Enseñanza

 

Brownian motion of a charged particle in a magnetic field

 

J. I. Jiménez-Aquino, M. Romero-Bastida

 

Departamento de Física, Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa, Apartado Postal 55-534, D.F., México, e-mail: rbm@xanum.uam.mx, ines@xanum.uam.mx

 

Recibido el 31 de enero de 2006;
aceptado el 18 de abril de 2006

 

Abstract

In this work we show that Taylor's description of Brownian motion in a magnetic field is equivalent to the situation in which the constant magnetic field is allowed to point along any direction. This can be achieved by means of a rotation of the Langevin equation given in the space of coordinates r, to another space of coordinates r', where the description of the problem is quite similar to that studied by Taylor. We use the over-damping approximation to show why, at equilibrium, the oscillatory behavior inherent in the system is not reflected in the diffusion process across the magnetic field, a fact not studied by Taylor. We also use the large-time approximation to study the effects of colored noise (small correlation time) on the diffusion processes across and along the magnetic field.

Keywords: (MSD) Mean Square Displacement.

 

Resumen

En este trabajo mostramos que la descripción teórica de Taylor del movimiento Browniano en un campo magnético, es equivalente a la descripción teórica en la que el campo magnético constante apunta en una dirección arbitraria. Esto de logra mediante una rotación de la ecuación de Langevin, dada en el espacio de coordenadas r a otro espacio de coordenadas r^', donde la descripción teórica del problema es totalmente similar al problema de Taylor. Usamos la aproximación de sobre-amortiguamiento, para mostrar porque en el equilibrio, el comportamiento oscilatorio, inherente en el sistema, no se ve reflejado en el proceso de difusión transversal al campo magnético, situación que no fue estudiado por Taylor. Usamos también la aproximación en el límite de tiempos largos para estudiar los efectos del ruido de color (tiempos de correlación pequeños), en los procesos de difusión transversal y a lo largo del campo magnético.

Descriptores: (DCP) Desplazamiento Cuadrático Promedio.

 

PACS: 05.40.-a; 02.50.-r

 

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