Concepto de función

En el primer volumen de la FFS, dedicado a El lenguaje, Cassirer plantea la siguiente reflexión sobre la ciencia:

[…] abandona ciertamente la esperanza y la pretensión de una aprehensión y comunicación «inmediatas» de la realidad. Ella comprende que toda objetivación que pueda llevarse a cabo es en verdad una mediación y como tal ha de permanecer (^{FFS I: 15}).

Para el autor, puesto que la historia de la ciencia se propuso intercambiar los conceptos sustantivos por los funcionales (^{Cassirer 1953: 112-233}), ahora el conocimiento se constituye como una imagen o símbolo, la cual en lugar proponer una semejanza entre la imagen que se crea en el proceso de construcción del conocimiento y la cosa que se quiere representar, se ofrece una imagen como representación de dicha relación lógica (^{FFS I: 15}). El principal argumento es que la Filosofía debe apropiarse el modelo metodológico de las ciencias físico-matemáticas, cuyo procedimiento no es la descripción puntual de la realidad, sino la coordinación funcional (Ryckman 1991: 61) de los fenómenos en torno a un sistema general de sentido.⁴

La idea del concepto como imagen [Scheinbilder] o símbolo [Symbol], a su vez, es retomada de la propuesta de Heinrich Hertz, quien definía a la imagen del modo que sigue:

Formamos imágenes [Scheinbilder] o símbolos [Symbole] de los objetos externos; y la forma que les damos es tal que las consecuencias necesarias de las imágenes [Bilder] en el pensamiento son siempre las imágenes [Bilder] de las consecuencias necesarias en la naturaleza de las cosas representadas [abgebildeten]. Para que esta exigencia se cumpla, es necesario que haya una cierta conformidad entre la naturaleza y nuestro pensamiento (1899: 1).⁵

Lo relevante de este pasaje es la definición de «imagen» como «símbolo», resaltando que su principal característica es la unidad de relación entre consecuencias naturales e intelectuales. La insistencia central de Cassirer al respecto es la colocación de lo simbólico como un sistema en donde la definición de un principio general opera como el primer criterio de constitución del conocimiento, pues es a partir de él como se interrelacionan los miembros que conforman al concepto en cuestión. De este modo, se afirma que existe una relación de identidad entre un objeto particular (naturaleza) y un sistema teórico (intelectual) con el cual se justifica las posibilidad de incluir cualquier fenómeno aislado dentro de un conjunto; sólo en la medida en que el nuevo recurso considerado cumple los criterios predefinidos por la ley general de sentido puede ser definido como elemento que pertenece al grupo (^{Esparza, 2019: 1494-1499}).

Para Hertz y Cassirer, una imagen o símbolo del mundo es una dualidad de dominios cuya relación implica la constitución de una función de identidad que expresa la correlación entre la concepción intelectual de un fenómeno y el comportamiento físico del mismo. Aunque el propio ^{Cassirer (1953)} previamente había encontrado en la «función» la condición fundamental para la constitución del conocimiento, será hasta la FFS que la imagen se presentará como símbolo de identidad entre el sujeto y el objeto. Para el filósofo neokantiano, debido al detalle que ofrece en su obra magna, los componentes centrales del conocimiento serían tres, a saber: 1) la identidad del sujeto y el objeto (S-O), sin por ello postular una equivalencia entre ambos polos; 2) la representación del objeto o el sujeto por medio de recursos simbólicos; 3) la construcción de signos de mediación (convencionalmente construidos) con los cuales es posible la representación de la relación S-O.

El propio Cassirer, en el último volumen de su obra El problema del conocimiento en la Filosofía y las Ciencias modernas (^{1998d: 9-30}), plantea dos cuestiones importantes. La primera, que el conocimiento a partir del siglo XVII se libera de la necesidad de vincular sus postulados con la realidad física y, en su lugar, propone la identidad del S-O en virtud de signos y símbolos que representan dicha relación. Para el neokantiano, el conocimiento en las ciencias naturales se entiende como un sistema de relaciones y significados conceptuales. Lo relevante de esto es la comprensión de lo simbólico como «sistema», pues es a través de la coherencia con esta totalidad como se evalúa la pertinencia de un nuevo componente. La segunda cuestión es que el conocimiento en las ciencias naturales no adquiere validez por lo vivido o experimentado por el sujeto, sino en la medida en que la nueva formulación es consistente con un sistema o corpus conceptual previamente definido como válido. Con esto, se puede afirmar que el concepto de imagen o símbolo es una red de representaciones con las cuales se evalúan y validan los efectos operativos al margen de la experiencia física.

Críticas

Sin embargo, de acuerdo a lo expuesto por ^{M. Ferrari (2015)}, la postulación de la imagen como símbolo —e incluso el propio sentido de lo simbólico— generó resistencias por parte de los comentadores de la obra de Cassirer, pues consideraban que la relación de identidad entre dominios, del modo en que el neokantiano lo proponía, no permitía distinguir claramente entre S-O, lo cual implicaba confusiones al momento de señalar la forma de relación que mediaba entre ambos polos.

El caso más claro está en el debate que el filósofo neokantiano mantuvo con Marc-Wogau, quien considera que el carácter «polar» impreso en dichos conceptos se resuelve invocando una armonía entre contextos opuestos, argumentando para ello la existencia de una imagen o símbolo que los unifica entre sí.⁶ Para el filósofo sueco, este vínculo en los términos del neokantiano se presenta como una ambivalencia que, en lugar de diferenciar entre individualidades y explicar cómo es que en su unión cada uno de ellos se mantiene y distingue, en la obra del filósofo de Breslavia “Los dos miembros de la relación coinciden entonces consistentemente. Si A y B van a estar conectados de tal manera que A recibe su determinación sólo con respecto a B, B logra su determinación sólo con respecto a A, entonces es imposible distinguir entre A y B: ambos coinciden”.⁷ Esto, en última instancia, a decir de Marc-Wogau, implicaba que el neokantiano no había sido capaz de diferenciar las unidades sustanciales que se representaban en el símbolo.

Respuestas de Cassirer

La respuesta de Cassirer a esta crítica es importante, pues enfatiza esta unidad de lo diverso como una relación de identidad cuya característica central está, precisamente, en la armonía de los contrarios y, de acuerdo a él, en su unión simbólica:

[…] en la construcción de mi teoría del concepto, yo mismo he vuelto a subrayar siempre esa «duplicidad», poniéndola en el centro de indagación. Sin duda, todo concepto de relación es «uno y múltiple», es «simple» y «doble». Es una peculiar unidad de sentido y totalidad de sentido que se articula en partes relativamente independientes y claramente distinguibles una de otra (Cassirer 1956: 193).

La confirmación de una integración de unidades para postular una duplicidad y una identidad entre dos dominios opuestos, es justificada por el autor como una relación funcional, toda vez que el significado de un elemento particular depende de la forma general de la que toma su sentido. Sin embargo, la cuestión central es si, independientemente de lo postulado por Cassirer, es posible establecer una relación funcional entre dos elementos que son contrapuestos en cuanto a su constitución, pero que en su interrelación adquieren sentido conjunto. En las lecturas de ^{C. Hamburg (1949)} y ^{Th. Mormann (2008)} encontramos interpretaciones importantes para la fundamentación de nuestra tesis central.

Nuevas lecturas

Para ^{Hamburg (1949)}, la cuestión central alcanzada en este diálogo Cassirer y Marc-Wogau es que el valor central de las formas simbólicas habilita, por un lado, la posibilidad de unificar lo diverso en una síntesis de sentido, pero, por el otro, dicha unidad lograda depende directamente tanto del agente que reúne como de los recursos que utiliza para la simbolización de lo múltiple, y no así del objeto percibido. De este modo, el acto de conocimiento está en el sujeto que interpreta al fenómeno: “la tesis de que todos los contextos (en los que —objetivamente— tenemos un mundo, una estructura, un dominio de la realidad) deben ser interpretados como evaluaciones simbólicas de los datos de la percepción orientadas de forma diferente” (⁴⁹).⁸

^{Mormann (2008)} por su parte, si bien concede a Cassirer la razón en cuanto a lo argumentado sobre el símbolo como una síntesis de lo polar, considera que el principal fallo de su postura es la afirmación de que lo diverso se unifica naturalmente por virtud del agente. Ante la falta de argumentos en la postura de Cassirer, el propio Mormann plantea un escenario alternativo, en donde es posible reunir fenómenos diversos en torno a un concepto que los unifica: “La refutación de Cassirer de la tesis de la identidad de Marc-Wogau invocando definiciones implícitas no puede considerarse totalmente adecuada” (¹⁷⁶).⁹

Estas interpretaciones resaltan que el valor de lo simbólico está en la síntesis intelectual que permite diferenciar cada uno de los miembros en un conjunto común. De acuerdo con ello, la cuestión primaria de la propuesta del autor es el modo en cómo se habilita el vínculo entre la totalidad de los miembros y su diversidad en torno a una imagen simbólica que los representa; por ende, la identidad propuesta por Cassirer no remite a la descripción puntual de todos los miembros de la serie y cómo se interconectan entre sí cada uno de ellos, sino en la función general mediante la cual se determina el valor que cada uno ocupa en el conjunto que los agrupa.

En resumen, el concepto de imagen simbólica desarrollado por el autor habilita la unificación de una multiplicidad de fenómenos percibidos en torno a una imagen o símbolo. Dicha síntesis permite construir una identidad de relación entre una forma general (en cuanto principio de reunión) y los miembros individuales; a esta operación resultante Cassirer la llama representación porque en el acto de unidad prevalece la forma de relación y no así la garantía de que en dicha síntesis se contengan todos los elementos particulares existentes, sino únicamente su forma simbólica. Con esto logrado, proponemos reflexionar el funcionamiento del Tomógrafo Axial Computarizado (TAC) y cómo se podrían reinterpretar las imágenes que este recurso ofrece en el contexto del diagnóstico médico.

Las representaciones científicas

^{J. Bogen y J. Woodward (1988)}, en su estudio sobre las complejidades acerca de la evaluación de los resultados en las investigaciones científicas, han subrayado que el valor de los datos obtenidos de los estudios emprendidos depende de la posibilidad que ofrecen para interpretar las condiciones del problema: “argumentamos que se requieren teorías generales en la ciencia para explicar hechos sobre fenómenos en lugar de hechos sobre datos y cuya evaluación sobre la confiabilidad de los datos como evidencia no requiere de una explicación sistemática de los hechos sobre los datos” (³³⁵).¹⁰ De este modo, la investigación de los hechos que constituyen una teoría científica no se orienta por la comprensión total de las unidades singulares que dan forma a una explicación sobre un fenómeno estudiado.

^{I. Hacking (1996)} plantea que el ser humano comprende el comportamiento de los fenómenos no por una visualización directa, sino a través de representaciones parciales de su estructura y comportamiento; esto implica, por un lado, una cierta abstracción de la realidad material, aunque, por el otro, requiere una vinculación con el objeto para garantizar una similitud entre lo postulado y lo observado: “una representación hecha por seres humanos puede ser sin reservas similar a lo que pretende representar. Nuestra noción generalizada de similitud es, como nuestra idea de realidad, dependiente de nuestras prácticas de representación” (¹⁶⁵).

Por su parte, ^{O. Passon (2019)} explica que una imagen realista debe ofrecer los recursos suficientes para apreciar la estructura del fenómeno que se representa; sin embargo, él mismo aclara que la presentación puntual de un objeto, en lugar de atender las características esenciales, es irrelevante para un estudio científico; para el autor, el valor de lo representado no está en ser copia de un objeto, sino en permitir un realismo en su conjunto: “La cuestión no es si la representación es «realista», sino si el sistema representado es «real». Por ende, esta forma mínima de realismo suele presuponerse, a saber, la existencia independiente del sistema destino” (¹⁹).¹¹ Con esto, podemos afirmar que la validez del conocimiento no se encuentra en la exposición puntual de todos los elementos singulares que una imagen ofrece, sino en la función que dicha representación cumple en el contexto explicativo de la teoría o, en un segundo caso, en la función instrumental que dicha imagen representativa aporta para la interpretación del objeto.

Finalmente, ^{E. Grosholz (2013)} propone que el valor de una representación científica no está en su capacidad isomórfica, sino en lo que ella llama “ambigüedad productiva” (^3-60), ya que considera que el valor del conocimiento científico se sustenta de la diversidad de concepciones metodológicas para la resolución de un problema en específico, en lugar de una validación de una teoría como tal.

En general, para estos autores el concepto no funge como copia de la realidad sino como un recurso de relación cognitiva a través del cual se (re)presenta la forma (la naturaleza) del objeto estudiado. Estas mismas ideas las encontramos desarrolladas en la teoría de la representación propuesta por Cassirer:

La función «vale» para los valores individuales justamente porque no «es» un valor individual y, por otra parte, los valores individuales «son» solamente en la medida en que guarden entre sí la relación expresada por medio de la función. Lo singular y discreto existe sólo con respecto a la conexión que tiene con alguna forma de lo universal, ya sea entendida como universalidad del «concepto» o del «objeto». De la misma manera, lo universal sólo puede manifestarse en lo particular, acreditándose y confirmándose como orden y regla de lo particular (^{FFS III: 383}).

En este marco, la identidad entre el intelecto y la realidad, o en los términos que hasta ahora hemos expuesto, entre la imagen representante y el objeto representado, guardan entre sí una relación de universalidad expresada en la singularidad del suceso puesto en imagen. En la medida en que una representación deja de representar lo individual y específico de un objeto, para, en su lugar, ofrece una imagen de su forma esencial se puede afirmar que se trata de un concepto funcional del fenómeno.

Imágenes tomográficas

Las tomografías computarizadas se entienden en el marco de este principio de la representación de las imágenes como símbolos. En lugar de únicamente ilustrar el contorno de huesos y órganos, un tomógrafo puede formar un modelo tridimensional de alguna parte del cuerpo del paciente; se puede examinar secciones transversales delgadas del cuerpo. Las máquinas de TAC producen rayos X, los cuales son fotones de luz visible, pero con mucha más energía. Esta diferencia energética permite que los rayos X traspasen la mayor parte del material blando del cuerpo humano, logrando como resultado una sombra: se proyecta una «luz» en un lado del cuerpo y una película del otro extremo registra la silueta de los huesos. Las sombras dan una imagen incompleta de la forma de un objeto. Como ejemplo, véase la figura 1 en donde se presenta la iluminación de un mismo objeto, pero desde diferentes ángulos.

Figura 1 

Como se aprecia, las sombras corresponden a objetos diferentes, un cubo o un prisma hexagonal. Lo mismo sucede en una imagen de rayos X convencional, se ven las sombras de los objetos, pero no se puede saber su forma exacta. La idea básica de la tomografía asistida por computadora es lanzar un haz de rayos X alrededor de un paciente desde diferentes ángulos. La computadora almacena la información y forma una imagen tridimensional del cuerpo, presentando tanto la forma del objeto como los datos contenidos en el interior del objeto.

Lo anterior es importante porque, de acuerdo con ^{Legg (2013: 3-4)}, ^{Barwise y Etchemendy (1996: 3-4)} y ^{Shimojina (1996: 27-29)} la cuestión de fondo de las representaciones es la habilitación de los recursos que permiten utilizar gráficos como medio de representación de un fenómeno o problema y los recursos metodológicos que este recurso ofrece para el estudio intelectual del objeto. Así, el científico, aunque prescinde del recurso en su dimensión material, sigue posibilitado para analizar idealmente el modo en que la situación se comportaría en su realidad física. De esto expuesto, surge la pregunta: ¿cómo se determina qué zona corporal es «esencial» y requiere ser graficada por parte del TAC? ¿Qué criterios epistemológicos, además de los físicos ya descritos, se pueden tomar en cuenta para ajustar el proceso de construcción de una imagen?

Representaciones científicas

Si retomamos la teoría de Cassirer (^{FFS III}), podemos afirmar que un símbolo es una función de identidad entre el polo intelectual (entendido como el modelo teórico de estudio) y el real (entendido como la realidad material que estudia), con lo cual se puede apuntar que el criterio de construcción del objeto está en el marco general de referencia que justifica la elaboración de una imagen. Si bien el científico no se aproxima al recurso material o fenómeno que estudia, a través de los criterios que éste propone para la representación se posibilita un modo de estudiar al objeto, pero dicha elección no constituye un libre acto de decisión, sino que se enmarca en un contexto intelectual en donde reconocen los aspectos esenciales a ser investigados.

Como se ha argumentado hasta aquí, una representación pictórica encuentra un sentido simbólico únicamente si la imagen obtenida se convierte en un símbolo de lo que representa; para Cassirer, este criterio se cumple si la imagen alcanzada muestra las “condiciones de posibilidad puras para el establecimiento de una «realidad» en cuanto tal” (^{FFS III: 381-382}), pero la utilidad de la imagen no proviene de su proximidad con la realidad material que se estudia, sino en la modelación de la cosa y en los recursos que ofrece para estudiar al objeto aun cuando el investigador prescinde de su manipulación material o su representación puntual. Esto se puede aclarar mejor si se retoma el estudio de ^{Ibarra & Mormann (2000)} quienes elaboran el siguiente esquema procesual para mostrar tanto la influencia de la teoría de Hertz como el modelo simbolista del neokantiano:

Figura 2 

El propio esquema es explicado por los autores del modo siguiente:

La parte izquierda del diagrama A→t_A→A∗ puede interpretarse como un proceso empírico en el que se pasa del estado A al estado A∗ a través de t_A. Este paso se representa por un proceso teórico consistente en el paso de B a B ∗ por t_B, tal que t_B es una relación lógica (o generalizando, matemática) entre B y B ∗ que corresponde a la relación t_A «naturalmente necesaria», en el sentido que el diagrama conmuta. Es decir, en el sentido de que la transición de A por t_A y R conduce al mismo resultado que la trnsición de A por R y t_B , esto es, a B∗ (^{Ibarra y Mormann, 2000, 14}).

Como se aprecia, la concepción teórica (B) de un suceso empírico (A) y su posterior desarrollo procesual (A* y B*) se expresa a través de una relación empírica (t_A) vinculable a través de una correlación lógica (t_B) que hace patente que la intervención, representación pictórica o modelación teorética mantenga un vínculo lógico que permite establecer que la concepción científica de un evento particular encuentra en la representación pictórica (R) el recurso lógico para validar la universalidad del concepto o imagen.¹²

Por su parte, Cassirer explica este mismo esquema hertziano como un proceso de construcción de un concepto científico:

En la mera percepción, a un estado A en un momento A₁, sigue otro estado B en un momento A₂. Pero esta sucesión, por más que se repita, no llevaría a la idea de que A es la «causa» de B; el post hoc nunca llegaría a ser un propter hoc a menos que intervenga un nuevo concepto mediador. Del estado global A, el pensamiento extrae un determinado factor α que enlaza con un factor β en B. Y el hecho de que α y β se encuentren en una relación «necesaria», en una relación de «causa» a «efecto», de «condicionante» a «condicionado». No es algo sólo extraído pasivamente de una percepción dada o de una pluralidad de percepciones, sino que tiene que demostrarse creando la condición α e investigando luego el efecto que trae aparejado (^{FFS II: 70}).

Aquí, el autor resalta el carácter relacional del proceso perceptivo aduciendo que, si bien la actividad aprehensiva es común a diversas formas epistemológicas culturales (v. gr., mito, lenguaje, arte), la característica de la percepción científica proviene de la «creación» de condiciones mediante las cuales sea posible validar las causas que originan el comportamiento del fenómeno. En ese sentido, el interés de las imágenes científicas no es mostrar la realidad en cuanto tal, ni tampoco hilvanar posibilidades causales entre fenómenos, sino comprender los fenómenos percibidos a partir de un sistema explicativo que permita dar coherencia a los fenómenos captados. Si retomamos nuevamente el funcionamiento operativo de los TAC se podrá apreciar mejor estas cuestiones previamente explicitadas.

Representaciones tomográficas

El TAC trabaja lanzando rayos X a una porción del cuerpo y tienen un receptor que recibe los rayos después de atravesar la porción. En función de las densidades de la parte del cuerpo que atraviese el rayo, éste se descompone y es lo que el receptor obtiene para crear las imágenes del objeto. Los elementos involucrados en el proceso anterior pueden ser interpretados como entes matemáticos de la siguiente forma: cada rayo es una recta L, la porción del cuerpo es un conjunto en el plano E; cada punto (x, y) en E tiene una densidad F(x, y), y lo que obtiene el receptor es un número real r. Por lo anterior, el proceso se puede pensar como una transformación T cuyo dominio son rectas que, al aplicarlas a F sobre E, da por resultado r:

Si se traza un segmento perpendicular a L y la longitud de este segmento es p y subtiende un ángulo θ con la dirección positiva del eje X, la ecuación de L queda determinada por x cos (θ) + ysen (θ) = p. Por lo anterior las rectas están biunívocamente relacionas con parejas (p, θ ). Es decir, por cada pareja (p,θ) hay una sola recta, y por cada recta hay una única pareja (p,θ). Por lo anterior, en lugar de pensar en toda una recta L se puede pensar en una pareja (p,θ):

Esto se aplica a tantos puntos como puntos tenga la recta, por lo cual, en lugar de ser una suma finita, la proyección se convierte en una integral. A la expresión anterior se le llama Transformada de Radon, en honor a Johann Karl Radon, matemático austríaco (18871956).

Esta transformada, que se simboliza como R siempre y cuando la integral de línea exista para cualquier recta L cuya ecuación sea xcos (θ) + y sen (θ) = p. Para las tomografías, f es una función que da información de cada punto (x, y) del cuerpo en estudio. El resultado de la Transformada de Radon se puede ver en la siguiente figura 3:

Figura 3 

Esta figura se llama sinograma. Este es graficado en los ejes θ y p. Dependiendo del valor de la Transformada de Radon para la recta x cos(θ) + y sen(θ) = p es el color que se le asigna al punto (θ, p). La escala de colores se puede ver en la misma figura. El blanco representa 0, es decir que la recta no toca al círculo o es tangente al círculo. El máximo valor que se puede obtener es 2 y está representado con el rojo. Para poder obtener la imagen del cuerpo estudiado se tiene que partir del sinograma, es decir, se tiene que obtener la función f(x, y) que nos da la información de cada punto (x, y) del cuerpo. Para ello se recurre a la igualdad:

Donde ℱ es la Transformada de Fourier.

Con este contexto, el modelo matemático pasa a ser continuo, lo que presupone que la construcción de una imagen en el TAC no está condicionada por la suma finita. Lo que viene a continuación es un proceso de integración matemática continua de los haces de luces y de esta manera se obtiene información de cada punto (x, y) del cuerpo que se busca representar, ello implicaría una imagen más detallada. También hay que tomar en cuenta que este modelo matemático continuo podría dar imágenes médicas con detalles que al momento se desconoce si médicamente sean relevantes. Las cuestiones a resolver serían: ¿basta con que la imagen represente gran cantidad de detalles para que la interpretación necesariamente sea más realista? ¿El valor de la interpretación descansa, por tanto, en la mayor cantidad de referentes pictóricos captados en una imagen tomográfica?

Para ^{B. van Fraassen (1996)} la captación de un fenómeno, sin importar el nivel de detalle, tiene sentido únicamente cuando “se exhiben como fragmentos de una unidad más grande” (⁸⁰). Con ello, el autor plantea que es a partir de la teoría científica como se puede otorgar un sentido más amplio al valor de los fenómenos percibidos; para él, la diferencia entre la observación simple de una realidad y su observación científica está precisamente en las posibilidades de generalización que se pueden derivar, no de la realidad material, sino de las conjeturas teóricas desde las que se interpreta un fenómeno. A partir de esto, él mismo plantea que una teoría científica cumple con al menos dos tareas: “[en primer lugar,] especificar una familia de estructuras, sus modelos; y, en segundo lugar, especificar ciertas partes de esos modelos (las subestructuras empíricas) como candidatos para la representación directa de los fenómenos observables” (⁸⁹). Lo relevante de esta cuestión es que a pesar de que a través del TAC se pueda obtener la función f(x, y) que nos da la información de cada punto (x, y) del cuerpo, el valor de la interpretación está en el modelo y las posibilidades representativas de los fenómenos obtenidos por medio del escáner.

Al considerar, por tanto, que el valor de una imagen no se encuentra en la descripción puntual de todos los detalles que constituyen un cuerpo y que su valor simbólico reside en las posibilidades interpretativas que ofrece, se han estudiado algunas propuestas alternativas para el proceso de representación, cuyo proceso de medición permita construir recursos gráficos sustentados en la modelación de los factores esenciales del objeto en lugar de su copia. Si se considera que el mejor algoritmo conocido al momento (desarrollado por D. Coppersmith y Sh. Winograd) tiene una complejidad de n_2.376, al incorporarlo en la programación del TAC solo hace que éste se torne más lento y su desempeño se vea mermado por la gran cantidad de datos que debe procesar; en cambio, cuando en su lugar se procesa la información a través del efecto Doppler, cuyo sentido no es la reconstrucción puntual de todos los datos sino del vector del fluido, entonces la reconstrucción de una imagen prescinde de la representación sustancial del cuerpo para aprovechar una visión funcional, sin por ello perder el objetivo último del estudio que es la representación. A continuación, se desarrollan con más detalle estas ideas.

El efecto Doppler se puede usar para medir velocidades, aunque por lo regular suele aplicarse para medir la velocidad de los autos usando una pistola radar. Si un cuerpo tiene un líquido en movimiento, entonces el efecto Doppler puede ser utilizado para medir la velocidad de este líquido. Si la intención es evaluar la velocidad del fluido en un punto determinado se puede transmitir un rayo bien enfocado. Cuando este haz se encuentra con un obstáculo parte de su intensidad se refleja y el resto se transmite. La última parte se dividirá en partes reflejadas y transmitidas cuando se tope con nuevos obstáculos y así sucesivamente.Teniendo en cuenta el tiempo que tarda una parte determinada de la señal en regresar al transmisor o al receptor, es posible calcular la distancia que recorrió antes de reflejarse. Por lo tanto, midiendo cómo el efecto Doppler cambia, es posible dar la velocidad de los diversos objetos «iluminados» por el rayo.

Para medir la velocidad de un fluido es necesario que éste tenga algunas partículas que reflejen el rayo. En el cuerpo humano, la composición de la sangre —debido a que contiene numerosos glóbulos rojos— es posible usar el efecto Doppler para determinar el modo en que se comportan (^{Juhlin, 1992}). Cada punto (x, y) en un fluido tiene cierto movimiento f(x, y); de este modo, f(x, y) proporciona su velocidad en el punto (x, y). Hay que recordar que la velocidad es un vector, es decir, tiene sentido y magnitud. A este tipo de funciones a las cuales a cada punto se le asigna un vector se les llama campos vectoriales. Mientras que para la Transformada de Radon un punto del cuerpo contribuye de igual forma para todos los rayos (rectas) que pasan por él, para campos vectoriales es más complicado ya que su contribución en el campo depende de la dirección de rayo (vector). Lo anterior lleva al problema de reconstruir un campo vectorial F conociendo sus integrales de línea:

La anterior es una generalización de la clásica Transformada de Radon a campos vectoriales. En este caso, se sabe que la reconstrucción total del campo no es posible sin conocer algunos datos adicionales del campo (^{Sparr et al., 1995}). De acuerdo con ^{Roatta y Welti (2009)}, para “explicar un fenómeno físico es conveniente utilizar múltiples representaciones” (^6-7), lo cual permite justificar que el valor de la modelación no se encuentre en el realismo de la imagen lograda, sino en los recursos que se ofrece para la interpretación de una representación. En este sentido, buena parte de los resultados descansan en la unidad armónica entre la interpretación realizada por el especialista y la calidad de la imagen construida a través del TAC.

Representaciones simbólicas

Con esto, retomamos la teoría de Cassirer (^{FFS III}), para quien la relación funcional de la ciencia no se interesa únicamente por las condiciones de expresión, ni por las posibilidades sustitutivas del objeto, sino que se constituye por la concatenación de los sentidos lógicos que establecen una relación entre un suceso empírico (A) y su modelación conceptual (B, C, D…). Al conjunto de estas relaciones (funciones) que se establecen entre una realidad y su modelo, el neokantiano le llamará «función de representación» (^{FFS III: 131-142}), cuya característica no es sólo la presentación infinita de las características singulares de un objeto, sino su «relación simbólica»: “El objeto no se encuentra ni afuera ni adentro, ni allende ni aquende, puesto que la relación hacia él no es óntico-real sino una relación simbólica” (^{FFS III: 371}). Por ello, el verdadero sentido de la imagen no se encuentra en la simetría entre la concepción teórica y la descripción detallada de los recursos que constituyen al objeto, sino en los principios generales que permiten tanto interpretar como evaluar el proceso de construcción de imágenes utilizado a lo largo de la modelación de la realidad.

Se aprecia con esto, que el valor de un dato individual no está constituido por el contenido que por sí sólo ofrezca, sino por la relación que guarda con un sentido general. Lo mismo aplica para una imagen o cualquier otro dato: su contenido está en función de la posición que ocupa dentro de un sistema. Es por ello que la aproximación a una imagen nunca puede entenderse en su pura expresividad, en su puro valor pictórico, sino en el sentido que manifiesta que puede otorgarle un agente como parte de un todo.