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Agrociencia
versión On-line ISSN 2521-9766versión impresa ISSN 1405-3195
Agrociencia vol.52 no.1 Texcoco ene./feb. 2018
Fitociencia
La distribución weibull para describir la biomasa aérea de Lolium multiflorum Lam., en relación al nivel de aplicación de nitrógeno
1Unidade de Xestión Forestal Sostible (UXFS), Departamento de Enxeñaría Agroforestal, Universidade de Santiago de Compostela, Escola Politécnica Superior, Campus Universitario s/n, 27002 Lugo, Spain.
2Department of Organisms and Systems Biology, Polytechnic School of Mieres, Oviedo University, Mieres 33600 Asturias, Spain.
Caracterizar la biomasa de forraje en pastos es complicado por la variabilidad temporal y espacial de su producción. Estos factores junto con la topografía, la ubicación del agua y la distribución del fertilizante resultan en lugares heterogéneos. El objetivo de este estudio fue evaluar el uso de la distribución Weibull de tres parámetros para describir la producción de materia seca (MS) aérea en la primera cosecha de una mezcla de tres variedades de ballico (raigrás) italiano (Lolium multiflorum Lam.) (los tetraploides ‘Jivet’ y ‘Barspirit’, y el diploide ‘Barprisma’) en Asturias (N de España). La prueba se estableció con un diseño en bloques completos al azar con tres bloques de 100 m2 (20 m x 5 m) y un tratamiento de fertilización con tres niveles (0, 40 y 80 kg N ha-1) asignados al azar a cada bloque. En 2010, 2011 y 2012, se recolectaron al azar muestras de vegetación (28-30) de cada tratamiento para permitir modelar la producción de MS aérea. La hipótesis nula de que las distribuciones estudiadas siguen una distribución Weibull se evaluó. La distribución Weibull de tres parámetros se ajustó con el método Momentos y la bondad de ajuste se comprobó con la prueba Kolmogorov-Smirnov (α=0.05). La función de distribución Weibull resultó ser un modelo flexible y simple que permitió la descripción de 100 % de las distribuciones.
Palabras clave: productividad; fertilización nitrogenada; función de densidad; momentos de la distribución; ballico (raigrás) italiano
Characterization of forage biomass in pasture land is complicated by the temporal and spatial variability that result from variation in vegetation patch sizes. These factors along with topography, water location and distribution of fertilizer result in non-uniform grass. The aim of the study was to evaluate the use of the three-parameter Weibull distribution to describe aerial dry matter (DM) production in the first harvest of a mixture of three Italian ryegrass (Lolium multiflorum Lam.) cultivars (the tetraploid ‘Jivet’ and ‘Barspirit’, and the diploid ’Barprisma’) in Asturias (N Spain). The trial was established in a randomized complete block design with three blocks of 100 m2 (20 m x 5 m) and a fertilizer treatment with three levels (0, 40 and 80 kg N ha-1) assigned at random to each block. In 2010, 2011 and 2012, samples of vegetation (28-30) were collected at random from each treatment plot to enable modelling of aerial DM production. The null hypothesis that the distributions studied follow a Weibull distribution was tested. The three-parameter Weibull distribution was fitted by the method of Moments, and the goodness of fit was tested with the Kolmogorov-Smirnov test (α=0.05). The Weibull distribution function proved to be a flexible and simple model that enabled description of 100 % of the distributions.
Keywords: productivity; nitrogen fertilization; density function; moments; Italian ryegrass
Introducción
La caracterización de la biomasa de forraje en pastos es complicada por variabilidad temporal y espacial. Estos factores, junto con la topografía, la ubicación del agua y la distribución del fertilizante, resultan en pasto heterogéneo para la producción de biomasa. Aunque se asume una distribución normal cuando se estima la biomasa de forraje, hay varios problemas que resultan de esta suposición. Por ejemplo, el ganado no pastorea de manera uniforme, en los pastos sino que selectivamente por lo cual genera manchas, algunas de las cuales están pastadas más fuerte que otras (Senft et al., 1987). La heterogeneidad de la biomasa vegetal se relaciona con la intensidad del pastoreo, ya que esto afecta la distribución de frequencias de la biomasa, que a menudo está sesgada hacia la derecha cuando las plantas se pastorean (Shiyomi et al., 1984; Shiyomi et al., 1998)
Las distribuciones sesgadas pueden modelarse por otras distribuciones, como las beta, log-normal, Johnson SB o Gamma. Shiyomi et al. (1998) y Tsutsumi et al. (2002) usaron la distribución Gamma para modelar la producción de biomasa en pastizal, pero la mayoría de estas distribuciones tienen limitaciones inherentes cuando se usan para modelar la biomasa de forraje. Por ejemplo, la mayoría de estas distribuciones no existen de forma cerrada, por lo que son difíciles de integrar, y algunas requieren conocimiento previo de los valores mínimo y máximo para estimar los parámetros y reescalar los valores estimados (Remington et al., 1994).
La distribución Weibull puede usarse para vencer estas dificultades por su flexibilidad y simplicidad. Se usa para describir una variedad amplia de distribuciones de biomasa en pastizal pastado (Remington et al., 1994) y en la primera cosecha temprana de cultivos de forraje de corto plazo en Asturias (N de España) fertilizados con tres tratamientos de N (Gorgoso et al., 2012). En otros estudios agronómicos sobre la incidencia de pudrición en fresa, también se aplicó con éxito (East, 2011). Remington et al. (1992) también usaron la distribución Weibull para describir las cantidades de materia seca aérea y las máximas alturas de plantas de grama azul (Bouteloua gracilis (H.B.K.) Lagg. ex Steud) y pasto búfalo (Buchloe dactyloides (Nutt.) Engelm).
El objetivo de este estudio fue evaluar el uso de la distribución Weibull de tres parámetros para describir la distribución de frecuencias de la producción de materia seca aérea en la primera cosecha de Lolium multiflorum Lam., fertilizado con distintas dosis de N. La hipótesis nula fue que las distribuciones estudiadas siguen una distribución Weibull se puso a prueba.
Materiales y Métodos
Parcelas de estudio y análisis de la biomasa
Manualmente se sembraron 40 kg ha-1 de una mezcla de tres variedades de ballico italiano, Lolium multiflorum westerwoldicum ‘Jivet’ y ‘Barspirit’ (tetraploides) y Lolium multiflorum ‘Barprisma’ (diploide), en tres parcelas de 100 m2 (20 m x 5 m) a finales de octubre en 2009, 2010 y 2011. La mezcla tuvo 50, 20 y 30 % (por peso) de las tres variedades, respectivamente. Las parcelas se establecieron en Carreño, Asturias, España. El tratamiento fue la aplicación de tres dosis de fertilizante de N, y las cantidades de N proporcionadas por las dosis fueron 0, 40 y 80 kg ha-1. El fertilizante se aplicó manualmente en marzo de 2010, 2011 y 2012, como nitrato de amonio de calcio (27 % N, 3 % Mg O y 7,5 % Ca O).
En cada tratamiento de N se recolectaron 28 a 30 muestras al azar, dentro de un marco metálico cuadrado con un área superficial de 0.25 m2. Las distintas plantas dentro del marco se cortaron al nivel del suelo y las muestras se pesaron en el campo. Alícuotas (100 g) de cada muestra se secaron en horno a 70 °C por 48 h para determinar la producción de materia seca aérea.
Modelar la materia seca aérea
La distribución Weibull
La distribución Weibull de tres parámetros se obtuvo al integrar la función de densidad de Weibull; ambos tienen la siguiente expresión para una variable aleatoria x:
donde F(x) es la frecuencia acumulativa relativa de producción de biomasa igual o menor a la variable x, a es el parámetro de situación, b es el parámetro de escala y c es el parámetro de forma.
En este estudio, se establecieron intervalos de producción de biomasa de 30 g m-2 para los ajustes de la función de Weibull para todos los tratamientos. Los valores de los tres parámetros son iguales o mayores de cero y los valores permiten que la función tenga distintas formas.
Ajustes de la distribución Weibull
Los parámetros de la distribución Weibull se estimaron por el método de momentos porque es más adecuado que la máxima verosimilitud para un número de muestras menor o igual a 30 (Grender et al., 1990).
El método de momentos se basa en la relación entre los parámetros de distribución Weibull (a, b y c) y los primeros y segundos momentos de la distribución de la materia seca aérea (MS) (valor medio de materia seca aérea y varianza, respectivamente):
donde
El parámetro de ubicación a de la distribución Weibull se consideró en todos los casos como la MS aérea en la muestra con el valor mínimo en cada tratamiento.
Bondad de ajustes
La prueba Shapiro-Wilk se usó para probar la normalidad de los datos en cada tratamiento, con un 5 % de probabilidad de error.
La prueba Kolmogorov-Smirnov (K-S) se usó para determinar la bondad de ajuste de la distribución Weibull en cada tratamiento. Esta prueba compara la frecuencia estimada acumulativa F0 (xj) con la frecuencia observada acumulativa Fn (xi). El estadístico Dn de la prueba KS para una distribución acumulativa específica se usó para evaluar y comparar los resultados:
donde supx es el máximo en la colección de distancias. Por ende, este valor se calculó de la siguiente forma (Cao, 2004):
Intervalos de producción de biomasa de 30 g m-2 se eligieron en todos los ajustes. La siguiente expresión se utilizó para comparar el valor obtenido con el valor crítico propuesto por Miller (1956), y el error de probabilidad se determinó a 5%:
donde Ln es el logaritmo natural, a es el nivel de significación y n es el número de muestras consideradas en cada tratamiento. Cuando Dn > Dn,a, la prueba rechaza la hipótesis nula de que la distribución sigue una distribución de Weibull.
Resultados y Discusión
La hipótesis nula de distribución normal de biomasa no se rechazó en siete de nueve casos (sólo las muestras de la distribución Lm_2012_0 y Lm_2012_40 no se consideraron normales) (Cuadro 1).
Cuadro 1 Prueba estadística Shapiro-Wilk y coeficientes de sesgo y curtosis para las distribuciones observadas.
Distribution | Shapiro-Wilk test statistic | Skewness | Kurtosis |
Lm_2010_0 | 0.953 | 0.404 | -0.683 |
Lm_2010_40 | 0.980 | -0.295 | -0.437 |
Lm_2010_80 | 0.972 | 0.534 | 0.363 |
Lm_2011_0 | 0.943 | -0.511 | -0.819 |
Lm_2011_40 | 0.947 | -0.147 | -1.272 |
Lm_2011_80 | 0.960 | 0.044 | -1.175 |
Lm_2012_0 | 0.905* | -0.718 | -0.691 |
Lm_2012_40 | 0.921* | -0.115 | -1.485 |
Lm_2012_80 | 0.938 | -0.031 | -1.378 |
*Significancia a α=0.05.
El sesgo absoluto tuvo un intervalo de -0.718, en la distribución de Lm_2012_0, a uno máximo de 0.534, en Lm_2010_80 (Cuadro 1). La función de Weibull también permite que las distribuciones se representen con distintos valores del coeficiente de curtosis, que es indicador de la forma de la función. Las estimaciones de los parámetros de Weibull para los niveles de fertilizante se muestran en el Cuadro 2. El parámetro de ubicación a y las unidades del parámetro de escala b corresponden a las unidades de materia seca aérea (g m-2); la suma de ambos parámetros (a + b) corresponde al percentil 63 de la distribución Weibull (Johnson y Kotz, 1971), y el parámetro de forma c es unidad.
Cuadro 2 Parámetros de Weibull (a, b y c) para la biomasa estimada (g m-2) y distintos niveles de fertilizante de N.
Year | N applied (kg ha-1) | Code | a | b | a + b | c |
2010 | 0 | Lm_2010_0 | 173.2 | 202.6 | 375.8 | 1.63 |
40 | Lm_2010_40 | 257.5 | 312.6 | 570.1 | 2.47 | |
80 | Lm_2010_80 | 347.5 | 213.4 | 560.9 | 1.65 | |
2011 | 0 | Lm_2011_0 | 200.0 | 265.5 | 465.5 | 2.17 |
40 | Lm_2011_40 | 550.0 | 151.2 | 701.2 | 1.73 | |
80 | Lm_2011_80 | 830.0 | 149.3 | 979.3 | 1.75 | |
2012 | 0 | Lm_2012_0 | 550.0 | 250.8 | 800.8 | 2.23 |
40 | Lm_2012_40 | 950.0 | 151.2 | 1101.2 | 1.73 | |
80 | Lm_2012_80 | 1230.0 | 143.3 | 1373.3 | 1.67 |
Los resultados de la prueba de Kolmogorov-Smirnov de bondad de ajuste (α=0.05) (Cuadro 3) mostraron que no había suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula de que las 9 distribuciones de biomasa siguen una distribución Weibull de tres parámetros.
Cuadro 3 Resultados de la prueba Kolmogorov-Smirnov (KS) para las nueve distribuciones.
Distribution | Data | Dn | Dn,α | Distribution | Data | Dn | Dn, α |
Lm_2010_0 | 28 | 0.140 | 0.257 | Lm_2011_80 | 30 | 0.150 | 0.248 |
Lm_2010_40 | 28 | 0.130 | 0.257 | Lm_2012_0 | 30 | 0.179 | 0.248 |
Lm_2010_80 | 29 | 0.139 | 0.252 | Lm_2012_40 | 30 | 0.188 | 0.248 |
Lm_2011_0 | 30 | 0.179 | 0.248 | Lm_2012_80 | 30 | 0.151 | 0.248 |
Lm_2011_40 | 30 | 0.181 | 0.248 |
Dn: estadístico KS; Dn, α: valor crítico de Miller (1956) a α=0.05.
Las distribuciones de Weibull señalaron aumento en el percentil 63 de masa seca aérea (a + b), con un nivel mayor de fertilizante en todos los casos en concordancia con los valores promedio obtenidos en cada tratamiento para materia seca aérea, excepto en Lm_2010_80, donde el percentil 63 es menor que en Lm_2010_40, para lo cual el valor del parámetro c fue máximo (2.47). El parámetro de situación a también se relacionó con la dosis de fertilizante. El parámetro de forma c siempre fue menor de 3.6 y todas las distribuciones Weibull se sesgaron hacia la derecha. Las nueve distribuciones observadas de producción de biomasa (g m-2) en frecuencias relativas en cada intervalo considerado (30 g m-2) y las distribuciones descritas por la función de Weibull de tres parámetros se muestran (Figura 1).
En relación con la modelización de la materia seca (MS) aérea, es posible que la producción de MS aérea siga otras distribuciones más flexibles que la normal debido a la asimetría de las distribuciones. Mielke (1986) señaló que si el valor absoluto de sesgo excede 0.01, la normalidad no se puede suponer con confianza para construir intervalos de confianza o para probar la hipótesis. Al usar lo último como directriz, se ve que todas las distribuciones de frecuencia estaban sesgadas. Los resultados de la prueba Kolmogorov-Smirnov de bondad de ajuste (α=0.05) son consistentes con los obtenidos por Remington et al. (1992) en una comparación de los resultados de la distribución Weibull con la distribución normal para describir cantidades de MS aérea y alturas máximas de plantas de navajita azul (Bouteloua gracilis) y pasto búfalo (Bouteloua dactyloides).
En nuestro estudio, la distribución normal describir sólo 50 % de las distribuciones de biomasa y 0 % de los datos de altura máxima usando el estadístico de la prueba de Anderson-Darling. Sin embargo, la distribución Weibull pudo describir toda la biomasa observada y los datos de altura máxima. Remington et al. (1994) también utilizaron la distribución Weibull para modelizar la distribución de biomasa de Agropyron cristatum como 12 distribuciones distintas dependiendo de la intensidad del pastoreo en el pastizal (sin pastar, levemente pastado, moderadamente pastado y fuertemente pastado), en cada uno de los tres meses (junio, agosto y octubre). En este caso, la distribución Weibull también pudo describir 100 % de las distribuciones de biomasa observadas, y la prueba Kolmogorov-Smirnov (α=5 %) se usó para comprobar la bondad de ajuste para 25 % (tres distribuciones) que no pasaron la prueba de AndersonDarling de normalidad (α=5 %).
En estudios futuros que incluyan más tratamientos, sería posible relacionar los tres parámetros de la función de Weibull a las variables principales que afectan la MS aérea (dosis de fertilizante, profundidad del suelo, pendiente, variables de clima) y usar modelos de regresión para predecir los parámetros de Weibull y así las distribuciones de biomasa. Cuando la función se ajusta por el método de momentos, estas variables se pueden relacionar con los momentos primero y segundo de las distribuciones (media y varianza, respectivamente).
Conclusiones
La distribución Weibull es altamente flexible para describir las distribuciones de materia seca aérea de la primera cosecha temprana de Lolium multiflorum en Asturias. El sesgo y la curtosis de las distribuciones difirieron como resultado de las distintas cantidades de N suministradas, el sitio y las conditiones meteorológicas y lugares de muestreo. Los parámetros de la distribución Weibull se pueden relacionar fácilmente con los valores de la variable descrita (materia seca aérea) y son simples de interpretar.
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Recibido: Junio de 2016; Aprobado: Agosto de 2017