Abstract

URRUTIA-GALICIA, J.L.. “A Tensorial Form of the Theory of Functions”. An Engineering Application to: Polynomial Interpolation. Ing. invest. y tecnol. [online]. 2005, vol.6, n.1, pp.1-11. ISSN 2594-0732.

A partir de conceptos básicos de cálculo tensorial (Flügge, 1972), análisis funcional (Mikhlin, 1964) y de mecánica de sólidos (Soedel, 1972), el objetivo de este artículo es demostrar que además de las “n” funciones covariantes (de análisis funcional), linealmente independientes pero no necesariamente ortogonales, existe otro grupo de “n” funciones contravariantes que son biortogonales al grupo anterior. La presentación de estas dos familias de funciones da origen a una nueva formulación de análisis funcional en coordenadas oblicuas. Veremos que el concepto de espacios coordenados oblicuos encuentra aplicación inmediata al problema de interpolación de funciones arbitrarias vía el uso del nuevo concepto de polinomios covariantes y contravariantes. La teoría y los ejemplos demuestran que los problemas de interpolación y análisis de Fourier se pueden agrupar y tratar dentro de una sola y única teoría.

Keywords : Interpolación; notación índice; polinomios covariantes y contravariantes; espacios generales oblicuos (cálculo tensorial); teoría tensorial de funciones; convergencia.