Resumen

MURRAY LASSO, Marco Antonio. Linear vector space derivation of new expressions for the pseudo inverse of rectangular matrices. J. appl. res. technol [online]. 2007, vol.5, n.3, pp.150-158. ISSN 2448-6736.

En este artículo se deduce una familia de fórmulas simples para el cálculo de la seudo inversa de una matriz rectangular de rango menor que el máximo del número de filas y el número de columnas utilizando métodos de espacios vectoriales lineales. El resultado principal es que la seudo inversa A⁺ de una matriz A se puede calcular con la fórmula A⁺ = Q(P^TAQ)^-1P^T, donde P y Q son matrices rectangulares cuyas r columnas ( r es el rango de la matriz A) son vectores que forman una base para los espacios generados por las columnas y filas respectivamente de la matriz A. Esto le deja al usuario la libertad de escoger la base y tomar en consideración otras cuestiones como la cantidad de trabajo requerida y el mal condicionamiento de la matriz A. Las fórmulas se particularizan para matrices rectangulares que tienen máximo rango y para el caso trivial en que la matriz original es no-singular. Se presentan las soluciones de ejemplos numéricos ilustrativos para varias selecciones de vectores base, y los resultados se comparan con los que proporciona el programa Mathematica a través de su función PseudoInverse[A].

Palabras llave : seudo inversa; inversa generalizada; solución de mínimos cuadrados; espacios vectoriales lineales; proyecciones ortogonales.

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