Abstract

SEGURA, Enrique Carlos. Memoria Asociativa en un Espacio Métrico Continuo: Fundamentos Teóricos. Comp. y Sist. [online]. 2009, vol.13, n.2, pp.161-186. ISSN 2007-9737.

Presentamos bases teóricas formales, incluyendo teoremas y sus demostraciones, para un modelo de red neuronal con memoria asociativa y topología continua, i. e. sus unidades de procesamiento son elementos de un espacio métrico continuo y el espacio de estados es euclidiano y de dimensión infinita. El enfoque es concebido como una generalización de los precedentes debidos a Little y Hopfield. La principal contribución del presente trabajo es integrar -y proveer fundamentos teóricos que den consistencia a tal integración- dos niveles de continuidad: i) unidades de proceso de respuesta continua y ii) topología continua del sistema neuronal, obteniendo de esta manera un modelo mas biológicamente plausible de memoria asociativa. Nuestro análisis es presentado de acuerdo con la siguiente secuencia de pasos: resultados generales sobre atractores y soluciones estacionarias, que incluyen un enfoque variacional para derivar la función de energía; estudio detallado del caso de memorias ortogonales, demostrando teoremas sobre estabilidad, tamaño de cuencas de atracción y estados espurios; consideraciones sobre el problema de la resolución, analizando el caso más general de memorias no ortogonales, y con modificaciones posibles al operador sináptico; retorno a los modelos discretos, i.e. consideración de nuevos puntos de vista que surgen del presente esquema, y de cuales de los nuevos resultados son también válidos para los modelos discretos; discusión sobre la generalización de la dinámica no deterministica a temperatura finita.

Keywords : memoria asociativa; espacio métrico continuo; sistema dinámico; modelo de Hopfield; dinámica de Glauber; topología continua; estabilidad.