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Introducción
Una de las actividades primarias en la valoración de los bosques es la estimación de las existencias volumétricas totales y comerciales de la madera en las especies arbóreas. Esto se ha logrado mediante la aplicación de modelos de volumen total y comercial ajustados de manera independiente (Demaerschalk, 1972; Burkhart, 1977; Clutter, 1980; Lynch et al., 1992) o integrados de manera simultánea (Fang et al., 2000; Cruz-Cobos et al., 2008; Crecente-Campo et al., 2009; Corral-Rivas et al., 2017; Silva-González et al., 2018; Flores et al., 2021). En el primer caso, aunque el ajuste de los modelos de regresión puede ser significativo, la estimación del volumen comercial a lo largo del fuste presenta inconsistencias evidenciadas por el cruzamiento de las curvas al estimar volúmenes comerciales de árboles de diferentes categorías diamétricas (Burkhart, 1977). Para el segundo caso, se han desarrollado ecuaciones de ahusamiento, las cuales se ajustan de manera simultánea con sus respectivas ecuaciones de volumen para estimar, tanto el volumen total como el volumen comercial (Fang et al., 2000; Cruz-Cobos et al., 2008; Silva-González et al., 2018; Flores et al., 2021).
Otra alternativa para estimar el volumen comercial de especies maderables es con el uso de ecuaciones de razón de volumen integradas a una de volumen total (Trincado et al., 1997; Zhao y Kane, 2017). Con base en el diámetro mínimo o longitud de las trozas requeridas para su transformación, el porcentaje del volumen comercial de los árboles individuales se estima como la razón de volumen comercial sobre el volumen total (Burkhart, 1977; Barrios et al., 2014). Aunque se reconoce que los sistemas de ahusamiento y volumen ajustados simultáneamente resultan en estimadores eficientes y precisos, los modelos de razón de volumen, aparte de ser precisos, tienen la ventaja de evitar métodos complejos de integración en la estimación del volumen comercial (Trincado et al., 1997); también permiten derivar a partir de ellos ecuaciones compatibles de ahusamiento basadas en las alturas relativas (García-Espinoza et al., 2018).
Pinus oocarpa Schiede ex Schltdl. se distribuye ampliamente de manera natural sobre la Sierra Madre Oriental, la Sierra Madre Occidental y el Eje Neovolcánico Transversal (Fabián-Plesníková et al., 2020), y en las zonas templadas propias de la media montaña del estado de Nayarit. Su madera suave, moderadamente pesada y de fácil secado se utiliza para la construcción pesada, estructuras de uso general, así como para durmientes, embalajes, ebanistería y carpintería, entre otros usos (Instituto Nacional de Bosques, 2017).
Con el fin de presentar opciones matemáticas que permitan hacer una valoración de los productos maderables de manera eficiente y precisa para contribuir al manejo forestal sostenible, el presente estudio tuvo como objetivo evaluar el ajuste de tres modelos de volumen comercial, compuestos por el modelo de volumen total de Schumacher-Hall (Schumacher y Hall, 1933) y la razón de altura, además de tres de ahusamiento para conformar un sistema de ecuaciones de volumen comercial y de ahusamiento para Pinus oocarpa en el estado de Nayarit, México.
Materiales y Métodos
Área de estudio
La investigación se realizó en el ejido Santa María de Picachos, municipio Huajicori, Nayarit, México; ubicado en la región fisiográfica de la Sierra Madre Occidental que atraviesa la parte noreste del estado. La extensión del ejido es de 34 000 ha, en su mayoría cubierto por especies mezcladas de pino y encino que habitan entre los 1 800 y 2 180 m de altitud (Figura 1). El clima es semicálido húmedo del grupo C, la temperatura media anual de 18 °C, y la precipitación pluvial media anual de 1 294 mm. Los suelos dominantes son de tipo Regosol éutrico, seguido de Cambisol éutrico y Luvisol órtico (Inegi, 2017).
Muestreo
La información del ahusamiento y el volumen se obtuvo de una muestra de 96 árboles de P. oocarpa caracterizados por ser sanos, rectos y sin daños, ni defectos físicos. La muestra fue representativa de todas las condiciones donde se distribuye la especie dentro de la zona forestal del ejido. Los árboles se cortaron lo más cerca posible a la superficie del suelo, y una vez derribados, se midieron los diámetros del fuste con corteza a la altura del corte, a 1.3 m a partir del suelo y posteriormente a intervalos de 2.6 m hasta llegar a la punta del árbol. Para ello se utilizó una cinta diamétrica Forestry Suppliers ® modelo 283D, las longitudes de las secciones fueron medidas con un flexometro Trupper ® modelo FH-8M, y se registraron como las respectivas alturas a lo largo del fuste.
La base de datos incluyó 1 201 pares de datos de diámetros (d ij ) y alturas (h ij ), incluidos el diámetro normal (Dn i ) y la altura total (H i ), en los que los subíndices i y j indican el número de árbol y cualquier punto en el fuste, respectivamente. Del total de pares de datos obtenidos de 76 árboles, 888 se utilizaron para ajustar los modelos de volumen comercial y de ahusamiento, el complemento se usó para el proceso de validación.
Los volúmenes del tocón, trozas y punta de los fustes de cada árbol se estimaron con las ecuaciones geométricas del cilindro, Smalian y cono respectivamente (Cancino, 2012). La suma de los volúmenes del tocón, fuste y punta de cada árbol es igual a su volumen total del fuste con corteza.
Modelos de razón de volumen, volumen comercial y ahusamiento
Los modelos de razón de volumen
La razón del volumen comercial con el volumen total es igual a cero a la base del árbol, cuando la razón de la altura comercial con la total es igual a cero.
La razón del volumen comercial con el volumen total es igual a uno a la altura total del árbol, cuando la razón de la altura comercial con la total es igual a uno.
El incremento de la razón del volumen comercial con el volumen total con respecto al de la proporción de la razón de la altura comercial con la altura total sería igual o mayor a cero.
El incremento de la razón del volumen comercial con respecto al incremento de la razón de la altura disminuye a medida que la razón de la altura comercial del árbol se incrementa.
Cuadro 1 Modelos de volumen comercial y ahusamiento ajustados de manera simultánea para Pinus oocarpa Schiede ex Schltdl. en el ejido Santa María de Picachos, municipio Huajicori, Nayarit, México.
| Sistema | Modelos de volumen comercial (Vh) | Modelos de ahusamiento (d) |
|---|---|---|
| S1 |
|
|
| S2 |
|
|
| S3 |
|
|
S1, S2, S3 = Sistemas de ecuaciones de volumen comercial-ahusamiento; Dn = Diámetro a 1.3 m de altura a partir del suelo; h = Altura comercial del fuste; p =
Los modelos de volumen comercial (Vh), compuestos por el modelo de volumen total de Schumacher-Hall implícito en los de razón de volumen y que se ajustaron de manera simultánea con los modelos de ahusamiento (Vh) fueron derivados y referidos por Lynch et al. (2017). El ajuste simultáneo de los modelos permite la compatibilidad algebraica, de tal manera que las ecuaciones de volumen comercial comparten los estimadores de los parámetros con los de ahusamiento, y minimizan los errores del volumen comercial y de los diámetros (Álvarez-González et al., 2007; Quiñonez-Barraza et al., 2019).
La estimación del volumen comercial a partir de la razón del volumen requiere la aplicación de una ecuación de volumen total, para este caso se seleccionó el modelo de volumen total de Schumacher-Hall, el cual considera el diámetro normal (Dn) y la altura total del fuste (H) como variables predictoras:
Donde:
Vt = Volumen total (m3)
Dn = Diámetro normal (cm)
H = Altura total (m)
B i = Parámetros a ser estimados
El ajuste simultáneo de los modelos de volumen comercial con los de ahusamiento se realizó con el comando PROC MODEL en el que se aplicaron regresiones aparentemente no relacionadas (SUR) en el programa estadístico SAS 9.1 (Statistical Analysis System, 2004).
Normalmente, las estimaciones del volumen presentan problemas de heterocedasticidad, lo que hace necesario eliminar su impacto. En este estudio, el problema de heterocedasticidad se corrigió en los modelos de volumen comercial mediante regresión ponderada. El factor de ponderación de los modelos fue el reciproco del
Donde:
e ij = j-ésimo residual ordinario del i-ésimo árbol
d 1 = 1 para j>1
d 1 = 0 para j=1
d 2 = 1 para j>2
d 2 = 0 para j≤2
h ij -h ij-1 y h ij -h ij-2 = Distancias entre las observaciones j a j-1 y j a j-2 dentro de cada árbol, h ij >h ij -1 y h ij >h ij−2
ρ 1 y ρ 2 = Parámetros autorregresivos del primer y segundo orden, respectivamente
La bondad de ajuste de los sistemas volumen comercial-ahusamiento se evaluaron a través de la comparación del Coeficiente de Determinación Ajustado (
Donde:
Resultados
Los estadísticos R 2 adj , RCME, AIC y CV derivados del ajuste simultáneo de los modelos compatibles de volumen comercial y ahusamiento indicaron que los que conforman el sistema S2 eran los que mejor se ajustaron. A su vez, al aplicar la estructura del error autorregresivo de segundo orden CAR (2) a los datos utilizados en el ajuste de los modelos de volumen comercial, se obtuvieron valores de DW alrededor de 1.98, mientras que los de ahusamiento variaron entre 1.43 y 1.75, lo que evidenció que se cumple la corrección de la autocorrelación de los errores en la estimación del volumen comercial (Cuadro 2).
Cuadro 2 Estadísticos de la bondad de ajuste de los modelos de volumen comercial (Vh) y ahusamiento (d) para Pinus oocarpa Schiede ex Schltdl. en el ejido Santa María de Picachos, municipio Huajicori, Nayarit, México.
| Sistema | Modelo | R 2 adj | RCME | AIC | CV | DW |
|---|---|---|---|---|---|---|
| S1 | Vh d | 0.9702 0.9319 | 0.0687 3.7485 | 836.1585 -1 666.7140 | 15.1914 11.9578 | 1.9794 1.4411 |
| S2 | Vh d | 0.9727 0.9579 | 0.0651 2.7797 | -1 734.9126 614.3040 | 15.1408 8.3741 | 1.9805 1.4299 |
| S3 | Vh d | 0.8187 0.6412 | 0.1694 8.6036 | -1 101.5739 1 356.2510 | 32.8997 31.4545 | 1.9830 1.7540 |
R 2 adj = Coeficiente de Determinación Ajustado; RCME = Raíz del Cuadrado Medio del Error; AIC = Criterio de Información de Akaike; CV = Coeficiente de Variación; DW = Valor del estadístico de Durbin-Watson.
Con base en el nivel de significancia de 0.05, todos los estimadores de los parámetros de los modelos ajustados son altamente significativos (Pr<0.0001) (Cuadro 3), por lo tanto, son confiables para predecir el volumen comercial y el ahusamiento de los árboles de P. oocarpa.
Cuadro 3 Estimadores de los parámetros y estadísticos asociados de los sistemas de volumen comercial y ahusamiento ajustados en Pinus oocarpa Sch
iede ex Schltdl. en el ejido Santa María de Picachos, municipio Huajicori, Nayarit, México.
| Sistema | Parámetros | Estimación | Error estándar | Valor de t | P<t |
|---|---|---|---|---|---|
| S1 |
|
0.000045 | 6.471×10-6 | 6.92 | <0.0001 |
|
|
1.534708 | 0.0279 | 55.09 | <0.0001 | |
|
|
1.499066 | 0.0544 | 27.55 | <0.0001 | |
|
|
2.771476 | 0.0692 | 40.08 | <0.0001 | |
| S2 |
|
0.000044 | 6.568×10-6 | 6.72 | <0.0001 |
|
|
1.550813 | 0.0287 | 54.02 | <0.0001 | |
|
|
1.483622 | 0.0561 | 26.44 | <0.0001 | |
|
|
1.824767 | 0.0591 | 30.86 | <0.0001 | |
|
|
0.834866 | 0.0137 | 61.10 | <0.0001 | |
| S3 |
|
0.000036 | 5.503×10-6 | -6.61 | <0.0001 |
|
|
1.535280 | 0.0293 | 52.34 | <0.0001 | |
|
|
1.567810 | 0.0568 | 27.61 | <0.0001 | |
|
|
-1.4×1062 | 2.66×10-7 | -53×10137 | <0.0001 |
La validación de los sistemas ajustados del volumen comercial y ahusamiento indica que el S2 presenta los mejores estadísticos. El sesgo promedio es próximo a cero, mientras que el sesgo absoluto promedio, el porciento en diferencia acumulada y la RCME presentan los valores menores, así como mayor R 2 . Además del buen ajuste de los modelos de volumen comercial y de ahusamiento que conforman el sistema S2, estos modelos son parsimoniosos y, por lo tanto, más sencillos de aplicar que otros con mayor número de parámetros (Cuadro 4).
Cuadro 4 Estadísticos del proceso de validación de los modelos de volumen comercial (Vh) y ahusamiento (d) ajustados para Pinus oocarpa Schiede ex Schltdl. en el ejido Santa María de Picachos, municipio Huajicori, Nayarit, México.
| Sistema | Modelo | E | EAP | PDA | R 2 | RCME | β 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S1 |
Vh d |
-0.0299 2.1253 | 0.0496 2.9145 | 16.29 12.15 | 0.9761 0.9546 | 0.0614 3.0593 | 0.985 0.977 |
| S2 |
Vh d |
-0.0017 1.4181 | 0.0397 1.8153 | 13.13 6.78 | 0.9773 0.9751 | 0.0599 2.1336 | 1.036 1.062 |
| S3 |
Vh d |
0.1035 2.8761 | 0.1127 5.4071 | 30.34 18.89 | 0.9057 0.8098 | 0.1222 5.9083 | 1.166 1.036 |
E = Sesgo absoluto promedio; EAP = Error absoluto promedio; PDA = Porciento en diferencia acumulada; R 2 = Coeficiente de Determinación; RCME = Raíz del cuadrado medio del error; β 1 = Valor de la pendiente.
Las relaciones entre el volumen observado contra el estimado y entre el diámetro observado contra el estimado del sistema S2 presentan una tendencia lineal con valores de la pendiente
Previo al ajuste de los modelos de volumen comercial y ahusamiento, el modelo de volumen total de Schumacher-Hall se ajustó de manera independiente para corroborar su eficiencia en la estimación del volumen total de P. oocarpa. Los estadísticos R 2 y RCME en el Cuadro 5 demuestran que dicho modelo presenta un buen ajuste. A su vez, el valor estimado de la pendiente de la regresión lineal entre el volumen observado y el estimado (β 1 =1.024), así como el del sesgo promedio a nivel árbol (0.00117) aplicado para la validación confirman la buena precisión del ajuste del modelo de Schumacher-Hall.
Cuadro 5 Estimadores de los parámetros del modelo de volumen total de Schumacher-Hall y del parámetro de la pendiente de la regresión lineal aplicado en la validación en Pinus oocarpa Schiede ex Schltdl.
| Modelo | Parámetros | Estimación | Error estándar | Valor de t | P<t |
|---|---|---|---|---|---|
| Ajustado de Schumacher-Hall |
B 0 | 0.000065 | 2.18×10-5 | 3.002 | <0.003 |
| B 1 | 1.647 | 0.0635 | 25.920 | <0.001 | |
| B 2 | 1.190 | 0.112 | 10.564 | <0.0001 | |
| Regresión lineal para la validación |
B 1 | 1.024 | 0.0136 | 75.209 | <0.0001 |
V = Volumen total estimado con la ecuación de Schumacher-Hall; V obs = Volumen calculado con los datos de campo; Dn = Diámetro normal del fuste a 1.30 m de altura; H = Altura total del fuste; B i = Estimadores de los parámetros.
Discusión
La decisión de ajustar y aplicar el modelo de volumen de Schumacher-Hall a los modelos de razón de volumen fue porque este modelo se ha ajustado exitosamente a una gran diversidad de especies y regiones de México. Como ejemplos se citan a Corral-Rivas y Návar-Chaidez (2009), Tapia y Návar (2011), Ramos-Uvilla et al. (2014) y Hernández-Ramos et al. (2021). Además, en años recientes, ha sido extensamente ajustado de manera simultánea con modelos de ahusamiento para estimar el volumen comercial de varias especies de coníferas y latifoliadas (Hernández-Ramos et al., 2017; Özçelik y Cao, 2017; García-Espinoza et al., 2018; Zhao et al., 2018; Hernández-Ramos et al., 2021).
El análisis de los residuales que resultaron del ajuste del modelo de volumen de Schumacher-Hall demuestra que al incluir la ponderación de los errores, la varianza se corrigió parcialmente. De acuerdo a Hernández-Ramos et al. (2018) evadir ponderar los errores al ajustar los modelos de volumen resulta en un incremento de ellos a medida que la variable dependiente aumenta.
Al analizar los estimadores de los parámetros de los modelos de razón de volumen implícitos en los modelos de volumen comercial de los sistemas S1 y S2, se observa que están dentro de lo especificado por Zhao y Kane (2017), quienes señalan que el estimador del parámetro β 1 del modelo de razón implícito en la ecuación del volumen comercial del S1 debe ser mayor a uno (β 1 =2.771476), y que el del parámetro β 1 asociado al modelo de razón de la ecuación para estimar el volumen comercial del S2 también tiene que ser mayor a uno (β 1 =1.824767), mientras el del β 2 debe estar entre cero y uno (β 2 =0.834866).
En general, el sistema S2 registró la más alta precisión tanto en la estimación del volumen comercial, como del ahusamiento. Los estadísticos de validación de los modelos que conforman el S2, así como la tendencia lineal que forma la relación entre los datos observados contra los estimados prueban que los estimadores de los parámetros del sistema S2 son eficientes (Rachid et al., 2014).
A su vez, los estadísticos que refirió Alemdag (1988) al derivar y ajustar diversos modelos de razón de volumen a Pinus resinosa Aiton y Acer saccharum Marshall, así como los de Hernández-Ramos et al. (2018), al ajustar diversas ecuaciones de razón de volumen que están en función de la proporción de diámetro a diferentes alturas contra el diámetro normal
En el caso de este estudio, los modelos de volumen comercial que tienen implícitos a los modelos de razón de volumen que utilizan la proporción de la altura evidencian una alta precisión en la estimación de los volúmenes comerciales.
García-Espinoza et al. (2018) al ajustar el modelo de volumen total de Schumacher con seis modelos de razón y cuya variable independiente fue la proporción de las alturas
A su vez, Zhao y Kane (2017), al ajustar ocho ecuaciones de razón que cumplen con las cuatro propiedades de acumulación relativa de los fustes para estimar el volumen acumulado del fuste de Pinus taeda L., también determinaron que el S2 fue el mejor, seguido del S1.
Por su parte, Quiñonez-Barraza et al. (2019) revelaron que de 11 sistemas ajustados a cinco especies de pino, el S2 fue el más parsimonioso por presentar menos de seis parámetros, razón por la que también seleccionaron al sistema S2 como el segundo mejor para predecir tanto el volumen comercial, como el ahusamiento. Debido a que la expresión de la altura comercial (h) es indefinida para el modelo de ahusamiento del sistema S2, esta se puede estimar a través de interacciones mediante métodos numéricos diseñados para ello (Lynch et al., 2017).
Conclusiones
El análisis sobre el ajuste simultáneo y compatible de sistemas de volumen comercial y ahusamiento, evidenció que los modelos de razón de volumen son una opción confiable para estimar el volumen comercial de árboles de Pinus oocarpa. De acuerdo a los estadísticos de ajuste y al proceso de validación, los modelos de volumen comercial y ahusamiento del sistema S2 permiten determinar de forma confiable, el volumen comercial, el volumen total, así como el perfil fustal en ejemplares de P. oocarpa en la zona de estudio.
