On the stability of a self-gravitating inhomogeneous fluid in the form of two confocal ellipsoids carrying Dedekind-type internal currents

 

J. U. Cisneros,¹ F. J. Martínez,² and J. D. Montalvo²

 

¹ Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Álvaro Obregón No.64, 78000, San Luis Potosí, S.L.P., México. (cisneros@galia.fc.uaslp.mx).

² Instituto de Física, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Álvaro Obregón No.64, 78000, San Luis Potosí, S.L.P., México. (marherrera@galia.fc.uaslp.mx; montalvo@dec1.ifisica.uaslp.mx).

 

Received 2004 January 5
Accepted 2004 June 29.

 

ABSTRACT

The second order virial equations are employed to analyze, in a first approximation, the stability of a self-gravitating fluid made up of two confocal ellipsoids carrying internal currents of dierential vorticity, which allow their equilibrium. These Dedekind-type figures result because some of the members of a series of in homogeneous rotating spheroids have null frequencies, from which they bifurcate in sequences of fixed ε, the body's relative density. We find that such sequences have each an instability regime, which is wide at low ε, and becomes gradually narrower as ε increases. Instability persists—even for very large ε—at the final portion of the sequences, where the figures whose internal ellipsoid has the most prominent equatorial flattening are located.

Key Words: Gravitation — Hydrodynamics — Stars: Rotation.

 

RESUMEN

Mediante la técnica del virial a segundo armónico se analiza, en primera aproximación, la estabilidad de un fluido autogravitante estático, tipo Dedekind, que consiste de dos elipsoides confocales de diferente densidad. Estas figuras, que mantienen su equilibrio en base a corrientes internas de vorticidad diferencial, resultan debido a que algunos de los miembros de una serie de esferoides inhomogéneos rotantes son de frecuencia nula, de donde se bifurcan en secuencias de ε (la densidad relativa del cuerpo) fija. Se encuentra que tales secuencias tienen un régimen de inestabilidad, el cual es tanto más amplio mientras menor sea ε, pero que se estrecha al incrementar ε. Para ε muy grande la inestabilidad persiste en la porción final de las secuencias, en donde se hallan las figuras cuyo elipsoide interno tiene la excentricidad ecuatorial más prominente.

 

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REFERENCES

Cisneros, J., Martinez, F. J., & Montalvo, D. 1995, RevMexAA, 5, 293.         [ Links ]

----------. 2000, RevMexAA, 36, 185        [ Links ]

Chambat, F. 1994, A & A, 292, 76        [ Links ]

Chandrasekhar, S. 1969, Ellipsoidal Figures of Equilibrium (Yale: University Press)         [ Links ]

Chandrasekhar, S., & Lebovitz, N. R. 1962, ApJ, 135, 248        [ Links ]

Hamy, M. 1887, Etude sur la Figure des Corps Celestes, These de la Faculte des Sciences, Annales de l'Observatoire de Paris, 1889, Memoires, 19        [ Links ]

Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. 1959, Course of Theoretical Physics: Fluid Mechanics (New York: Pergamon Press)         [ Links ]

MacMillan, W. D. 1958, Theoretical Mechanics: The Theory of the Potential (New York: Dover Publications, Inc.         [ Links ])

Montalvo, D., Martinez, F. J., & Cisneros, J. 1983, RevMexAA, 5, 293         [ Links ]

Tassoul, J. L. 1978, Theory of Rotating Stars, (Princeton: Princeton Univ. Press), 82        [ Links ]

Tassoul, J. L., & Ostriker, J. P. 1968, ApJ, 154, 613        [ Links ]