Abstract

MARIN, J.L.; MARIN-ENRIQUEZ, I.; RIERA, R.  and  PEREZ-ENRIQUEZ, R.. On the potential of an infinite dielectric cylinder and a line of charge: Green's function in an elliptic coordinate approach. Rev. mex. fís. E [online]. 2007, vol.53, n.1, pp.41-47. ISSN 1870-3542.

La ecuación de Laplace en dos dimensiones es separable en coordenadas elípticas, y la separación de variables resulta en ecuaciones tipo Chebyshev para las dos coordenadas, radial (ξ) y angular (η). En el caso de la coordenada angular η, (-1 < η < 1), las soluciones son los polinomios de Chebyshev de primera clase, los cuales están muy bien estudiados. Sin embargo, en el caso de la coordenada radial ξ (1 < ξ < ∞), existe la necesidad de construir otra solución independiente, que (a nuestro conocimiento) no está reportada en libros de texto ni en artículos; esta nueva solución puede ser construida, ya sea en forma de una serie de Fröbenius o usando los métodos de integración que involucran el conocimiento de la primera solución. Cualquiera de estos dos métodos nos llevará al mismo resultado, debido a la independencia lineal de las soluciones. Una vez que conozcamos dichas funciones, la solución completa la ecuación de Laplace en dos dimensiones para este sistema de coordenadas puede ser construida, y dicha solución puede ser aplicada para estudiar una variedad de problemas de contorno que involucren cilindros dieléctricos o conductores infinitos o líneas de carga, pues con esta información, podemos obtener fácilmente la función de Green para el operador de Laplace usando el procedimiento de los libros de texto de métodos matemáticos. Estos aspectos se discuten en el presente trabajo, y se dan algunas indicaciones respecto a las aplicaciones de los resultados, incluyendo un ejemplo explícito: el caso de un cilindro elíptico dieléctrico y una linea infinita de carga.

Keywords : Coordenadas elípticas; función de Green; ecuación de Laplace en dos dimensiones; funciones de Chebyshev.

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