Diseño de las estructuras de aforo

Con el software WinFlume^® v.1.06 se diseñaron tres aforadores de garganta larga, seleccionando geometrías diferentes para la sección de control (garganta): rectangular, trapecial y triangular. En todos los casos se propuso un rango de operación entre 10 y 50 L s^-1 y material con rugosidad absoluta ks de 0.00006 m, además se obtuvo la tabla de aforo de caudales de cada estructura, medidos con incrementos de profundidad de flujo de 1 cm (17 caudales). A cada estructura diseñada se añadió una rápida y para estudiar los efectos de la acumulación de sedimentos en las estructuras aforadoras, se generaron dos escenarios.

Escenario 1: geometría del aforador diseñado

En el Cuadro 1, se muestran las dimensiones de las estructuras diseñadas, incluyendo la rápida propuesta para su estudio. En la sección de convergencia solo se indica la longitud, pues su anchura, profundidad y taludes, coinciden aguas arriba con el canal de entrada y aguas abajo con la sección de control (Figura 1).

Figura 1. Vista isométrica de los aforadores diseñados: a) aforador rectangular; b) aforador trapecial; y c) aforador triangular. 

Escenario 2: escenario 1 + modificación a la entrada

Para probar efectos de sedimentación sobre el desarrollo del flujo en la rápida, se modificó la elevación del fondo del canal de entrada y sección de convergencia de cada aforador hasta alcanzar la elevación de la sección de control, generando estructuras con nuevas dimensiones de anchura y profundidad (Cuadro 2 y Figura 2).

Figura 2. Vista isométrica de los aforadores diseñados, con modificaciones en la sección de entrada y convergencia: a) aforador rectangular; b) aforador trapecial; y c) aforador triangular. 

Determinación de los valores de rugosidad (n) para las estructuras de aforo propuestas

A partir de los datos de la tabla de aforos, se calculó un valor de coeficiente de rugosidad de Manning para los resultados de cada gasto obtenido, considerando las características hidráulicas de la entrada de la estructura (área hidráulica, perímetro mojado, diámetro hidráulico), rugosidad relativa y número de Reynolds, utilizando para ello una ecuación derivada de las ecuaciones de Manning y Darcy-Weisbach (ecuación 1) y la ecuación de Colebrook (ecuación 2);

2).

Donde: n es el coeficiente de rugosidad de Manning (adim.); g es la es la aceleración de la gravedad (m∙s^-2);R_h es el radio hidráulico (m);f es el factor de fricción de Darcy (adim.); k es la rugosidad absoluta (m); D es el diámetro hidráulico (m); y Re es el número de Reynolds (adim). Luego se calculó un valor promedio para los coeficientes de Manning, obteniendo un valor de 0.0121 para el aforador rectangular, 0.0123 para el aforador trapecial y 0.0133 para el aforador triangular.

Simulación numérica del flujo de agua en los aforadores

La simulación del flujo de agua en las estructuras de aforo se llevó a cabo empleando el programa Iber^® v.2.5.2, el cual resuelve las ecuaciones bidimensionales de Saint Venant, incorporando los efectos de la turbulencia rozamiento superficial por viento mediante las ecuaciones 3, 4 y 5 (^{Bladé et al., 2014}):

3).

4).

5).

Donde:h es la profundidad (m);U_x y U_y son las velocidades horizontales promediadas en profundidad en sentido principal y transversal al flujo (m s^-1); g es la aceleración de la gravedad (m s^-2); p es la densidad del agua; Z_b es la cota del fondo; Ƭ_s es la fricción en la superficie libre debida al rozamiento producido por el viento; es la fricción debida al rozamiento del fondo; y v_t es la viscosidad turbulenta.

Se configuraron los modelos geométricos para los escenarios 1 y 2, definiendo los coeficientes de rugosidad de Manning para las paredes según lo obtenido: 0.0121 para el aforador rectangular, 0.0123 para el trapecial y 0.0133 para el aforador triangular, excepto la parte inferior de la sección de entrada y convergencia de los aforadores propuestos del escenario 2, en cuyo caso se usó un coeficiente de 0.023, considerando las características del material depositado (^{Chow, 1988}).

En todos los casos se realizó una discretización numérica basada en un mallado estructurado que consistió en elementos de 0.5 cm × 1 cm, colocando el mayor lado a lo largo de la estructura (predominancia del flujo). Las condiciones de frontera impuestas fueron de caudal constante en régimen subcrítico a la entrada de los aforadores y flujo en régimen crítico/supercrítico a la salida.

Se utilizó el modelo de turbulencia k-ε de Rastogi y Rodi puesto que es de los más recurrentes para flujos turbulentos poco profundos y con buenos resultados obtenidos mediante experimentación (^{Cea et al., 2007}; ^{Bladé et al., 2014}). La simulación para el caso de cada aforador se llevó a cabo en régimen permanente para cada caudal, con el objetivo de obtener la mejor precisión de las tablas de aforos de las estructuras diseñadas (escenarios 1 y 2); se realizaron un total de 132 simulaciones.

Determinación de profundidad de flujo y procesamiento de resultados

Se determinó la profundidad de flujo en la sección de entrada, según los requerimientos especificados para cada diseño (^{Clemmens et al., 2001}), los sitios de determinación se situaron a 0.3 m, 0.5 m y 0.32 m aguas arriba del inicio de la convergencia, en los aforadores rectangular, trapecial y triangular, respectivamente. El sitio seleccionado en las rápidas se localizó en todos los casos a la mitad de su longitud. Además, en cada sitio, se realizaron cinco lecturas en sentido transversal al flujo y se obtuvo un valor promedio.

Evaluación del desempeño de las simulaciones numéricas

Para evaluar el desempeño de la simulación numérica realizada en Iber^® respecto del flujo a la entrada de los aforadores, se midieron los valores de profundidad de flujo para compararse con respecto a los obtenidos con WinFlume^®, se usaron tres indicadores estadísticos: índice de dispersión (SI), error porcentual medio absoluto (MAPE) y la raíz del error cuadrático medio (RMSE), expresados matemáticamente en las ecuaciones 6, 7 y 8 (^{Yousif et al., 2019}).

6).

7).

8).

Donde: φ_i-calc es el valor de profundidad de flujo (cm) obtenido en el diseño con WinFlume; φ_i-sim es el i-ésimo valor obtenido para la profundidad de flujo (cm) en la simulación hidráulica con Iber; N es el número de datos analizados; y φ_i-calc es la media de los valores de profundidad de flujo (cm) obtenidos con WinFlume.

Obtención de relaciones funcionales caudal-profundidad de flujo (Q-h) en la entrada y rápida de los aforadores

Con los datos de la tabla de aforos obtenida con WinFlume y de las mediciones realizadas en la rápida, se graficaron las curvas Q-h de cada aforador (ambos escenarios) y los datos se ajustaron a una ecuación característica de vertedores, que suele expresarse de la forma (^{Saul, 1997}): Q= k·hⁿ 9). donde Q es el caudal (L s^-1); h es la profundidad del flujo (cm); y k y n son constantes (adim). Además, se calculó el coeficiente de determinación (R²), que representa el porcentaje de variabilidad en la variable dependiente; es decir, la varianza con respecto a la media (^{Chicco et al., 2021}).

Determinación de la variación del flujo en la rápida para los escenarios 1 y 2

Para verificar la confiabilidad de las mediciones realizadas en la rápida, a pesar de las modificaciones realizadas en la entrada de las estructuras, utilizando los mismos indicadores mostrados en las ecuaciones 6, 7 y 8 se evaluó la variación existente entre los datos medidos en las rápidas de las estructuras propuestas en el escenario 1 y los datos medidos en las rápidas de las estructuras incluidas en el escenario 2.

Relación entre caudales y profundidad de flujo para los aforadores diseñados

Partiendo del diseño original de las estructuras de aforo, con los datos de las tablas de aforo obtenidos de cada estructura en la Figura 3 se muestra el comportamiento de la profundidad del agua, en la sección de la entrada de los aforadores, correspondientes a los caudales circulantes.

Figura 3. Relación entre caudales y profundidad a la entrada. 

Comportamiento del flujo obtenido de la simulación numérica

Respecto de las simulaciones hidráulicas realizadas con Iber^® en la Figura 4, se ilustran los resultados obtenidos, particularmente se muestran los resultados para profundidad de flujo en el aforador rectangular, aunque en este caso se muestra la profundidad total, mientras que el valor reportado en WinFlume^® está referenciado al fondo de la garganta; es decir, al resultado se le deben restar 5 cm.

Figura 4. Comportamiento del flujo en el aforador rectangular correspondiente al escenario 1, para un caudal de 25.7666 L s^-1. 

Al procesar la información, se obtuvo que los valores de la profundidad de flujo en la entrada de las estructuras fueron ligeramente mayores con respecto a los obtenidos con WinFlume^®; sin embargo, la diferencia era constante para todo el rango de caudales, los resultados se pueden observar en el Cuadro 3.

Desempeño de las simulaciones numéricas

Utilizando los resultados obtenidos con las simulaciones, se obtuvieron los indicadores estadísticos que se muestran en el Cuadro 4, donde se puedo observar que en todos los casos el error obtenido fue menor al 3%, incluso en el caso del aforador triangular el error calculado no superó 2%. Dichos resultados sustentan la confiabilidad de los resultados obtenidos mediante la simulación numérica, puesto que, si se considera que los autores de WinFlume^® indican que el error sustentado analítica y experimentalmente en los aforadores diseñados es de aproximadamente 2%, se puede inferir que en el peor de los escenarios se tendría un error de ±5% con respecto al valor verdadero.

Curvas caudal-profundidad de flujo (Q-h) en la entrada y rápida de los aforadores

Utilizando los datos de las tablas de aforo obtenidas con WinFlume^® para las estructuras incluidas en el escenario 1, además de los resultados obtenidos con las simulaciones numéricas, se obtuvieron ecuaciones ajustadas entre el caudal y profundidad de flujo en la entrada de la sección (Cuadro 5). Se observa una variación en las ecuaciones ajustadas; sin embargo, en todos los casos se obtuvieron valores muy cercanos a 1 para los coeficientes de determinación (R²).

Es posible notar de acuerdo con el valor de R² que el mejor ajuste para datos de WinFlume^® se logra con el aforador triangular y el rectangular. No obstante, los datos obtenidos con Iber^® indican un mejor ajuste con el aforador rectangular, seguido del triangular y en último lugar el trapecial.

En la Figura 5 se muestran las relaciones Q-h obtenidas en las rápidas de los aforadores al analizar los resultados de las simulaciones numéricas, donde el cruce de las curvas del canal trapecial y rectangular se explica por la mayor tasa de aumento del área hidráulica de una sección trapecial con respecto a una rectangular al aumentar su profundidad, además del comportamiento del régimen supercrítico que genera ondas transversales resultando la formación del ‘salto oblicuo’.

Figura 5. Ajuste de curvas Q-h para para las mediciones del sitio seleccionado en la rápida de los tres aforadores incluidos en el escenario 1. 

Los modelos de ecuaciones ajustados a los datos medidos en las rápidas de las estructuras pertenecientes al escenario 1, junto con su coeficiente de determinación (R²) se recogen en el Cuadro 6. Donde a pesar de tener un buen ajuste en los tres aforadores, puede notarse nuevamente que el mejor ajuste se obtiene con el aforador de sección rectangular con un R² más cercano a 1.

Variación del flujo en la rápida para los escenarios 1 y 2

Respecto a la variación entre los resultados de las simulaciones numéricas en las rápidas de los aforadores, para los escenarios analizados; se encontró que una reducción del área hidráulica a la entrada del aforador no tiene un efecto relevante en el comportamiento del flujo desarrollado en la rápida, pues como se puede ver en el Cuadro 7, en ninguno de los casos se alcanzó un error superior al 1%.

Esto se debe a que a pesar de que la estructura se modifica en el fondo por la acumulación de sedimentos, aún mantiene el diseño de un aforador con constricciones laterales, los cuales según ^{Bos y Wijbenga (1997}) ya se han utilizado con anterioridad para la medición de caudales en canales con transporte de sedimentos, además recientemente en el trabajo de ^{Aali y Vatankhah (2023}) se reportó un error promedio cercano a 2.2% en la medición de caudales utilizando canales simples con una contracción trapezoidal.

En este trabajo también se pudo constatar que en los dos escenarios el número de Froude en el canal de entrada siempre se mantuvo por debajo de 0.4, el cual es un requisito para lograr superficies uniformes de la superficie del agua. Al mantenerse las condiciones aguas arriba de la garganta, también se mantienen las condiciones de flujo desarrolladas en la garganta y rápida.

Con base en lo expuesto por el Cuadro 7, los resultados indican que el desempeño de la estructura rectangular y triangular es similar; sin embargo, es necesario considerar otros aspectos, como los observados por los siguientes investigadores, con el fin de seleccionar el tipo de geometría adecuada para uso en condiciones de cauces naturales.

La investigación de ^{Agazadeh y Mohammadi (2013}) sobre las condiciones de la velocidad de movimiento incipiente de partículas de sedimento en canales de sección triangular, demostró que la sección del canal tiene un impacto significativo, pues debido a que las paredes del canal están muy juntas en el fondo el flujo es muy débil, por lo que resulta necesaria una mayor velocidad para alcanzar el movimiento incipiente del sedimento.

Por otra parte, ^{Aksoy et al. (2017}) llevaron a cabo un trabajo experimental analizando el flujo de agua con sedimentos en canales de sección trapecial, rectangular, circular, en forma de U y de fondo en V, donde encontraron que, para una misma pendiente, los canales de sección rectangular proporcionan la velocidad de deposición incipiente de sedimentos más baja, mientras que el canal con fondo en V presenta la velocidad de deposición incipiente de sedimentos más alta.

En este mismo sentido, ^{Unal (2018}) reportó que los canales rectangulares tienen una mayor eficiencia en el transporte de sedimentos, pues las partículas de sedimentos comienzan a depositarse bajo un esfuerzo cortante menor en el canal rectangular en comparación con los canales no rectangulares. Por lo tanto, tomando en cuenta los resultados de estas investigaciones, junto con los resultados encontrados en este trabajo se observó la conveniencia del uso de secciones rectangulares.

Dado que el problema en todos los aforadores es la sedimentación, la base de esta investigación fue la propuesta de medición de los caudales en la rápida añadida, donde los resultados obtenidos muestran el desarrollo de velocidades en un rango de 0.5 y 2 m s^-1, al ser mayores que las indicadas por ^{Ackers et al. (2001}); ^{Blokker et al. (2011}) para promover el arrastre de sedimentos, se previene el problema de acumulación de sedimentación y por consiguiente se asegura una lectura constante de los caudales circulantes.