto confirma el planteamiento inicial de que las condiciones económicas desfavorables se relacionan de manera negativa con una mayor eficiencia en las universidades, mientras que la tasa de migración interestatal se relacionó de manera positiva.

Con relación a las regiones socioeconómicas, el modelo muestra efectos diferenciados que son estadísticamente significativos sólo para las entidades que pertenecen a la región 1 (Oaxaca, Guerrero y Chiapas). Por lo tanto, las diferencias en la eficiencia de las Upes, durante el 2015, únicamente se explican por su región socioeconómica en dichas entidades.

Por su parte, las variables institucionales incorporadas al modelo presentan los efectos esperados en los PTC, ya que éstos contribuyen a la mejora de las prácticas organizacionales (egresados y acreditación de programas de calidad) y a una mayor eficiencia de las universidades. No obstante, los profesores con SNI se relacionaron con una mayor ineficiencia en las Upes, pues por sus actividades de investigación se les dificulta más contribuir con ese objetivo.

Además, se encontró evidencia estadísticamente significativa entre antigüedad y eficiencia de las instituciones, confirmando el planteamiento de que, a mayor antigüedad de la universidad hay mayor consolidación institucional, con mejores prácticas y un desempeño más eficiente. Por su parte, la matrícula de mujeres muestra una relación negativa y estadísticamente significativa. Esto significa que una mayor matrícula de mujeres genera ineficiencias en las Upes, lo que implica que en la tasa de egreso las mujeres presentan más dificultades para egresar que los hombres.

El segundo modelo especificado, también busca explicar los efectos exógenos del entorno socioeconómico de las entidades federativas, relacionados con el nivel de ingreso o de bienestar de las familias y su vínculo con la tasa de migración interestatal.

En este caso, la tasa de pobreza de la entidad no se ajustó de manera adecuada al modelo; sin embargo, el nivel de ingreso per cápita presentó efectos estadísticamente significativos que demuestran que el nivel socioeconómico o el bienestar en las familias generan condiciones favorables para un desempeño institucional eficiente. Asimismo, no se encontró evidencia de que la tasa de migración se haya relacionado con mayores niveles de eficiencia ni tampoco se presentaron efectos diferenciados en la eficiencia, debidos a la región socioeconómica en la que se encuentra la Upe, que fueran estadísticamente significativos.

Finalmente, en la dimensión de investigación, no se puede inferir algún tipo de relación con la matrícula de mujeres de la institución, ya que los resultados no mostraron significancia estadística. Sin embargo, se confirma la relación que existe entre la antigüedad de la universidad y su eficiencia, independientemente de la dimensión analizada. Además, los resultados también muestran que el financiamiento de la universidad, al considerarse de manera relativa con respecto al número de investigadores, presenta una relación positiva con respecto al desempeño de las Upes.