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INTRODUCCIÓN
La resistencia a compresión axial es la mayor de las fortalezas del concreto y su atributo mecánico más apreciado; sin embargo la resistencia a tensión es también importante ya que se requiere para predecir agrietamientos en este material.
En elementos de concreto reforzado sujetos a flexión -trabes o losas- una parte considerable de la sección transversal está sujeta a esfuerzos de tensión; en estos casos, se espera que las barras de acero de refuerzo por flexión desarrollen los esfuerzos que equilibren las acciones externas aplicadas al elemento. Sin embargo, debido a que las cargas son aplicadas en el concreto y transmitidas al acero por adherencia, resulta inevitable que el concreto tome esfuerzos de tensión1. Aun cuando la resistencia a la tensión del concreto no se requiere para determinar la capacidad a flexión, es necesaria para determinar su resistencia al agrietamiento; ésta es función de las propiedades geométricas de la sección transversal y de la resistencia a la tensión del concreto2.
También pueden producirse esfuerzos de tensión en elementos que usualmente trabajan a compresión -columnas o muros- cuando existen importantes asimetrías geométricas en el sistema estructural; o bien cuando existen cargas accidentales laterales, como en el caso de los sismos3,4.
El fenómeno de la contracción del concreto también provoca esfuerzos de tensión en este material, ya que por lo general los elementos constructivos están sujetos a restricciones físicas que impiden la reducción de sus dimensiones. Ejemplos de esto son la contracción por cambio de temperatura, y la contracción asociada al secado y endurecimiento del concreto5.
En términos generales es difícil obtener la resistencia a tensión del concreto en forma directa, por lo que se determina por métodos indirectos, como son las pruebas de tensión por compresión y de tensión por flexión. Los resultados de la primera se utilizan para determinar el agrietamiento por cortante, mientras que los de la segunda, para el agrietamiento por flexión. Se ha observado que la variabilidad de los resultados es mayor en la prueba de tensión por flexión2.
Existen fórmulas empíricas para determinar la resistencia a tensión por compresión y por flexión publicadas en reglamentos, como son las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTC) del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RDF)6, y el Reglamento para Concreto Estructural del Instituto Americano del Concreto (ACI-318)2. Sin embargo, los autores de este estudio no encontraron trabajos donde se hayan utilizado agregados calizos triturados de alta absorción; por lo que resulta importante determinar la resistencia a tensión del concreto con este tipo de componentes.
Este estudio se realizó en el contexto específico del concreto que se fabrica con agregados triturados calizos de alta absorción. El objetivo fue proponer ecuaciones de predicción de las resistencias a tensión por compresión y por flexión, a partir del conocimiento de la resistencia a compresión axial del concreto.
METODOLOGÍA
En esta investigación se ensayaron a compresión axial, a tensión por compresión y a tensión por flexión concretos que fueron fabricados con agregados de tres diferentes trituradoras de la Península de Yucatán, las cuales fueron elegidas al azar y son identificadas en este reporte como trituradoras A, B y C. Se obtuvieron dos muestras de agregados por cada trituradora con una diferencia de tres semanas. Los agregados se caracterizaron siguiendo las normas ASTM. Las pruebas al agregado grueso fueron las siguientes: peso volumétrico seco compacto (PVSC), peso volumétrico seco suelto (PVSS), granulometría, tamaño máximo de agregado, porcentaje de absorción y peso específico relativo del material en estado saturado. Las pruebas al agregado fino fueron las siguientes: peso volumétrico seco suelto, granulometría, módulo de finura (MF), porcentaje de absorción y peso específico relativo del material en estado saturado.
El diseño de las mezclas de concreto se realizó siguiendo el Método de Volúmenes Absolutos del Instituto Americano del Concreto6. Se utilizó cemento portland compuesto 30-R (CPC30R).
Los parámetros de diseños de las mezclas fueron los siguientes: resistencias de diseño de 350 kg/cm2 (34.3 MPa), 250 kg/cm2 (24.5 MPa) y 150 kg/cm2 (14.7 MPa); relaciones a/c de 0.40, 0.60 y 0.80, respectivamente; revenimiento de10 cm; sin aire incluido.
Se realizaron mezclas de prueba para ajustar la cantidad de agua necesaria para obtener el revenimiento elegido; se ajustó el agua considerando una absorción efectiva del agregado del 80% de la obtenida en la caracterización. No se utilizaron aditivos en las mezclas fabricadas. Debido al equilibrio hídrico entre los agregados y la pasta de cemento en estado fresco, no se consideró el fenómeno de la desorción; sin embargo, es probable que se haya presentado el fenómeno de curado interno durante el proceso de generación de productos hidratados del cemento, lo cual podría ser común en este tipo de agregados8.
Para cada relación a/c y trituradora de agregados se fabricaron doce probetas cilíndricas de 150 x 300 mm y tres vigas de 150 x 150 x 600 mm. Las probetas cilíndricas fueron utilizadas para las pruebas de compresión axial y tensión por compresión, y fueron asignadas de manera aleatoria para cada prueba: cuatro especímenes para compresión axial (ASTM C 39) y ocho para tensión por compresión (ASTM C 496). Las tres vigas fueron utilizadas para la prueba a tensión por flexión (ASTM C 78). Todas las probetas fueron sometidas a un proceso de curado por inmersión hasta su ensaye a la edad de 28 días.
Las resistencias a compresión axial (fc), tensión por compresión (ft) y tensión por flexión (ff) se calcularon con las Ecuaciones del 1 al 3:
En donde P es la carga máxima de fractura y A es el área promedio de la sección transversal de la probeta.
En donde L y D son la longitud y diámetro promedios de la probeta, respectivamente.
En donde l es la longitud entre apoyos, b y d son el ancho y altura promedios del espécimen, respectivamente.
Posteriormente se calcularon las medias de los resultados individuales obtenidos de cada probeta para los tres tipos de ensaye. Se realizaron análisis de regresión por el método de mínimos cuadrados para proponer ecuaciones de predicción de tipo exponencial; y se efectuó una regresión lineal por mínimos cuadrados para relacionar las resistencias a tensión por compresión y por flexión, considerando la resistencia a compresión axial como variable independiente.
Se compararon las ecuaciones obtenidas con las fórmulas propuestas en el Reglamento del ACI 3182, el RDF en sus NTC6; también se compararon con otras ecuaciones encontradas en la literatura para el cálculo de la resistencia a tensión 9,10,11,12.
RESULTADOS
Las características físicas del agregado grueso se presentan en la Tabla 1. Los valores del PVSC variaron entre 1170 y 1297 kg/m3; de la densidad relativa, entre 2.24 y 2.32; y de la absorción entre 6.00 y 9.38 %. Como se esperaba, los agregados gruesos presentaron un alto porcentaje de absorción, lo cual es su característica particular. Basado en estos resultados, el agregado B tiene mejores propiedades índice, seguido de cerca por el agregado A, y el agregado C presenta las peores propiedades.
Tabla 1: Características físicas del agregado grueso
| Trituradora | Muestra | PVSS (kg/m3) |
PVSC (kg/m3) |
Densidad | Absorción (%) | TMA (mm) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 1161 | 1282 | 2.26 | 8.99 | 19 |
| 2 | 1109 | 1297 | 2.32 | 7.90 | 19 | |
| B | 1 | 1173 | 1279 | 2.32 | 6.23 | 19 |
| 2 | 1126 | 1224 | 2.28 | 6.00 | 19 | |
| C | 1 | 1059 | 1210 | 2.25 | 7.72 | 19 |
| 2 | 1005 | 1170 | 2.24 | 9.38 | 19 |
Las características físicas del agregado fino se presentan en la Tabla 2. Los valores del PVSS variaron entre 1437 y 1129 kg/m3; los de la absorción, entre 2.38 y 2.46; los de la densidad relativa, entre 3.60 y 6.04 %; y el módulo de finura, entre 2.73 y 3.35. Como se esperaba, también los agregados finos presentaron un alto porcentaje de absorción como característica particular. Nuevamente, el agregado B tiene mejores propiedades, seguido de cerca por el agregado A, y el agregado C presenta las peores propiedades.
Tabla 2: Características físicas del agregado fino
| Trituradora | Muestra | PVSS (kg/m3) |
Densidad | Absorción (%) | Módulo de Finura |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 1437 | 2.38 | 5.13 | 2.85 |
| 2 | 1275 | 2.45 | 6.04 | 3.32 | |
| B | 1 | 1252 | 2.46 | 3.60 | 2.78 |
| 2 | 1243 | 2.45 | 3.90 | 2.98 | |
| C | 1 | 1208 | 2.38 | 5.00 | 2.73 |
| 2 | 1129 | 2.38 | 5.80 | 3.35 |
En la Tabla 3 se presentan los resultados del diseño de las mezclas; las cantidades de agua que se presentan corresponden a las teóricas, antes de ajustes por humedad de los agregados.
Tabla 3: Resultados del diseño de las mezclas (kg/m3) para las tres relaciones a/c
| Trituradoras | Materiales | 0.4 | 0.6 | 0.8 |
|---|---|---|---|---|
| A | Agua | 240.00 | 215.00 | 205.00 |
| Cemento | 600.00 | 358.33 | 256.25 | |
| Grava | 773.70 | 773.70 | 773.70 | |
| Arena | 511.17 | 756.82 | 859.23 | |
| B | Agua | 240.00 | 215.00 | 205.00 |
| Cemento | 600.00 | 358.33 | 256.25 | |
| Grava | 750.90 | 750.90 | 750.90 | |
| Arena | 547.58 | 797.30 | 901.41 | |
| C | Agua | 240.00 | 215.00 | 205.00 |
| Cemento | 600.00 | 358.33 | 600.00 | |
| Grava | 714.00 | 714.00 | 714.00 | |
| Arena | 550.93 | 793.02 | 893.95 |
Los resultados de las pruebas al concreto fresco se presentan en la Tabla 4. El revenimiento varió entre 6 y 16 cm; el contenido de aire varió entre 2.5 y 3 %; y el peso volumétrico del concreto varió entre 2078 y 2218 kg/m3. Se observa que para el agregado B el revenimiento fue mayor para la relación a/c de 0.4 (11.5 cm) que el obtenido para la a/c de 0.6 (9.5 cm), sin embargo esto podría ser atribuido a la sensibilidad de la prueba, ya que ambos valores se encuentran dentro de la tolerancia (2.5 cm) alrededor del parámetro de diseño (10 cm).
Tabla 4: Resultados de las pruebas al concreto fresco
| Trituradora | Relación a/c | Revenimiento (cm) |
Contenido de aire (%) |
Peso Volumétrico (kg/m3) |
|---|---|---|---|---|
| A | 0.4 | 6.0 | 3.0 | 2147 |
| 0.6 | 14.0 | 2.5 | 2104 | |
| 0.8 | 16.0 | 2.7 | 2106 | |
| B | 0.4 | 11.5 | 2.5 | 2178 |
| 0.6 | 9.5 | 2.5 | 2135 | |
| 0.8 | 15.0 | 2.5 | 2130 | |
| C | 0.4 | 6.0 | 3.0 | 2105 |
| 0.6 | 9.0 | 2.5 | 2218 | |
| 0.8 | 13.0 | 3.0 | 2078 |
En la Tabla 5 se presentan los resultados de las resistencias a la compresión y a la tensión, esta última tanto por compresión (ft) como por flexión (ff). Se hace la observación que para obtener el promedio de la resistencia a la compresión se probaron cuatro probetas cilíndricas, para obtener el promedio de la resistencia a la tensión por compresión se probaron ocho probetas cilíndricas, y para obtener el promedio de la resistencia a la tensión por flexión se probaron tres vigas prismáticas.
Tabla 5: Resistencia a la compresión (fc), a la tensión por compresión (ft) y por flexión (ff), a los 28 días
| Trituradora | Relación a/c | fc promedio kg/cm2 (MPa) |
ft promedio kg/cm2 (MPa) |
ff promedio kg/cm2 (MPa) |
|---|---|---|---|---|
| A | 0.4 | 401.5 (39.3) | 31.3 (3.1) | 38.7 (3.8) |
| 0.6 | 228.2 (22.4) | 29.0 (2.8) | 39.6 (3.9) | |
| 0.8 | 170.7 (16.7) | 22.7 (2.2) | 32.4 (3.2) | |
| B | 0.4 | 407.2 (39.9) | 37.1 (3.6) | 50.8 (50.0) |
| 0.6 | 295.7 (29.0) | 32.9 (3.2) | 46.1 (4.5) | |
| 0.8 | 208.0 (20.4) | 28.4 (2.8) | 36.5 (3.6) | |
| C | 0.4 | 298.0 (29.2) | 33.4 (3.3) | 45.3 (4.4) |
| 0.6 | 246.0 (24.1) | 31.7 (3.1) | 39.8 (3.9) | |
| 0.8 | 143.4 (14.1) | 20.6 (2.0) | 27.1 (2.7) |
Los mejores resultados de la resistencia a la compresión se obtuvieron con los agregados de la trituradora B ya que alcanzaron los valores de diseño para las tres relaciones a/c. Los peores resultados se obtuvieron con los agregados de la trituradora C con los que se alcanzaron el 85, 98 y 95% de los valores de diseño para las relaciones a/c de 0.40, 0.6 y 0.8, respectivamente. Con los agregados de la trituradora A se obtuvieron resultados intermedios, ya que se alcanzó el valor de diseño para las relacione a/c de 0.40 y 0.8; mientras que se obtuvo el 91% para la relación a/c de 0.6. Estos resultados son consistentes con la calidad relativa de los agregados provenientes de los tres bancos, que fue comentada anteriormente (Tablas 1 y 2).
En la Tabla 6 se presentan los rangos de variación de las resistencias a tensión por compresión (ft) y por flexión (ff), calculados como el cociente entre esos valores y la resistencia a compresión axial. Los rangos estuvieron entre 7.8 y 14.4 %, y 9.6 y 19.0 % para cada propiedad en el orden que se mencionan arriba.
Tabla 6: Variación de las resistencias a tensión por compresión y por flexión del concreto en función de la resistencia a compresión axial a 28 días
| Trituradora | Relación a/c | ft/fc (%) |
ft/fc½ | ff/fc (%) |
ff/fc½ |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 0.4 | 7.8 | 1.56 | 9.6 | 1.93 |
| 0.6 | 12.7 | 1.92 | 17.3 | 2.62 | |
| 0.8 | 13.3 | 1.74 | 19.0 | 2.48 | |
| B | 0.4 | 9.1 | 1.84 | 12.5 | 2.52 |
| 0.6 | 11.1 | 1.91 | 15.6 | 2.68 | |
| 0.8 | 13.7 | 1.97 | 17.5 | 2.53 | |
| C | 0.4 | 11.2 | 1.94 | 15.2 | 2.63 |
| 0.6 | 12.9 | 2.02 | 16.2 | 2.54 | |
| 0.8 | 14.4 | 1.72 | 18.9 | 2.26 |
En las Figuras 1 y 2 se comparan los datos obtenidos en este estudio con las curvas que corresponden a las ecuaciones propuestas por las NTC6 y el ACI 3182 para las resistencias a tensión por compresión y por flexión, respectivamente; en la Tabla 7 se presentan las ecuaciones de estos dos reglamentos. Los datos experimentales presentados en estas dos figuras tuvieron, en general, mayores valores que los puntos definidos por las ecuaciones de los reglamentos.
Figura1: Datos experimentales y curvas propuestas en los reglamentos ACI y NTC para la resistencia a tensión por compresión
Figura 2: Datos experimentales y curvas propuestas en los reglamentos ACI y NTC para la resistencia a tensión por flexión
Tabla 7: Ecuaciones propuestas por las NTC y el ACI 318
| Reglamento | Tensión por flexión ff | Tensión por compresión ft | ||
|---|---|---|---|---|
| NTC | Clase 1 |
Clase 2 |
Clase 1 |
Clase 2 |
| ACI |
|
|
||
En la Figura 3 se presenta la curva de tendencia exponencial que siguieron los valores medios de la resistencia a tensión por compresión (ft); se tuvo un coeficiente de determinación (r2) de 0.6098. La Ecuación 4 corresponde a la curva calculada.
En la Figura 4 se presenta la curva de tendencia exponencial que siguieron los valores medios de la resistencia a tensión por flexión (ff); se tuvo un coeficiente de determinación (r2) de 0.6488. La Ecuación 5 corresponde a la curva calculada.
Debido a que los exponentes de la fc de las ecuaciones 4 y 5 se aproximaron a 0.5, se realizó también un ajuste por el método de mínimos cuadrados para proponer ecuaciones con radical, las cuales se presentan como ecuaciones 6 y 7.
En la Figura 5 se presenta la gráfica lineal de fc½ vs. ft en la que el término independiente es igual a cero, ya que cuando la resistencia a compresión axial es cero la resistencia a tensión por compresión también es cero. El análisis de significancia del modelo arrojó un valor F de 574.96 y un valor crítico correspondiente a un 95% de confianza de 9.83E-38, por lo que el modelo fue significativo. El coeficiente de determinación calculado (r2) fue de 0.8805.
Figura 5: Relación entre la resistencia a tensión por compresión y la raíz cuadrada de la resistencia a compresión axial
En la Figura 6 se presenta la gráfica lineal de fc½ vs. ff en la que se consideró que el término independiente es igual a cero, por la misma causa explicada antes. El análisis de significancia del modelo arrojó un valor F de 240.84 y un valor crítico correspondiente a un 95% de confianza de 2.77E-15, por lo que el modelo fue significativo. El coeficiente de determinación (r2) fue de 0.8959.
DISCUSIÓN
El agregado grueso utilizado presentó un porcentaje de absorción considerablemente mayor a 3.50% que fue el límite propuesto en este trabajo para considerar a los agregados como de alta absorción; sus valores variaron entre 6.00 y 9.38%. El porcentaje de absorción del agregado fino también presentó valores superiores a 3.50%, estando entre 3.60 y 6.04%. Los valores del módulo de finura del agregado fino fueron altos, por lo que se considera como una arena gruesa.
También se observó una densidad del agregado relativamente baja, comparada con las densidades especificadas para concreto Clase 1 de las NTC4. De las características de los agregados, se infiere que se trata de un agregado relativamente ligero y con una alta absorción.
El contenido de aire de las mezclas varió entre 2.5 y 3%; éstos son valores muy cercanos al 2% que se consideró en el proceso de diseño como el porcentaje de aire irreductible. El peso volumétrico de las mezclas varió entre 2100 y 2200 kg/m3; estos valores relativamente bajos se atribuyen a la baja densidad del agregado. Lo anterior influyó en la resistencia a compresión axial, ya que los concretos fabricados con agregados con las mejores propiedades alcanzaron los valores de diseño. Se observó que el límite superior que se obtuvo para los agregados de las trituradoras A y B fue cercano a los 400 kg/cm2, pero para el caso de la trituradora C fue de sólo 300 kg/cm2.
La resistencia a tensión por compresión del concreto varió entre 8% y 15% de la resistencia a compresión axial. Se realizó una comparación entre varias ecuaciones encontradas en la literatura para estimar ft 9,10,11,12. La Figura 7 presenta esas curvas y en ella se puede observar que el modelo propuesto en este trabajo se comporta de manera muy similar a la ecuación del ACI 318.
Figura 7: Comparación de las curvas propuestas para la obtención de la resistencia a tensión por compresión
La resistencia a tensión por flexión del concreto varió entre 10% y 20% de la resistencia a compresión. Se realizó también una comparación entre las ecuaciones encontradas en la literatura para estimar ff9,10,11,12. La Figura 8 presenta esas curvas y en ella se puede observar que el modelo propuesto en este trabajo es muy similar a la ecuación de Wight y McGregor11 y a la que Cañas y Retana12 presentan como límite superior. El trabajo publicado por Wight y McGregor se apoyó en un gran número de pruebas realizadas en varios países, con la diversidad de materiales que eso representa. Mientras que el trabajo de Cañas y Retana fue realizado utilizando agregados que tuvieron los siguientes valores promedio: gravedad específica 2.56 y absorción 1.88 % para las gravas; y gravedad específica 2.33 y absorción 4.52 % para las arenas.
CONCLUSIONES
Las fórmulas propuestas en este trabajo, desarrolladas a partir de la tendencia de datos experimentales, fueron (en kg/cm2):
Tensión por compresión:
Tensión por flexión:
Los modelos propuestos en este trabajo para las resistencias a tensión por compresión y tensión por flexión fueron similares a las ecuaciones del ACI 318; estos modelos representan valores de resistencias que son superiores en al menos un 20 % a los que propone el Reglamento del DF. Lo anterior implica que, en tanto no se realicen otros estudios con una mayor muestra de agregados calizos de alta absorción, podrían seguir utilizándose de manera conservadora las especificaciones del Reglamento del DF.
