Abstract

TORRES DEL CASTILLO, G.F.. Applications and extensions of the Liouville theorem on constants of motion. Rev. mex. fis. [online]. 2011, vol.57, n.3, pp.245-249. ISSN 0035-001X.

Se da una prueba elemental del teorema de Liouville, el cual permite obtener n constantes de movimiento adicionales a n constantes de movimiento en involución dadas, para un sistema mecánico con n grados de libertad, y se dan algunos ejemplos de su aplicación. Para un conjunto dado de n constantes de movimiento que no están en involución con respecto a la estructura simpléctica estándar, existen estructuras simplécticas con respecto a las cuales estas constantes estarán en involución y puede aplicarse entonces el teorema de Liouville. Usando el hecho de que cualquier ecuación diferencial ordinaria de segundo orden (no necesariamente relacionada con un problema mecánico) puede expresarse en la forma de las ecuaciones de Hamilton, el conocer una primera integral de la ecuación permite hallar su solución general.

Keywords : Ecuación de Hamilton-Jacobi; constantes de movimiento; estructuras simplécticas.

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