nueva página del texto (beta)
Español (pdf)
Artículo en XML
Referencias del artículo
Traducción automática
Enviar artículo por email
Citado por SciELO 
Similares en
SciELO 
Permalink
INTRODUCCIÓN
En Latinoamérica y el Caribe la gestión del riego por fenómenos hidrometeorológicos sigue siendo uno de los grandes retos a enfrentar. La mayoría de los países de nuestra región sufren un estrés hídrico y cada día es evidente la necesidad de adoptar políticas encaminadas a enfrentar no solo los efectos de los desastres, sino también el manejo del riesgo y la resiliencia de las comunidades afectadas. El Programa Hidrológico Internacional de la UNESCO en su Fase VIII propone llevar a cabo acciones específicas en los temas de desastres hídricos y cambios hidrológicos, buscando una adaptación a cambios globales. Estas acciones dan prioridad a tres aspectos fundamentales en los cuales nuestros países deben trabajar: 1) el conocimiento de los impactos conjuntos por procesos humanos y naturales; 2) adquisición remota de datos y validación en campo y (3) manejo de la incertidumbre y la mejora en la comunicación de riesgos (Jimenez-Cisneros, 2015). La estimación del riesgo y la vulnerabilidad requieren procesos cada vez más complejos y análisis probabilísticos más detallados para enfrentar la ocurrencia en tiempo y espacio de fenómenos extremos cada vez más severos (Gutiérrez-López, Lebel, Ruíz, Descroix y Duhne, 2015).
Por otro lado, las cuencas peri-urbanas se ven cada vez más afectadas y las concentraciones de población son menos capaces de adoptar una resiliencia acorde con la dimensión urbano-rural de los patrones espaciales de la vulnerabilidad (Vera y López, 2010; Löwe, Urich, Sto. Domingo, Mark, Deletic y Arnbjerg-Nielsen, 2017). La intervención en un territorio posdesastre, respecto al desempeño institucional en la conservación de los recursos naturales y el espacio urbano es deficiente en casi todos los países de nuestra región. Trabajos realizados en Brasil, Chile y México han mostrado que los análisis espaciales de variables hidrológicas permiten una mejora en el conocimiento de los factores que ayudan a la disminución del riesgo (Carrera-Hernández y Gaskin, 2007; Toscana, Campos y Monroy, 2010; Pérez, Maderey, Pereyra y Filobello, 2012). En todos los casos, el ordenamiento territorial sigue siendo la mejor medida de reducción del riesgo de inundación (Pérez-Morales, Gil-Guirado y Olcina, 2016).
México, por su ubicación geográfica, se encuentra expuesto cada año a múltiples daños ocasionados por diversos fenómenos hidrometeorológicos, tales como depresiones tropicales, tormentas y huracanes (Méndez, Návar y González, 2008). Dichos fenómenos provienen tanto del océano Pacifico como del Atlántico y cada año se presentan de forma variable. 2013 fue muy intenso, en especial durante el mes de septiembre, cuando la lámina histórica de precipitación aumentó un 60%, respecto del promedio histórico, se registró un promedio mensual de 227.3 mm, que superó el registro ocurrido en el año 1955 de 212.1 mm (CONAGUA, 2016). Los registros de precipitación ubicaron a dicho mes de septiembre como el más lluvioso desde que iniciaron los registros en 1941. Lo anterior se explica porque en septiembre de 2013 se presentaron los huracanes Ingrid y Manuel (CONAGUA, 2016). La intensidad de precipitación de estos huracanes se ilustra en la Figura 1. Fue tal su intensidad que provocaron que más de 60 mil personas abandonaran sus viviendas, numerosos daños a las vías de comunicación (casi cien carreteras y autopistas federales afectadas). También se provocaron daños en escuelas (43 mil) y en centros de salud (1153 hospitales y clínicas dañadas) (García-Arróliga, Méndez-Estrada, Reyes-Rodríguez y Marin-Cambranis, 2013; González-Villarreal, Domínguez-Mares y Arriaga-Medina, 2013). Asimismo, cinco estados fueron afectados en sus labores de agricultura, ganadería y acuacultura. Se contabilizaron un total de 20 755 viviendas afectadas, de las cuales 4464 sufrieron daños menores y el resto resultaron sujetas a reubicación o reconstrucción. En el estado de Guerrero se registraron 13 701 viviendas afectadas, de las cuales se reconstruyeron 9046, se destruyeron 3973 y 2157 fueron reubicadas (SEDATU, 2013). Si bien estos fenómenos son perjudicales para la economía y para la sociedad de la región costera del país, también conllevan beneficios a las regiones Centro y Bajío, donde las lluvias que provocan los huracanes y tormentas tropicales permiten la recarga de los acuíferos, presas y demás cuerpos de agua superficial.
Figura 1 Imagen de intensidades de precipitación (mm/h) a partir del hidroestimador (elaboración propia) de los eventos meteorológicos, el Huracán Categoría I Manuel en el Pacífico y la tormenta tropical Ingrid en el Atlántico (septiembre 2013).
Por el contrario, el crecimiento de las zonas urbanas y el desmedido cambio de uso de suelo provocan un aumento en los volúmenes de escurrimiento superficial. Bajo estas condiciones se disminuye la capacidad de drenaje y los sistemas de desagüe colapsan. Se producen inundaciones, encharcamientos y caos vial en las zonas urbanas, donde no se cuenta con infraestructura adecuada ni con sistemas de alertamiento temprano que active protocolos para mitigar el riesgo de daño (Golian, Saghafian, Elmi y Maknoon, 2011; Gutiérrez, Vargas, Romero, Plácido de la Cruz, Aguirre y Silva, 2011). En la ciudad de Querétaro, en el centro de la república mexicana, se cuenta con una red de 40 estaciones, distribuidas en el territorio del estado, y casi 20 se concentran en la ciudad capital. La adquisición de información se realiza cada minuto y actualmente se cuenta con una base de más de 20 millones de datos adquiridos (Aguilar, Pastor, Vázquez e Ibarra, 2018; Gil, Ramírez, Muñoz y González, 2018). Esta red constituye uno de los sistemas más avanzados en Latinoamérica y el Caribe, pues además se han desarrollado más de 30 herramientas de hidro-informática que permiten realizar diversos análisis en tiempo real. La Tabla 1 muestra las variables climáticas que son monitoreadas por dicha red.
Tabla 1 Variables climáticas que son monitoreadas a tiempo real, por la Red de precipitaciones extremas del estado de Querétaro.
| Variable | Unidad |
| Temperatura | Grados centígrados |
| Precipitación pluvial | Milímetros |
| Intensidad de lluvia | Milímetros por hora |
| Velocidad del viento | Metros por minuto |
| Dirección del viento | Grados Azimut |
| Radiación solar | Watts sobre metros cuadrados |
| Punto de rocío | Grados centígrados |
| Humedad | Porcentaje |
| Presión atmosférica | Milibares |
| Índice de calor | Grados centígrados |
| Sensación rérmica | Grados centígrados |
Debido a que los sistemas de alerta temprana que funcionan en el estado de Querétaro, y que son empleados por las autoridades de Protección Civil durante la temporada de lluvias, transmiten a cada minuto su información, es necesario contar con herramientas de interpolación espacial que permitan obtener valores con un mínimo de error. Los semáforos de alerta tienen incorporada una subrutina de interpolación espacial (cartografía), de tal manera que las autoridades pueden estimar en tiempo real la lámina de precipitación en un sitio determinado, a pesar de que no exista una estación meteorológica in situ (Gutiérrez-Oliva, Estrada, Morales y Castillo, 2018). En esta labor, la cartografía de mapas de isoyetas es de gran importancia y la precisión y detalle de las láminas e intensidades de precipitación son vitales para detonar los protocolos de intervención de las autoridades. En este trabajo se propone utilizar funciones matemáticas de anisotropía (conocidas como variogramas-direccionales), para representar la variabilidad espacial de la precipitación sobre una zona urbana. Los variogramas son utilizados para generar mapas de isoyetas considerando la variabilidad espacial de variables climáticas asociadas con intensidades monitoreadas en tiempo real. Es importante mencionar que pocas veces se pone atención a cómo se construyen los mapas de isoyetas. La correcta representación cartográfica de un fenómeno medido a tiempo real es, sin duda, de gran importancia en la hidrología operacional moderna.
OBJETIVO
El presente trabajo tiene como objetivo principal presentar una caracterización anisotrópica de las precipitaciones ocurridas en la ciudad de Querétaro, así como ejemplificar la correcta selección de los variogramas direccionales que deben emplearse para la interpolación espacial y la cartografía de campos de lluvia en tiempo real.
METODOLOGÍA
Fundamentación teórica
El análisis espacial de variables hidrológicas es, sin duda, uno de los grandes retos de la hidrología moderna. No solo el análisis, sino la representación espacial de variables climáticas, representan un reto y una actividad de gran precisión. A partir de la densidad espacial de los sitios de medición se define una estructura espacial y los patrones de comportamiento dentro de un espacio geográfico (Chou, 2010). Actualmente, se emplean métodos de interpolación espacial para medir y representar cartográficamente casi cualquier medición en campo. Si se trabaja con un espacio bi-dimensional, existirá una relación entre las mediciones efectuadas, producto principalmente de la distancia que los separa, y de la dirección entre dichos puntos de medición. Bajo la hipótesis de que existe una función matemática que representa la variabilidad espacial de la medición efectuada en un entorno o vecindad de un punto, esta medición puede presentar una variación espacial debida a que algunos procesos físicos tienen una cierta orientación predominante. Es decir, se trata de fenómenos con tendencias anisotropícas (Haining, 2003). La Figura 2 muestra un hipotético campo muestral en donde para cada punto de medición existe una distancia (h) y una dirección asociada a su propia medición. Se utilizan líneas radiales para conocer la variabilidad de las mediciones (Hoover y Wolman, 2005). El variograma, también conocido como semivariograma, es una expresión matemática que muestra la variabilidad espacial entre los valores medidos espacialmente; es decir, mide la variabilidad de las mediciones en diferentes direcciones (anisotropía). De esta forma, cualquier modelo de variograma representará correlaciones espaciales entre los sitios de muestreo, lo que constituye el principio básico en el estudio de la variabilidad espacial de variables regionalizadas (Creutin y Obled, 1982). Para realizar un análisis espacial con funciones anisitrópicas se requieren tres etapas: 1) verificar la homogeneidad de los datos medidos; 2) reconocer los patrones de variaciones temporales de los datos (tendencias, componentes cíclicos, etapas estacionales, extremos fuera de rango, etc.) y 3) la simulación o predicción de nuevos valores a partir de las mediciones (Méndez-Venegas, Herrera, Díaz-Viera y Valdés-Manzanilla, 2013).
Fuente: elaboración propia.
Figura 2 Vecindad de un punto con una banda de distancia h + ∆ y segmentos de 45°.
El Kriging en tanto método de interpolación espacial se basa en herramientas matemáticas como el variograma para el análisis de los datos medidos (ecuación 1) (Lin y Chen, 2004). La principal hipótesis en la construcción de un variograma es que, mientras aumenta la distancia, los valores en cada punto dejan de tener correlación (Schlünzen, Hoffmann, Rosenhagen y Riecke, 2009). Sin embargo, en la práctica los valores no se presentan en patrones uniformes, por lo que es necesario emplear esta herramienta geoestadística para cuantificar la correlación espacial entre los valores monitoreados. Actualmente se utilizan una gran variedad de métodos de interpolación espacial. El procedimiento más empleado para el fenómeno de la precipitación es el Kriging ordinario, el cual utiliza un variograma direccional, el Co-Kriging, que utiliza una segunda variable que interviene en la construcción del variograma y el Kriging con deriva que permite introducir un comportamiento inicial en las variables regionales (Adhikary, Muttil y Yilmaz, 2015; Dubois, Malczewski y Cort, 1998; Goovaerts, 2000; Lloyd, 2005). En ese sentido, el variograma resulta ser una herramienta simple y acertada para identificar patrones espaciales en estudios hidrológicos (Hoover y Wolman, 2005; Zhao, Xiao, Zhou, Cheng, Wang, Yin y Ren, 2011).
La formulación matemática del variograma está dada por la diferencia de cuadrados entre un par de mediciones (Z), en un punto X. El análisis se realiza tomando parejas (pares) de valores medidos y la continuidad espacial se expresa en un incremento de la distancia (h). Lo anterior puede expresarse de la forma siguiente:
Donde:
Z(x) |
es una variable aleatoria que representa la variable en estudio Z(x, y) |
h |
es la distancia entre dos puntos experimentales t(xi , yi ) |
Un ejemplo típico de variograma teórico se observa en la Figura 3, la cual describe que existe una fuerte dependencia espacial entre dos puntos de medición a distancias pequeñas (tramo con pendiente creciente) (Fortanell, Bravo, Alburquerque y Sosa, 2014). Conforme aumenta la distancia (h), la curva se hace horizontal y alcanza un rango de distancia a partir del cual ya no existe dependencia espacial entre un par de mediciones (Asa, Saafi, Membah y Billa, 2012). El procedimiento consiste en tomar las muestras o eventos medidos en campo y ajustar un variograma experimental a través de la ecuación 1 y, posteriormente, ajustar un variograma teórico (esférico, gausiano, exponencial, de potencia, lineal, o logarítmico) para modelar los procesos hidrológicos considerando su variación espacial (Teegavarapu y Chandramouli, 2005). Una excelente recopilación de los diversos tipos de variogramas se muestra en Samper y Carrera (1996).
RESULTADOS
Análisis de precipitación mensual
Con el objeto de observar el comportamiento espacial de la precipitación sobre la zona metropolitana de la ciudad de Querétaro y su zona peri-urbana, se utilizó información de los meses que presentaban mayor cantidad de lluvia y mayor cantidad de datos. Estos meses son junio, julio, agosto y septiembre, que constituyen los de mayor lluvia en el territorio mexicano. Con datos obtenidos de la red de monitoreo de precipitaciones extremas de la ciudad de Santiago de Querétaro (www.redciaq.uaq.mx), se seleccionaron los años 2013, 2014 y 2015 como representativos de las condiciones climáticas del estado. La Tabla 2 presenta la ubicación geográfica de estas estaciones. Con esta base de datos, de más de 20 millones de registros, se construyeron los variogramas experimentales para las direcciones propuestas en la Figura 2. El análisis geoestadístico de estos datos se encamina a encontrar las distancias a las cuales las mediciones empiezan a tener una variación tal que el valor medido es función de la distancia (h). La Tabla 3 muestra la variabilidad de la longitud máxima a la cual son válidas las mediciones de precipitación para el mes de junio, con dirección de 90° (N/S) y una tolerancia de 45°. El promedio de la dirección 90° (N/S) es mayor en comparación a las otras direcciones, lo cual indica que esta dirección de cinco kilómetros predomina en el año 2013. A partir de los cinco kilómetros las mediciones dejan de ser válidas y debe tenerse cuidado en utilizar valores fuera de este círculo de distancia (Rysman, Verrier, Lemaître y Moreau, 2013). De la misma forma, la Tabla 4 y la Figura 4 proporcionan una visión general para el año 2014; comparando los meses evaluados se obtiene que la máxima variabilidad en la distancia de validez de las mediciones es de nueve kilómetros y corresponde al mes de junio, con una dirección de 45° (NE/SW) y una tolerancia de 45°. La variación promedio de la dirección 90° (N/S) es mayor en comparación a las otras direcciones, por lo cual esta dirección predominó en el año 2014. Los resultados, para el año 2015, como se muestran en la Tabla 5 y la Figura 5, indican que la máxima variabilidad en la validez de la distancia de las mediciones se presenta en dos meses, junio y septiembre, con dirección de 135° (NW/SE) y una tolerancia de 45°.
Tabla 2 Localización y láminas mensuales de las estaciones climatológicas empleadas en el estudio.
| ID | Estación | Latitud | Longitud | Lamina julio Hp (mm) | ||
| 2013 | 2014 | 2015 | ||||
| 1 | Chulavista | 20.632 | -100.471 | 120.6 | 96.2 | 101.9 |
| 2 | Belén | 20.653 | -100.408 | 123.2 | 130.9 | 131.9 |
| 3 | Real del Parque | 20.611 | -100.403 | 31.0 | 57.9 | 87.8 |
| 4 | Candiles | 20.547 | -100.401 | 110.6 | 21.7 | 136.3 |
| 5 | Cimatario | 20.559 | -100.376 | 114.3 | 67.5 | 104.6 |
| 6 | Centro Histórico | 20.594 | -100.389 | 92.1 | 52.9 | 87.0 |
| 7 | Milenio | 20.595 | -100.346 | 121.3 | 91.0 | 69.8 |
| 8 | El Refugio | 20.654 | -100.352 | 146.8 | 119.1 | 79.5 |
| 9 | Cotas-Amazcala | 20.710 | -100.336 | SD | 70.8 | 110.0 |
| 10 | UQA-CU | 20.591 | -100.412 | SD | 70.2 | 91.0 |
| 11 | Geociencia | 20.701 | -100.444 | SD | 131.3 | 108.5 |
| 12 | Viñedos* | 20.608 | -100.489 | SD | SD | 79.7 |
| 13 | San José el Alto* | 20.649 | -100.387 | SD | SD | 113.3 |
| 14 | Sta R. Jauregui* | 20.742 | -100.447 | SD | SD | 177.9 |
| 15 | Parque Ind. Qro*. | 20.710 | -100.444 | SD | SD | 101.9 |
| Promedio | 107.49 | 82.68 | 105.41 | |||
* Estaciones instaladas a partir de 2015.
Tabla 3 Distancia en kilómetros y (pares a 45º) para los meses de junio, julio, agosto y septiembre para el año 2013.
| Mes | Junio | Julio | Agosto | Septiembre | Promedio |
| Dirección | Rango en kilómetros | ||||
| 0 W-E | 2.7 (1) | 4.2 (1) | 2.7 (1) | 4.2 (1) | 3.45 |
| 45 NE-SW | 2.7 (1) | 4.2 (1) | 2.7 (1) | 4.2 (1) | 3.45 |
| 90 N-S | 5.0 (1) | 4.2 (1) | 4.2 (1) | 3.7 (1) | 4.28 |
| 135 NW-SE | 4.2 (1) | 4.2 (1) | 4.2 (1) | 3.7 (1) | 4.20 |
| Cambios | 3 | 1 | 2 | 2 | |
Tabla 4 Distancia en kilómetros y (pares a 45º) para los meses de junio, julio, agosto y septiembre para el año 2014.
| Mes | Junio | Julio | Agosto | Septiembre | Promedio |
| Dirección | Rango en kilómetros | ||||
| 0 W-E | 3.0 (1) | 3.5 (1) | 7.0 (2) | 7.0 (2) | 5.13 |
| 45 NE-SW | 9.7 (1) | 7.0 (1) | 8.0 (1) | 7.5 (2) | 8.05 |
| 90 N-S | 9.0 (1) | 8.7 (1) | 8.7 (1) | 7.5 (1) | 8.48 |
| 135 NW-SE | 8.5 (1) | 6.0 (2) | 7.0 (3) | 7.0 (3) | 7.13 |
| Cambios | 4 | 4 | 3 | 2 | |
Fuente: elaboración propia.
Figura 4 Variograma del mes de junio del año 2014, con dirección de 45° y tolerancia de 45°.
Tabla 5 Distancia en kilómetros y (pares a 45º) para los meses de junio, julio y septiembre para el año 2015.
| Mes | Junio | Julio | Septiembre | Promedio |
| Dirección | Rango en kilómetros | |||
| 0 W-E | 7.5 (1) | 6.0 (1) | 7.0 (2) | 6.83 |
| 45 NE-SW | 8.0 (1) | 5.0 (1) | 8.0 (1) | 7.00 |
| 90 N-S | 8.0 (1) | 6.5 (1) | 8.0 (1) | 7.50 |
| 135 NW-SE | 8.5 (1) | 6.5 (1) | 8.5 (1) | 7.83 |
| Cambios | 3 | 3 | 3 | |
DISCUSIÓN
A partir de los resultados de los tres años más lluviosos se reconoce que el mes que presenta el valor más alto de variabilidad espacial es junio de 2013; para la dirección 90° N-S. Para el año 2014, junio fue una vez más el mes de mayor variabilidad; sin embargo, ahora para una dirección de 45°NW-SE. Para el análisis del año 2015, los meses de junio y septiembre fueron los que registraron mayor variabilidad, correspondiente a la dirección de 135° NW-SE. En un intento de obtener un mayor detalle en la variabilidad espacial de las precipitaciones registradas en la zona urbana de la ciudad de Querétaro, se consideran los datos de las estaciones con un periodo de registro mayor a través de los años, lo que corresponde a las estaciones instaladas desde 2013 (Chulavista, Belén, Real del Parque, Candiles, Cimatario, Centro histórico, Milenio y Refugio, todas ellas prioritariamente en la zona urbana). Si se observa la distancia h (rango) en las Tablas 3, 4 y 5, existe una consistencia respecto a la distancia de validez de las mediciones. Por ejemplo, para los meses de julio y septiembre se presentan uno o dos cambios en los valores del rango. Es decir, no hay cambio en la distancia de variabilidad. Adicionalmente, de este análisis se observa que la dirección 135 NW-SE presenta la mayor variabilidad con diferentes valores para los tres años. A partir de los datos se identificó que la dirección de 135 NWSE corresponde curiosamente a la dirección en la que la ciudad ha crecido más durante los últimos años. Este hecho podría explicar algunas zonas de calor en aumento en la zona peri-urbana. Respecto a la distancia (h), los resultados del análisis de anisotropía muestran que su variabilidad espacial es errática para el mes de septiembre y permanente para el mes de julio. Por lo tanto, para realizar cualquier interpolación espacial sobre esta zona se deben utilizar las direcciones 0°W-E, 45° NESW, 90° N-S y 135° NW-SE para el mes de julio para los años 2013, 2014, y 2015 (véase Tabla 6). Se observa un fenómeno de anisotropía en todos los años y en el 75% de las direcciones excepto 0°W-E. El año 2013 muestra el rango de variabilidad promedio más bajo de los tres años, de 2.7 km (véase Tabla 3). La mayor magnitud en la variabilidad es de 9.7 km y corresponde al año 2014 en la dirección 45 NE-SW. Como se puede verificar en la Tabla 6, para el año 2015 la variabilidad es la misma en las direcciones 45° NE-SW y 90° N-S. La Tabla 7 muestra el comportamiento de los datos omnidireccionalmente (tolerancia 90°), es decir, tomando en cuenta la ubicación de la totalidad de las estaciones. Es notable la disminución de la distancia (h) entre pares de estaciones con variabilidad extrema en tolerancia 90° y omnidireccional para los años 2013, 2014 y 2015.
Tabla 6 Resumen de pares y distancias (h) en kilómetros para el mes de julio de 2013, 2014 y 2015 evaluados en tolerancia 45°.
| Año | 2013 | 2014 | 2015 |
| Dirección | Rango en kilómetros | ||
| 0 W-E | 4.2 (1) | 3.5 (1) | 6.0 (1) |
| 45 NE-SW | 4.2 (1) | 7.0 (1) | 5.0 (1) |
| 90 N-S | 4.2 (1) | 8.7 (1) | 6.5 (1) |
| 135 NW-SE | 4.2 (1) | 6.0 (2) | 6.5 (1) |
Tabla 7 Comportamiento omnidireccional para el mes de julio de 2013, 2014 y 2015.
| Año | 2013 | 2014 | 2015 | Promedio |
| Dirección | Rango (kilómetros) | |||
| 0 | 4.25(2) | 4(1) | 2.75(1) | 3.67 |
La Figura 6 compara los variogramas omnidireccionales para el mes de julio para los años 2013, 2014 y 2015. Al analizar los tres años se identificó que el rango (distancia) no cambia a pesar de que se modifique la formulación teórica del variograma. De esta forma puede introducirse un parámetro de forma denominado α que permite explicar la variabilidad espacial de las precipitaciones (ecuación 2). Esto es útil ya que, como se ha demostrado, la variabilidad espacial de las precipitaciones es función de la distancia en la que las mediciones son válidas, algo de lo que ya se tenía noción pero no en zonas urbanas (Sideris, Gabella, Erdin y Germann, 2013; Duan, Zheng, Li, Liu y Luo, 2017). Samper y Carrera (1996, p. 53), llaman a este efecto, efecto de proporcionalidad.
Fuente: elaboración propia.
Figura 6 Comparativa de los variogramas-direccionales para el mes de julio para los años 2013 (línea continua), 2014 (línea-punto) y 2015 (línea discontinua).
Los variogramas son distintos de tamaño pero de forma similar, lo cual se aprecia muy bien en la Figura 6. Así, “multiplicándolos por una constante”, se les puede hacer coincidir logrando así una cuasi-estacionariedad. Adicionalmente, se piensa que estos resultados, que detallan la variabilidad espacial de las precipitaciones, pueden servir para verificar la ocurrencia de fenómenos climáticos como el ENSO (Campling, Gobin y Feyen, 2001). En este aspecto, Bravo-Cabrera, Azpra-Romero, Rodriguez-Gonzalez. y Rodriguez-López (2018) presentan un análisis sobre la relación que existe entre el fenómeno de El Niño (caracterizado por el Índice Multivariado del ENSO) y la precipitación en la Ciudad de México en escala anual. Los resultados del análisis espacial y temporal de la lluvia media anual demuestran que no existe una tendencia lineal durante el periodo 1950-2010; sin embargo, si se detecta un ciclo de variación (que pudiera ser caracterizado por un variograma direccional). La fase negativa de ENSO disminuye la precipitación en la Ciudad de México y en la fase neutra aumenta la precipitación y disminuye la probabilidad de que la precipitación sea inferior al valor medio. Si aceptamos este estudio y la presencia de variogramas proporcionales, “no debe sorprender que la constante multiplicativa sea una función de los valores medios” (Samper y Carrera, 1996 p. 52,). Delhomme (1978), propone un variograma afectado por una constante que tiene la forma:
donde γ(h) es el variograma de la tormenta.
donde
Tabla 8 Comportamiento omnidireccional para el mes de julio de 2013, 2014 y 2015.
| Dirección | Año | Rango (km) | Varianza (km) | Hp media (mm) | Alfa |
| 0 W-E | 2013 | 4.2 | 1200 | 107.49 | 0.44 |
| 2014 | 3.5 | 2095 | 82.68 | 1.07 | |
| 2015 | 6.0 | 500 | 105.41 | 0.27 | |
| 45 NE-SW | 2013 | 4.2 | 1200 | 107.49 | 0.44 |
| 2014 | 7.0 | 2095 | 82.68 | 2.15 | |
| 2015 | 5.0 | 500 | 105.41 | 0.22 | |
| 90 N-S | 2013 | 4.2 | 1200 | 107.49 | 0.44 |
| 2014 | 8.7 | 2095 | 82.68 | 2.67 | |
| 2015 | 6.5 | 500 | 105.41 | 0.29 | |
| 135 NW-SE | 2013 | 4.2 | 1200 | 107.49 | 0.44 |
| 2014 | 6.0 | 2095 | 82.68 | 1.84 | |
| 2015 | 6.5 | 500 | 105.41 | 0.29 |
La Tabla 8 muestra los elementos necesarios para el cálculo del parámetro alfa. Con esta formulación se puede asegurar que, si, las condiciones climáticas se asemejan a los escenarios del fenómeno de El Niño. Si los valores son se presenta un año neutral. Para nuestro ejemplo, los años 2013 y 2014 resultaron años neutros, mientras que 2015 resultó con presencia del fenómeno del Niño. Estos resultados pueden verificarse mes a mes para cada uno de los años mencionados en NOAA (2019).
Finalmente, se utilizan estas formulaciones matemáticas anisotrópicas para representar las isoyetas de una tormenta similar a las realizadas por Tarawneh y Şen (2011) y Zhao et al., (2011). En este caso, se ejemplifica con las isoyetas de la tormenta del 18 de agosto de 2014, una tormenta severa que causó graves daños económicos y materiales en la zona metropolitana de la ciudad de Querétaro. Con este esquema de variabilidad se realizó la cartografía de las isoyetas de la tormenta de ese día; considerando una interpolación con Kriging tradicional (Figura 7) y una cartografía afectada por un variograma direccional y el parámetro α (Figura 8). Si se observan ambas cartografías no parecerían muy diferentes, sin embargo, cuando se trata de estimar eventos en tiempo real la precisión es de gran importancia (Kebaili-Bargaoui y Chebbi, 2009). Si se observan a detalle ambas figuras, el centro de la tormenta está desfasado, lo que representa al menos dos kilómetros de diferencia en distancia horizontal. Esta pequeña diferencia puede significar tres o cuatro cuadras y un centenar de casas afectadas por el centro de la tormenta. En la cartografía realizada con el Kriging tradicional (Figura 7) se observa un área de evolución mayor de la tormenta. Mientras que para la cartografía, tomando en cuenta la anisotropía (Figura 8), el sistema de tormenta se desarrolla en un área menor. Otro caso a mencionar es la zona de Santa Rosa Jáuregui, que para el primer caso se encuentra en una isoyeta de 50-55 mm, y tomando anisotropía, las autoridades verían una lámina de precipitación cercana a los 50 mm. Dados los protocolos de intervención de Protección Civil, estos 5 mm podrían significar intervenir o no. Para validar la metodología propuesta se realizó una validación cruzada con la estación del Centro Histórico, por ser la zona más atendida por las autoridades en época de lluvia. Se omitieron los registros de estación en la estimación de la interpolación de las mallas para generar la cartografía de las Figuras 7 y 8. El valor real de la precipitación medida en este sitio fue de 61.40 mm para la tormenta del 18 de agosto de 2014. Mientras que el valor estimado con la metodología propuesta resultó de 62.47 mm acumulado en 24 horas. Con el objeto de complementar esta validación cruzada, se calcularon 7800 puntos para generar una malla con la formulación propuesta de un variograma afectado por el parámetro alfa. Los resultados se muestran en la Figura 9.
Fuente: elaboración propia.
Figura 7 Cartografía de las isoyetas de la tormenta del 18 de agosto 2014 sobre la zona metropolitana de Querétaro, considerando una interpolación con Kriging normal.
Fuente: elaboración propia.
Figura 8 Cartografía de las isoyetas de la tormenta del 18 de agosto 2014 sobre la zona metropolitana de Querétaro, considerando una interpolación con Kriging afectada por un variograma direccional y el parámetro α.
CONCLUSIONES
Se llevó a cabo una caracterización geoestadística de la precipitación diaria acumulada para 2013, 2014 y 2015 en la zona metropolitana de la ciudad de Querétaro. Empleando variogramas direccionales, distancia entre estaciones y un esquema de anisotropía, se obtuvieron las direcciones de máxima variabilidad por meses y por años. El empleo del concepto de anisotropía permitió ejemplificar la correcta selección de los variogramas direccionales, que adicionalmente a un parámetro de proporcionalidad, pueden emplearse para la interpolación espacial y la cartografía de campos de lluvia en tiempo real. Los resultados muestran que existen meses de mayor variabilidad dentro de un mismo año y que la lámina de precipitación tiene una correlación directa con la distancia entre estaciones.
El estudio de la anisotropía en el monitoreo de las precipitaciones en una zona urbana es de gran importancia pues la altura de las construcciones (macro rugosidad), el desarrollo urbano, las islas de calor y el constante cambio de uso del suelo, inducen un cambio en el comportamiento del patrón de las precipitaciones (Buytaert, Celleri, Willems, Bièvre y Wyseure, 2006). Del análisis de anisotropía se concluye que para los cuatro meses más lluviosos del año, la ecuación de anisotropía (variograma teórico) presenta un rango que tiende a ser igual a la distancia (h), a la cual sucede la máxima variabilidad de la precipitación. Por el contrario, para las láminas mensuales acumuladas en una estación, los valores muy cercanos a la media mensual provocan que el valor del rango en el variograma teórico tienda a alejarse del valor (h), donde sucede la máxima variabilidad de las mediciones. Observando estos resultados se concluye que, cuando existe una mayor precipitación, la variabilidad se puede calcular en una distancia (h) menor a 3.67 kilómetros.
Lo anterior permite introducir una constante que afecte al variograma, de tal forma que un parámetro α directamente proporcional al rango. La cartografía de isoyetas afectadas por variables climáticas a manera de un co-Kriging es recomendable para la cuantificación de eventos monitoreados a tiempo real. Como se mencionó, las autoridades locales de Protección Civil utilizan una herramienta de hidro-informática para conocer eventos en tiempo real (cada minuto) en sitios en donde no se tienen instaladas estaciones climatológicas. Monitorear a cada minuto no es una tarea fácil, pero debe hacerse cuando se trata de sistemas de alerta (Haberlandt, 2007). La herramienta tiene incorporado un semáforo de alerta para intensidades instantáneas y precipitación acumulada. Este semáforo detona los protocolos de las autoridades, por lo que un pequeño rango de variación en las precipitaciones interpoladas puede ser motivo para movilizar a no al personal operativo. Por ejemplo, el rango para la carga de combustible y equipamiento de vehículos se detona a los 65 mm de precipitación acumulada. Si la interpolación espacial se hiciera de la manera tradicional con Kriging y un variograma lineal, atender una emergencia en la zona de San José el Alto, según la Figura 7 (56 mm) no se daría la alerta a la acción. Sin embargo, con el cálculo de la precipitación con un variograma direccional con anisotropía, según la Figura 8, si sería necesario detonar el protocolo, pues la zona de San José el Alto está en el rango de 60 mm. Si bien esto es solo un ejemplo, se debe reflexionar sobre la importancia que tiene la interpolación espacial a tiempo real en un sistema de alerta temprana en una zona urbana.
