Introducción

Los bancos juegan un papel clave en la economía, ya que son los intermediarios financieros por excelencia, aquellos que canalizan el ahorro y lo dirigen hacia la inversión haciendo posible el crecimiento empresarial y la adquisición de activos por parte de las economías domésticas, mejorando la situación de los diversos agentes económicos, ofreciendo productos de ahorro, inversión y cobertura.

Con base en la información reportada por Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNBV, 2021)¹, al cierre de enero del 2021 en México existían 50 instituciones bancarias, de los cuales sólo cuatro concentran más del 60% de participación de mercado en la cartera de consumo y casi 50% de la cartera empresarial. Así, por su tamaño, han sido denominados de importancia sistémica: BBVA Bancomer (BBVA), Citibanamex (C), Banorte (GFN), e Inbursa (GFIN). La importancia sistémica radica en que la quiebra potencial de dichas instituciones podría poner en riesgo la estabilidad del sistema financiero en México².

Las instituciones bancarias se encuentran sujetas a múltiples riesgos, tanto de carácter endógeno como exógeno: uno de dichos riesgos se relaciona con los cambios abruptos en las cotizaciones de sus activos. Una alta volatilidad en el rendimiento de sus acciones podría tener efectos en el costo financiero, los accionistas demandarían mayor utilidad ante mayor riesgo. Igualmente, al ser percibidos como instrumentos con mayor riesgo, la colocación de activos existentes y nuevas emisiones, podrían llegar a presentar complicaciones.

En el contexto financiero global actual, caracterizado por la presencia de múltiples y persistentes crisis, las relaciones entre las instituciones bancarias clave son de sumo interés en términos de supervisión y regulación. Una alta dependencia en el riesgo/volatilidad de los rendimientos accionarios, podría llegar a tener graves implicaciones relacionadas con el riesgo sistémico, poniendo en peligro el correcto funcionamiento del sistema financiero.

Así, el presente trabajo de investigación propone un análisis dinámico de la volatilidad de los rendimientos accionarios de dichas instituciones, en otras palabras, la relación que existe entre el riesgo de cada institución. La hipótesis por contrastar es que, existe una relación de dependencia entre los rendimientos de las acciones bancarias que es variante en el tiempo y de diversa intensidad para cada par de bancos.

Los hallazgos son de suma importancia para el público inversionista local e internacional y para los diseñadores de política económica y para las autoridades de supervisión y regulación bancarias en México y a nivel internacional.

Para lograr el objetivo propuesto, se modelan las volatilidades de los rendimientos accionarios por medio de modelos GARCH univariados. Una vez estimada la volatilidad condicional, se estima la relación por pares mediante dos metodologías: correlación condicional dinámica (DCC-GARCH) y cópulas dinámicas (Cópula-GARCH). El periodo de estudio seleccionado comprende de 27 de enero de 2009 al 29 de octubre de 2021, incluyendo subperiodos de relativa calma y crisis, tales como la crisis de la deuda soberana y la más reciente crisis por la pandemia del Covid-19.

La contribución del trabajo radica en varios aspectos: 1) la literatura sobre el análisis de las relaciones interbancarias en México es muy escasa, 2) las metodologías propuestas son relativamente novedosas y permiten capturar apropiadamente la dinámica de las series financieras: no linealidad, no normalidad, heteroscedasticidad, memoria larga, valores extremos, por mencionar algunas, 3) los resultados son de suma importancia para la toma de decisiones de inversión y en términos de la supervisión y regulación financiera.

El trabajo se estructura de la siguiente manera: la sección dos presenta la literatura relacionada, la tercera sección describe la metodología y datos, la sección cuatro analiza los resultados y la quinta parte concluye el trabajo.

Revisión de la literatura

Existe extensa literatura sobre diversos temas relacionados con el sector bancario en México, el crédito y el financiamiento (^{Zurita, 2017}), la relación entre el crédito bancario y crecimiento económico (^{Lizarraga y de la Cruz Gallegos, 2011}; ^{Miller, 2013}), morosidad y rentabilidad en la banca (^{Rodríguez, 2015}), análisis de riesgo crediticio (^{García y García, 2010}; ^{García, Bolívar y Vázquez, 2016}; ^{García, García y Martínez, 2017}), competencia y estructura del sector bancario (^{Gómez Rodríguez, Ríos Bolívar y Zambrano Reyes, 2018}), por mencionar algunas líneas de investigación.

La existencia de estudios sobre la rentabilidad bursátil de los bancos en México, hasta donde se sabe, es casi nula. Aún más escasos, aquellos trabajos que versan sobre la relación de la volatilidad de los rendimientos entre los principales bancos en México. No obstante, existen algunos trabajos a nivel internacional sobre estos temas, como aquel desarrollado por ^{Lobera, Pelayo y Rojas (2018)} que analizan la valoración bursátil y rentabilidad de los bancos en España, Eurozona y EE. UU. Igualmente, Cabrera y Manuel (2016) estudian la rentabilidad de los bancos comerciales y el ambiente macroeconómico en Perú. Para la misma economía, ^{Castro (2015)} examinan el riesgo sistémico en el sistema financiero peruano.

En términos de la volatilidad de los rendimientos bursátiles bancarios, ^{Moshirian y Wu (2012)} analizan la relación entre la volatilidad del sector bancario y el crecimiento económico en 36 mercados. Para ello emplean un modelo de datos panel a través del Método Generalizado de Momentos (MGM). Los resultados revelan una relación positiva entre los rendimientos de las acciones bancarias y el crecimiento económico futuro y una relación negativa entre la volatilidad de los rendimientos de las acciones bancarias y el crecimiento económico futuro.

^{Schwert (2011)} realiza un análisis de largo plazo (1802-2010) para medir la volatilidad y analizar su variación en el tiempo. Los hallazgos señalan que la volatilidad del rendimiento de las acciones tuvo un incremento importante en la crisis del año 2008, sobre todo, aquellas acciones de empresas financieras.

En cuanto a la línea de investigación que se centra en los spillovers (derrames) de volatilidad en el mercado accionario, ^{Barunik et al. (2015)} mide las asimetrías en los derrames de volatilidad procedentes de buena y mala volatilidad en siete sectores de la economía estadounidense. La evidencia empírica refiere que el sector financiero es aquel con una mayor cantidad de efectos derrame, a raíz de la crisis financiera.

^{Choudhry y Jayasekera (2014)} analizan los derrames en la volatilidad y rendimientos en la industria bancaria en Europa durante la crisis financiera global. Proponen un modelo multivariado GARCH-GJR. Los resultados apuntan a que hubo un efecto derrame asimétrico en el periodo precrisis desde Alemania, Reino Unido y Estados Unidos, hacia el resto de las economías pequeñas dentro de la Unión Europea. Durante la crisis, la cantidad de derrames crecieron de las economías grandes hacia las pequeñas.

Metodología

El presente trabajo tiene por objetivo analizar la relación dinámica que existe entre la volatilidad condicional de los rendimientos accionarios de cuatro de las principales instituciones bancarias que operan en México, por pares. Para lograr dicho objetivo, se emplean dos metodologías comparativas: DCC-GARCH y Cópula-GARCH.

En primer lugar, se estiman las volatilidades de los rendimientos accionarios bancarios para cada serie, a través del modelo GARCH univariado. Una vez que se cuenta con dichas estimaciones, una para cada institución bancaria, las series se modelan de manera bivariada a través de los modelos DCC y Cópula, con el fin de comparar los resultados.

Es preciso mencionar que el trabajo tiene fortalezas empíricas al incorporar la metodología de cópulas que permite capturar valores extremos y admite la vinculación entre variables, generando una función de distribución conjunta. Se hace uso de ello, ya que el modelo DCC-GARCH ya ocupa en un sentido directo la varianza condicional del GARCH univariado, mientras que la función cópula toma la varianza condicional del GARCH univariado para cada serie y forma una función de distribución conjunta que se ajusta a la naturaleza de los datos. Dicha estimación se realiza “n” veces a través del uso de ventanas rodantes.

Modelos GARCH

Los modelos de la familia autorregresiva condicional heteroscedástica (ARCH) describen a la varianza condicional en función de los cuadrados de las perturbaciones y de las varianzas condicionales de observaciones previas.

La ventaja de estos modelos es que, son capaces de capturar las características primordiales de las series financieras (^{Francq y Zakoian, 2010}). Acorde con lo anterior y conforme a lo expuesto por ^{Bollerslev (1986)}, el proceso GARCH (p,q) se describe como:

Donde εt representa un proceso estocástico en tiempo discreto, ψt-1 es un conjunto de información a través del tiempo t y ht es la volatilidad condicional bajo las singularidades de p≥0, q>0, α0>0, αi≥0, i=1,2, …, q y βi≥0 i=1,2, …, p. Si p=0 se tiene el proceso ARCH (q) en regresión. La condición αi+βi<1 representa un proceso GARCH estacionario en el cual la permanencia en la volatilidad se interpreta mediante los valores de los coeficientes αi y βi. Donde si βi>αi los choques tienen efectos de largo plazo y la volatilidad no disminuye rápidamente (^{Bollerslev, 1986)}.

Los modelos GARCH univariados han sido extensamente empleados para modelar la volatilidad de: índices bursátiles (^{Oberholzer y Venter, 2015} y ^{Aliyev, Ajayi y Gasim, 2020}), precios de opciones (^{Venter, Mare y Pindza, 2020} y ^{Venter, Levendis y Mare, 2022)}, precio del petróleo (^{Bouseba y Zeghdoudi, 2015} y ^{Bouazizi, 2021}), tipos de cambio (^{Pilbeam y Langeland, 2015}), por mencionar algunos activos financieros.

En la presente investigación, los modelos GARCH son empleados para estimar la volatilidad de las series financieras, una vez estimada dicha volatilidad condicional, se miden los niveles de correlación dinámica a través de una doble implementación, primeramente, a través del modelo DCC-GARCH y posteriormente vía la estimación de cópulas dinámicas con el uso de ventanas móviles, ambos análisis se realizan sobre las series a la vez por pares.

Modelos de correlación condicional

Resultados

Para la estimación de la correlación dinámica entre las volatilidades de los cuatro bancos estipulados: BBVA, City-Banamex, Banorte e Inbursa; se utilizan los datos de los precios accionarios semanales de cierre, siendo el periodo bajo análisis del 27 de enero de 2009 al 29 de octubre de 2021. La Gráfica 1 muestra los precios accionarios de los bancos y la Gráfica 2 exhibe tanto los rendimientos de los precios accionarios, así como los respectivos precios accionarios de los bancos bajo análisis.

Previo a la estimación y análisis de la correlación dinámica, en la Tabla 5 se presentan los estadísticos descriptivos. Se puede notar que Grupo Financiero Banorte (GFN) es aquel cuyos rendimientos promedios presentan mayor valor, seguidos por Grupo Financiero Inbursa (GFIN) y por City-Banamex (C). Cabe señalar que los rendimientos son negativos en el caso de BBVA. En cuanto a la variación de dichos rendimientos semanales, es de señalar que, el comportamiento es muy parecido, es decir, que la desviación estándar (riesgo) de las series tienen un valor similar, alrededor de 4.5%, exceptuando el caso de City-Banamex con un valor de 6.7%. En cuanto al sesgo, BBVA e Inbursa muestran valores positivos, mientras que Banorte y City-Banamex, reflejan un sesgo negativo. Igualmente, la Tabla 5 muestra los resultados de las pruebas de normalidad (Jarque-Bera) y Heteroscedasticidad o efecto ARCH. Así, se puede observar que las series no son normales, ni homoscedásticas, por lo que, la aproximación GARCH es apropiada para la modelación de las series.

La Tabla 6 reporta los resultados de las pruebas de raíces unitarias, las cuales permiten garantizar la condición de estacionaridad en las series tanto en niveles como en primeras diferencias y en los tres casos considerando intercepto, intercepto y tendencia y ninguno de los anteriores. La ausencia de raíz unitaria es cualidad necesaria para la estimación de los modelos GARCH y DCC.

Los resultados del modelo AR(1) GARCH (1,1) univariado, presentados en la Tabla 7, evidencian que los términos del ARCH y GARCH son estadísticamente significativos y al mismo tiempo la condición sobre la suma de los términos α y β para los rendimientos accionarios de los cuatro bancos se mantienen menores y cercanos a la unidad. Esto se traduce en la presencia de un proceso de reversión a la media en la volatilidad de las variables donde los choques solo son transitorios.

La Gráfica 3 muestra las volatilidades condicionales obtenidas a través del proceso AR(1) GARCH (1,1) univariado para cada uno de los bancos.

La Gráfica 3 evidencia varios periodos de marcada volatilidad, pero sobresalen dos periodos de alta volatilidad: uno durante el 2009 como consecuencia de las secuelas de la crisis Subprime y otro en el primer trimestre de 2020 originado por la crisis sanitaria por Covid-19 la cual se convirtió rápidamente también en crisis financiera.

La Tabla 8 muestra los resultados del modelo AR(1) GARCH(1,1) DCC. Como se puede observar, los bancos cuyas volatilidades de sus rendimientos muestran mayor correlación ρ₂,₁ son BBVA y City Banamex (0.46), seguidos por la relación Inbursa-Banorte (0.38). Dicho hallazgo es interesante, debido a que la primera relación se da entre los dos bancos con mayor participación en México, en términos de cartera de consumo. Ambos bancos son de origen extranjero y eso podría explicar que la evolución de sus rendimientos se vea influenciada por factores similares. En cuanto a la segunda relación con mayor valor, ambos bancos son de capital mexicano y podrían verse más afectados por variables locales. Los resultados señalan que las correlaciones entre todas las instituciones bancarias son positivas y estadísticamente significativas.

A partir de los resultados, se comprueba que se satisface la condición 0≤θ1+θ2≤1, lo que garantiza la estabilidad del proceso DCC (Kurasawa, 2016). Los coeficientes de θ1 y θ2 son estadísticamente significativos para los modelos de correlación entre BBVA e Inbursa, mientras que θ2 es estadísticamente significativa para todos los modelos y θ1, únicamente para la relación previamente señalada. Los valores de los grados de libertad (df) apuntan a que las distribuciones presentan colas pesadas.

Las pruebas de Hosking para la correlación con serial de los residuos y de Mcleod - Li para la heteroscedasticidad condicional autorregresiva se observan en la tabla 9 y explican que, una vez estimado el modelo DCC - AR(1) GARCH (1,1) no existe la presencia de efectos ARCH en los residuales al cuadrado con 50 rezagos con una probabilidad del 99%.

La Gráfica 4 muestra las correlaciones condicionales obtenidas a través del proceso DCC- AR(1)-GARCH(1,1) para cada uno de los bancos.

Por otro lado, para la estimación del proceso propuesto vía el uso de las cópulas, de igual manera que en el proceso DCC-AR(1)-GARCH(1,1), se utilizan las volatilidades obtenidas previamente del proceso AR(1)-GARCH(1,1). La estimación de la correlación (dependencia) entre las volatilidades de los rendimientos de los precios accionarios de los bancos bajo análisis se lleva a cabo mediante el uso de cópulas de la familia Arquimediana: cópula Clayton, cópula Gumbel y cópula Frank, y mediante el uso de ventanas rodantes de 52 semanas, es decir, cada ventana (sub-serie) de la serie principal corresponde a un año. En este sentido, dada la serie principal Yt:t=1,2,…,m,…,n, se generará un registro de estimaciones dada de cada una de las ventanas generadas y asimismo se tendrá el registro de cada una de las cópulas propuestas.

Las cópulas estimadas son bivariadas, si son 4 los bancos analizados en consecuencia se tienen 12 diferentes pares de combinaciones; dado lo anterior es primordial simplificar los resultados, para ello es que se hace uso de los criterios de información: el de Akaike y el Bayesiano, los cuales servirán para la determinación de la cópula que presente el mejor ajuste. La Tabla 10 resume los valores promedios obtenidos por cada una de las cópulas propuestas. A través de la Tabla 10 podemos determinar que la correlación de la volatilidad entre los bancos Grupo Financiero Banorte (GFN), Grupo Financiero Inbursa (GFIN), City-Banamex (C) y BBVA debe ser estimada sin tomar en cuenta la asimetría en las colas de las distribuciones conjuntas obtenidas a través de las cópulas Clayton (cola izquierda) y Gumbel (cola derecha), esto debido a que la cópula que mostro el mejor ajuste para todas las combinaciones fue la cópula Frank, cópula que no hace énfasis en el comportamiento extremo de las colas de la distribución.

Tomando como punto de partida los resultados mostrados en la tabla 10, referente a las cópulas que obtuvieron el mejor ajuste, se grafican solamente los patrones de correlación absoluta de la cópula Frank, y con respecto a los patrones de dependencia de cola en la cópula Frank es nula, por ende, se omite, la Gráfica 5 da cuenta de ello.

A través de la Gráfica 5 se puede resaltar la alta correlación en volatilidad que tienen los bancos principalmente en el periodo de la crisis sanitaria por COVID-19. Dado que se observa que los patrones de dependencia absoluta de la cópula Frank en ese periodo manifestaron valores por arriba del 0.7, se puede afirmar que la respuesta de la volatilidad de los distintos bancos bajo estudio es muy similar. Asimismo, sobresale que, a diferencia del proceso DCC, las variaciones de correlación dinámica capturadas a través de cópulas muestran un comportamiento variante a través del tiempo y no casi constante como lo fue en la combinación BBVA-GFI en el caso del proceso DCC.

Los resultados obtenidos, tanto por la vía del proceso DCC como a través del proceso vía cópulas, son de gran importancia para la diversificación de portafolios dado que se ha identificado que activos con alta correlación positiva, así sea correlación en volatilidad, no brindan a los inversionistas el beneficio de reducción de riesgos, en sí la volatilidad es vista como la métrica principal de riesgo. En contraparte, si se tienen activos con baja correlación estos sí brindan el beneficio de reducción de riesgos, dado que se cumple el principio de diversificación. Ante esto, la evidencia empírica mostrada por los bancos bajo análisis muestra que se tienen patrones cambiantes de correlación sobresaliendo los altos patrones durante el periodo de la crisis derivada por el COVID-19.

Finalmente, la Gráfica 6 muestra el comparativo entre los resultados obtenidos entre las dos metodologías propuestas, DCC-AR(1)-GARCH(1,1) versus Cópula-AR(1)-GARCH(1,1). Los resultados conjuntos afirman que la correlación entre volatilidades de los principales bancos que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores tiene patrones cambiantes y en sí que el contraste de resultados a través de las metodologías propuestas evidencia por momentos resultados similares y que estos son más restrictivos conforme la metodología incluya una captura distribucional óptima sobre el comportamiento de los datos.

Como se demostró anteriormente, el vínculo más importante es aquel presentado por BBVACiti Banamex y el segundo más fuerte es el de Inbursa-Banorte.

Conclusiones

El presente trabajo analiza la relación dinámica que existe entre la volatilidad de los rendimientos accionarios de cuatro de los principales bancos en México, con el fin de identificar qué tan estrecho es el vínculo entre el riesgo de dichos activos en tiempos de incertidumbre y relativa calma.

Para lograr dicho objetivo, se estima la volatilidad condicional de los rendimientos bancarios mediante modelos AR(1) GARCH (1,1) univariados y posteriormente se estiman un proceso DCC y otro vía cópulas. Los resultados muestran que los modelos planteados son idóneos y que en particular el proceso Cópula-AR(1)-GARCH(1,1) se adapta mejor a las características de las series, captando adecuadamente el comportamiento de las mismas.

La evidencia empírica es similar a aquella presentada por ^{Choudhry y Jayasekera (2014)}, quienes señalan que la intensidad de los vínculos entre las instituciones bancarias europeas es distinta.

Los resultados de ambas metodologías muestran que la relación entre la volatilidad de los rendimientos accionarios bancarios varía a través del tiempo, intensificándose en momentos de mayor incertidumbre, asociados a la crisis de la deuda soberana, la ralentización de la economía en 2018 y principalmente durante la pandemia por COVID-19.

Dentro de la agenda de futuros estudios se podrían incorporar modelos multivariados BEKK y VIRF (Volatility impulse response functions for multivariate GARCH models) para examinar la relación de volatilidad entre diversas instituciones bancarias.