Abstract

CASTELLANOS-MORENO, A et al. Fluctuaciones aleatorias en la acción quimioterapéutica sobre tumores cancerosos. Rev. mex. fis. [online]. 2009, vol.55, n.1, pp.38-50. ISSN 0035-001X.

Consideramos una parte suficientemente pequeña de un tumor, tal que las densidades de células cancerosas y de linfocitos pueden ser consideradas independientes de su posición en el espacio. Así, disponemos de un modelo no espacial en el cual los nacimientos y las defunciones aleatorias de ambos tipos de células son tratados mediante procesos de un paso y modelamos el efecto de la quimioterapia sobre el sistema físico. Utilizamos el desarrollo omega de van Kampen para separar la parte macroscópica de la microscópica. La primera es descrita mediante un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias acopladas y no lineales, mientras que la microscópica se describe mediante una ecuación de Fokker-Planck que describe un ruido gaussiano en el que las fluctuaciones medias y sus autocorrelaciones centradas satisfacen ecuaciones lineales que son sistemas no autónomos. Estudiamos numéricamente la parte macroscópica y encontramos que existen dos cuencas: una de paciente saludable y otra de resultado fatal, tal que el incremento de la acción quimioterapéutica puede modificar el resultado fatal por uno de paciente saludable. Además, consideramos la conducta asintótica de la parte microscópica mediante la obtención de los eigenvalores de las matrices involucradas. Nuestros resultados sugieren que aun cuando macroscopicamente hay estabilidad en la cuenca de paciente saludable, microscópicamente pueden existir fluctuaciones aleatorias con desviación estándar no acotada, lo cual podría traducirse en la reaparición de la enfermedad.

Keywords : Ruido; modelos matemáticos; cáncer; tumores.