Área de estudio

El estudio se realizó en unidades de producción de tres estados de la república mexicana representativas del trópico de Mexicano, en donde el sistema de producción que predomina es el de DP; Tabasco localizado (17˚ 51’ N y 93˚ 23’ O) a 2 msnm con un clima cálido húmedo y abundantes lluvias en verano, temperatura media anual de 26.4 °C y precipitación media mensual de 190.85 mm; Chiapas (15˚ 41’ 12” N y 93˚ 12’33” O) a 57 msnm con un clima cálido sub húmedo, temperatura media anual de 28 °C, precipitación media mensual de 80 mm y Sinaloa, (23˚ 14’ 29” N y 106˚ 24’ 35” O) a 10 msnm con un clima tropical semi húmedo, temperatura media anual de 26.0 °C, precipitación media mensual de 63 mm¹². Las unidades de producción se caracterizaron por utilizar cruzas de razas Bos Indicus y Bos Taurus con alimentación basada en pastoreo extensivo y complementación con dietas comerciales balanceadas con base a la energía neta de lactancia y 17 % de proteína al momento de la ordeña para vacas altas y medianas productoras, con un promedio de 39 vacas en producción, que son ordeñadas una vez al día con el apoyo del becerro para estimular la bajada de la leche, tres cuartos de la ubre eran ordeñado para la venta y un cuarto se dejó al becerro para su alimentación. Mientras que la producción de carne en las unidades de producción consistió en la venta de becerros destetados al alcanzar un peso promedio de 160 kg.

Clasificación de insumos y variables productivas

Los datos se obtuvieron a través de encuestas mensuales a los productores durante el periodo de junio del 2012 a julio del 2013, en 30 unidades de producción, 10 por cada estado. Las UP se seleccionaron por muestreo aleatorio irrestricto, de las UP inscritas en las asociaciones ganaderas locales y cooperantes con la adopción de cédulas de registro de información sobre estructura del hato, uso de la tierra, ingresos por venta de leche y carne, además de los egresos por la compra de insumos para la producción. Las variables utilizadas para la función de producción se basaron en las recomendaciones para la estimación de problemas cuando la empresa genera productos múltiples como la ganadería y agricultura. Y cuando éstas pueden cambiar sustancialmente de una región a otra, tales como cantidad de alimento concentrado, ganado, mano de obra y combustibles¹³. Por tanto, se capturaron las siguientes variables: producción total de leche en el año (litros), número total de becerros producidos en el año, cantidad de alimento concentrado utilizado en la unidad de producción en un año (kg), número de vacas en producción, hectáreas en pastoreo, forraje conservado utilizado en la unidad de producción en un año (kg), mano de obra permanente y temporal (jornales), número de sementales, costos por insumos de operación (electricidad, gasolina, diésel).

Análisis de datos

Para estimar las funciones de producción de leche y carne, se utilizó el método indirecto para obtener una función tipo Cobb-Douglas, el cual consiste en una regresión lineal con los datos originales transformados a logaritmos neperianos, de las variables dependientes e independientes⁶.

Una vez trasformadas cada una de las variables, se seleccionó el modelo que mejor explica la producción de leche y carne con el procedimiento STEPWISE de SAS. Este procedimiento inicia determinando la matriz de correlación simple, con base a los valores de correlación, se incluye en el modelo la variable independiente (X_i) que tiene la correlación más alta con la variable respuesta (Y_i). Empleando los coeficientes de correlación parcial (R²), se selecciona la siguiente variable a incluir en el modelo. A cada paso examina la contribución de cada variable al modelo, usando como criterio la prueba de F parcial, por lo tanto, en cada etapa todas las variables son examinadas por su contribución única al modelo, y aquellas que no satisfacen un criterio previamente establecido son eliminadas.

El modelo específico estimado para leche es:

El modelo específico estimado para carne es:

Donde:

Y₁ = producción de leche;

Y₂ = becerros producidos en el año;

X₁ = alimento concentrado utilizado en la unidad de producción kg año^-1;

X₂ = vacas en producción;

X₃ = hectáreas en pastoreo;

X₄ = forraje conservado utilizado en la unidad de producción kg año^-1;

X₅ = mano de obra;

X₆ = sementales;

X₇ = costos de insumos de operación (electricidad, gasolina, diésel);

β_i = parámetros a estimar (i = 0, 1, …,7);

ε= es el termino residual.

Después de estimar la función Cobb-Douglas con las variables que mejor explican la producción de carne y leche, con los valores de los coeficientes de los insumos, se calculó la elasticidad de producción, rendimientos marginales y etapa de producción de cada insumo. De acuerdo a las propiedades de una función Cobb-Douglas, el valor del coeficiente de cada insumo es igual a la elasticidad de producción de este, si es mayor a 1 el insumo tiene rendimientos marginales crecientes y si es menor a 1 presenta rendimientos marginales decrecientes. Además la elasticidad de la producción de cada uno de los insumos indica la etapa de producción en la que se encuentra, si el valor de βi >1, β_i< 1, β_i< 0 se encuentran en la etapa I, II y III respectivamente¹¹. Por otra parte, con la sumatoria de los coeficientes de los insumos de la función de producción para leche y carne se identificó el tipo de rendimientos a escala que tienen las empresas pecuarias. También se calculó el producto marginal (PMgX_i) y el valor del producto marginal (VPMgX_i ) de los insumos derivado de la fórmula de elasticidades, utilizando las medias del total de la producción de leche y de los insumos con las siguientes fórmulas¹⁴.

Donde,

PMgXi= Producto marginal del insumoXi

Epb1= La elasticidad deYi

Yi= Media de la producción anual de leche o becerros

Xi= Media del insumo utilizado

VPMgXi= Valor del producto marginalXi

PYI= Precio unitario deYi

PPXi= Producto promedio del insumoXiutilizado

El producto promedio de cada uno de los insumos fue el cociente entre la media de la producción (leche, becerros) y la media de los insumos (alimento, vacas).

El óptimo técnico de la producción de leche y carne se estimó por el método de multiplicador de Lagrange, optimizando la función de producción de leche y carne (funciones objetivo), sujeta a los precios de los insumos utilizados y precio de venta del producto (un litro de leche y un becerro).

Donde,

L = Función de Lagrange

λ = Multiplicador de Lagrange

F (X₁, X₂) = Función de producción Cobb-Douglas para leche y carne

PX_1, PX₂ = Precio de los insumos variables

M = Precio unitario de producto

El procedimiento algebraico consistió en restar a la función objetivo la restricción, y se derivó parcialmente L (condición de primer orden) respecto a X_1, X_2, y λ. Posteriormente por la regla de maximización, se igualó la relación de las derivadas parciales respecto a X_1, X₂ restringidos a la relación de precios de los insumos. Finalmente, se despejó y se obtuvieron los valores de X_1, X_2, los cuales se sustituyeron en la función Cobb-Douglas y se estimó el nivel óptimo técnico de producción de litros de leche y becerros.

El precio promedio de venta de un litro de leche y becerros fue de $5.38 y $6020 respectivamente. Mientras que el costo promedio de un kg de alimento fue de $4.0 y el de una vaca productiva se estimó con la fórmula de recuperación de capital¹⁵. Donde el costo de compra de una vaquilla de remplazo fue de $18,000.00 con una vida útil en el sistema DP de 8 años, y una taza de retorno anual del 12.5 %, el costo estimado de una vaca por año fue de $500.00. Para el cálculo del óptimo técnico en la función de producción de leche se consideró el precio de una vaca por día, el cual fue el cociente del precio de una vaca por año/ 365 días, con un valor de $1.36.

Función de producción Cobb-Douglas para leche

Y por la trasformación, mediante la aplicación de antilogaritmos queda:

Elasticidades de producción para leche

Es este estudio se encontró que aumentar en un 1 % el insumo X₁ (alimento), la producción total de leche aumentará en un 0.34 %, permaneciendo todos los demás insumos constantes. Mientras que un incremento del 1 % en el insumo X₂ (vacas), la producción total de leche aumentará en un 0.54 %. El incremento del uso de los insumos tiene un efecto positivo en la producción de leche, sin embargo, aumentar del número de vacas tendrá una mejor respuesta sobre la producción respecto al alimento. Este mismo comportamiento se encontró en otros sistemas de producción lechera en climas tropicales similares al área de estudio, quienes reportan que el insumo vacas presentó una mayor elasticidad de sus insumos utilizados, con valores de 0.40 a 0.60 %, seguido del insumo alimento con elasticidades de 0.15 a 0.30 %¹⁴. En el análisis de las empresas pecuarias, conocer el grado en que los insumos impactan la producción es importante, ya que se puede dar el caso en que las elasticidades de estos sean negativas e incrementar el uso de insumos, disminuyan la producción¹⁰, tal es el caso le lecherías tropicales de la India donde reportan una disminución del 2.4 % en la producción de leche, al aumentar el consumo de concentrados¹⁹, lo cual trae perdidas económicas a la empresa pecuaria.

Rendimientos marginales y etapa de producción de los insumos para producción de leche

Los coeficientes de elasticidades de la función de producción de leche 0.34 para alimento y 0.54 para vacas (Ecuación 1). De acuerdo a la ley de los rendimientos marginales ambos insumos presentan rendimientos marginales decrecientes por ser valores menores a 1, y que se encuentran en la etapa II de una función de producción clásica, lo que significa que aumentar el uso de estos insumos, la producción de leche incrementará, pero en un menor grado conforme se adicionen estos insumos, hasta que la producción sea constante o comience a disminuir y llegue a la etapa III de la producción¹⁰. Aumentar la disponibilidad de alimentos a las vacas en un inicio aumentará la producción de leche, sin embargo, habrá un momento en que el animal alcance un máximo en su eficiencia alimenticia, es decir la cantidad de alimento en kilogramos que requiere el animal para producir un litro de leche²⁰ y su metabolismo no sea capaz de absorber todos los nutrientes del alimento para aumentar la producción de leche y estos sean desechado por medio de la orina y heces, lo que representaría perdidas económicas para la empresa pecuaria por realizar un gasto en alimento, que el animal ya no está utilizando para la producción. Por otra parte, aumentar el número de vacas, manteniendo todos los demás factores constantes, reduciría la disponibilidad de recursos para estas, tales como la disponibilidad de alimento, teniendo como consecuencia una disminución en la producción total de leche.

Rendimientos a escala para producción de leche

La función homogénea de producción de leche, presentó rendimientos decrecientes a escala, ya que la sumatoria de los coeficientes β₁ y β₂ fue de 0.888, por lo tanto, un incremento porcentual similar en todos los insumos, determinará un aumento porcentual de menor magnitud en el producto obtenido¹¹. Resultados similares han sido reportados en sistemas de producción de leche en el estado de Sinaloa⁷ donde este efecto es atribuido a una sobre utilización de los recursos que poseen la empresas pecuarias y faltas de uso de tecnología en el sistema, ya que empresas pecuarias grandes tienen rendimientos a escala crecientes, debido a la especialización del capital y trabajo⁸. Cuando se tiene este tipo de rendimiento a escala en las UP del sistema de DP, se debe evaluar el uso de los insumos, puesto que realizar un gasto en el incremento de estos, no traerá mayores ingresos por un aumento de la producción en la empresa pecuaria²¹, sino tendrán perdidas económicas por un gasto innecesario de insumos.

Producto y valor del producto marginal para producción de leche

El producto marginal para la producción de leche del insumo alimento indica que agregar 1 kg de este insumo, aumentará la producción de leche en 0.75 L, con un ingreso adicional de $4.03 por unidad de insumo adicionada, manteniendo los demás factores constantes. Mientras que aumentar una vaca en el hato, aumentará la producción de leche en 892.2 L al año, con un ingreso adicional de $4800.20. En el sistema de DP en el estado de Sinaloa se han reportado valores del producto marginal mayores a cero del insumo vacas con rendimientos marginales decrecientes⁷, similares a este estudio, lo que significa que aumentar el tamaño del hato para incrementar la producción de leche, no es la mejor opción para aumentar la eficiencia en estos sistemas, sino más bien, hacer un uso óptimo de los insumos que mayor impacto tienen en la producción. Esto se complementa con el valor de producto marginal del insumo alimento y vacas obtenidos en este estudio, aunque ambos tienen un beneficio económico positivo en las empresas pecuarias, estos valores son menores a 1, y de acuerdo a la ley de los rendimientos marginales, estos son clasificados como; rendimientos marginales decrecientes, y se ubican en la etapa II de una función de producción clásica, por tanto seguir aumentado unidades adicionales de estos insumos, provocará que el producto marginal continúe disminuyendo, hasta llegar a cero y hacerse negativo, provocando pérdidas económicas, tal es el caso de unidades de producción en la zona oriente de estado de Yucatán y sistemas de producción lechera tropical en la India, que tienen rendimientos marginales negativos para el insumo alimento y aunque los valores de producto marginal aun sigan siendo positivos, la producción de leche ya no aumenta^5,9.

Óptimo técnico para la producción de leche

Y1=445.69 X10.346X20.542    sujeta a 4.0 X1+1.36 X2=5.38

Por el método de Lagrange:

La derivada parcial de L respecto a X₁ y X₂, bajo la condición de primer orden:

Igualación de las derivadas parciales respecto a X₁ y X₂ y sustituyendo X₂ en la ecuación de restricción se obtiene la cantidad óptima de este insumo

Sustituyendo los valores de X₁ y X₂ en la función Cobb-Douglas se obtiene la cantidad de leche óptima producida.

Las empresas pecuarias del área de estudio alcanzan una producción óptima de leche de 488.97 L diarios, lo que equivale a que por vaca produzca 12.53 L diarios, ya que en promedio las empresas pecuarias tienen 40 vacas en producción. En los sistemas semi intensivos las vacas deben producir 35.38 L diarios para alcanzar la producción de leche óptima combinado los insumos alimento concentrado y forraje²², esta diferencia se debe principalmente a que reciben una mayor cantidad de concentrado respecto a los sistemas de producción del doble propósito.

Función de producción Cobb-Douglas para carne

Y por la trasformación, mediante la aplicación de antilogaritmos queda:

Elasticidades de producción para carne

La función de producción de carne (Ecuación 6) muestra que un cambio del 1 % en el número de vacas aumentará en un 1.11 % la producción de becerros, mientras que el mismo cambio en la alimentación la disminuirá en un 0.20 % manteniendo los demás factores constantes. En el sistema de doble propósito la alimentación de los becerros se basa en la lactancia controlada, que consiste en el consumo de leche de un cuarto de la ubre que se deja al becerro al momento de la ordeña y en la cantidad y calidad de forraje que consume en las praderas²³. En este sistema la complementación alimenticia de los becerros con dietas de buena calidad, aunque mejoran el peso al destete, no hay diferencias en los precios pagados al productor, de esta forma los productores buscan alternativas para reducir el periodo al destete mediante la suplementación con forrajes alternativos (árboles y arbustivas forrajeras) que mejoren su desarrollo pre y post destete de los becerros²⁴. Los resultados en este estudio muestran que la cantidad de alimento concentrado destinada al consumo de los becerros debe ser reducida ya que está no favorece la producción total de estos. En general el uso de alimento concentrado aumenta las variables productivas en los sistemas de producción²⁵, sin embargo, la mejora dependerá de la cantidad y calidad del alimento, ya que, no conocer la cantidad de alimento necesaria a utilizar, se tendrán perdidas económicas de la empresa pecuaria por hacer un gasto innecesario.

Rendimientos marginales y etapa de producción de los insumos para producción de carne

El coeficiente de elasticidades para la función de producción de carne es negativo para el insumo alimento (X₁), mientras que para el insumo vacas es mayor a uno (X₂), (Ecuación 4). Valores mayores a uno, indica rendimientos marginales crecientes y que el insumo se encuentra en la etapa I de una función de producción clásica¹⁰, por tanto, aumentar el insumo vacas aumentará la producción de leche y sería poco sensato por parte del productor detener la producción en esta etapa. El mismo comportamiento se reporta en sistemas basados en pastoreo en el estado de México y Yucatán^8,9 por lo tanto, aumentar el tamaño del hato con los recursos que cuentan estas unidades de producción se puede incrementar el rendimiento de las variables productivas. El alimento muestra el efecto contrario al tener una elasticidad menor a cero, estos significan rendimientos marginales negativos y que el insumo se encuentra en la etapa III¹⁰, es decir, aumentar la cantidad de alimento no beneficia la producción de becerros, al contrario, podría disminuirla. Efecto similar se reporta para la producción de carne en Yucatán, donde aumentar la cantidad alimento concentrado no mejora la producción de carne, por lo tanto, para aumentar el peso al destete en los becerros es mejor hacer un manejo adecuado de las praderas con las que se cuenta, para tener forrajes de buena calidad que cubran requerimientos nutricionales de los animales. Por otra parte, al ubicarse el insumo alimento en la etapa III de producción, a la empresa pecuaria no le es económicamente viable, porque está gastando dinero en un insumo que no aumenta sus ingresos por incrementos en la producción.

Rendimientos a escala para producción de carne

Las funciones de producción de carne muestran rendimientos decrecientes a escala debido a que la ∑b1  es menor a uno. Es decir, aumentar todos los insumos en la misma proporción no aumentará la producción total, un efecto similar es reportado en empresas a pequeña y mediana escala en el Estado de México⁸. Mientras que las grandes empresas pecuarias, tienen rendimientos crecientes a escala, mismos que han logrado por medio de la mejora genética (capital) y eficiencia en el manejo de la empresa (trabajo)⁸. Por lo tanto, una alternativa para mejorar los rendimientos a escala para las pequeñas y medianas empresas pecuarias en el DP, sería aumentar la adopción de tecnología en el sistema.

Producto y valor del producto marginal para producción de carne

El producto marginal del insumo alimento para la producción de carne por ser menor a cero (Cuadro 4) indica que la producción total de becerros ya no aumentará, se ha alcanzado la producción máxima con una cantidad menor de alimento. Este insumo se está utilizando de forma excesiva y se tienen pérdidas de 0.38 centavos por cada unidad de alimento que se adiciona. Un efecto contrario se muestra con el número de vacas en producción, aumentar una unidad más este insumo tiene un ingreso de $2,460.93 y por estar en la etapa I de la función de producción, el producto marginal seguirá incrementando y por tanto también su valor. El mismo comportamiento se reporta en unidades de producción del estado de Yucatán, quienes, al aumentar una unidad animal, incrementan la producción de carne a 980.7 kg, y atribuyen que no han alcanzado su máxima producción, por la escasa utilización de programas de reproducción y mejoramiento genético⁹. Por lo tanto, a los productores en este estudio no les es convienente detener la producción de becerros con el número de vacas que tienen, podrían aumentarlas hasta que se encuentre en la etapa II de producción.

Óptimo técnico para la producción de carne

Y2=2.34 X1-0.205X21.118    sujeta a 4.0 X1+500 X2=6,020

Por el método de Lagrange:

La derivada parcial de L respecto a X₁ y X₂, bajo la condición de primer orden:

Igualación de las derivadas parciales respecto a X₁ y X₂

Sustituyendo X₂ en la ecuación de restricción se obtiene la cantidad óptima de este insumo y los valores de X₁ y X₂ en la función Cobb-Douglas se obtiene la cantidad de leche óptima producida.

X1=6,02025.5=236.07

X2=0.043 233.07=10.151

Y2=2.348 (236.07) -0.205(10.151)1.118=10.22 becerros  

El óptimo técnico para la producción de carne en el área de estudio es 10.22 becerros al año. Con una combinación de insumos X₁=236.07 y X₂=10.15 que maximizan la isocuanta de producción de becerros.