Introducción

A partir de las relaciones interdependientes entre los mercados mundiales, el fenómeno de la globalización ha cambiado las percepciones del consumidor y la construcción de la competitividad de las empresas; un ejemplo de ello se puede constatar en el desarrollo de productos innovadores, puesto que tanto consumidores como empresas experimentan la necesidad de abordar nuevas exigencias en el mercado. En este sentido, los alimentos funcionales o nutraceúticos, que se clasifican dentro de los alimentos diferenciados, han surgido como una reciente necesidad entre las distintas poblaciones. Esto es porque, además de sus cualidades nutricionales, aportan beneficios a una o varias funciones del organismo y reducen el riesgo de contraer enfermedades (^{Sastre, 2010}). Un ejemplo es, en España, el mercado de este tipo de alimentos está creciendo 14% anualmente, lo que representa 3 500 millones de euros; mientras que, en Estados Unidos, la venta prevista durante 2010 fue de 60 mil millones de dólares (^{Juárez, 2010}).

Entre la gran cantidad de alimentos funcionales se halla, precisamente, el aguacate. Este es una fruta que aporta grandes cantidades de vitaminas A, B1, B2, B3, B6, D, E y C, así como riboflavina, niacina, biotina y ácido fólico, además, contiene una alta concentración de ácidos grasos monoinsaturados, una baja cantidad de ácidos grasos saturados y cero colesterol (^{Buelvas, 2012}). También, estudios realizados por ^{Alvizouri y Rodríguez (2009)} demuestran que el aguacate previene la aterosclerosis experimental e induce descenso del colesterol y de los triglicéridos.

México tiene un rendimiento promedio de 9.8 toneladas por hectárea a excepción de Yucatán que durante el periodo 2000-2013 presentó un rendimiento promedio de 20 toneladas por hectárea; en el mismo lapso, el precio promedio pagado a los productores fue de $9 116.00 por tonelada. En 2007 el costo de producción calculado por Fideicomisos Instituidos en Relación con la Agricultura (FIRA) fue de $46 337.00 por hectárea para un cultivo de temporal en el estado de Michoacán (^{FIRA, 2007}).

La superficie total dedicada a la producción de aguacate es de 117 mil hectáreas; el 97% de la producción de riego y temporal se concentra en siete estados: Michoacán (86%), Morelos, Nayarit, Estado de México y Jalisco (2%), Puebla y Yucatán (1%) (SIAP, 2014). El comportamiento de la producción es dinámico y varía a lo largo del año puesto que en el mes de junio alcanza un resultado óptimo y, en sentido opuesto, diciembre presenta una menor producción (^{Sagarpa, 2011}).

Como puede verse, el estado de Michoacán posee la mayor productividad en la cosecha de la fruta (84%). En 2013 se cosecharon 522 781.27 toneladas, de este porcentaje el 80.8% de la superficie con aguacate en este estado corresponde a los municipios de Tancítaro, Uruapan, Peribán, Ario de Rosales, Tacámbaro, Nuevo Parangaricutiro y Salvador Escalante (^{Salazar, 2004}). La importancia económica del cultivo de aguacate incluye la generación de empleo directo o indirecto, tan solo en Michoacán se calculan 40 mil empleos permanentes, nueve millones de jornales al año y 60 mil empleos estacionales relacionados con actividades indirectas (^{Torres, 2009}).

Mientras que a principios de los años ochenta el consumo per cápita era de siete kilogramos, en los últimos años varía de ocho a diez kilogramos de acuerdo con la época de producción (^{Méndez, 2009}), lo que sitúa al país como el principal consumidor de esta fruta. Los precios del aguacate, además, se comportan inversamente a su disponibilidad, así los meses de noviembre y diciembre presentan precios menores en comparación con mayo y junio (^{Sagarpa, 2011}).

En relación con la volatilidad del precio del aguacate, el Banco de México ha señalado que el fruto se encuentra entre los catorce productos agropecuarios que concentran la mayor parte del gasto en alimentos de las familias mexicanas y cuyos precios suelen tener episodios de alta volatilidad, que son causados mayoritariamente por fenómenos meteorológicos, epidemias y contingencias (^{García, 2014}).

Del total de la producción, 69% se destina al consumo en fresco, 19% se canaliza a la industrialización y el resto a la exportación; los destinos principales son Estados Unidos, Japón y Canadá (^{Arriaga, 2013}). Del porcentaje dedicado a la industria, este se enfoca, principalmente, en la producción de aceite y guacamole, aunque, es usado también para fines cosméticos y farmacéuticos.

Ante este panorama de oferta, demanda y consumo, algunos estudios han proyectado la necesidad de agregar valor al cultivo del aguacate, por ejemplo, ^{Patiño y Largo (2010)} coinciden al observar que el mercado de aguacate es amplio y sostenible, señalan que los medios de distribución más favorables para este tipo de producto son las grandes cadenas de supermercados, los cuales aportan mayor promoción y reconocimiento al producto.

El trabajo de ^{Solís (2012)} resalta, de manera particular, la tipología del consumidor de aceite de aguacate como producto de valor agregado, a partir de este postulado, sugiere que debe comercializarse a través de grandes almacenes, cadenas de supermercados, restaurantes de alta cocina y semejantes, como lo señalan Patiño y Largo. Además, indica que la posibilidad de añadir valor al aguacate abre brecha para promover una agroindustria entorno al aguacate, lo que incentiva la conformación de eslabonamientos productivos que a su vez tendrían como resultado mayores y mejores beneficios sobre la economía michoacana, principalmente.

^{Arriaga et al. (2013)} advierten que los productores de aguacate deben apegarse a las normas establecidas con el afán de obtener sanidad y calidad del fruto que permitan una mayor comercialización del producto.

Por su parte, ^{Solís y Vega (2014)} sugieren que la demanda de aguacate, en su sentido funcional, se ve impulsada por la conciencia de la población en el tema de salud y por la tendencia al consumo de productos que la preserven. Señalan que, dada la abundancia del producto, puede incentivarse su industrialización y dejar de lado, un poco, su comercialización en fresco.

Por lo expuesto, resulta justificable el interés por diferenciar el aguacate como alimento funcional. Las propuestas que surgen de este planteamiento sobre el valor agregado del precio del aguacate conducen a la formulación de la hipótesis general de esta comparación: el tratamiento del aguacate como alimento diferenciado con base en la evaluación de proyectos por medio de árboles binomiales permite al productor incrementar posibilidades de participación en el mercado y de crecimiento en sus ingresos.

De este modo, el objetivo del estudio se centra en comparar las ganancias obtenidas en el cultivo de aguacate (Persea americana Mill.) como alimento diferenciado con base en dos metodologías de evaluación, asimismo, se proporcionó un mayor valor agregado al producto para destacar sus propiedades funcionales o para continuar cultivándolo de forma tradicional con la finalidad de integrar al estudio la volatilidad de los precios del aguacate. Lo anterior permite realizar la evaluación del proyecto con alternativas de producción y comercialización para tomar decisiones ante escenarios de incertidumbre.

Materiales y métodos

La metodología se realizó con datos del Servicio de Información Agroalimentaria y Pesquera (SIAP), en el periodo que abarca desde el año 2000 hasta el 2013, con base en ellos se evaluó el tamaño de la producción para elegir a los siete estados que la encabezan; luego, se calcularon los precios reales (sobre la base del año 2013) y las tasas de crecimiento continuas y discretas de rendimiento por hectárea. Por último, se calcularon la varianza y la desviación estándar de los precios reales de la fase de estudio para contemplar su volatilidad. Específicamente, los costos de referencia para las entidades de estudio provienen del estado de Michoacán ya que, como se mencionó, es el espacio geográfico con mayor producción de cultivo de aguacate.

El rendimiento esperado por hectárea se calculó a partir del quinto año de cultivo, que fue cuando se hizo la primera cosecha comercial (^{Sagarpa, 2011}), además, se utilizó como referencia el rendimiento del promedio nacional (9.8 tonelada por hectárea) para los estados de Michoacán, Morelos, Nayarit, Estado de México y Jalisco, en el caso de Yucatán se consideró el rendimiento promedio calculado en el lapso del año 2000 al 2013 (20 toneladas por hectárea).

El Valor Actual Neto (VAN) se calculó con la fórmula (^{Cobian, 2012}):

En esta metodología tradicional se considera al proyecto como una inversión de "ahora o nunca", por lo que se deduce que puede ocasionar que se descarten proyectos sin rentabilidad en el momento y que no se tomen en cuenta las condiciones futuras del proyecto, si es que puede ser rentable (^{Cayón, 2005}).

Posteriormente, el beneficio-costo se estimó con la siguiente fórmula (^{Domínguez, 2009}):

Para la valoración de Opciones Reales y la contemplación de la volatilidad de los precios y los riesgos debe tomarse en cuenta que la varianza es el segundo momento de la dispersión de un conjunto de datos, mientras que la desviación estándar indica la dispersión de los datos y riesgo a la desviación estándar (^{Brambila, 2011}).

La determinación del costo, que estarían dispuestos a invertir los productores para diferenciar su cultivo del resto, se calculó con base en la realización de árboles binomiales, los cuales fueron construidos como se muestra en la Figura 1, estos se expanden desde el primer año de la cosecha hasta el décimo.

Fuente: elaboración propia.

Figura 1 Árbol Binomial (^{Cadeza, 2014}) 

Los árboles binomiales se construyeron tomando como base el producto diferenciado, a partir del establecimiento de la huerta, se partió del VAN de los proyectos evaluados de manera tradicional y se les aplicó el factor de riesgo a una tasa de cinco puntos porcentuales, además se utilizó la tasa de crecimiento de los precios reales para aplicar la volatilidad de los precios a través del tiempo. Con la volatilidad de los precios se pudo definir el monto obtenido cuando de la producción es favorable UPμ=eσ y cuando es desfavorable (DOWN) d=e-σ (^{Brambila, 2006}).

El primer paso para comparar lo que sucede cuando se posterga la decisión de invertir en un periodo de tiempo que va cinco a diez años, se incrementó (1 + r ) únicamente en los años de estudio; donde la tasa de crecimiento discreta (r) es equivalente a 4.86, derivada de la diferencia entre la venta de la tonelada de aguacate en su origen más sencillo, que se realiza en los tianguis y centros de acopio, y la venta del mismo con mayor valor agregado, cuando se le asigna una presentación, transformación y un lugar en los estantes de los centros comerciales.

El siguiente paso fue traer un valor presente el monto de inversión para diferenciar el producto obtenido a través de los árboles biominales por medio de la siguiente ecuación:

Al traer este dato a un valor presente se encontró la diferencia con el valor inicial o flujo de efectivo que se descuenta; esta diferencia se interpreta como lo que el productor puede estar dispuesto a invertir para impulsar su cosecha en forma de alimento funcional.

El valor de la opción para expandir a cinco hectáreas se obtuvo con la opción de compra CALL, que se basa en el derecho de expandir, pero no en la obligación y se calcula por medio de las fórmulas de Black-Scholes (^{Cayón, 2005}).

La diferencia entre las evaluaciones permitieron obtener resultados más certeros ya que, primeramente, los árboles binomiales se emplean para casos discretos y las fórmulas Black-Scholes para casos continuos (^{Brambila, 2006}). Así pues, a partir de esta metodología, se puede afirmar que el comportamiento de las tasas de movimiento es normal.

Como parte de la comparación en cada una de las evaluaciones se debe informar que todos los cuadros que se presentan en los apartados relacionados con el resultado, la discusión y las evaluaciones del beneficio-costo fueron elaborados exclusivamente para este estudio por las autoras.

Resultados y discusión

Los resultados del Cuadro 1 indican el precio medio rural (PMR) para cada circunscripción, en ellos se destaca el precio promedio pagado a los productores de Michoacán ($11 800.06 por tonelada), que se encuentra muy por encima de Nayarit ($4 556.06 por tonelada) y Yucatán ($3 548.67 por tonelada). Durante el periodo de estudio sobresale el crecimiento en Yucatán (0.07) sobre las tasas de crecimiento del rendimiento de cada entidad, hecho en el que ^{Hernández (2010)} coincide porque señala a dicho estado como el de mayor rendimiento; sin embargo, llama la atención el caso específico de Michoacán que no presenta crecimiento real alguno en su rendimiento, en este sentido, coincide con lo indicado por ^{Sánchez (2014)}, quien da cuenta de que, a pesar del crecimiento en la producción del aguacate michoacano, el rendimiento del fruto por hectárea ha mermado.

Fuente: elaboración propia.

PMR: precio medio rural promedio ($/ton), calculado con respecto a precios reales con base en el año 2013 para el período 2000-2013.

Cuadro 1 Cálculo del precio medio rural, tasas de crecimiento del rendimiento y desviación estándar para las diferentes entidades. 

El Cuadro 2 muestra la volatilidad de los precios empleada para evaluar el proyecto, Yucatán destaca como el estado donde se presenta mayor volatilidad en los precios (0.21). Esta problemática también la identifica la Secretaría de Agricultura, Ganadería, Desarrollo Rural, Pesca y Alimentación (Sagarpa) pues indica que, en esta región, hay una tendencia a la baja en los ingresos de las unidades agropecuarias, que se derivan de la volatilidad causada por incrementos en la temperatura y reducciones en la precipitación pluvial. Por esta razón, la entidad con menor riesgo de inversión es Michoacán (0.14), en comparación con Yucatán (0.46). Este hecho repercute en que, cuando la incertidumbre es muy elevada, es posible que se rechace invertir en el proyecto (^{Cobian, 2012}).

p: probabilidad; 𝜎²: varianza de las tasas continuas de crecimiento de los precios; 𝜎: desviación estándar de las tasas continuas de crecimiento de los precios.

Fuente: elaboración propia.

Cuadro 2 Volatilidad de los precios 

Beneficio-costo obtenido de una evaluación tradicional

El Cuadro 3 muestra la relación beneficio-costo usando el Valor Actual Neto como medio de valoración. En este segmento se considera el cultivo del aguacate de manera tradicional sin valor agregado alguno y sin considerar la voltaica en los precios. Los resultados muestran que, con excepción del estado de Jalisco (0.46), los proyectos son aceptados aun cuando tienen un beneficio-costo mayor a uno. Los territorios que muestran una mayor relación beneficio-costo son Michoacán (1.46) Estado de México (1.75) y Yucatán (1.49), por tanto, se deduce que el cultivo de aguacate es rentable, situación que coincide con los estudios de ^{Sangerman et al. (2014)}, que señalan un beneficio-costo de 0.38 unidades de ganancia por cada unidad vendida de producto.

Fuente: elaboración propia.

Nota: los flujos de efectivo se actualizaron a 20 años con una tasa de interés del 0.05.

Cuadro 3 Calculo del beneficio-costo por medio del VAN 

Relación beneficio-costo obtenida de los árboles binomiales

Para la elaboración de los árboles binomiales fue necesario calcular la probabilidad cuando la situación es favorable (UP) y cuando es desfavorable (DOWN). En el caso de Michoacán, si toda la producción es favorable, el valor del proyecto sube μ: 1.16; si es desfavorable, el valor del proyecto baja δ: 0.87; la probabilidad, en este caso, de que la producción se realice de acuerdo con lo esperado es de 0.64%, de este modo, este estado se convierte en la entidad con mayor probabilidad de que el proyecto funcione adecuadamente.

Fuente: elaboración propia.

μ = up, δ = down, ρ = probabilidad

Cuadro 4 Cálculo del UP, DOWN y probabilidades para la construcción de árboles binomiales 

Con la utilización de los árboles binomiales y el flujo de efectivo descontado, calculado por medio del Valor Actual Neto e incorporando una tasa de crecimiento continua de 4.86 (diferencia entre vender el aguacate sin valor agregado y con una diferenciación), se estimó (diferencia entre vender el aguacate sin valor agregado y con una diferenciación), se estimó el valor incrementado, que se interpreta como el monto que el productor está dispuesto a invertir en su cultivo para hacerlo funcional.

Al considerar la diferenciación o valor incrementado, se advierte que la relación beneficio-costo se intensifica y se mantiene constante sin importar el año considerado (5, 6, 7, 8, 9 ó 10); de esta manera, la nueva relación beneficio-costo para el estado de Jalisco incrementa 10); de esta manera, la nueva relación beneficio-costo para el estado de Jalisco incrementa por arriba de tres puntos (3.72). Se considera, ahora, como viable para invertir en una diferenciación, hecho que revela sustancialmente el contraste en comparación con el valor calculado en una evaluación tradicional, donde la inversión se hubiese descalificado. La proporción los valores encontrados para Nayarit (2.06) y Puebla (1.65), sí se intensifican en comparación con la valoración hecha anteriormente (Cuadro 5).

Fuente: elaboración propia.

Cuadro 5 Calculo del beneficio-costo con base en los árboles binomiales 

Relación beneficio-costo partiendo de las fórmulas de Black-Scholes

Cuando se considera la expansión hasta cinco hectáreas, bajo la utilización de las fórmulas Black-Scholes, se aprecia que la relación beneficio-costo varía en una escala menor, aun así crece esta correspondencia más de dos puntos en el grueso de las entidades, mientras que Jalisco aumenta su relación beneficio-costo en tres puntos aproximadamente (Cuadro 6).

Fuente: elaboración propia.

Cuadro 6 Calculo del beneficio-costo empleando las fórmulas de Black-Scholes 

Conclusiones

La producción de alimentos de manera convencional (commodities) habitualmente genera ingresos al productor, pero no necesariamente satisfacción al cliente, puesto que la afluencia de nuevos productos que ofrecen no solo satisfacción por la calidad si no también por los beneficios en relación con la salud, han cambiado las espectativas de los consumidores. En este mismo sentido, la variación en los precios y los elevados gastos de producción hacen que los ingresos sean inciertos. Sin embargo, al diferenciar su cultivo, el productor incrementa sus probabilidades de aumentar su participación en el mercado y, por lo tanto, incrementar sus ingresos debido a que toma en cuenta las necesidades y exigencias del público consumidor, este hecho que confirma la hipótesis postulada desde la planeación del presente estudio.

A través de la comparación ofrecida en este estudio, resultan a tres conclusiones específicas: