Enseñanza

Interacción de un láser con un ion atrapado incluyendo dependencia temporal

J.M. Vargas–Martínezª, E. A. Martí–Panameñoª and H. Moya–Cessa^b*

ª Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias Físicas, Mat., Apartado Postal 1152, Puebla, Pue. 72000, México.

^b Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, Coordinación de Óptica, Apartado Postal 51 y 216, Puebla, Pue., 72000, México. e–mail: *hmmc@inaoep.mx

Recibido el 19 de marzo de 2009
Aceptado el 4 de agosto de 2009

Resumen

En la actualidad es posible atrapar iones individuales en trampas de Paul o de Penning, las partículas cargadas son confinadas en el espacio mediante campos electromagnéticos. Un ion atrapado puede contener mucha energía vibracional, lo cual es indeseable en ciertas aplicaciones. En este artículo, partiendo del hamiltoniano de un ion atrapado en un potencial armónico, se demuestra que es posible encontrar transiciones tipo Jaynes–Cummings y anti–Jaynes–Cummings en el régimen de intensidad intermedia, es decir, ajustando la intensidad del láser que induce el acoplamiento entre los estados internos y vibracionales del ion proporcionalmente a la frecuencia de vibración del ion; estas transiciones son de utilidad porque hacen posible extraer dicha energía vibracional. En nuestro tratamiento consideramos que el ion y el láser están en resonancia, lo que elimina la necesidad de usar láseres sintonizables. También analizamos el problema de un ion atrapado en una trampa dependiente del tiempo interactuando con un haz láser. Mediante un conjunto de transformaciones unitarias con parámetros dependientes del tiempo mostramos que este sistema es equivalente a la interacción entre un haz cuantizado y un sistema de dos niveles con parámetros dependientes del tiempo. El hamiltoniano es linealizado de tal forma que puede ser resuelto mediante métodos que se encuentran en la literatura y que involucran parámetros dependientes del tiempo. La linealización está libre de aproximaciones y de consideraciones sobre los parámetros del sistema, como son, por ejemplo, el parámetro de Lamb– Dicke, la dependencia temporal de la frecuencia de la trampa y la desintonía, con lo que se logra obtener la mejor solución para este tipo de sistemas. También mostramos un caso particular de dependencia temporal de la trampa.

Descriptores: Transformaciones unitarias dependientes del tiempo; trampas de iones; enfriamiento láser; estados comprimidos.

Abstract

Nowadays it is possible to trap single ions in Paul or Penning traps, charged particles are confined in space via electromagnetic fields. A trapped ion can have a lot vibrational energy which is undesirable in some applications. In this paper, starting from the Hamiltonian of a trapped ion in a harmonic potential, we show that it is possible to get Jaynes–Cummings and anti– Jaynes– Cummings– like transitions in the intermediate intensity regime, that is, adjusting the intensity of the laser that induce the coupling between the internal and vibrational states of the ion proportionally to the vibrational frequency of the ion; these transitions are useful because make it possible to extract the vibrational energy. In our treatment we consider that the ion and the laser are in resonance what eliminate the need of using tuned lasers. Also, the problem of a trapped ion in a trap with time–dependent parameters interacting with a laser field is analyzed. By using a set of time–dependent unitary transformations is shown that this system is equivalent to the interaction between a quantized field and a two level system with time dependent parameters. The Hamiltonian is linearized in such a way that can be solved with methods that are found in some papers and that involve time–dependent parameters. The linearization is free of approximations and assumptions on the parameters of the system as are, for instance, the Lamb–Dicke parameter, the time–dependency of the frequency trap and the detuning, with what we can obtain the best solution for this kind of system. Also, we show a particular case of time–dependency of the trap.

Keywords: Time–dependent unitary transformations; ion traps; laser cooling; squeezed states.

PACS: 37.10.Rs; 37.10.Ty; 03.65.Ge; 63.22.Kn

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Agradecimientos

El Dr. José Manuel Vargas Martínez agradece a CONACYT por la beca de posdoctorado.

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