1. Introducción

El sistema portuario nacional cumple un importante rol en la competitividad del comercio exterior, ya que es un importante centro de desarrollo económico y social y constituye un punto de conexión esencial entre el transporte marítimo, terrestre y ferroviario. En el año 2013, los puertos mexicanos operaron 287, 912,406 toneladas de diversos productos y en tráfico de contenedores se movieron 4, 892,881 TEUs, en ambos litorales (SCT, 2014).

Los puertos son piezas claves en la competitividad del país, ante puertos ineficientes, los costos de las exportaciones e importaciones se encarecerían, lo que tendría un impacto en el crecimiento económico (^{Ojeda, 2011}). En este sentido, un análisis económico de los puertos es de suma importancia, dado su papel como nodo intermodal y de plataforma logística en la cadena de transporte. Por ello, es de gran interés medir y evaluar las ineficiencias en la prestación de los servicios portuarios.

Los puertos son organizaciones complejas donde se interceptan operadores que desarrollan actividades de diversa naturaleza, tienen objetivos diferentes y están sujetos a niveles de competencia y regulación distintas. Debido a esta situación, no es conveniente analizar el puerto globalmente, sino que es preferible centrar el estudio en una actividad concreta, que debe estar claramente especificada (^{Díaz-Bautista, 2008}). Las actividades más analizadas son las relacionadas con las terminales de manipulación de carga, fundamentalmente, las de contenedores. En esta dirección el estudio tiene como objetivo determinar la eficiencia técnica, asignativa y económica de las terminales de contenedores de los principales puertos de México en el periodo 2000-2010, utilizando la metodología del Análisis Envolvente de Datos (DEA).

La investigación inicia con el análisis de la eficiencia técnica de los puertos donde se considera que a partir de la combinación de inputs y outputs, el nivel de eficiencia técnica de cada puerto viene determinado por el resultado de la utilización óptima de sus insumos. Para tener una visión completa, se calcula también la eficiencia técnica pura y de escala.

Posteriormente se determina la eficiencia de costos de los insumos -utilizados para poder determinar la eficiencia asignativa-, la cual muestra las relaciones de entradas observadas que minimizan los costos de producción de los puertos, dados los precios de los insumos. Enseguida, se calcula la eficiencia asignativa a partir del cociente de la eficiencia de costos y la eficiencia técnica. Finalmente, se obtiene la eficiencia económica que es el producto de la eficiencia técnica y de la eficiencia asignativa.

Se realiza un análisis estadístico para darle robustez a los resultados, a través de la técnica bootstrap (^{Simar & Wilson, 1998}), y así fortalecer los resultados obtenidos con la metodología DEA sobre perturbaciones que pueden sesgar la estimación de la eficiencia. En esta investigación se considera la hipótesis de que la eficiencia asignativa es quien determinó el comportamiento de la eficiencia económica en las terminales de contenedores de los principales puertos de México en el periodo 2000-2010.

2. Materiales y métodos

Las técnicas de análisis de eficiencia mediante la “función frontera” son consideradas las alternativas más adecuadas para medir la eficiencia portuaria, ya que para su aplicación se utilizan indicadores de inputs y outputs calculables para este tipo de estudios (^{González y Trujillo, 2007}).

La eficiencia analizada bajo el método no paramétrico del Análisis Envolvente de Datos (DEA) fue iniciado por ^{Farrell (1957)} y reformulada como un problema de programación matemático por ^{Charnes, Cooper y Rhodes (1978)}. Dado un número de unidades de producción, que son las Unidades de Manejo Decisión (DMU), se construye una frontera de eficiencia de la muestra de unidades de producción. El método permite determinar la eficiencia de los puertos y así examinar su posición en relación con la situación óptima.

La metodología DEA pertenece al grupo de los denominados métodos de frontera, en los cuales se evalúa la producción respecto a las funciones de producción, donde por función de producción se entiende el máximo nivel de output alcanzable con una cierta combinación de inputs, o bien, el mínimo nivel de inputs necesario en la producción de un cierto nivel de outputs (^{Coelli et al., 1998}).

En su trabajo Farrell diferenció entre eficiencia técnica y eficiencia asignativa. En todo proceso de producción, la eficiencia técnica orientada a los inputs viene dada por el consumo de inputs mínimo necesario para lograr un determinado volumen de outputs. Por otra parte, una empresa es eficiente en precios o asignativamente cuando combina los inputs en la proporción que minimiza sus costes. En la primera se comparan los inputs y los outputs en unidades físicas, y en la segunda se añaden los precios de los factores de producción. La combinación de estos dos indicadores proporciona una medida de la eficiencia denominada “económica” o “global”.

En la figura 1, el punto P representa los inputs de dos factores por una unidad de output. La isocuanta SS´ representa varias combinaciones de dos factores que una firma eficiente debe de usar para producir una unidad de producción. La eficiencia técnica está definida como OQ\OP Por otro lado, una firma necesita usar varios factores de la producción en las mejores proporciones desde el punto de vista de sus precios, por lo que la eficiencia de precios está representada por OR\OQ Si la firma observada es eficiente tanto técnicamente como en sus precios, se está hablando entonces de una eficiencia económica (o global) y está representada por OR/OP (^{Farrell, 1957}).

Fuente: Farell, 1957

Figura 1 Eficiencia Técnica, Asignativa y Global. 

Diversos autores han continuado los estudios iniciados por Farrel utilizando la metodología DEA haciendo diversas aportaciones, en el caso de los autores, ^{Cook, Tone y Zhu (2014)}, presentan un trabajo donde se abordan los problemas que los investigadores usualmente tienen al momento de realizar esta técnica. Estos problemas incluyen la orientación del modelo, la selección y el número de inputs y outputs en relación con el número de unidades de toma de decisiones (DMUs). Por su parte Cooper, Seiford y ^{Zhu (2011)}, en su trabajo estudian los modelos DEA desde los inicios del uso de esta técnica hasta sus últimas contribuciones.

2.1 Eficiencia Técnica

La literatura sobre la eficiencia técnica tiene su origen en los primeros años de la década de los 50s. La primera definición formal de la eficiencia técnica se debe a ^{Koopmans (1951:460)} “es aquella en donde un incremento en cualquiera de los outputs, exige una reducción en al menos de uno de los restantes o el incremento de alguno de los inputs, y la primera medida de la eficiencia técnica es propuesta por ^{Debreu (1951)} y ^{Shephard (1953)}, aunque con diferente orientación (output e input, respectivamente).

Los modelos DEA pueden clasificarse en función de (^{Coll & Blasco, 2006}):

• El tipo de medida de eficiencia que proporcionan: modelos radiales y no radiales

• La orientación del modelo: input orientado, output orientado ó input-output orientado.

• La tipología de los rendimientos a escala que caracteriza la tecnología de producción entendida ésta como la forma en que los factores productivos pueden caracterizarse por la existencia de rendimientos a escala: constantes o variables.

El estudio de ^{Farrell (1957)} se complementa con el trabajo de ^{Charnes, Cooper y Rhodes (1978)}, que partía de rendimientos a escala constantes (CRS), de forma tal que un cambio en los niveles de inputs conlleva a un cambio proporcional en el nivel del output.

La fórmula para el modelo con rendimientos constantes con orientación input en su forma envolvente es la siguiente (^{Zhu and Cook, 2007}):

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Donde θ^(*) es la solución óptima de eficiencia, θ indica la distancia en inputs a la envolvente de datos, es decir la medida de eficiencia. X es la matriz de inputs, Y es la matriz de outputs, λ es el vector de pesos o intensidades, X_iY_i representan los valores de inputs y outputs respectivamente.

Posteriormente, ^{Banker, Charnes y Cooper (1984)} extendieron el modelo original para incluir rendimientos a escala variables (VRS). Considerando que diversas circunstancias como la competencia imperfecta, las restricciones en el acceso a fuentes de financiación, etc., pueden provocar que las unidades no operen a escala óptima. Este modelo propone una modificación al programa lineal original con rendimientos a escala constantes al cual se le agrega una restricción: N1'λ =1 De tal manera que el modelo de rendimientos variables a escala con orientación input queda de la siguiente manera:

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La unidad evaluada será calificada como eficiente, según la definición de Pareto-Koopmans, si y solo si en la solución óptima θ^(*) = 1 y las variables de holguras son todas nulas, es decir s^(+*) = 0 y s^(-*) = 0 (^{Zhu and Cook, 2007}).

2. 2 Eficiencia de Escala

A partir de la propuesta de ^{Banker, Charnes y Cooper (1984)}, se pudo descomponer a la eficiencia técnica global en eficiencia técnica pura y eficiencia de escala. Para poder realizarlo se deben calcular los dos modelos: CRS y VRS con los mismos datos, si existe una diferencia para las dos mediciones para una DMU en particular, entonces significa que esa DMU posee ineficiencia de escala y que el valor de ineficiencia es la diferencia entre la medición CRS y VRS (^{Coll & Blasco, 2006}).

La eficiencia técnica global (ETG) puede ser descompuesta en Eficiencia Técnica Pura (ETP) y Eficiencia de Escala (EE).Por lo tanto

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2.3 Eficiencia Asignativa

La eficiencia asignativa o eficiencia de precio, fue introducida por ^{Farrell (1957)} y se puede calcular cuando los precios de los insumos o de los productos son conocidos. De esta manera, la eficiencia asignativa de los inputs refleja la combinación de insumos en óptimas proporciones dado los precios de los mismos; de una manera similar cuando se conocen los precios de los ouputs, se puede calcular la eficiencia de ingresos y de una manera global teniendo los precios de ambos: inputs y outputs se puede calcular la eficiencia de las ganancias (^{Thanassoulis, 2001}).

De acuerdo a la propuesta de Farrell, la eficiencia asignativa de los inputs se obtiene en dos etapas, primero se determina la eficiencia técnica; posteriormente, se requiere calcular la eficiencia de costos, introduciendo los precios de los insumos. Para ilustrar la eficiencia de costos, se representa w con los precios de los inputs, donde se pretende la minimización de costos de los insumos, asociado con la producción de una salida dada. El modelo queda de la siguiente manera (^{Bogetoft & Otto, 2011}):

Usando DEA con rendimientos constantes, se calcula C_(jo) que es el menor costo en el que un DMU puede producir y se resuelve con el siguiente modelo (^{Thanassoulis, 2001}):

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Donde:

j son los DMUs.

x _ij son los inputs.

y_rj son los outputs.

w_ij son los precios de los inputs.

Para obtener entonces el índice de eficiencia de costes, se calcula la relación del mínimo costo óptimo con respecto al costo observado para cada DMU.

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Donde:

w_ix_i* representa el mínimo costo óptimo.

w_ix_i representa el costo actual.

Finalmente el índice de eficiencia asignativa es calculado como la relación entre la eficiencia de costos y la eficiencia técnica, es decir:

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2.4 Eficiencia Global o Económica

La eficiencia global, también se le llama eficiencia económica, y es la longitud de la línea que va desde el origen hasta el punto que representa la unidad considerada. Se obtiene mediante el cociente entre la longitud de la línea que va desde el origen hasta el punto proyectado sobre la isocosto eficiente y la longitud de la línea que va desde el origen hasta el punto que representa a la unidad considerada (^{Coll y Blasco, 2006}). ^{Farrell (1957)} descompuso la eficiencia global de la siguiente manera (ver figura 1):

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2.5 Técnica Estadística Bootstrap

El bootstrap es una herramienta estadística que fue introducida por ^{Efron (1979)}, para analizar la sensibilidad de las medidas de eficiencia a una muestra de variación. ^{Murillo (2002)} afirma que “^{Simar (1992)} proporcionó la primera aplicación que, en un contexto de frontera, se sirvió del bootstrap al incorporarlo a la estimación semiparamétrica de modelos de datos panel. Sin embargo, la adaptación consistente del bootstrap a estimaciones del DEA fue formulada por primera vez por ^{Simar y Wilson (1998)}.”

Una de las críticas al modelo DEA es que asume que todas las distancias entre las eficiencias observadas y la frontera eficiente, reflejan ineficiencia. De cualquier manera, la distancia de una observación de la frontera eficiente, refleja ineficiencia y ruido. Esto es porque la observación input-output, debería de estar normalmente sujeta al error.

El DEA, en lo que llamamos el mundo real, estima, mediante la muestra, una frontera de producción y respecto a ella obtiene las medidas de eficiencia. Esta frontera sabemos, que por construcción, se va a situar en el interior del verdadero conjunto de posibilidades de producción. Es decir, entre la verdadera función de producción y la estimada por el DEA va a existir un sesgo. Este sesgo va a ser diferente en cada empresa y es el que vamos a aproximar con el bootstrap (^{Simar & Wilson, 1998}, citado por ^{Murillo, 2002}).

Para ello se necesita generar una muestra con la que se pueda obtener una estimación del verdadero valor de la función de la frontera y así poder determinar el sesgo que cada empresa puede obtener, restando a la eficiencia estimada con el DEA original la obtenida con el bootstrap. Si repetimos este proceso varias veces, tendremos infinitas fronteras bootstrap que se comparan siempre con la misma frontera verdadera. Para cada empresa, por tanto, tendremos infinitas mediciones de eficiencia bootstrap y si hemos estimado con propiedad el proceso generador de datos, la distribución del sesgo bootstrap de cada empresa debe ser similar al que se presenta en el mundo real (^{Simar & Wilson 1998}, citado por ^{Murillo, 2002}).

De forma más explícita se puede suponer que en un momento de tiempo denominado t, los datos que se tienen X = [(X1, Y1), …(Xn.Yn)], se pueden considerar generados como una muestra aleatoria de un proceso generador de datos desconocidos (P). Aunque se ignore este generador de datos se le puede caracterizar mediante la especificación de la función de densidad conjunto de la muestra f (x,y) y del conjunto de posibilidades de producción Ψ.

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La estimación del proceso generador de datos se obtiene mediante las estimaciones de Ψ y f(x,y), con sus respectivos valores muestrales de modo que: Ṕ(x) = P (Ψ , ḟ (x,y)

^{Korostelev, Simar y Tsybakov, (1995)} demostraron bajo las condiciones expuestas que Ψ_RVS es un estimador consistente de Ψ independientemente de la forma de la tecnología subyacente. La estimación del conjunto de posibilidades de producción bajo rendimientos variables de escala, por tanto, es la estimación más adecuada si no se conoce con seguridad la forma verdadera de la tecnología. En el caso en el que se necesitara estimar la eficiencia bajo cualquier otro supuesto de rendimientos de escala, el procedimiento bootstrap a seguir es el mismo que se desarrollará para rendimientos variables y sólo hay que tener en cuenta que el programa matemático a utilizar en la estimación de la eficiencia es diferente (^{Murillo 2002}).

La idea del bootstrap es generar una muestra aleatoria muy parecida a la real, de tal manera que, los resultados obtenidos en él se puedan considerar similares a los que se hubieran obtenido con los datos verdaderos. Si suponemos que es posible estimar el proceso generador de datos formulado, se puede generar aleatoriamente con él, una nueva muestra que debe de ser similar a la original y que denominaremos “muestra bootstrap”, de forma que dispongamos de la siguiente dotación bootstrap para N empresas de la muestra:

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Esta muestra es la que vamos a emplear ahora, utilizando el bootstrap, para repetir el procedimiento efectuado en el mundo real. Es decir, el conjunto bootstrap de posibilidades de producción de la nueva muestra X^* , lo podemos definir con:

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La eficiencia bootstrap que nos interesa es aquella eficiencia que se observa para la empresa de la muestra original, que hemos denominado, (x₀;y₀ ) con respecto a esta nueva estimación. Es decir:

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La resolución con programación lineal de la eficiencia bootstrap θ* (x₀y₀)_RVS es entonces:

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Donde se observa como el único punto desde donde medimos la eficiencia es desde (x₀;y₀ ) y esta eficiencia se observa en referencia a la frontera construida con la muestra especificada.

En el caso de la estimación bootstrap, en vez de obtener una única muestra repetimos el procedimiento anterior un elevado número de veces para asegurarnos que el sesgo calculado con la muestra bootstrap, corresponda al del mundo real. El número de veces B que se repita el procedimiento será aquel que garantice que la aproximación es fiable, siendo esta fiabilidad mayor a medida que B→∞ y que N→∞. Normalmente se considera que al menos sean 1000 muestras. ^{Simar y Wilson (2000)} recomiendan remuestrear 2000 o incluso un número mayor de veces (^{Murillo, 2002}).

3. Desarrollo del Modelo

Se propone desarrollar un modelo con rendimientos de escala constantes CRS y rendimientos de escala variables VRS con orientación input, ya que se pretenden minimizar los insumos así como sus precios respectivos a una cantidad de outputs dados.

Para darle robustez a los cálculos de eficiencia, se aplica la técnica bootstrap. Para ello se genera una muestra de los resultados obtenidos en los cálculos de eficiencia técnica con rendimientos constantes y variables con 2000 iteraciones. Una vez obtenidos los cálculos de eficiencia con bootstrap se aplican estos resultados a la eficiencia de escala.

Por último, se realiza el cálculo de la eficiencia asignativa y eficiencia económica utilizando el modelo de eficiencia técnica con rendimientos variables con la técnica bootstrap aplicada. Para la determinación de la eficiencia asignativa se considera un modelo en base a los costos de los insumos.

Las DMU´S que son utilizadas son los puertos de altura de México que manejaron carga contenerizada durante el periodo 2000-2010. Los puertos incluidos son diez: Ensenada, Mazatlán, Manzanillo, Lázaro Cárdenas, Altamira, Tampico, Tuxpan, Veracruz, Progreso y Puerto Morelos. A cada uno de los inputs seleccionados previamente, se les asocia con un “precio” de tal forma que se pueda estimar el costo óptimo respecto al costo observado.

Para calcular la eficiencia de escala, eficiencia técnica pura y eficiencia técnica global se utilizaron los siguientes inputs y outputs.

4. Resultados de la Eficiencia Económica en los Puertos de México

A continuación se presentan los resultados de la eficiencia técnica para el modelo DEA VRS con orientación input; asimismo, se instrumenta con este modelo la técnica del bootstrap para los años 2000, 2005 y 2010.

Para el año 2000, los resultados del modelo DEA original y del modelo con la aplicación del bootstrap no se encuentran muy alejados entre ellos, ya que el promedio de eficiencia del primer modelo es de 74.57% y del segundo es de 62.98% (ver tabla 1).

Tabla 1 Eficiencia Técnica VRS con Bootstrap 2000. 

Fuente: Elaboración propia con base en los cálculos realizados a partir de la metodología DEA.

Después de aplicar la técnica bootstrap, con los resultados corregidos ningún puerto fue eficiente. Los puertos con los valores más altos fueron Tampico, Puerto Morelos y Progreso en ese orden. Mientras que Ensenada fue el puerto con el menor nivel de eficiencia.

En el año 2005, se observan también resultados cercanos entre ambos modelos. La eficiencia del modelo DEA fue del 78.28%, mientras que, con el boostrap fue de 67.68% (véase tabla 2).

Tabla 2 Eficiencia Técnica VRS con Bootstrap 2005. 

Fuente: Elaboración propia con base en los cálculos realizados a partir de la metodología DEA.

Una vez aplicada la técnica bootstrap ninguno de los puertos fue eficiente. Sobresale sin embargo, el puerto de Manzanillo con un 90% de eficiencia. En tanto que, el puerto menos eficiente fue Lázaro Cárdenas.

Es en el año 2010, donde se obtuvieron los mayores valores de todo el periodo, con un promedio de la eficiencia técnica para el modelo DEA original del 95.13% y para el modelo con bootstrap de 91.48%. Es también el año donde los valores entre ambos modelos son los más cercanos con un promedio de sesgo de 0.03 (ver tabla 3).

Tabla 3 Eficiencia Técnica VRS con Bootstrap 2010. 

Fuente: Elaboración propia con base en los cálculos realizados a partir de la metodología DEA.

Con los resultados ajustados a partir de la técnica bootstrap, es al igual que en el año 2005, el puerto de Manzanillo el que tiene el nivel de eficiencia más elevado. Sin embargo, para el 2010, la brecha de eficiencia entre los puertos se acorta, ya que el 80% tuvieron valores superiores a 0.9.

4.1 Resultados de la Eficiencia Técnica, Asignativa y Económica

En este apartado se presentan los resultados de la eficiencia asignativa y eficiencia económica utilizando los resultados de la eficiencia técnica con rendimientos variables (VRS) y con la aplicación del bootstrap, para el período 2000 - 2010. En el año 2000, es la eficiencia asignativa quien más incide en el comportamiento de la eficiencia económica en la mayoría de los puertos, sobre todo, Manzanillo, Veracruz y Tampico se distinguen por ser eficientes en esta medida. Si bien los puertos de Tuxpan y Progreso tienen niveles de eficiencia asignativa más bien elevados sin ser eficientes, el resto de los puertos se caracterizan por su bajo desempeño en este indicador, lo que significa que no se tuvo una combinación de los insumos en proporciones adecuadas de acuerdo a sus precios.

Son los puertos de Manzanillo, Tampico, Progreso y Tuxpan los que alcanzan mayores niveles de eficiencia económica en ese orden, sin ser eficientes en este indicador. En una situación delicada se encuentran Lázaro Cárdenas, Altamira y Mazatlán con los más bajos niveles de eficiencia económica. Esto es, para estos últimos puertos la reducción de costos debió constituirse en una tarea fundamental en el tránsito de mercancías para el año 2000 (véase tabla 4).

Tabla 4 Eficiencia Económica con Bootstrap de los Puertos de México, 2000. 

Fuente: Elaboración propia con base en los cálculos realizados a partir de la metodología DEA.

Para el año 2005, son Veracruz, Manzanillo y Altamira los puertos en los que se tiene eficiencia asignativa. Así, el primero y el segundo continúan siendo eficientes y es ahora Tampico con Tuxpan los que presentan el menor desempeño en este indicador.

En la eficiencia global o económica es de destacar la situación de los puertos de Tampico y Tuxpan que en el 2000, se encontraban dentro de los que tenían mayores nivel de eficiencia y que ahora se sitúan como los más ineficientes, incidiendo en ellos el inadecuado comportamiento de su eficiencia asignativa. Es decir, existen problemas en las proporciones de insumos y precios. En sentido opuesto se ubican Veracruz y Altamira que si bien no se distinguen por tener eficiencia económica si presentan un mejor comportamiento en esta medida (ver tabla 5).

Tabla 5 Eficiencia Económica con Bootstrap de los Puertos de México, 2005. 

Fuente: Elaboración propia con base en los cálculos realizados a partir de la metodología DEA.

Para el 2010, son Tuxpan, Puerto Morelos y Tampico los puertos con los menores niveles de eficiencia económica y tal y como sucede para el 2000 y 2005, es la eficiencia asignativa quien determina el comportamiento de la eficiencia económica. Razón por la que debe de ponerse particular atención en la reducción de costos y proporciones adecuadas de insumos y precios (véase tabla 6).

Tabla 6 Eficiencia Económica con Bootstrap de los Puertos de México, 2010. 

Fuente: Elaboración propia con base en los cálculos realizados a partir de la metodología DEA.

Con mejores niveles de eficiencia económica sin ser eficientes se ubican Veracruz, Altamira, Progreso y Lázaro Cárdenas en ese orden. Puertos estos con altos niveles de eficiencia asignativa, dándose por consiguiente una fuerte incidencia de este indicador en la determinación de la eficiencia económica. En general, se puede decir que se presenta esta correspondencia en los puertos objeto de estudio; sin embargo, en puertos como Manzanillo quien define el comportamiento de la eficiencia económica es la eficiencia técnica global, transitando esto por una mejor utilización de los recursos si se quiere alcanzar un mejor nivel de eficiencia económica.

En el caso del Puerto de Lázaro Cárdenas, tuvo incrementos significativos para el 2005 y 2010, tanto en su eficiencia asignativa como en su eficiencia económica, expresión ello, de una mejor utilización de sus recursos y combinación de inputs, traduciéndose esto en una reducción de costos e incremento en la producción en una escala con mejores niveles de eficiencia como se puede observar en las tablas 4, 5 y 6.

5. Discusión de Resultados

El estudio de la eficiencia a partir de la metodología DEA, ha tomado mayor importancia en los últimos años y en el caso específico de los puertos se han realizado diversos estudios con aportaciones relevantes para este sector.

En la literatura revisada existen autores que han analizado la eficiencia en los puertos, sin embargo, es importante destacar que calculan solamente la eficiencia técnica a través de la metodología DEA y en algunos casos aplican bootstrap, pero no obtienen la eficiencia económica. ^{Wanke y Barros (2016)}, en su estudio sobre eficiencia técnica de los puertos de Brasil utilizan DEA con bootstrap. De igual manera, Hong-Oanh ^{Nguyena, Hong-Van Nguyenb, Young-Tae Changc, Anthony T. H. Chind y Jose Tongzonc (2015)}, trabajan eficiencia técnica con bootstrap en los puertos de Vietnam. En esta misma dirección se encuentra el trabajo de ^{Munisamy, y Danxia, (2013)}, quienes calcularon la eficiencia técnica con bootstrap para los puertos en Asia. En tanto que, ^{Halvor Schøyen y James Odeck (2013)}, solamente trabajan la eficiencia técnica y la eficiencia de escala de los puertos de contenedores de los países de Escandinavia. También ^{Hung, LU, y Wang (2010)} trabajaron la eficiencia técnica y la eficiencia de escala en las terminales de contenedores en Asia. Mientras que ^{Rajasekar T, Malabika Deo (2012)}, solo consideran en su estudio de los puertos hindúes el modelo DEA con rendimientos constantes a escala. Finalmente, ^{Ding, Jo, Wand y Yeo (2015)}, miden la eficiencia técnica y productividad de las terminales de contenedores de los puertos de China. En resumen, como se observa para estos trabajos no se calcula la eficiencia económica.

Por otro lado los siguientes autores que se presentan si han calculado la eficiencia económica en los puertos pero ninguno de ellos aplica la técnica bootstrap para fortalecer los resultados: ^{Merk y Dang (2012)}, quienes calculan la eficiencia técnica global de los puertos del mundo y sus diferentes tipos de carga. En los resultados obtenidos la eficiencia técnica pura es el factor más importante para el mejoramiento de la eficiencia global de los puertos a diferencia de los resultados obtenidos en el presente artículo, donde la eficiencia asignativa es quien determina la eficiencia económica. Otro aspecto relevante en el trabajo de Merk y Dang, es que identifican que el tamaño del puerto tiene una relación muy estrecha con la eficiencia portuaria.

^{Díaz-Hernández, Martínez-Budría y Salazar-González (2011)}, utilizando DEA, calculan las eficiencias técnica, de escala, asignativa y global de los puertos de España, en coincidencia con las eficiencias objeto de estudio en este trabajo. Los resultados muestran que los puertos españoles tienen un nivel de ineficiencia global del 11.3%, y, son el uso excesivo de mano de obra y los insumos intermedios los que causan la ineficiencia técnica, generado un incremento del coste medio del 3.6 %. Estos resultados tienen algunas similitudes con los que se obtuvieron en el presente trabajo, ya que son también los excesos de insumos y la mano de obra los que ocasionan la ineficiencia técnica.

Por su parte ^{Salas y Medal (2004)}, realizan un estudio de eficiencia económica del sistema portuario español. Calculan la eficiencia técnica y la eficiencia económica, para cada input y output se tienen los precios, de tal manera que obtienen la eficiencia de ganancias a diferencia de esta investigación, donde se obtiene la eficiencia de costos a partir de los precios de los insumos.

6. Conclusiones

En este estudio se determinaron los niveles de las eficiencias técnica, de escala, asignativa y económica aplicando la técnica bootstrap, en las terminales de contenedores de los principales puertos de México en el periodo 2000-2010, utilizando la metodología del Análisis Envolvente de Datos (DEA).

Para el cálculo de la eficiencia DEA se desarrolló un modelo de rendimientos constantes y variables a escala con orientación input. Los DMU´s que se utilizaron fueron los 10 principales puertos del país que manejan carga contenerizada, utilizando como inputs la superficie, el número de trabajadores y el número de grúas y como outputs el número de contenedores movilizados anualmente.

Al instrumentar la técnica estadística del bootstrap en los modelos DEA CRS y DEA VRS, ninguno de los puertos objeto de estudio fue eficiente para los años considerados -2000, 2005 y 2010-. No obstante, en el modelo DEA VRS es donde los puertos presentan un mejor comportamiento sin ser eficientes, específicamente para el 2010, es el año en el que en general sus niveles de eficiencia se encuentran muy cerca de la unidad.

En la eficiencia asignativa con la aplicación del bootstrap y rendimientos variables, son Manzanillo, Veracruz y Tampico los únicos eficientes en este indicador para el 2000, en tanto que, para el 2005 y 2010, son solamente Veracruz, Altamira y Manzanillo los puertos en los que se tiene eficiencia asignativa.

En la eficiencia económica con bootstrap, para el período 2000 - 2010, ninguno de los puertos en estudio logra ser eficiente. Para el 2000, son los puertos de Manzanillo, Tampico, Progreso y Tuxpan los que alcanzan mayores niveles de eficiencia económica en ese orden. Nuevamente para el 2005, se ubican Manzanillo y Progreso ahora acompañados de Veracruz y Altamira con un mejor comportamiento en esta medida. Y, para el 2010, con mejores niveles de eficiencia económica se encuentran Veracruz, Altamira, Progreso y Lázaro Cárdenas.

La instrumentación de la técnica estadística del bootstrap, si bien permite darle una mayor robustez a los resultados, en el caso concreto de las eficiencias revisadas -eficiencia de escala, eficiencia técnica pura, eficiencia técnica global, eficiencia asignativa y eficiencia económica- sus valores se redujeron significativamente, por lo cual el número de puertos eficientes disminuyó de manera importante en este estudio.

La hipótesis planteada se cumple ya que es la eficiencia asignativa quien determina el comportamiento de la eficiencia económica en las terminales de contenedores de los principales puertos de México durante el periodo 2000-2010.

En general, en materia de eficiencia económica, no se tuvo una adecuada utilización de los recursos ni combinación de los inputs, expresándose ello, en una elevación de los costos y por consiguiente, en bajos niveles de eficiencia. De ahí la importancia de obtener este indicador, que presenta una idea global, en este caso, de la situación en la que se encuentra el sector portuario mexicano.

En la presente investigación, se realiza la medición de la eficiencia técnica, de la eficiencia de escala, de la eficiencia asignativa y de la eficiencia económica con bootstrap en los puertos de México. Mientras que autores como ^{Merk y Dang (2012)}, ^{Díaz-Hernández, Martínez-Budría y Salazar-González (2011)}, y ^{Salas y Medal (2004)}, si bien determinaron la eficiencia económica en las terminales portuarias para otros países - Australia, Holanda, China, Colombia, Japón, Brasil, Italia, Sudáfrica, India, Canadá, Egipto, Indonesia, Estados Unidos, Italia, Polonia, Estonia y España -, en ninguno se instrumenta la técnica bootstrap.^{Wanke y Barros (2016)}, Hong-Oanh ^{Nguyena, Hong-Van Nguyenb, Young-Tae Changc, Anthony T. H. Chind y Jose Tongzonc (2015)} y ^{Munisamy,y Danxia, (2013)}, ciertamente, realizan un análisis de eficiencia a través del DEA con bootstrap, pero únicamente calculan la eficiencia técnica.

Actualmente los puertos de Asia son los más competitivos, específicamente el puerto de Shangai, que manejó 35.286 millones de teus y el puerto de Singapur con 33.86 millones de teus en el año 2014 (^{AAPA, 2016}). Mientras que en México, el puerto de Manzanillo fue el que tuvo mayor movimiento de contenedores con 2.55 millones de teus en este año (CGPMM, 2016), lo que hace necesario trabajar en políticas públicas que promuevan el desarrollo portuario en nuestro país.

Finalmente, este trabajo da cuenta del amplio campo de estudio que existe en el sector portuario mexicano, desde la comparación de la eficiencia con otros países y regiones, así como, la instrumentación no solamente de técnicas no paramétricas, sino también la consideración de las técnicas paramétricas en la medición de la eficiencia y productividad, con lo cual se estarían ampliando líneas de investigación a futuro en este campo.