De los diseños de sistemas lagunares con gráficas

^{Swamee y Ojha (1991)} reportaron una curva que representa el fenómeno de esfuerzo de la DBO como resultado de reacciones bioquímicas complejas entre el conjunto heterogéneo de biota y el sustrato orgánico complejo. Esta curva muestra una fase de retraso, seguida de una curva ascendente terminada en una meseta, y de nuevo una curva creciente de tipo saturante, que produce un efecto carbonatado de la DBO. Para el sustrato rico en compuestos nitrogenados, hay un aumento adicional en la curva de DBO, que satura en el valor de la DBO final de la segunda etapa. ^{Ellis y Rodríguez (1995)} determinaron ecuaciones de regresión múltiple para lagunas facultativas y de maduración, donde se relaciona la eliminación de la DBO y organismos coliformes fecales a una serie de parámetros ambientales y de otros tipos. ^{Kehl, Wichern, Lübken y Horn (2009)} presentaron un análisis estadístico para lagunas facultativas aireadas, facultativas y lagunas anaerobias por medio de método de análisis Monte Carlo. Presentan además algunos análisis estadísticos de los datos, como histogramas, gráficos de dispersión y tablas con los valores calculados para las variables de las lagunas de estabilización, a partir de los datos aleatorias de entrada. ^{Morales, Domínguez y Mata (2016)} publicaron un estudio estocástico: los autores introducen el factor dentro del modelo de lagunas facultativas por medio del método gráfico. Se aplica la gráfica con las isolíneas de fiabilidad obtenidas para el diseño estocástico del tratamiento mediante estanques con lemnáceas de los efluentes de las lagunas facultativas primarias de los municipios de Ranchuelo y Caibarién, en la provincia de Villa Clara, Cuba.

Del diseño de lagunas facultativas con metodologías reducidas

En la revisión bibliográfica realizada sólo se encontraron dos diseños de sistemas lagunares reducidos: a) manual simplificado para el diseño, operación y evaluación de lagunas de estabilización de aguas residuales de ^{Collí, Rico, Rivas, Escalante y Luyendijk (1992)}, que considera, en términos generales, la calidad del agua residual en la entrada del sistema de lagunas, diseño, construcción, operación y mantenimiento; b) ^{Treviño-Cansino y Cortés-Martínez (2016)} reportaron otro criterio simplificado: método de diseño reducido para lagunas de estabilización, que estima como valores constantes la evaporación diaria (5 mm/día) y la profundidad (1.5 m). Además, es posible definir las dimensiones promedio de los taludes. Cabe mencionar que los dos criterios de diseño se basan en la metodología tradicional adoptada por la ^{Conagua (2007a)}. Se presentan las ecuaciones definidas para el último diseño exclusivamente de la laguna facultativa.

Volumen:

Donde:

Área superficial:

Ancho superior:

Longitud superior:

Donde ε es un factor para el cálculo de las dimensiones de la laguna que depende de la temperatura.

Gasto en el efluente:

Donde ω es un factor para simplificar el cálculo del gasto en el efluente.

Tiempo de retención hidráulico:

Número de coliformes fecales:

Donde φ es un factor que depende de la relación largo-ancho, temperatura, y de la constante adimensional (a) y del factor de dispersión (d). Lo anterior para realizar el cálculo de los coliformes en el efluente de la laguna.

DBO en el efluente corregido por evaporación:

Donde τ es un factor para el cálculo de la DBO en el efluente que depende del tiempo de retención (0) y de la constante de decaimiento. El objetivo del presente trabajo es determinar dos gráficas con base en el diseño tradicional de una laguna facultativa. La primera tiene como propósito establecer un factor para el cálculo del tiempo de retención; mientras que la segunda determina la demanda bioquímica de oxígeno en el efluente de un sistema de tratamiento con lagunas de estabilización. La aportación del presente estudio es la deducción de un método gráfico para el dimensionamiento de una laguna facultativa, a partir del método reducido propuesto por ^{Treviño-Cansiño y Cortés-Martínez (2016)}. Una ventaja importante con el criterio presentado es la simplificación, rapidez y facilidad para calcular el dimensionamiento de una laguna facultativa.

Nomenclatura para el diseño de la laguna facultativa

Diseño de laguna facultativa (flujo disperso. Método de Yáñez)

a) Carga orgánica:

b) Carga superficial de diseño:

c) Área de la laguna facultativa:

d) Volumen de la laguna:

e) Tiempo medio de retención hidráulico:

f) Dimensionamiento. Relación largo ancho X = 3:

g) Para el ancho y largo:

h) Cálculo del área superficial:

i) Gasto en el efluente:

j) Remoción de coliformes fecales:

k) Coeficiente de reducción bacteriana:

l) Constante “a”. Se determina a través de la fórmula:

m) Coliformes fecales en el efluente de la laguna facultativa:

n) Coliformes fecales corregidos por evaporación:

ñ) Concentración de la DBO en el efluente de la laguna:

o) Concentración de la demanda bioquímica de oxígeno en el efluente de la laguna:

p) Eficiencia de remoción de la DBO:

q) DBO corregida por evaporación:

Análisis matemático para el método gráfico de la materia orgánica y el tiempo de retención

Dimensionamiento: tiempo de retención (O).

Para determinar la gráfica del tiempo de retención se pretende realizar una función que tiene de variable independiente la temperatura. Para realizar lo anterior, se toma la Ecuación (2), que representa β del método reducido publicado por ^{Treviño-Cansiño y Cortés-Martínez (2016)}. Si se toma la Ecuación (7), que define el tiempo de retención en el método de diseño reducido, y se sustituye en la Ecuación (2), se tiene:

Por último se sustituye la fórmula de λs (Ecuación (11)) en la Ecuación (30) y se tiene:

Según el método reducido, se fija como constante la profundidad (Z) a 1.50 m y a diferencia de éste, se puede calcular el tiempo de retención para las diferentes concentraciones de DBOe indicadas por la literatura (^{Metcalf & Eddy Inc., 1991}). Se considera la Expresión (26) del método de diseño reducido como constante de decaimiento a cualquier temperatura, y tomando la Ecuación (31) y expresándola en función del tiempo de retención y la DBOi se obtiene:

Luego, simplificando la Ecuación (32):

Graficando con Excel la Ecuación (33) se tiene la Figura 1:

Para la DBO en el efluente (DBOe), se toma como base la Fórmula (9) de la metodología y se elimina el factor de corrección por evaporación (Qi/Qe), y resulta la Expresión (34):

Donde según ^{Treviño-Cansiño y Cortés-Martínez (2016)}:

Se realiza la sustitución de la Ecuación (35) en la Ecuación (34) y se obtiene la Función (36):

En la Fórmula (36) se sustituye la constante de decaimiento Kf por la Expresión (26) de la metodología tradicional y el tiempo de retención O por la Fórmula (31) y se tiene:

Posteriormente, se simplifica la Fórmula (37) y se sustituye la constante adimensional kf ₃₅ = 1.2, y resulta la Expresión (38):

La Figura 2 muestra la gráfica para determinar la concentración de materia orgánica en la salida del sistema de tratamiento.

Ejemplo de aplicación

Se solicita diseñar una laguna facultativa para una comunidad rural, utilizar la metodología tradicional y generar las gráficas para el tiempo de retención y la materia orgánica considerando los siguientes datos: Gasto Q = 231 m3/día; demanda bioquímica de oxígeno en la entrada del sistema de tratamiento DBOi = 220 mg/l. Temperatura T = 11.80 °C (^{Conagua, 2007b}). Coliformes fecales en la entrada de la laguna: 10 000 000 NMP/100 ml (^{Metcalf & Eddy Inc., 1991}). Finalmente, la evaporación con 5 mm/día.

Diseño gráfico

Se utiliza la Figura 1 y Figura 2 para obtener el factor (Of/DBOi) y la DBOe, respectivamente. La Figura 3 y Figura 4 ilustran la aplicación al indicar la intersección con la curva. Luego se sigue el procedimiento indicado en el apartado de Aplicación del método gráfico: Ecuación (39), Ecuación (40) y Ecuación (41).

En la Tabla 2 se muestran los resultados del diseño gráfico.

Como se observa en la Tabla 1 y Tabla 2, los resultados son similares: el mismo tiempo de retención de 25.77 días; demanda bioquímica de oxígeno corregida por evaporación de 42.98 mg/l; área, 4 413.87 m²; de igual forma las dimensiones. Cabe señalar que el método gráfico es más rápido y sencillo de calcular que el tradicional, por lo que puede utilizarse de forma confiable. Otra aplicación es para verificar los resultados obtenidos con la metodología tradicional; al respecto, ^{Oliveira y Sperling (2011)} reportaron que cuando los sistemas lagunares no cumplen con la calidad del agua residual tratada se debe a errores en su diseño, además de la operación. ^{Ellis y Rodríguez (1995)}, ^{Kehl et al. (2009)}, ^{Swamee y Ojha (1991)} presentaron distintos criterios de diseño con diferentes tipos de gráficas; mientras que en el presente estudio sólo se consideró el método tradicional de diseño adoptado por la Comisión Nacional del Agua y el Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, pero disminuyendo las expresiones matemáticas a su mínima expresión posible, para luego elaborar las gráficas para el tiempo de retención y la remoción de la materia orgánica. Una ventaja del estudio propuesto es que de las 18 ecuaciones establecidas en el diseño tradicional de una laguna facultativa, se redujo a nueve. Las ecuaciones suprimidas por el método gráfico fueron las siguientes: (10), (11), (12), (13), (14), (26), (27), (28) y (29). Mientras que en el método de diseño reducido de ^{Collí et al. (1992)} reportaron 10 ecuaciones. La calidad del agua residual en el efluente de la laguna facultativa es la NOM-001-SEMARNAT-1996, que indica los límites máximos de contaminantes que pueden descargarse en los cuerpos receptores; dicha norma fue publicada por el Diario Oficial de la Federación (^{DOF, 1997}). Los límites máximos permisibles de materia orgánica para uso en riego agrícola que indica la citada norma es de 74 mg/l como promedio mensual; por lo tanto, la laguna facultativa cumple con la regulación, pues la concentración en la salida del estanque resultó de 42.98 mg/l.