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Introducción
La creciente exigencia de agua por parte de los distintos usuarios supone aprovechar mejor el recurso disponible. La eficiencia en su uso es una de las líneas de investigación desde la década de 1940; para su análisis se opta por distinguir entre eficiencia en la conducción-distribución y eficiencia en la aplicación (Christiansen, 1942; Howell, 2001; Merriam & Keller, 1978). Con respecto a la primera, estudios realizados en zonas de riego (Bautista-Capetillo et al., 2013; Cao et al., 2015; Korkmaz et al., 2009; Rendón et al., 2007) reportan valores alrededor de 65%, sobre todo en aquellas donde circula el caudal a través de canales. Esta condición ha motivado la cada vez mayor aceptación para construir redes presurizadas más allá del costo que representan y del menoscabo en los procesos bióticos que se desarrollan junto a dichas estructuras. Por otra parte, el incremento en la población, en particular en zonas urbanas, conlleva la permanente construcción de sistemas hidráulicos a presión a fin de satisfacer el servicio de agua potable. Esas obras implican, entre otras cosas, transitar por una etapa de diseño que permita decidir la alternativa de mayor viabilidad técnica y económica.
El grado de complejidad que representa el diseño de este tipo de redes ha propiciado la generación de herramientas informáticas con las que se optimiza el tiempo de cálculo. Dentro de las más generalizadas se encuentra EPANET (Rossman, 1994); sin embargo, existen otras alternativas útiles como WASDIM (Henshaw & Nwaogazie, 2015), GESTAR (Estrada et al., 2009), WaterCAD y WaterGEMS (Sonaje & Joshi, 2015). La solución a flujos presurizados en redes de distribución de agua asienta sus mayores logros metodológicos a partir de los trabajos publicados por Hardy Cross, fundados en el método de distribución de momentos (Cross, 1930; Cross, 1936). La técnica iterativa propuesta originalmente para análisis de marcos estructurales (Volokh, 2002) fue adoptada con la intención de balancear caudales o presiones hidráulicas en redes de conducción y distribución de agua (Jeppson, 1974; Moosavian & Jaefarzadeh, 2014; Saldarriaga, 2007; Swamee & Sharma, 2008). Posteriormente se publicaron diversos trabajos sobre la aplicación del método (Bonansinga, 1975; Chenoweth & Crawford, 1974); no obstante, algunos resultados reportan problemas para su convergencia, dado que los ajustes se calculan de manera independiente (Henshaw & Nwaogazie, 2015). Una forma de subsanar dicho inconveniente es mediante metodologías alternas que han emergido gracias al desarrollo de la programación lineal, la programación no lineal, la programación dinámica y los algoritmos genéticos (Dawidowicz, 2018; Duan et al., 1990; Fujiwara et al., 1987; Hajibabaei et al., 2019; Qi & ZiFang, 1996; Simpson et al., 1994; Su et al., 1987). Además, el método del gradiente hidráulico (Ormsbee, 2006), utilizado en EPANET, destaca entre los de mayor aplicación en el estudio de tuberías que trabajan a presión (Marchi & Simpson, 2013; Ramesh et al., 2012; Villalba & Saldarriaga, 2005). En los últimos años se han desarrollado distintos métodos y herramientas computacionales para el diseño de redes hidráulicas presurizadas basadas en diferentes técnicas, como pueden ser: el cálculo del balance energético de la red (Pardo et al., 2019); el método de partición geométrica basado en bisección recursiva de coordenadas (Chatzivasili et al., 2019); la aplicación del método de optimización estocástico de enjambre de partículas (Jahandideh-Tehrani et al., 2020; Novarini et al., 2019); y el uso de algoritmos integrados orientados a objetos para un análisis de flujo eficiente de la red (Jha & Mishra, 2020), entre otros.
Así, los métodos matriciales formulan, desde el contexto estático, un problema estructural por medio de una matriz de rigideces (desplazamientos), o bien, de una matriz de flexibilidades (fuerzas). En el método de las rigideces se estiman los componentes de las relaciones de rigidez para obtener los desplazamientos de los nudos (traslaciones y rotaciones), estos a su vez se emplean con el propósito de determinar las fuerzas internas de las barras, así como las reacciones en los apoyos. Por su parte, el método de las flexibilidades se enfoca en obtener los momentos que se generan a partir de las fuerzas y sus respectivos desplazamientos con base en las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones (Hibbeler, 2012; McCormac, 2010). Debido a la similitud entre el análisis mecánico estructural y el análisis hidráulico de tuberías ―ambos conllevan los principios de conservación de la masa y la energía―, es posible establecer una equivalencia y por ello aplicar los métodos matriciales al diseño de redes presurizadas.
Si bien la principal ventaja de las aludidas metodologías estriba en su capacidad para estructurar la matriz solución que se genera con el objetivo de satisfacer caudales y presiones al interior de la red de distribución, en la mayoría de los casos se debe resolver de modo simultáneo un sistema de múltiples ecuaciones no lineales. Tal condición limitó su uso, y fue hasta con el avance tecnológico que los modelos informáticos basados en métodos matriciales irrumpieron con gran aceptación (Nielsen, 1989; Ormsbee, 2006; Walski, 2006). En ese sentido, el objetivo de la presente investigación fue desarrollar una herramienta informática de libre acceso fundada en el método matricial de rigideces que permita la formación de recursos humanos en el diseño de redes hidráulicas presurizadas. Los resultados corresponden a la primera versión del programa denominada RedesUAZ, implementada en lenguaje C#, misma que se ejecuta exclusivamente en equipos de cómputo con sistema Windows.
Materiales y Métodos
Ecuaciones gobernantes
Huddleston et al. (2004) muestran las ecuaciones que gobiernan el flujo permanente en redes presurizadas para un fluido incompresible con las que se lleva a cabo el balance de masa y energía unidimensional. El principio de conservación de la masa se aplica a cada uno de los nodos N J que conforman la red, tal que:
donde Q e y Q s (m3 s-1) denotan la demanda nodal. El equilibrio másico ocurre en los nodos según los caudales que entran (Q e ) o salen (Q s ) de ellos a través del flujo por tubos o fuentes de abastecimiento. Ahora bien, de acuerdo con el principio de la conservación de la energía, para cada circuito (C f ) del total (N L ) que comprenden la red debe cumplirse que:
donde h L (m) es la pérdida de energía en cada uno de los tubos (I P ); H G (m) es la energía que se aporta a los distintos circuitos (J P representa el total de equipos que permiten la ganancia de energía hidráulica) y ΔE (m) es la variación neta en la carga de energía al interior de la red.
El sistema de ecuaciones que resulta de aplicar la ecuación 1 a cada nodo y la ecuación 2 a cada circuito, incluyendo aquellos puntos con cargas hidráulicas constantes, describen la distribución de caudales a través de la red hidráulica. El sistema de ecuaciones algebraicas consiguiente se resuelve por medio de diversos algoritmos numéricos, entre ellos Hardy Cross, Newton-Raphson y la teoría lineal (Mays, 2011). Por otra parte, la ecuación general para el cálculo de las pérdidas de energía se describe en Silvestre (1983) como:
donde β representa el término que incluye el factor de rugosidad; Q (m3 s-1) es el caudal circulante, ∅ (m) es el diámetro interior del tubo, L (m) corresponde a la longitud del tubo y m y n son coeficientes cuyo valor depende del modelo de fricción que se adopte.
Formulación matricial de las ecuaciones para régimen permanente
Para una tubería j sujeta a las condiciones hidráulicas como las mostradas en la Figura 1, la ecuación 3 se transforma en:
Fuente: Elaboración propia, adaptado de Martin-Navarro (1986).
Figura 1 Representación esquemática de las cargas de posición, presión y velocidad para una tubería.
De la ecuación 4 resulta la expresión para determinar el caudal que circula por la tubería j, tal que:
Reescribiendo la ecuación 5 se llega a:
Ahora bien, según lo indicado en la misma Figura 1, se tiene que:
Que en forma matricial se escribe de la siguiente forma:
La ecuación 9 se emplea para determinar los caudales que circulan por los tubos de una red presurizada y es análoga a la matriz de rigideces utilizada en el diseño de estructuras. Los signos indican la dirección del flujo: negativo sale del nodo, positivo llega al nodo.
Fundamento teórico del método de rigideces
En un medio continuo existe un número infinito de grados de libertad. Representar su comportamiento, por lo tanto, implica una cantidad de parámetros acorde al número de grados de libertad que se consideren. Sin embargo, está el caso de estructuras reticulares en forma de armaduras o marcos, en las cuales el campo de desplazamientos puede ser representado por la denominada curva elástica, cuya deformación se valora a través de un conjunto de parámetros determinado. Si se considera el caso de una barra elástica, una vez definidos sus desplazamientos y giros en las secciones extremas, su forma podrá estar completamente definida. Las ecuaciones elásticas de una pieza establecen la relación existente entre las fuerzas y momentos que actúan en sus extremos, así como los movimientos que ocurren (e.g., desplazamientos y giros). Así, para una estructura formada por un conjunto de barras elásticas tenemos que, si se restringen los desplazamientos de los nudos, se puede determinar completamente la forma deformada de dicha estructura. Esto significa que la estructura puede analizarse mediante un número finito de grados de libertad resolviendo un número finito de ecuaciones algebraicas.
Para aplicar el método, dada su condición matricial, se deben cumplir los siguientes principios que se agrupan en tres conjuntos de ecuaciones: 1) ecuaciones de compatibilidad, 2) ecuaciones constitutivas y 3) ecuaciones de equilibrio. Las ecuaciones de compatibilidad relacionan las deformaciones de barras con los desplazamientos nodales. Teniendo en consideración estas relaciones en las ecuaciones constitutivas, relacionamos las fuerzas en los extremos de barras con los desplazamientos nodales. Tomando en cuenta estas últimas relaciones en las ecuaciones de equilibrio, se obtiene un conjunto de ecuaciones de fuerzas nodales en función de desplazamientos nodales que pueden ser consideradas como ecuaciones de equilibrio de la estructura en función de desplazamientos. La resolución de este sistema de ecuaciones nos permite obtener el valor de las incógnitas (desplazamientos nodales), a partir de los cuales se obtienen las solicitaciones de las barras de la estructura, así como las reacciones.
El método requiere asignar a cada barra elástica de la estructura una matriz de rigidez llamada matriz de rigidez elemental, que dependerá de sus condiciones de conexión en sus extremos, la forma de la barra y las constantes elásticas del material de la barra. A partir del conjunto de matrices elementales mediante un algoritmo conocido como acoplamiento que tiene en cuenta la conectividad de unas barras con otras, se obtiene una matriz de rigidez global que relaciona las fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos sobre los nodos de la estructura mediante la siguiente ecuación:
donde F i son las fuerzas nodales equivalentes asociadas a las fuerzas exteriores aplicadas sobre la estructura, R i corresponde a las reacciones hiperestáticas inicialmente desconocidas sobre la estructura, ( i indica los desplazamientos nodales incógnita de la estructura y n es el número de grados de libertad de la estructura.
Una vez aplicadas las fuerzas en cada elemento, se construye el llamado vector de fuerzas nodales equivalentes que dependen de las acciones externas aplicadas en la estructura. A la par de dichas fuerzas, se toman en cuenta las reacciones sobre la estructura en los apoyos. Posteriormente, se construye un sistema lineal de ecuaciones, para los desplazamientos y las reacciones. El número de incógnitas (reacciones y desplazamientos) depende del número de nodos. Finalmente, a partir de las reacciones, fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos, se encuentran los esfuerzos en los nudos o uniones de las barras. A partir de los esfuerzos nodales, es posible obtener los esfuerzos en cualquier punto de la estructura, así como también las tensiones máximas. A partir de los esfuerzos y tensiones, se pueden dimensionar los distintos elementos que forman parte de la estructura.
Código solución e interfaz gráfica
El código fuente y su interfaz gráfica para resolver la matriz completa que se genera a partir de la ecuación 9 se construyeron en el lenguaje de programación Visual C#. Esta primera versión se denomina RedesUAZ, con la intención de dar el crédito que corresponde a la Universidad Autónoma de Zacatecas “Francisco García Salinas”, institución donde se desarrolló el trabajo. Sus componentes se despliegan en una pantalla general de inicio e incluye cinco módulos: Archivos, Tubos, Graficar, Ejecutar, Ver, según se ilustra en la Figura 2.
Las opciones que incluye cada módulo siguen el criterio de aquellos paquetes desarrollados en sistemas operativos que únicamente funcionan bajo ambiente Windows. El módulo Archivos contiene herramientas para crear una nueva red hidráulica, abrir una red hidráulica existente y guardar una red hidráulica en la que se esté trabajando; además, cuenta con la posibilidad de cargar archivos de AutoCAD con información gráfica de planimetría y de altimetría en nodos y tuberías. El módulo Tubos posibilita crear o modificar las características geométricas e hidráulicas de un proyecto; en forma manual se realizan cambios en nodos (coordenadas X, Y, Z), tuberías (nodo inicial, nodo final, diámetro, rugosidad, longitud) y condiciones de operación (altura piezométrica y caudal de extracción en nodos específicos de la red). Graficar es el módulo con el cual se ejecutan las diversas manipulaciones que sirven de apoyo para visualizar (Mover, Aumentar/Reducir, Zoom, Vista Previa, Vista Previa de Impresión) ya sea a la red en su conjunto o una parte de ella; incluye también la ventana Opción Gráfica que despliega valores alfanuméricos de nodos, tubos, diámetros, rugosidades, entre otros. El módulo Ejecutar corresponde al componente donde, una vez construida la red hidráulica, se efectúa el proceso iterativo que da solución a la matriz que resulta de aplicar la ecuación 9; adicionalmente, incluye opciones que permiten observar en pantalla (Pantalla Resultados) los resultados del proceso o, en su defecto, imprimirlos. Por último, el módulo Ver hace posible modificar las opciones gráficas del programa; encierra acciones para precisar cómo se llevó a cabo el ingreso de datos en nodos, tuberías y condiciones hidráulicas de operación.
Con la finalidad de mostrar el procedimiento que se sigue al ingresar una red hidráulica presurizada en el programa RedesUAZ, y así comparar los resultados que este arroja con relación a otras alternativas, en este estudio se trabajó con la red hidráulica propuesta por Huddleston et al. (2004). El ejemplo de estos autores incluye 14 nodos (dos para almacenamientos superficiales, cuatro con demanda de caudal y ocho solo para unir tuberías) y 21 tramos de tubos. Primeramente, desde el módulo Tubos en la opción Coordenadas se ingresan los valores X, Y, Z para los nodos. Luego, desde la opción Tubos se construye la red hidráulica, por lo que los nodos definidos en el paso anterior se ingresan en Nudo i o Nudo j, según corresponda, en el entendido que la dirección del flujo será de i a j. Al ser arbitraria la definición anterior, el proceso iterativo con el cual se resuelve la ecuación 9 corregirá la dirección tal que se cumpla con lo dispuesto en la ecuación 1.
Después, se ingresa la información referente a cargas hidráulicas y caudales de entrada o salida al sistema hidráulico, de modo que en el módulo Tubos se selecciona la opción Altura Piezométrica en Nudos o Gasto en Nudos según corresponda. En el ejemplo de estudio, los nodos 13 y 14 tienen cargas conocidas, y por los nodos 4, 6, 9 y 11 ocurren extracciones de caudal. Es pertinente resaltar que el programa RedesUAZ reconoce los caudales que salen por los nodos con un signo negativo, mientras que los que llegan a ingresar a estos se registran con un signo positivo. En síntesis, las posibilidades anteriormente descritas se reflejan en la Figura 2; la red hidráulica incluida en esa figura corresponde a la propuesta por Huddleston et al. (2004).
Resultados
Posterior a ingresar la información geométrica e hidráulica en la construcción de la red, el procedimiento iterativo se realiza desde el módulo Ejecutar; concluida la acción, RedesUAZ despliega una gráfica como la correspondiente a la Figura 3. La herramienta informática permite identificar, con el apoyo de flechas, la dirección real del flujo más allá de la selección arbitraria inicial.
RedesUAZ es capaz de desplegar los resultados de cálculo en forma numérica. En la Tabla 1 se establece la comparación entre la propuesta de Huddleston et al. (2004) y la calculada por RedesUAZ. Las diferencias encontradas se deben a las variaciones en las longitudes de los tubos; es decir, Huddleston et al. (2004) indican que las tuberías 4, 5 y 14 tienen una longitud de 609.6 m, 853.4 m y 548.6 m, respectivamente; sin embargo, al aplicar el teorema de Pitágoras, las longitudes son de 499.9 m, 627.6 m y 714.1 m para cada caso. Cabe advertir que, aunque las longitudes propuestas por Huddleston et al. (2004) pueden ocurrir, en la práctica no es lo más común. Con fundamento en lo anterior, esta primera versión de RedesUAZ no contempla la posibilidad de modificar las longitudes más allá de los cálculos que realiza en función de las coordenadas que se ingresan para cada nodo.
Tabla 1 Comparación de resultados entre Huddleston et al. (2004) y RedesUAZ.
| Tubo | Ø (m) |
Huddleston et al. (2004) | RedesUAZ | ∆Q§ (m3 s-1) |
||||
| L (m) |
Q‡ (m3 s-1) |
Nodo i |
Nodo f |
L (m) |
Q (m3 s-1) |
|||
| 1 | 0.305 | 457.2 | 0.0558 | 1 | 2 | 457.2 | 0.0560 | -0.0002 |
| 2 | 0.203 | 304.8 | 0.0400 | 2 | 3 | 304.8 | 0.0403 | -0.0003 |
| 3 | 0.203 | 365.8 | 0.0165 | 3 | 4 | 365.8 | 0.0159 | 0.0006 |
| 4 | 0.203 | 609.6 | -0.0103 | 5 | 4 | 499.9 | 0.0116 | -0.0013 |
| 5 | 0.203 | 853.4 | -0.0087 | 5 | 6 | 627.6 | 0.0115 | -0.0028 |
| 6 | 0.203 | 335.3 | 0.0126 | 7 | 6 | 365.8 | 0.0095 | 0.0031 |
| 7 | 0.203 | 304.8 | 0.0150 | 8 | 7 | 762.0 | 0.0093 | 0.0057 |
| 8 | 0.203 | 762.0 | 0.0097 | 9 | 8 | 548.6 | 0.0058 | 0.0039 |
| 9 | 0.203 | 243.8 | 0.0480 | 1 | 9 | 396.2 | 0.0406 | 0.0074 |
| 10 | 0.152 | 396.2 | 0.0004 | 10 | 9 | 457.2 | 0.0032 | -0.0028 |
| 11 | 0.152 | 304.8 | 0.0108 | 10 | 11 | 304.8 | 0.0090 | 0.0018 |
| 12 | 0.254 | 335.3 | -0.0074 | 12 | 11 | 365.8 | 0.0109 | -0.0035 |
| 13 | 0.254 | 304.8 | 0.0160 | 5 | 12 | 304.8 | 0.0192 | -0.0032 |
| 14 | 0.152 | 548.6 | 0.0053 | 10 | 8 | 714.1 | 0.0035 | 0.0018 |
| 15 | 0.152 | 335.3 | 0.0157 | 2 | 10 | 396.2 | 0.0157 | 0.0000 |
| 16 | 0.152 | 548.6 | -0.0024 | 11 | 7 | 548.6 | 0.0002 | 0.0022 |
| 17 | 0.254 | 365.9 | 0.0236 | 3 | 11 | 396.2 | 0.0245 | -0.0009 |
| 18 | 0.152 | 548.6 | 0.0040 | 12 | 6 | 548.6 | 0.0043 | -0.0003 |
| 19 | 0.152 | 396.2 | -0.0047 | 12 | 4 | 396.2 | 0.0041 | 0.0006 |
| 20 | 1.000 | 25.0 | 0.1037 | 13 | 1 | 25.0 | 0.0966 | 0.0071 |
| 21 | 1.000 | 25.0 | 0.0351 | 14 | 5 | 25.0 | 0.0422 | -0.0071 |
Nota: El factor de rugosidad corresponde a la aplicación de la expresión de Darcy-Weisbach para el cálculo de las pérdidas de energía (Huddleston et al., 2004), que en este caso fue 0.00026.
‡: El signo negativo indica cambio en la dirección del flujo respecto a lo propuesto inicialmente.
§: La diferencia (∆Q) resulta de restar valor absoluto de Huddleston et al. (2004) menos valor absoluto de RedesUAZ.
Fuente: Elaboración propia.
Los resultados de Huddleston et al. (2004) señalan para los tubos 4, 5, 12, 16 y 19 un cambio de dirección en el flujo en cuanto a lo propuesto en un inicio. En el caso de la metodología de RedesUAZ, originalmente se definieron direcciones (nodo inicial, nodo final) para los tubos 4 (4, 5); 5 (6, 5); 12 (11, 12); 16 (11, 7) y 19 (4, 12). Una vez llevado a cabo el procedimiento de cálculo (Tabla 1) en RedesUAZ, los resultados evidencian lo siguiente: 4 (5, 4); 5 (5, 6); 12 (12, 11); 16 (11, 7) y 19 (12, 4). Así, los caudales que circulan por las tuberías 4, 5, 12 y 19 cambian de dirección al igual que ocurre con la metodología de Huddleston et al. (2004); no obstante, esta condición no se presenta en la tubería 16. A fin de valorar las diferencias descritas, se compararon los resultados obtenidos (Tabla 2) del método de RedesUAZ y aquellos que arroja EPANET (Rossman, 1994) Al comparar las diferencias en caudales tanto de Huddleston et al. (2004) como de EPANET respecto a RedesUAZ, en general se observa que los valores de esta variable hidráulica son mayores cuando se determinan con el paquete informático desarrollado en esta investigación. En promedio, la diferencia de caudales que circulan por las tuberías fue: 0.0118 m3 s-1 (6.01%) Huddleston et al. (2004) / RedesUAZ; 0.0185 m3 s-1 (10.83%) EPANET/ RedesUAZ.
Tabla 2 Comparación de resultados entre EPANET (Rossman, 1994) y RedesUAZ.
| Tubo | Ø (m) |
L (m) |
EPANET | RedesUAZ | ∆Q§ (m3 s-1) |
||||
| Nodo i |
Nodo f |
Q (m3 s-1) |
Nodo i |
Nodo f |
Q (m3 s-1) |
||||
| 1 | 0.305 | 457.2 | 1 | 2 | 0.0649 | 1 | 2 | 0.0560 | 0.0089 |
| 2 | 0.203 | 304.8 | 2 | 3 | 0.0477 | 2 | 3 | 0.0403 | 0.0074 |
| 3 | 0.203 | 365.8 | 3 | 4 | 0.0191 | 3 | 4 | 0.0159 | 0.0032 |
| 4 | 0.203 | 499.9 | 5 | 4 | 0.0086 | 5 | 4 | 0.0116 | -0.0030 |
| 5 | 0.203 | 627.6 | 5 | 6 | 0.0093 | 5 | 6 | 0.0115 | -0.0022 |
| 6 | 0.203 | 365.8 | 7 | 6 | 0.0118 | 7 | 6 | 0.0095 | 0.0023 |
| 7 | 0.203 | 762.0 | 8 | 7 | 0.0129 | 8 | 7 | 0.0093 | 0.0036 |
| 8 | 0.203 | 548.6 | 9 | 8 | 0.0091 | 9 | 8 | 0.0058 | 0.0033 |
| 9 | 0.203 | 396.2 | 1 | 9 | 0.0458 | 1 | 9 | 0.0406 | 0.0052 |
| 10 | 0.152 | 457.2 | 10 | 9 | 0.0012 | 10 | 9 | 0.0032 | -0.0020 |
| 11 | 0.152 | 304.8 | 10 | 11 | 0.0123 | 10 | 11 | 0.0090 | 0.0033 |
| 12 | 0.254 | 365.8 | 12 | 11 | 0.0022 | 12 | 11 | 0.0109 | -0.0087 |
| 13 | 0.254 | 304.8 | 5 | 12 | 0.0101 | 5 | 12 | 0.0192 | -0.0091 |
| 14 | 0.152 | 714.1 | 10 | 8 | 0.0038 | 10 | 8 | 0.0035 | 0.0003 |
| 15 | 0.152 | 396.2 | 2 | 10 | 0.0172 | 2 | 10 | 0.0157 | 0.0015 |
| 16 | 0.152 | 548.6 | 7 | 11 | 0.0011 | 11 | 7 | 0.0002 | 0.0009 |
| 17 | 0.254 | 396.2 | 3 | 11 | 0.0286 | 3 | 11 | 0.0245 | 0.0041 |
| 18 | 0.152 | 548.6 | 12 | 6 | 0.0041 | 12 | 6 | 0.0043 | -0.0002 |
| 19 | 0.152 | 396.2 | 12 | 4 | 0.0038 | 12 | 4 | 0.0041 | -0.0003 |
| 20 | 1.000 | 25.0 | 13 | 1 | 0.1108 | 13 | 1 | 0.0966 | 0.0142 |
| 21 | 1.000 | 25.0 | 14 | 5 | 0.0280 | 14 | 5 | 0.0422 | -0.0142 |
Nota: El factor de rugosidad corresponde a la aplicación de la expresión de Darcy-Weisbach para el cálculo de las pérdidas de energía, que para este caso fue 0.00026.
§: La diferencia (∆Q) resulta de restar valor absoluto de EPANET (Rossman, 1994) menos valor absoluto de RedesUAZ.
Fuente: Elaboración propia.
La metodología RedesUAZ, al igual que EPANET, permite conocer la presión en los nodos y la velocidad en las tuberías. Las Figuras 4 y 5 ilustran la comparación con respecto a la línea 1:1 para velocidades y cargas hidráulicas entre EPANET y RedesUAZ, respectivamente. Las velocidades y cargas hidráulicas comparadas corresponden a las mismas tuberías o nodos según corresponde.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 4 Comparación de velocidades en las tuberías entre EPANET (Rossman, 1994) y RedesUAZ.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 5 Comparación de presiones (metros columna de agua [m.c.a]) en los nodos entre EPANET (Rossman, 1994) y RedesUAZ.
El valor absoluto de las velocidades calculadas por la metodología RedesUAZ se encuentran entre 0.05 m s-1 y 1.25 m s-1, mientras que en EPANET el rango oscila alrededor de los valores 0.04 m s-1 y 1.47 m s-1. Concerniente al valor relativo de esta variable, la velocidad promedio es 21.31% mayor cuando se obtiene con la metodología RedesUAZ que cuando se calcula con EPANET.
Al evaluar la carga hidráulica en los nodos, los resultados evidencian una diferencia de 1.12% entre los calculados por EPANET y aquellos que se obtienen con RedesUAZ. Sobre esta variable, el rango de cargas hidráulicas se encuentra entre 19.82 m.c.a. y 23.66 m.c.a. cuando se calculan con EPANET, mientras que las que resultan de RedesUAZ oscilan entre 19.52 m.c.a. y 23.66 m.c.a.
Discusión
En cuanto al diseño y análisis de redes presurizadas, se cuenta con una gama amplia de paquetes informáticos. De las diversas opciones existentes, destaca EPANET (Rossman, 1994) por sus cualidades técnicas y por ser un recurso de libre acceso con versiones en inglés y español. Cabe mencionar que se han desarrollado otras posibilidades que ofrecen alternativas de solución a sistemas hidráulicos presurizados, en los cuales se debe garantizar caudal y presión hidráulica simultáneamente por medio de códigos de programación accesibles y libres. La presente investigación, cuyo código se ha programado en el lenguaje Visual C#, brinda una alternativa a la solución de redes hidráulicas presurizadas mediante el método matricial de rigideces. En principio, la herramienta informática RedesUAZ ha sido propuesta como una opción didáctica para la formación de recursos humanos a nivel licenciatura; sin embargo, al haber sido evaluado su rendimiento respecto a propuestas similares, se observa como una posibilidad que puede emplearse para casos prácticos. Cabe señalar que el reto subsecuente conlleva la evaluación del potencial máximo de RedesUAZ en cuanto al número de tubos y nodos que pueden ser analizados con esta primera versión del paquete tecnológico; hasta el momento se han realizado pruebas con redes de hasta 250 tramos y los resultados evidencian diferencias en el rango de 0.8%-24.2% respecto a aquellos que se determinan con EPANET.
Las variaciones encontradas entre las herramientas informáticas Huddleston et al. (2004), EPANET y RedesUAZ se atribuyen al principio físico que emplea cada paquete tecnológico para dar solución a las ecuaciones de conservación de masa y energía, a los errores acumulados que ocurren según el número de cifras significativas que cada una de ellas emplea y a posibles diferencias en la información inicial. Las diferencias porcentuales de caudal, carga hidráulica y velocidad entre A1 y A2 son tolerables desde el punto de vista del diseño hidráulico.
Conclusiones
En este trabajo se presenta una herramienta computacional desarrollada en el lenguaje de programación Visual C#, denominada RedesUAZ, para el diseño de redes presurizadas, fundamentada en el análisis matricial de estructuras utilizando el procedimiento de cálculo aplicable a estructuras denominado método de las rigideces. La formulación sigue el criterio de aquellos paquetes desarrollados para sistemas operativos que funcionan bajo ambiente Windows, lo cual la hace ser una herramienta suficientemente amigable hacia el usuario. El programa RedesUAZ se caracteriza por una gran cantidad de cálculo sistemático, ya que optimiza el tiempo de cálculo y por su aplicación práctica.
Entre las características y ventajas de la herramienta informática RedesUAZ destaca la posibilidad de cargar archivos de AutoCAD con información gráfica de planimetría y de altimetría en nodos y tuberías, así como poder crear o modificar las características geométricas e hidráulicas de un proyecto; asimismo, puede desplegar los valores alfanuméricos de nodos, tubos, diámetros y rugosidades, facilitando el manejo de la información de entrada, además de que permite identificar la dirección real del flujo más allá de la selección arbitraria inicial.
Con el propósito de evaluar el rendimiento del programa RedesUAZ, se comparó con dos herramientas desarrolladas para el cálculo y diseño de redes presurizadas. Del análisis ejecutado se observó que el caudal es más grande cuando se obtiene con la herramienta informática propuesta que al hacer lo correspondiente con Huddleston et al. (2004) y EPANET (Rossman, 1994); las diferencias porcentuales fueron en el primer caso 6.01%, mientras que en el segundo alcanzaron 10.83%. Ahora bien, la velocidad en promedio incrementa 21.31% con la alternativa RedesUAZ respecto a la de EPANET; sin embargo, ocurre lo contrario con la carga hidráulica. Es decir, en promedio dicha variable es 1.12% mayor al calcularse con EPANET que al efectuarlo con RedesUAZ. Dadas las características de la propuesta y los resultados obtenidos, podemos concluir que el programa RedesUAZ representa una posibilidad viable de utilizar para el análisis y dimensionamiento de sistemas hidráulicos que conducen agua a presión, no solo desde el punto de vista académico sino también desde el punto de vista profesional.
Acrónimos
A1 - |
Alternativa que hace la comparación entre las propuestas para diseño de redes hidráulicas presurizadas de Huddleston et al. (2004) y RedesUAZ. |
A2 - |
Alternativa que hace la comparación entre las propuestas para diseño de redes hidráulicas presurizadas de EPANET (Rossman, 1994) y RedesUAZ. |
EPANET - |
Programa de cómputo para el análisis de sistemas de distribución de agua potable desarrollado por la U.S. Environmental Protection Agency (EPA). |
GESTAR - |
Herramienta computacional para redes de tuberías presurizadas para aplicaciones en sistemas de riego. |
m.c.a. - |
Metros columna de agua. |
RedesUAZ - |
Herramienta computacional para diseñar redes presurizadas, fundamentada en el análisis matricial de estructuras utilizando el método de rigideces. |
Visual C# - |
Lenguaje de programación orientado a objetos diseñada para su uso en la plataforma para el desarrollo de software .Net. |
WASDIM - |
Diseño de modelos de redes de tuberías de suministro de agua asistido por computadora (Computer-Aided Water Supply Piping Network Design Model). |
Nomenclatura
| Variable | Descripción | Unidades |
| Qe | Caudal o demanda nodal de entrada | m3 s-1 |
| Qs | Caudal o demanda nodal de salida | m3 s-1 |
| hL | Pérdida de energía en cada uno de los tubos | m |
| HG | Energía que se aporta a los diversos circuitos | m |
| JP | Equipos que permiten la ganancia de energía hidráulica | adim. |
| ΔE | Variación neta en la carga de energía al interior de la red | m |
| β | Factor de rugosidad | adim. |
| Q | Caudal circulante | m3 s-1 |
| ∅ | Diámetro interior del tubo | m |
| L | Longitud del tubo | m |
| m, n | Coeficientes dependientes del modelo de fricción | adim. |
| qj | Caudal circulante por una tubería j | m3 s-1 |
Conflictos de intereses
Los autores expresan y declaran que no hay conflictos de intereses al redactar y presentar el manuscrito para su posible publicación.
