Área de estudio

El estudio se llevó a cabo en rodales naturales de los ejidos Banderas del Águila, Chavarría Nuevo, Chavarría Viejo, El Brillante, El Salto, La Campana, La Ciudad, La Victoria, Mil Diez y San Esteban en el municipio Pueblo Nuevo, Durango, México (Figura 1), los cuales se ubican dentro de la Umafor 1 008 “El Salto” al suroeste del estado de Durango. La altitud fluctúa entre 1 400 a 2 600 m. Los rodales presentan condiciones de vegetación de rodales puros de encino y pino, en su mayor parte bosques mezclados de pino-encino. De acuerdo con la clasificación de Köppen modificada por ^{García (2004)}, la región está dentro del grupo de climas templados C, subgrupo de climas semicálidos (A)C(w₁) y tipos semicálidos subhúmedos con lluvias en verano y un porcentaje de lluvia invernal entre 5 y 10.2 %, con precipitación media anual de 800 a 1 200 mm y temperatura media anual de 20 a 22° C.

Figura 1 Ubicación geográfica del área de estudio. 

Información dasométrica

A través de un muestreo destructivo y análisis de ahusamiento durante el aprovechamiento maderable de los predios seleccionados, se derribaron y midieron 164 árboles de Pinus cooperi y 182 árboles de Pinus durangensis. Las variables medidas fueron diámetro normal (Dn, cm) con corteza mediante una cinta diamétrica Forestry Suppliers ^® modelo 283D/5M; altura total (H, m) con un hipsómetro Nikon ^® modelo Nikon Forestry PRO II; diámetro con corteza (d, cm) (se usó la cinta diamétrica antes indicada) a diferentes alturas (h); y altura comercial (h, m). La primera sección fue a la altura del tocón (ht, m), después se obtuvieron tres secciones de 0.30 m (para capturar el ahusamiento debajo de 1.3 m de altura), la siguiente sección correspondió con el Dn, posteriormente secciones de 2.54 m de longitud (medidas con una cinta larga Truper ^® modelo TP30ME) hasta llegar a la punta del fuste.

El volumen de cada sección se calculó con la fórmula del neiloide para el tocón (Vs=S0l4), Smalian (Vs=S0+S12l) para las secciones intermedias o formas de neiloide y cono, (Vs=S03l) para la punta (^{Barrios et al., 2014}; ^{Avery y Burkhart, 2015}). Para todos los casos Vs es el volumen de la sección, S0 el área de la sección transversal inicial, S1 es el área de la sección transversal final, y l es la longitud de la troza. El volumen total del fuste se obtuvo por la suma de los volúmenes de las secciones definidas para cada árbol. Los datos se dividieron en 70 % para el ajuste y 30 % en la validación.

Modelos evaluados

Para este estudio se ajustaron tres sistemas de ecuaciones de razón de volúmenes para el ahusamiento (^{Lynch et al., 2017}) basados en las ecuaciones de razón de volúmenes citadas por ^{Zhao y Kane (2017)} (RVS1-RVS3), además del sistema segmentado ahusamiento-volumen (SS1) desarrollado por ^{Fang et al. (2000)} (Cuadro 1). La comparación se realizó con el precepto de que un sistema de ecuaciones basado en expresiones de razón de volúmenes es más simple y práctico que un modelo segmentado.

Ajuste de los sistemas y criterios de selección

La estimación de los parámetros se realizó con regresión iterativa aparentemente no relacionada (ITSUR), con el procedimiento MODEL del paquete estadístico SAS/ETS^® 9.4 (^{Statistical Analysis System, 2021}). ^{Fang et al. (2000)} indican que el ajuste con ITSUR homogeniza y minimiza el error estándar de los parámetros en el sistema, además permite la compatibilidad del sistema. Para evitar problemas en la estimación de los parámetros, especialmente si h=H; es decir, cuando d=0, se aplicó h=0.001 junto con una variable indicadora en la punta para evitar que se estimaran en cero las derivadas parciales de los parámetros.

La evaluación cuantitativa de los sistemas analizados, tanto en el ajuste (70 % de la base de datos) como en la validación (30 % de la base de datos) fue a través del coeficiente de determinación ajustado (R2a, 1), raíz del cuadrado medio del error (RCME, 2), coeficiente de variación (CV, 3), sesgo promedio (E-, 4), y criterio de información de Akaike (AIC, 5). Estos estadísticos se han utilizado en la evaluación de modelos de ahusamiento y volumen comercial (^{Quiñonez-Barraza et al., 2019}; ^{Zhao et al., 2019}).

Donde:

yꜟ = Valor observado de d o Vc

y^i = Valor estimado

y- = Valor medio observado

n = Tamaño de la muestra

p = Número de parámetros del sistema

logL = Logaritmo de la verosimilitud

Para evaluar la precisión de las ecuaciones, se generó un criterio de calificación basado en ^{Sakici et al. (2008)}, en el que se asignó el número 1 a la ecuación con el mejor estadístico de ajuste y 4 al peor estadístico de ajuste. La sumatoria de los valores conformó la calificación final; es decir, aquel con el valor menor en la calificación total se identificó como el más preciso. Este procedimiento también se usó en la validación de las ecuaciones de ahusamiento y volumen comercial de los sistemas generados. Una vez ajustados los sistemas, se realizaron las predicciones para la base de datos de validación y se obtuvieron los estadísticos de validación.

La autocorrelación en el componente de ahusamiento se corrigió con una estructura de error autorregresiva continua de segundo orden (CAR ₂ ), la cual consideró la distancia entre las mediciones de la altura comercial en cada árbol (^{Zimmerman y Núñez-Antón, 2001}), ya que estas estructuras se han probado como funcionales en las ecuaciones de ahusamiento y volumen comercial (^{Corral-Rivas et al., 2017}; ^{García-Espinoza et al., 2018}; ^{Castillo-López et al., 2021}). La estructura de autocorrelación no se incluyó en la ecuación de volumen comercial, dado que no representa ganancia en el ajuste de la ecuación (^{Quiñonez-Barraza et al., 2019}; ^{Zhao et al., 2019}).

Donde:

eij = Residual ordinario en el árbol i

di = 1 para j>1

di = 0 p ara j=1

γ1 = Parámetro autorregresivo del orden i

hij-hij-1 = Distancia de separación de la j a la j-1 observación dentro de cada árbol hij>hij-1 hij-hij-2 = Distancia de separación de la j a la j-2 observación dentro de cada árbol hij>hij-2

La corrección de la heterocedasticidad asociada al volumen comercial se efectuó mediante una función que ponderó la varianza de los residuales, para lo cual se usó la especificación empleada por ^{Quiñonez-Barraza et al. (2014)}:

resid.Vc=resid.Vc/Dn2Hω0.5, en la que el valor del parámetro ω proviene de la regresión lineal del logaritmo natural de los residuales en función de la variable combinada (Dn2H). La heterocedasticidad en la ecuación de ahusamiento no se incluyó, ya que los residuales siguieron una tendencia homocedástica.

Etapa de ajuste

En el Cuadro 2 se presenta el ajuste de las ecuaciones de volumen y ahusamiento para las especies estudiadas. Se observa que el SS1 se ajustó mejor al perfil del fuste con la menor calificación en ambas especies, además explicó más de 98.2 % de la variabilidad observada. El SS1 fue más preciso en Pinus cooperi con el menor valor de la RCME en el volumen y ahusamiento con 19 y 9 % menos respectivamente, en comparación con los valores de la RCME obtenidos para Pinus durangensis (Cuadro 2). En segundo lugar de precisión resultó el RVS2 al explicar más de 97.5 % de la variabilidad observada para ambas especies (Cuadro 2); estas ecuaciones son más sencillas que el sistema segmentado ahusamiento-volumen de ^{Fang et al. (2000)}.

El RVS2 registró estadísticos de bondad de ajuste similares al SS1 para Pinus cooperi; en este caso, el error estimado en volumen se incrementó comparativamente en 18 %, mientras que para describir el perfil fustal solo aumentó en 5 %. Por su parte, la precisión del RVS2 en Pinus durangensis y Pinus cooperi fue similar, pero el valor de la RCME se incrementó en 10 % y 16 % para estimar el volumen y describir el ahusamiento, respectivamente. En contraste, el RVS1 tuvo el peor rendimiento con los valores más altos de la calificación establecida en los estadísticos de bondad de ajuste para estimar el volumen comercial y describir el perfil fustal de ambas especies.

En el Cuadro 3 se muestran los valores estimados de los parámetros para las dos especies estudiadas; todos los parámetros resultaron ser diferentes de cero a un nivel de significancia de 5 %. Para P. cooperi, se observó que los puntos de inflexión para el sistema segmentado SS1 ocurren a 4.31 % de la altura del árbol, cerca de la base, y a 69.87 % de la altura total. En tanto que en P. durangensis, los puntos de inflexión se registran a 4.36 % y 74.87 % de la altura relativa del fuste.

Validación

Los estadísticos de validación se presentan en el Cuadro 4. El RVS2 obtuvo la mejor calificación para Pinus cooperi, los resultados fueron similares entre el RVS2 y el SS1. La precisión en términos del valor de la RCME en la predicción del volumen fustal fue 6 % menor respecto al estimado con el SS1, en tanto que para describir el ahusamiento fue 13 % mayor. Al observar el comportamiento gráfico del sesgo medio, el RVS2 y RVS4 subestiman ambas variables de interés (Figuras 2a y 2c, Figuras 3a y 3c).

Figura 2 Evolución del error promedio y RCME por altura relativa (h/H) en la estimación del volumen fustal de Pinus cooperi C. E. Blanco (a) y (b), y de Pinus durangensis Martínez (c) y (d). 

Figura 3 Evolución del error promedio y la RCME por altura relativa (h/H) para el ahusamiento: Pinus cooperi C. E. Blanco (a) y (b), y Pinus durangensis Martínez (c) y (d). 

En el proceso de validación para Pinus durangensis, el SS1 generó el mejor rendimiento predictivo, seguido del RVS2 con un error estimado (RCME) en volumen de 22 % más alto en comparación con el SS1, mientras que para el ahusamiento fue de 11 %. Ambos sistemas explican más de 97.6 % la variabilidad observada y con base en el error promedio, sobreestiman tanto el volumen como el ahusamiento (Cuadro 4). En contraste, con el RVS1 se registró el menor rendimiento predictivo.

La Figura 2a muestra el comportamiento del error en volumen, respecto a la altura relativa en el ajuste de los cuatro sistemas de ecuaciones. En Pinus cooperi se observó que el error promedio cometido con los RVS1-RVS3 tuvo el mismo comportamiento; es decir, sobrestimaron el volumen fustal, en contraste al SS1 que subestimó el volumen comercial (Figura 2a). La evolución del valor de la RCME a lo largo de la altura relativa del fuste confirmó que el RVS2 y SS1 predijeron satisfactoriamente el volumen comercial, con valores menores a 0.2 m³ (Figura 2b). Respecto a la especie Pinus durangensis, los sistemas RVS1-RVS3 también sobrestimaron el volumen del fuste en función de su altura, en tanto que el SS1 solo presentó este comportamiento a partir de 30 % de la altura (Figura 2c). El comportamiento del valor de la RCME confirmó, nuevamente, que los RVS2 y SS1 predijeron satisfactoriamente el volumen del fuste con errores menores de 0.15 m³ (Figura 2d).

En la Figura 3 se presenta la evolución del valor del sesgo medio y RCME por altura relativa (ℎ/𝐻) para describir el ahusamiento de Pinus cooperi (Figuras 3a y 3b). Los sistemas RVS1-RVS3 subestimaron el diámetro respecto a la altura del fuste con una excepción a partir de 30 % de la altura. El RVS1 registró valores hasta de 5 cm en alturas relativas mayores a 80 %, y los valores menores fueron inferiores a 2 cm (Figura 3a). Los valores de la RCME en los sistemas RVS2-RVS3 confirmaron una mayor precisión (valores menores a 4 cm) y una precisión baja se obtuvo en alturas del fuste mayores a 40 % de la altura total (Figura 3b).

En Pinus durangensis (Figuras 3c y 3d), en función de la evolución del sesgo medio respecto a la altura relativa, se determinó que los sistemas RVS1, RVS2 y RVS3 subestiman el diámetro a partir de 10 hasta 20 %, así como de 60 a 100 %, y en contraste sobrestimaron de 20 % a 60 %. En cambio, el SS1 tiende a sobrestimar ligeramente los diámetros a partir de 30 % de la altura relativa (Figura 3c). El valor de la RCME para los RVS2-RVS4 a lo largo de fuste fue <3 cm, en tanto que el RVS1 puede alcanzar valores cercanos a 5 cm (Figura 3d).