Introducción

La calidad en educación es un concepto complejo que asume varios significados, algunos contradictorios según quien la defina. Ello se debe a su carácter multidimensional ya que los procesos educativos se desarrollan en múltiples ámbitos -sistema educativo, escuela, salón de clases, familia, entre otros- y están afectados por distintos factores, algunos internos a las escuelas, otros externos (^{Morales et al., 2016}).

La calidad de la educación estará dada por la incorporación al currículo de elementos demandados por la comunidad y valores que representan la identidad de la población local. El currículo no debe ser homogéneo, sino adecuarse a la diversidad de la población; su flexibilidad es criterio para juzgar la calidad de un proceso educativo. La calidad de la educación se vincula a la cultura y debe respetar las diferentes formas de conocer, sentir y actuar de los grupos heterogéneos que conforman la realidad de los países. El sistema educativo debe adecuarse a los requerimientos culturales, regionales o de grupos étnicos particu lares (^{Köster, 2016}; Magendzo & Donoso, 1992).

Las realidades sociales han obligado a los países a poner más atención en la educación y en el entorno de los jóvenes. Una respuesta muy extendida ha sido la revisión de los estándares educativos y la creación de programas para verificar su cumplimiento. Muchos países han desarrollado evaluaciones periódicas propias para hacer un monitoreo local más frecuente del cumplimiento de las metas educativas (^{OCDE, 2019}).

La manera de poder incidir sobre la calidad educativa es evaluando los métodos de enseñanza y su relación con los niveles de rendimiento. El rendimiento académico es un factor fundamental en la valoración de la calidad educativa y la enseñanza en todos los niveles. Si bien se tiene como indicador más aparente y recurrente las notas o los resultados escolares de los alumnos, se trata de un constructo más complejo, que se encuentra determinado por numerosas variables, como inteligencia, motivación, personalidad, actitudes, contextos, etcétera (^{Antoni, 2002}; ^{Arredondo, 1983}; ^{Pérez-Luñu et al., 2000}).

El tener una educación de calidad para todos implica asumir el compromiso de tratar de reducir al máximo los resultados negativos y optimizar por todos los medios las estructuras educativas buscando un rendimiento escolar que minimice el fracaso. Esto es, el rendimiento académico se define, en términos generales, como la máxima eficiencia alcanzada en el nivel educativo, donde el educando pueda mostrar sus capacidades cognitivas, es decir, sus competencias (^{Cano, 2001}; ^{Pérez, 1978}).

Identificar la eficiencia con la que se brinda la educación ha constituido un desafío para los investigadores durante décadas. El desarrollo de técnicas de estimación de frontera a finales de los años setenta, tales como el análisis de la envolvente de datos (DEA, por sus siglas en inglés) (^{Charnes et al., 1978}, ¹⁹⁷⁹; ^{Banker et al., 1984}) y el análisis de frontera estocástica (SFA, por sus siglas en inglés) (Aigner et al., 1977; ^{Battese & Corra, 1977}; ^{Meeusen & Van den Broeck, 1977}), condujo a una creciente literatura sobre la eficiencia en el contexto educativo. Instituciones educativas como las escuelas o las universidades se consideran organizaciones multiproducto generando una serie de salidas para varias entradas (^{Navarro-Chávez & Delfín Ortega, 2020}). Los métodos de estimaciones de frontera se pueden utilizar para estimar funciones de costo o fronteras de producción para estas instituciones a partir de las cuales pueden ser obtenidas las estimaciones de eficiencia (^{Johnes et al., 2017}).

El uso de la metodología DEA como herramienta empírica para estimar la eficiencia relativa de la educación en los niveles nacional, secundario, terciario, o en algún otro, ha sido muy popular en los últimos años. La metodología DEA para medir la eficiencia técnica contra una frontera de eficiencia fue propuesta por primera vez por ^{Farrell (1957)}; y un examen detallado de los fundamentos teóricos de la eficiencia se encuentra en ^{Charnes et al. (1993)} y en ^{Färe et al. (1994)} (^{Malesevic & Mihaljevic, 2020}).

El disponer de evaluaciones nacionales e internacionales ha llevado a contar con datos más sólidos en relación con el bajo rendimiento de los estudiantes, y sobre las grandes diferencias en los resultados de varios grupos poblacionales y tipos de escuelas, lo que ha hecho posibles los consensos en lo que se refiere a las nuevas prioridades generales de política. En el caso de América Latina, si bien la mayoría de los países no empezaron en el desarrollo de sus sistemas de evaluación con ideas claras en cuanto a los usos que se podrían dar a los resultados obtenidos, una vez que tuvieron la oportunidad de disponer de información fueron encontrando maneras de usarla. Por ejemplo, para la asignación de recursos, estimular cambios pedagógicos, o promover responsabilidades entre varios actores e instituciones educativas (^{McLauchlan, 2009}).

A partir del año 2000, México participa en el Programme for International Student Assessment (PISA), coordinado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE). Esta evaluación se ha aplicado de manera consecutiva para los años 2003, 2006, 2009, 2012 y 2015 y 2018. Desde 2003, el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE) tuvo la responsabilidad de coordinar e instrumentar esta evaluación internacional. El PISA promueve la aplicación sistemática de evaluaciones de competencias básicas en lectura, matemáticas y ciencias que logran los jóvenes de 15 años que se encuentran en la escuela en los países participantes (^{OCDE, 2019}; ^{PLANEA, 2018}). Esta prueba tiene particular importancia en los países integrantes de la OCDE, ya que a partir de sus resultados se determina el nivel educativo de cada país (^{Caracas & Ornelas, 2019}).¹

Por lo que respecta a la evaluación nacional en el logro de aprendizajes sobresalen tres proyectos: 1) Estándares Nacionales, desarrollado por la Secretaría de Educación Pública (SEP) de 1998 a 2003; 2) Exámenes de la Calidad y el Logro Educativos (EXCALE), desarrollados por el INEE a fin de evaluar los aprendizajes en la educación básica, y que se instrumentó de 2005 a 2014, y 3) Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares, o prueba ENLACE, desarrollada por la SEP, y que se aplicó de 2006 a 2013 en la educación básica y de 2008 a 2014 en la educación superior (^{PLANEA, 2018}).

Para 2013, el INEE, de manera conjunta con un comité de expertos en evaluación educativa, realizó un estudio para revisar la validez de las pruebas ENLACE y EXCALE. Los resultados de este trabajo muestran que las diferencias en los propósitos de estas pruebas no eran claras para los usuarios. Buscando incluir los mejores elementos que derivaron de las experiencias de estas dos pruebas, a partir de 2015 se instrumenta la prueba PLANEA (Plan Nacional para la Evaluación de los Aprendizajes). Se trata de una nueva generación de pruebas para medir y evaluar el logro de aprendizajes en educación básica y educación media superior. El PLANEA evalúa el logro de aprendizajes de los estudiantes en el lenguaje y comunicación, y matemáticas, dos campos de formación que se consideran críticos en el desarrollo académico de los estudiantes (^{PLANEA, 2018}).

La brecha de la literatura que cubre la presente investigación empieza con la base teórica del campo de la escolarización, la cual se atribuye a ^{Schultz (1960}, ¹⁹⁶¹,¹⁹⁶⁷⁾. En su obra se revela un componente relacionado con este campo: el bienestar futuro de la sociedad y de los individuos. ^{Meyer (1977)}, por su parte, describe el camino desde el efecto de la educación en los individuos hasta los efectos institucionales en la sociedad.² Las reformas educativas constituyen uno de los principales factores que afectan a las instituciones educativas y producen cambios fundamentales en su núcleo (^{Meyer & Rowan, 1977}; Baker, 2006).

^{Coleman (1968)}, a partir de la base teórica del campo de la escolarización y bienestar social, considera diversos factores entre los que destacan los cualitativos, la interacción en el aula y particularmente la eficacia en el proceso educativo, como elementos fundamentales para elevar los niveles de educación. Son estos aspectos los que constituyen el antecedente teórico de esta investigación, la cual, a través de los resultados obtenidos en materia de eficiencia, pretende dar los elementos para instrumentar una política educativa de calidad.

Tomando en cuenta que uno de los indicadores de la calidad educativa es la eficiencia escolar, en esta investigación se tiene como objetivo identificar el nivel de eficiencia en el uso de los recursos: docentes, alumnos, presupuesto, personal administrativo y número de escuelas de la educación secundaria en México para el periodo 2010-2017, a partir de los resultados obtenidos de las pruebas ENLACE y PLANEA. La hipótesis que se plantea es que el nivel de eficiencia fue bajo en la educación secundaria en México para este periodo y tomando como referencia las dos pruebas mencionadas, debido a que no se utilizaron adecuadamente los insumos docentes, alumnos, presupuesto, personal administrativo y número de escuelas.

Para obtener la eficiencia de la educación secundaria a nivel municipal se trabaja la metodología del Data Envelopment Analysis (DEA, por sus siglas en inglés). Si bien existen estudios que la han instrumentado en el sector educativo, su desagregación a nivel de todos los municipios de un país, en este caso México, no es común en esta clase de trabajos. El DEA permite no solo estos niveles de desagregación, sino también incluir múltiples inputs y outputs.

Su principal ventaja consiste en que no se basa en el conocimiento de la función de producción y puede encontrar el conjunto de unidades eficientes a partir de las cuales, mediante combinaciones lineales, obtiene la envolvente o frontera. Esto representa una ventaja por su mayor flexibilidad (Raffo & Ruiz, 2005).

El artículo se encuentra estructurado en seis apartados. El primero corresponde a la introducción; en el segundo, se revisa la literatura; en el tercero, se considera el desarrollo del modelo; en el cuarto, se exponen los resultados; en el quinto, se presenta la discusión de resultados, y, por último, se tienen las conclusiones.

Desarrollo del modelo

Se instrumenta un modelo DEA a partir del cual se obtiene la eficiencia técnica global (ETG) -desagregándola en eficiencia técnica pura (ETP) y eficiencia de escala (EE)- para la educación secundaria en México a nivel municipal durante el periodo 2010-2017. El modelo se realiza con una orientación output ya que se pretende maximizar los resultados de las pruebas estandarizadas ENLACE y PLANEA en las áreas de español y matemáticas.

Resultados

Los resultados de eficiencia se exponen aquí en tres niveles. En el primero, se presentan los resultados promedio de manera conjunta de las tres modalidades de servicio de la educación secundaria en México. En el segundo, se aborda por separado la eficiencia de las tres modalidades de servicio: general, técnica y telesecundaria. En el tercero, se muestra la eficiencia a nivel nacional para cada uno de los municipios por modalidad de servicio.

Eficiencia de la educación secundaria en México

En este subapartado se presentan los resultados promedio considerando de manera conjunta las tres modalidades de servicio de la educación secundaria -general, técnica y telesecundaria- a nivel municipal en México en el periodo 2010-2017, instrumentándose un modelo DEA con eficiencia técnica global, eficiencia técnica pura y eficiencia de escala.

La educación secundaria en México durante el periodo de estudio registra bajos niveles de eficiencia, lo que se refleja en un promedio en el modelo DEA con rendimientos constantes de 0.175, rendimientos variables de 0.273 y de eficiencia de escala de 0.632; es importante mencionar que solo se es eficiente si se obtiene el valor de 1 (uno) en los resultados. Resultados que provienen de considerar a todos los municipios del país y a las tres modalidades de educación revisadas en el nivel secundaria (Tabla 5).

Tabla 5 Eficiencia de la secundaria en México, 2010-2017 

Eficiencia	2010	2011	2012	2013	2015	2017	Promedio
CRS	0.140	0.150	0.220	0.220	0.100	0.220	0.175
VRS	0.220	0.240	0.320	0.330	0.200	0.330	0.273
E. Escala	0.630	0.60	0.740	0.730	0.430	0.660	0.632

Fuente: Elaboración propia con base en los resultados obtenidos en los cálculos de la metodología DEA.

De manera particular se presentan en la Gráfica 1 los resultados de la eficiencia técnica con rendimientos variables a escala (VRS) para las tres modalidades de secundaria, observándose que la técnica obtuvo los resultados más altos (0.33 en promedio), con su punto más elevado en 2017. Le sigue la modalidad de telesecundaria con un promedio de 0.255, y finalmente la general con 0.252. Es en 2013 cuando las tres modalidades obtienen resultados más homogéneos.

Fuente: Elaboración propia con base en los resultados obtenidos en los cálculos de la metodología DEA.

Gráfica 1 Eficiencia técnica VRS de las modalidades secundaria general, técnica y telesecundaria en México, 2010-2017 

Eficiencia de la educación secundaria por modalidad de servicio

En este subapartado, se tienen los resultados de eficiencia de la educación secundaria por modalidad de servicio para todo el país; en primera instancia la eficiencia de la modalidad de secundaria general, enseguida la de la técnica, y finalmente la de la telesecundaria.

Los resultados de eficiencia de la educación secundaria en su modalidad de secundaria general muestran que el nivel más alto se dio en 2012, cuando obtuvo en los tres niveles de eficiencia -ETG, ETP y EE- los mayores resultados. Mientras que los años con los más bajos niveles de eficiencia fueron 2010 y 2017. Se observa también que es en la eficiencia de escala donde la educación secundaria en su modalidad general presentó los mejores resultados durante todo el periodo de estudio (Gráfica 2).

Fuente: Elaboración propia con base en los resultados obtenidos en los cálculos de la metodología DEA.

Gráfica 2 Eficiencia técnica global, eficiencia técnica pura y eficiencia de escala de la secundaria general en México, 2010-2017 

Los resultados en la modalidad de secundaria técnica en México son mejores que los que se obtienen en las otras dos. En 2017 se alcanzan los mejores resultados para la ETG y la ETP, en tanto que, en el lado opuesto, se encuentra el año 2015 con los niveles más bajos en las tres eficiencias -ETG, ETP y EE-. Se advierte también que, al igual que en la modalidad general, en la secundaria técnica es la eficiencia de escala donde se dan los resultados más altos sin llegar a ser eficiente, es decir, sin obtener el valor de 1 (Gráfica 3).

Fuente: Elaboración propia con base en los resultados obtenidos en los cálculos de la metodología DEA.

Gráfica 3 Eficiencia técnica global, técnica pura y eficiencia de escala de la secundaria técnica en México, 2010-2017 

Es en la modalidad de telesecundaria en los municipios de México donde se alcanzan los mejores niveles de eficiencia sobresaliendo 2013 y 2017. Mientras que los resultados más bajos se dieron en 2015 -al igual que en secundaria técnica-. Es la eficiencia de escala -sin llegar a 1- donde se consiguen los mejores resultados para todo el periodo en estudio, al igual y como sucede con las modalidades de secundaria general y técnica (Gráfica 4).

Fuente: Elaboración propia con base en los resultados obtenidos en los cálculos de la metodología DEA.

Gráfica 4 Eficiencia técnica global, técnica pura y eficiencia de escala de la telesecundaria en México, 2010-2017 

Discusión de resultados

Los análisis de eficiencia se han abordado en diferentes niveles del sistema educativo en diversos países. Sin embargo, para el de secundaria han sido muy pocas las investigaciones que han instrumentado el análisis de la envolvente de datos, si bien destacan ^{Mota & Angulo-Meza (2020)}, ^{Haghi et al. (2020)} y ^{Stupnytskyy (2004)}. Estos autores han realizado estudios en otros países utilizando como outputs las pruebas del informe PISA, acercándose más a la investigación que aquí se presenta.

^{Mota & Angulo-Meza (2020)} analizan la eficiencia en Río de Janeiro, Brasil, en relación con los gastos municipales en educación. Trabajan la metodología DEA considerando los inputs gasto municipal, número de docentes y número de alumnos matriculados. Mientras que sus outputs son el número de estudiantes que alcanzaron un nivel avanzado en portugués y el número de estudiantes que alcanzaron un nivel avanzado en matemáticas. Implementan el modelo VRS orientado a los outputs. Sus resultados coinciden con los del presente trabajo, ya que en ambos se realiza un modelo DEA con orientación al output, y aunque los inputs y outputs considerados son diferentes, en esencia van en la misma dirección. En esta investigación, a diferencia de ^{Mota & Angulo-Meza (2020)}, se desagrega el análisis DEA en eficiencia técnica global, eficiencia técnica pura y eficiencia de escala, además de que se lleva a cabo el estudio de cada una de las modalidades de secundaria en cada uno de los municipios de todas las entidades federativas de México.

^{Haghi et al. (2020)} revisan los impactos de algunos factores culturales, sociales y económicos de las familias de los estudiantes en la educación y la actitud de ellos ante las matemáticas. Trabajan un modelo DEA CRS tomando como inputs las condiciones culturales, sociales y económicas de las familias de 300 estudiantes, y como outputs los resultados en la prueba de matemáticas, el interés de los estudiantes en las actividades relacionadas con el curso de matemáticas y la disciplina moral. La investigación de este artículo se diferencia en las variables utilizadas -solo los resultados de la evaluación en matemáticas como uno de los outputs es igual-, en la desagregación en el análisis de la eficiencia -se calcula la eficiencia técnica global, la técnica pura y la de escala- y en la presentación de un análisis de holguras.

^{Stupnytskyy (2004)} estudia la eficiencia del sistema de educación secundaria en la República Checa y aplica un modelo DEA para medir la eficiencia técnica con rendimientos constantes, variables y de escala. Como inputs utiliza la calidad de los aportes de los docentes, la proporción de docentes por alumno, el porcentaje de docentes internos, la edad de los docentes, la composición por género, la cantidad de años del director que está en funciones, la fluctuación de docentes, la existencia de un centro de orientación profesional y la cooperación con escuelas extranjeras. Como outputs considera los resultados de la prueba PISA. Este autor, al igual que nuestro estudio, trabaja un modelo DEA con rendimientos constantes, variables y de escala con orientación output. Las diferencias se encuentran en que Stupnytskyy a) no realiza el análisis de slacks, b) no efectúa un análisis por cada modalidad de secundaria, y c) son menos las unidades de análisis -aquí se contemplan 2243 municipios de México.

Es importante destacar que, en todos los estudios revisados, al igual que en el trabajo que aquí se desarrolla, los resultados del modelo DEA fueron ineficientes, o más bien bajos. El haber desagregado el análisis por modalidad de secundaria permitió identificar en específico las necesidades requeridas en cada modalidad. Se pudo constatar que la modalidad que alcanzó el nivel más alto de eficiencia fue el de las secundarias técnicas.

Conclusiones

En la presente investigación se llevó a cabo el análisis de la eficiencia técnica global, eficiencia técnica pura y eficiencia de escala de la educación secundaria en los municipios de las entidades federativas de México durante el periodo 2010-2017, instrumentando la metodología del análisis de la envolvente de datos y buscando identificar la modalidad de educación secundaria -general, técnica y telesecundaria- que ha sido más eficiente.

Las variables utilizadas en el modelo DEA como inputs fueron presupuesto, alumnos, docentes, escuelas y personal administrativo, y como outputs el número de alumnos en los niveles III (bueno) y IV (excelente) de las pruebas estandarizadas ENLACE y PLANEA en las áreas de español y matemáticas.

La secundaria general es la modalidad o servicio más grande a nivel nacional de este nivel educativo, la que dispone de un mayor presupuesto, mayor cantidad de escuelas y más cantidad de docentes. Por ello era de esperarse que obtuviera los mejores resultados de eficiencia, es decir, que fueran sus alumnos los que alcanzaran los mejores resultados en las pruebas estandarizadas PLANEA y ENLACE. Sin embargo, fue la de menor promedio en nivel de eficiencia.

Los resultados de la eficiencia técnica con rendimientos variables a escala para las tres modalidades de secundaria muestran que la técnica es la que obtuvo los resultados más altos con 0.33 en promedio para los años revisados; en segundo lugar se encuentra la telesecundaria con un promedio de 0.255, y, finalmente, la secundaria general tuvo un nivel de eficiencia promedio de 0.252. Los mejores niveles de eficiencia alcanzados por la secundaria técnica se explican por su mayor número de estudiantes en los niveles bueno y excelente de español y matemáticas.

Por modalidad de servicio, la eficiencia de escala (EE) -sin llegar a ser eficiente, es decir, sin obtener el valor de 1- obtiene los mejores resultados en las tres modalidades de educación secundaria para todos los años revisados. En segundo lugar de importancia está la eficiencia técnica pura (stp) y en tercero, la eficiencia técnica global (ETG).

En el análisis slacks de las tres modalidades de la educación secundaria, es la general la que tiene los valores más altos en los inputs escuelas, alumnos, docentes y presupuesto, lo que quiere decir que estos no se aprovecharon adecuadamente respecto a los resultados obtenidos en las pruebas de español y matemáticas. En el caso del input personal administrativo, fue la secundaria técnica la que alcanzó el valor más alto -seguida de la general y telesecundaria, en ese orden-, lo que indica que el personal administrativo no está siendo aprovechado adecuadamente para poder trabajar con mayor eficiencia en esta modalidad en particular y en el resto de modalidades en general.

La hipótesis planteada se cumple debido a que la educación secundaria en México para todos los municipios y todas las modalidades revisadas presentó bajos niveles de eficiencia durante el periodo 2010-2017. Se tuvo un promedio de eficiencia en el modelo DEA con rendimientos constantes de 0.175, rendimientos variables de 0.27 y eficiencia de escala de 0.63. Esto es, no existió una combinación óptima de docentes, alumnos, presupuesto, personal administrativo y número de escuelas tomando como referencia los resultados de las pruebas ENLACE y PLANEA en las áreas de español y matemáticas.

Después de analizar los resultados de eficiencia obtenidos en las pruebas estandarizadas, se observa que la eficiencia técnica de las escuelas que se estudiaron por cada servicio educativo de secundaria tiene un promedio muy bajo, es decir, que muy pocas escuelas logran que sus alumnos desarrollen los aprendizajes máximos esperados en el sistema educativo nacional.

La política pública a implementar deberá orientarse a alcanzar una mayor eficiencia de los inputs utilizados en este estudio, así como al diseño de políticas educativas para aumentar los niveles de bueno y excelente en las áreas de español y matemáticas en la educación secundaria. Se hace necesario instrumentar políticas públicas que eleven la calidad educativa en las tres modalidades de servicio de la educación secundaria en México.

Como limitación del presente estudio se aclara que no se alcanzó la cobertura del 100% de los municipios del conjunto de entidades federativas del país para el periodo considerado (2010-2017), aun y cuando se dispuso de información del 91.29% del total de los municipios a nivel nacional.

Como futuras líneas de investigación se recomienda replicar este estudio con la finalidad de efectuar un análisis comparativo por entidad federativa. Otra línea de investigación en esta misma dirección se vincula con la revisión de los resultados obtenidos para México en el contexto de las principales economías más y menos desarrolladas.

Finalmente, los resultados derivados de este estudio proporcionan elementos que permiten llevar a efecto políticas educativas que fortalezcan las modalidades de educación secundaria que tuvieron los resultados más bajos. De esta manera se contribuye con directrices que ayuden a mejorar el nivel educativo de la educación secundaria en el país.