Abstract

MURRAY-LASSO, M. A.. J. appl. res. technol [online]. 2008, vol.6, n.3, pp.170-183. ISSN 2448-6736.

El cálculo de la seudo inversa de una matriz está íntimamente relacionado con la descomposición de valores singulares aplicable a cualquier matriz, singular o no y cuadrada o no. Las matrices involucradas en la descomposición en valores singulares de una matriz A están formadas con los vectores característicos ortogonales de las matrices simétricas A^TA y AA^T asociados con los valores característicos no nulos, los cuales forman una matriz diagonal. Si, en lugar de usar los vectores característicos, los cuales son difíciles de calcular, se usa cualquier conjunto de vectores que generan los mismos espacios, que son más fáciles de obtener, se pueden obtener expresiones más simples para el cálculo de la seudo inversa, no obstante que la matriz diagonal se llena. Todo el trabajo numérico se reduce a operaciones elementales de filas obteniéndose seudo inversas con componentes racionales cuando la matriz original tiene componentes racionales. De esta manera podemos generalizar las ecuaciones normales de mínimos cuadrados / longitud mínima de matrices de rango completo, resolver el problema y obtener la seudo inversa en términos de A y A^T sin resolver problemas de vectores característicos o factorizar matrices.

Keywords : seudo inversa; valores singulares; ecuaciones normales; mínimos cuadrados; longitud mínima.