Introducción

Los volúmenes fustales o totales, generalmente se estiman a partir de funciones lineales y no lineales. Algunas ecuaciones alométricas citadas en la literatura incluyen: Variable combinada, Korsun, Schumacher-Hall, Australiana, Meyer modificada, Naslund, Takata, Comprensible, Logarítmica, Thornber, Berkhout, Honer y Wenk (^{Clutter et al., 1983}; ^{Romahn et al., 1994}; ^{Prodan et al., 1997}). Dada su precisión y sencillez, el modelo de Schumacher-Hall es uno de los más utilizados (^{Corral-Rivas y Návar-Cháidez, 2009}; ^{Vargas-Larreta et al., 2018}).

De acuerdo con ^{Burkhart y Tomé (2012)}, existen varias ecuaciones para describir el perfil fustal de un árbol. Las ecuaciones más usadas son las siguientes: ^{Bruce et al. (1968)}, ^{Demaerschalk (1972)}, ^{Ormerod (1973)}, ^{Max y Burkhart (1976)}, ^{Cao et al. (1980)}, ^{Clutter (1980)}, ^{Biging (1984)}, ^{Kozak (1998)}, ^{Rentería-Anima y Ramírez-Maldonado (1998)}, ^{Bi (2000)}, ^{Fang et al. (2000)}, ^{Sharma y Oderwald (2001)}, entre otras.

Durante las últimas dos décadas, en México se han generado ajustes de funciones de ahusamiento y volumen comercial para el ecosistema templado en diversas especies de árboles: Abies religiosa (Kunth) Schltdl. & Cham. en varias regiones del país (^{Guzmán-Santiago et al., 2022}); Pinus greggii Engelm. ex Parl. en Hidalgo (^{Hernández-Ramos et al., 2017}); Quercus sideroxyla Bonpl. en Durango (^{Quiñonez-Barraza et al., 2019}); Quercus sp. en Puebla (^{Tamarit et al., 2017}); Pinus pseudostrobus Lindl. en Nuevo León (^{Flores et al., 2021}); Pinus oocarpa Schiede ex Schltdl. y Pinus douglasiana Martínez en Durango (^{López et al., 2015}); Pinus teocote Schltdl. & Cham. en Nuevo Léon (^{Tapia y Návar, 1998}); Pinus cooperi C. E. Blanco, Pinus durangensis Martínez, Pinus engelmannii Carrière, Pinus leiophylla Schiede ex Schltdl. & Cham., Pinus herrerae Martínez, Pinus ayacahuite C. Ehrenb. ex Schltdl., Pinus arizonica Engelm. y Pinus teocote en Durango (^{Corral et al., 1999}; ^{Quiñonez-Barraza et al., 2014}); Pinus ayacahuite en Oaxaca (^{Ramírez-Martínez et al., 2018}); Pinus cooperi en Durango (^{Cruz-Cobos et al., 2008}), entre otros.

Los resultados obtenidos con la ecuación de Biging (^{Biging, 1984}) y Fang (^{Fang et al., 2000}) han sido muy precisos para describir el perfil del fuste (^{Corral-Rivas y Návar-Cháidez, 2009}; ^{Pompa et al., 2009}). La ecuación de Biging (^{Biging, 1984}) tiene la ventaja de presentar solo dos parámetros, en contraste con otras funciones.

La comprensión y cuantificación del volumen maderable resulta fundamental para planificar y ejecutar un manejo forestal sustentable (^{Ramírez-Martínez et al., 2018}; ^{Flores et al., 2021}). El volumen del árbol se puede estimar en partes, o el total que incluye el fuste, ramas y ramillas (^{Vargas-Larreta et al., 2018}). El volumen fustal se refiere al volumen de la parte recta y cilíndrica del tronco, o bien, puede limitarse a una porción determinada del fuste. Este último se determina utilizando funciones de ahusamiento, las cuales predicen el perfil de los fustes de los árboles a diferentes alturas.

En 2013, la Comisión Nacional Forestal y diversas instituciones de México generaron el proyecto: “Desarrollo de un sistema biométrico para la planeación del manejo forestal de los ecosistemas con potencial maderable en México” que se desarrolló para Chihuahua, Guerrero, Jalisco, Durango, Oaxaca, Michoacán, Puebla, Estado de México, Hidalgo, Tlaxcala, Veracruz y Quintana Roo; en el cual se generaron 6 414 ecuaciones para estimar volumen, ahusamiento y calidad de sitio (^{Vargas-Larreta et al., 2018}). Para las ecuaciones de volumen fustal se utilizó el modelo de Schumacher y Hall (^{Schumacher, 1933}), y para ahusamiento y volumen comercial el modelo compatible de Fang (^{Fang et al., 2000)}. Este sistema biométrico, al estimar volumen total árbol, consideró para el volumen de copa solamente el volumen de las ramas y ramillas con diámetros mayores a 5 cm y no se generó la ecuación fustal y total árbol de forma separada que, si bien a través de ecuaciones aditivas se cubren dichas estimaciones, en la aplicación práctica corresponde a la comercialización; y en el manejo técnico tradicional que se aplica en Puebla, las ecuaciones diferenciadas son de mayor uso e importancia operativa, además de considerar el volumen de ramas y ramillas con diámetros menores a 5 cm.

^{Santos (2023)} menciona que en Puebla siguen usando las funciones volumen total rollo por grupo de especies, generadas como parte del Inventario Nacional Forestal de hace más de 40 años. Por lo anterior, el objetivo fue generar ecuaciones de volumen total árbol, volumen fustal y perfil fustal en forma diferenciada y simplificada para Pinus ayacahuite, P. hartwegii Lindl., P. leiophylla, P. montezumae Lamb., P. patula Schltdl. & Cham., P. pseudostrobus, P. teocote, Abies religiosa y Quercus sp., principales especies maderables comerciales del ecosistema templado de Puebla, México.

Materiales y Métodos

Área de estudio

El estudio se realizó en áreas con aprovechamiento forestal maderable de Puebla, México, específicamente en las Unidades de Manejo Forestal (Umafor): 2101 “Izta Popo” (642 676 ha), 2103 “Teziutlán” (324 329 ha), 2105 “Centro y Pico de Orizaba” (414 817 ha) y 2108 “Chignahuapan-Zacatlán” (271 853 ha) (^{Conafor, 2023}). Estas se localizan entre los 97°10’ y 98°45’ longitud oeste y 18°10’ y 20°15’ latitud norte (Figura 1). En interacciones, mediante cursos de capacitación y captación de demandas, con prestadores de servicios técnicos forestales, productores y funcionarios de gobierno se identificaron las especies de importancia forestal maderable para Puebla: Pinus ayacahuite, P. hartwegii, P. leiophylla, P. montezumae, P. patula, P. pseudostrobus, P. teocote, Abies religiosa y Quercus sp.

Figura 1 Ubicación del área de estudio. 

Resultados

Los estadísticos descriptivos por especie para las variables diámetro y altura se presentan en el Cuadro 2.

El ajuste del modelo Berkhout para estimar el volumen de ramas y ramillas por género con diámetro (5 cm fue bueno; los parámetros significativos y altos valores en el R ² _ADJ se presentan en el Cuadro 3.

El ajuste del modelo de Schumacher-Hall para Vf y Vta por especie registró un sesgo bajo y parámetros significativos (Cuadros 4 y 5).

Las ecuaciones de Vf ajustadas para las ocho especies maderables y una a nivel género resultaron ser precisas. El modelo de Vf para A. religiosa, P. ayacahuite, P. leiophylla y P. montezumae tuvieron los valores más bajos del error estándar y sesgo, así como el valor más alto del Coeficiente de Determinación.

El ajuste de ecuaciones de Vta muestra coeficientes de determinación y error estándar adecuados para las ocho especies y para Quercus. La ecuación de Vta para A. religiosa, P. ayacahuite, P. leiophylla y P. montezumae registraron los valores más b/ajos del error estándar, sesgo y mejor ajuste. En el Cuadro 6 se exhiben las ecuaciones finales para estimar el Vf y Vta por especie.

En el Cuadro 7 se muestran los parámetros de las funciones de ahusamiento por especie. Se revisaron los residuales y los valores de los estadísticos Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE) y el Coeficiente de Determinación Ajustado (R ² _ADJ ).

De acuerdo con los valores de los estadísticos de ajuste y significancia de los parámetros, las ecuaciones explicaron de manera adecuada el perfil del fuste para cada especie (Cuadro 8).

Discusión

En este estudio, se ajustaron ecuaciones de Vf y Vta con el modelo de Schumacher-Hall (^{Schumacher, 1933}) y de perfil del fuste con el modelo de Biging (^{Biging, 1984}) para ocho coníferas maderables comerciales, además de Quercus sp. del ecosistema templado en Puebla, México. En total se obtuvieron 27 ecuaciones, los resultados presentan similitudes con ^{Ramírez-Martínez et al. (2018)} quienes ajustaron varios modelos para estimar volumen total en P. ayacahuite, y concluyeron que el modelo de Schumacher-Hall fue el de menor sesgo (Sesgo=0.026 m³). Por su parte, ^{Tapia y Návar (2011)} ajustaron y validaron ocho ecuaciones de volumen para P. pseudostrobus y el modelo de Schumacher-Hall resultó ser preciso con un alto nivel de confiabilidad (R ² _ADJ =0.96).

^{Ramos-Uvilla et al. (2014)} generaron ecuaciones de volumen para Pinus lawsonii Roezl ex Gordon y P. oocarpa, los autores evaluaron cinco modelos, y el de mejor ajuste fue el de Schumacher-Hall (R ² _ADJ =0.99). ^{Corral-Rivas y Návar-Cháidez (2009)} evaluaron siete modelos para estimar volumen fustal en Pinus cooperi, P. durangensis, P. engelmannii, P. leiophylla y P. herrerae de Durango; nuevamente, el modelo de Schumacher-Hall presentó los coeficientes de determinación más altos, los errores estándar más bajos y errores distribuidos normalmente. ^{Rodríguez-Flores et al. (2019)} utilizaron el modelo de Schumacher-Hall linealizado para estimar los componentes de volumen de nueve especies o grupos de taxones comunes de los bosques templados del Noroeste de México, sus conclusiones evidenciaron que dicho modelo se ajustó adecuadamente a los datos.

^{Guzmán-Santiago et al. (2022)} refieren que la ecuación de Schumacher-Hall en la estimación de rollo total árbol para Abies religiosa en el estado de Puebla fue la de mayor precisión. ^{Vargas-Larreta et al. (2018)} aplicaron el modelo Schumacher-Hall para estimar el volumen fustal en especies maderables de Chihuahua, Guerrero, Jalisco, Durango, Oaxaca, Michoacán, Puebla, Estado de México, Hidalgo, Tlaxcala, Veracruz y Quintana Roo, sus ecuaciones fueron agrupadas en el Sistema Biométrico Forestal (Sibifor).

El modelo de Biging (^{Biging, 1984}) ha sido ampliamente usado en el manejo forestal para describir el perfil fustal en función del diámetro normal. ^{Rentería-Anima y Ramírez-Maldonado (1998)} evaluaron diez ecuaciones de ahusamiento para P. cooperi en Durango, y observaron que los modelos mostraban problemas en la predicción del diámetro del tocón (0.3 m). ^{Corral et al. (1999)} validaron seis modelos de ahusamiento para P. cooperi, P. durangensis, P. engelmannii, P. leiophylla y P. herrerae en la región forestal de El Salto, Durango; sus pruebas estadísticas mostraron que el modelo de Biging (^{Biging, 1984}) predijo con buen ajuste el perfil diamétrico.

De igual manera, ^{Pompa et al. (2009)} compararon modelos de ahusamiento y determinaron para P. arizonica en la región Suroeste de Chihuahua que el modelo Biging (^{Biging, 1984}) tenía la mayor capacidad de predicción y permitía diseñar una ecuación compatible a volumen. ^{Corral-Rivas y Návar-Cháidez (2009)} determinaron que la función de ahusamiento de Biging para Pinus cooperi, P. durangensis, P. engelmannii, P. leiophylla y P. herrerae en Durango provee volúmenes comparables a nivel del árbol o rodal con las ecuaciones de volumen convencionales (Smalian, Huber o Newton). ^{Tamarit et al. (2017)} generaron un sistema de cubicación para el género Quercus sp. en Puebla mediante el modelo segmentado de ^{Fang et al. (2000)}, con muy buena predicción.

Conclusiones

Las ecuaciones ajustadas basadas en la expresión de Schumacher-Hall a nivel de especie proporcionan estimaciones confiables y precisas para determinar el volumen fustal y volumen total árbol de las especies Pinus ayacahuite, P. leiophylla, P. hartwegii, P. montezumae, P. patula, P. pseudostrobus, P. teocote, Abies religiosa y Quercus sp. en bosques templados de Puebla, México. Para modelar el ahusamiento de las mismas especies se generaron ecuaciones que se basan en el modelo de Biging.

Dado el manejo técnico y el aprovechamiento maderable que actualmente se realiza en Puebla, se considera conveniente el uso de las ecuaciones generadas para que sustituyan las desarrolladas hace 46 años por la entonces Subsecretaría Forestal perteneciente a la Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos; por ello se recomienda su implementación en la elaboración y ejecución de los programas de manejo para aprovechamiento maderable en esta entidad federativa.