Análisis de las carreteras del territorio y definición de parámetros fijos a investigar

En primer lugar, para desarrollar los perfiles de velocidad, es preciso contar con una caracterización de la red vial nacional del país o región que se desea evaluar y considerar los parámetros geométricos fijos y sus combinaciones. Una vez que se cuenta con datos de la red vial se debe establecer el tipo de carretera para el cual se van a desarrollar los modelos.

En Costa Rica la red nacional se clasifica en dos grupos: Red Vial Nacional, administrada por el Ministerio de Obras Públicas y Transporte (MOPT) y Red Vial Cantonal, administrada por las municipalidades correspondientes. La Red Vial Nacional cuenta con 5127 km asfaltados y 2594 km en lastre, para un total de 7721 km. La Red Vial Cantonal se compone de 5073 km asfaltados, 29917 km en lastre y 5194 km no clasificados, para un total de 40184 km (Programa Estado de la Nación en Desarrollo Humano Sostenible, 2018). Esto representa una densidad de carreteras de aproximadamente 0.79 km/km².

En cuanto a parámetros geométricos fijos y sus combinaciones, que son elementos que no varían a lo largo de la vida útil de la carretera, siempre que no se realicen intervenciones, los más significativos para el desarrollo de modelos respecto a las características geométricas son la pendiente y el radio de curvatura horizontal, grado de curvatura, longitud de curva y Kv.

Determinación de los sitios y selección de la muestra

Se denomina sitio a la agrupación de una o varias curvas de características geométricas similares de la misma condición, ya sea curva horizontal, vertical o su combinación. Para organizar el procedimiento de selección del sitio se recomienda que las alineaciones horizontal y vertical se dividan en grupos o que incluyan las combinaciones deseadas (^{Fitzpatrick et al., 2000}). Los estudios anteriores de ^{García et al. (2012)} y ^{Fitzpatrick et al. (2000)} recomiendan que, para desarrollar perfiles de velocidad de operación, se han de agrupar los elementos de características geométricas similares.

Cada uno de los tramos de la red vial se clasifica según las pendientes de la rasante y el terreno; de esta manera, se define a qué tipo de terreno pertenecen los sitios clasificados en cada condición o caso, ya sea llano, ondulado o montañoso. Esta clasificación para el caso de Costa Rica se realiza según el manual de ^{SIECA (2011)}.

En el estudio de ^{Fitzpatrick et al. (2000)}, se determinan diez combinaciones de sitios y, para cada uno de ellos se establecieron los modelos de predicción de velocidad. En el caso del estudio realizado por ^{García et al. (2012)}, se definieron ocho tipos de sitios, lo que demuestra que estas combinaciones pueden variar en función de las condiciones locales, regionales o del país donde se desarrolle este tipo de estudio.

Una vez definida la localidad, región o país y tipo de terreno para el cual se va a establecer el perfil de velocidad, se define la población con que se cuenta para el estudio y, a partir de ella, se determina una muestra representativa. El cálculo del número de muestras se realiza utilizando la Ecuación 1, que es recomendable utilizar cuando se conoce el tamaño de la población:

Donde:

n = tamaño de la muestra

Z = nivel de confianza

p = variabilidad positiva

q = variabilidad negativa

N = tamaño de la población

E = precisión o error

Mediciones de velocidad en los sitios seleccionados

La velocidad de operación se determina para vehículos ligeros en horario diurno, en condiciones climáticas favorables y con pavimento seco y en buen estado de conservación. Los estudios de velocidad deben realizarse en el punto de la curva donde se propicia un aumento de la velocidad de operación (^{Fitzpatrick et al., 2000}) y se pueden utilizar diferentes técnicas, entre las que se destaca la utilización de la pistola láser. Estudios realizados por ^{Abbas et al. (2011)}, ^{Fitzpatrick et al. (2000)} y ^{García et al. (2012)} refieren que, para las condiciones que involucran rectas en curvas verticales, ya sean cóncavas o convexas, las velocidades deben ser medidas en el punto medio, exactamente donde se forma la curva vertical. Los investigadores ^{García & Alverca (2019)} y ^{Wilches et al. (2020)} refieren que el punto más apropiado para la medición de la velocidad operacional en curvas horizontales es el punto medio.

En el caso de combinación de curvas horizontales con curvas verticales, las velocidades se deben medir en el punto medio de la curva horizontal, que también debe coincidir, desde la concepción del proyecto con el punto donde se da el cambio de pendiente que genera el acuerdo (^{García et al., 2012}). Con el objetivo de verificar tales afirmaciones se decidió realizar mediciones de la velocidad en tres puntos de las curvas horizontales: Punto de inicio (PC), Punto medio (PM) y Punto de final (PT). Esta idea se justifica en que autores como ^{Maji & Tyagi (2018)} determinaron que variaciones de las velocidades en varios puntos dependen de combinaciones de longitud de curva, curvatura y velocidad en el segmento anterior de la carretera. Otros como ^{Dai et al. (2017)} demostraron la influencia de diferentes parámetros, como el radio de la curva horizontal y la pendiente de la curva vertical sobre la velocidad.

Una de las expresiones estadísticas que puede ser utilizada para establecer el tamaño de la muestra de mediciones de velocidad es la Ecuación 2, recomendada por ^{Robertson et al. (1994)}:

Donde:

S = Desviación estándar estimada (km/h)

K = Constante asociada al nivel de confianza deseado

U = Constante asociada al percentil analizado

E = Error permitido (km/h)

n = Tamaño de la muestra (número mínimo de mediciones de velocidad)

Los valores de la desviación estándar estimada S pueden ser obtenidos según recomendaciones de ^{Robertson et al. (1994)}. La Tabla 1 presenta los valores que se sugieren para estos casos.

De igual forma, para obtener los valores de la constante K, los autores ^{Robertson et al. (1994)} recomiendan utilizar los valores de la Tabla 2.

Los investigadores ^{Robertson et al. (1994)} establecen los valores de la desviación estándar estimada S en función del percentil de velocidad, según la Tabla 3.

En caso de que los proyectos, bases de datos, etcétera, que estén a disposición de los investigadores no sean suficientes para garantizar la representatividad del muestreo, se recomienda recopilar información complementaria con trabajos de campo, siempre y cuando existan sitios para ampliar la muestra. Estos estudios complementarios in situ facilitan la verificación o determinación de información para satisfacer el tamaño de muestra requerido para el trabajo.

Desarrollo de los modelos de predicción del perfil de velocidad

Inicialmente se definen los estadígrafos descriptivos de las variables analizadas, entre ellos, varianza, desviación estándar, media, etcétera, con el fin de aplicar un criterio de limpia de datos o errores que permita rechazar valores anómalos y, de esta forma, disminuir la dispersión de los datos. Algunos de estos criterios pueden ser el criterio de rechazo 2σ, gráficos de dispersión, etcétera. Después debe probarse la normalidad de las variables.

Generalmente, el primer paso para establecer ecuaciones de regresión es determinar el coeficiente de correlación entre las variables y gráficos de dispersión de las variables correlacionadas. Entonces se establecen las variables con mayor fuerza de asociación para establecer modelos de regresión univariables o multivariables. El modelo puede poseer un ajuste lineal o de cualquier otro tipo, que será determinado por el investigador. En los análisis de regresión se deben comprobar, que se cumplan los supuestos básicos de la regresión y la robustez de la asociación de las variables. Un aspecto importante es que, a partir del análisis bibliográfico se pueden establecer las variables que generalmente presentan mejor fuerza de asociación y los modelos que mejor se ajustan a la variable de respuesta.

Validación de los modelos de desarrollados

Con este objetivo pueden aplicarse dos alternativas. La primera alternativa es la selección de forma aleatoria de uno o más sitios que pertenezcan a la población objeto de estudio y que no formen parte de la muestra empleada para generar el modelo. En este caso, se debe proceder a medir in situ las velocidades de operación y comparar las velocidades reales de operación con las velocidades estimadas por el modelo. Si los diferenciales de las velocidades son inferiores al error de la estimación se valida el modelo. La segunda alternativa consiste en la verificación de la exactitud de las predicciones de velocidad de los modelos propuestos al comparar las mediciones realizadas in situ con otros modelos desarrollados para las mismas condiciones de sitio definidas en este estudio.

Al aplicar la segunda alternativa en Costa Rica u otro país en el que existan diferencias entre normativas, se debe hacer una comprobación como la que se muestra en la Tabla 4.

En este caso, las ecuaciones 1 y 4 no pueden aplicarse para el caso de terreno llano y las ecuaciones 2 y 3 difieren en los valores de pendientes de rasante. Por tanto, de las ecuaciones propuestas por ^{Fitzpatrick et al. (2000)} y ^{García et al. (2012)}, solo podrían ser objeto de comparación los casos 2, 3 y del 5 al 10, que son las combinaciones apropiadas a casos de terreno llano.

Análisis de las carreteras del territorio y definición de parámetros fijos a investigar

La base de datos empleada se generó a partir del análisis de los proyectos de carreteras disponibles en la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad Latina de Costa Rica, y de otros obtenidos mediante la colaboración con diferentes compañías privadas y dependencias gubernamentales. La Tabla 5 muestra los tramos de carretera de dos carriles en terreno llano utilizados para el estudio. De todos los tramos de los cuales se dispone de su diseño geométrico, solo los incluidos en la tabla cumplen con los requisitos de parámetros fijos y buen estado de conservación vial.

Determinación de los sitios y selección de la muestra

A partir de la población disponible de sitios en terreno llano de carreteras rurales de interés nacional de Costa Rica, en este caso 161.68 km distribuidos en las diferentes regiones y provincias del país, aunado a que su selección es casuística “por disponibilidad”, se considera un criterio que favorece su representatividad. De esta población, se obtienen combinaciones de trazado agrupadas en condiciones similares a las del trabajo desarrollado por ^{Fitzpatrick et al. (2000)}. Es importante señalar que las condiciones geométricas de los modelos internacionales no coinciden exactamente con las condiciones normadas por el manual del ^{SIECA (2011)}, que considera la pendiente máxima hasta 5 % para rasantes en terreno llano. La Tabla 6 presenta la agrupación de sitios que logran ser identificados en la población de tramos de carreteras.

Mediciones de velocidad en los sitios seleccionados

La toma de muestras de velocidad en el terreno se realiza con mediciones directas a vehículos en movimiento y bajo las condiciones mencionadas en la sección 2. Este proceso se realiza con una pistola láser de marca Stalker y precisión de ± 2.5 km/h.

El cálculo del tamaño de la muestra de velocidad se realizó considerando valores de S=8.5 km/h, nivel de confianza de 95 % (K=1.96), un valor de U=1.04 correspondiente al percentil 85 y error E=6.5 km/h. Además, se consideran los valores de p y q iguales a 0.5. El intervalo de error recomendado por ^{Robertson et al. (1994)} es de 1.61 km/h hasta 8.05 km/h. En este sentido, otra consideración importante es que la precisión de la pistola láser no debe ser superior al error elegido, con lo que se evita falsear los resultados estadísticos. Con estos datos se obtuvo un tamaño de muestra igual a 10.

Aunque en ninguno de los casos de estudio, el tamaño de la muestra es menor que 10, se procede a calcular, mediante la Ecuación 2, la desviación estándar y el error, donde se utilizan los mismos valores de K=1.96 y U=1.04, pero los valores de N se sustituyen con la muestra de cada caso y S se sustituye con los valores de desviación estándar obtenidos de las mediciones en campo. En la Tabla 7 se muestran los resultados obtenidos. Aunque en algunos casos se sobrepasa el valor de desviación estándar y el error asumido de 6.5 km/h, en ninguno se supera el error máximo establecido por ^{Robertson et al. (1994)} de 8.05 km/h (5 mill/h); por lo tanto, se aceptan los tamaños de muestras determinados.

Al realizar la comparación de las velocidades aplicando la prueba t para muestras relacionadas, se determina que no existen diferencias significativas entre los valores de velocidad medidos entre el PC y el PT; sin embargo, estas diferencias de velocidad sí son significativas al comparar el PC con el PM y el PM con el PT. Por tanto, los resultados obtenidos sustentan la necesidad de tomar muestras de velocidad en el PM, la cual se asocia con la velocidad de operación de la carretera. Existe la tendencia de los conductores a disminuir la velocidad en el primer tercio del desarrollo de la curva horizontal y recuperar esta velocidad a partir del segundo tercio (Tabla 8).

Desarrollo de los modelos de predicción del perfil de velocidad

Los modelos de predicción del perfil de velocidad de operación se obtienen con la aplicación de técnicas de regresión y se desarrollan a partir de las variables que muestran mayor fuerza de asociación, no necesariamente a partir de las mismas variables encontradas en otros modelos de la literatura. El procesamiento estadístico se realiza con el programa estadístico Minitab, versión 14.12.0. En la Tabla 9 se muestran las ecuaciones de predicción de velocidad para los casos seleccionados que satisfacen los análisis estadísticos.

El criterio estadístico para la selección de los modelos más apropiados se basó en el análisis conjunto del coeficiente de correlación de Pearson (R), el coeficiente de determinación (R²), el nivel de significación de la ecuación de regresión (p), el error estándar en la estimación del modelo (S) y el estadístico Durbin-Watson (d). El resumen de estos criterios se presenta en la Tabla 10. De igual forma, se revisó el cumplimiento de los criterios básicos de las regresiones propuestas y la robustez de la asociación de las variables implicadas.

A partir del análisis estadístico, se establece que las ecuaciones de regresión 8 y 10 no satisfacen la generalidad de los estándares de evaluación relacionadas con este tipo de ecuación de pronóstico, por lo que fueron excluidas de la propuesta presentada en la Tabla 9. Sin embargo, el resto de los modelos de predicción establecidos se consideran apropiados a partir del análisis de conjunto de las técnicas antes citadas.

Validación de los modelos de desarrollados

A continuación, en la Tabla 11, se muestran las velocidades estimadas por los modelos propuestos y su comprobación por las alternativas 1: Comparación con velocidades reales medidas in situ, y alternativa 2: Comparación con otros modelos para casos similares.

Al realizar la comprobación con los modelos propuestos, se determina que presentan un excelente ajuste con las velocidades de operación reales medidas in situ; sin embargo, al compararlo con otros modelos desarrollados para condiciones de otros países, como los trabajos de ^{Fitzpatrick et al. (2000)} y ^{García et al. (2012)} para condiciones similares, se evidencian diferencias importantes, por lo que no son apropiados para el caso de Costa Rica.

La validación de los modelos de predicción propuestos, en la Tabla 11, confirma la necesidad de desarrollar modelos propios de velocidad de operación que consideren las peculiaridades del trazado geométrico del país o región y su parque vehicular, si se desea realizar la evaluación de la seguridad vial a partir de los análisis de consistencia del trazado.

Los modelos de predicción de perfiles de velocidad desarrollados para Costa Rica constituyen un primer momento de un proyecto encaminado a evaluar la seguridad vial de carreteras rurales de dos carriles de interés nacionales a partir del estudio de consistencia del trazado. El citado estudio permitiría proponer medidas correctivas que pueden incluir mejoras parciales de los trazados existentes, dada la necesidad de disminuir los altos índices de accidentalidad del país.