Abstract

VILCHEZ LOBATO, Ma. Luisa; VELASCO MORENTE, Francisco; GONZALEZ ABRIL, Luis  and  ORTEGA, Juan Antonio. Bifurcaciones de Hopf: Análisis Cualitativo y Aplicación a un Modelo Bioeconómico de Pesquerías. Comp. y Sist. [online]. 2003, vol.6, n.4, pp.273-283. ISSN 2007-9737.

Realizamos en este trabajo un estudio cualitativo de las trayectorias del sistema dinámico resultante de aplicar el Principio del Máximo de Pontryagin a un problema de control óptimo para la gestión económica de una pesquería. Analizamos la estabilidad de las soluciones de equilibrio estacionario en función de los parámetros del sistema, para posteriormente investigar sobre la existencia de bifurcaciones de codimensión uno. En este sentido, centramos particularmente nuestra atención en la bifurcación de Hopf y en la consiguiente aparición de trayectorias cerradas de tipo ciclo límite. Los resultados obtenidos a nivel teórico son ilustrados empíricamente asignando a los parámetros del sistema las estimaciones realizadas para el caso de la pesquería de "chamelea gallina" del litoral suratlántico español. Los valores de bifurcación se obtienen mediante el uso de los softwares Content y Vensim y se da una descripción del comportamiento cualitativo de las órbitas del sistema en los entornos de los valores de bifurcación.

Keywords : Estabilidad; Bifurcaciones; Teorema de Hopf; Ciclo Límite; Control Óptimo.