Antecedentes en México

En México se han hecho pocos estudios relacionados con esta bibliografía. Tres ejemplos concretos son los trabajos de ^{Hernández (1996)}, ^{INEGI (2000)} y Sedesol (explicado en ^{Hernández y Székely, 2005}). ^{Hernández (1996)} estima la oferta laboral y la pobreza en las zonas urbanas de México. Par te de la información de la ENIGH para imputar ingresos de los hogares a los registros de la ENEU.⁵ Primero identifica las variables comunes para los hogares urbanos contenidas en ambas bases de datos, para después estimar un modelo To bit del ingreso no laboral con el fin de captar los parámetros estimados de dicho ingreso y predecir el ingreso no laboral en la ENEU.

Por su parte, el ^{INEGI (2000)} realiza una estimación de la pobreza por localidades pequeñas en México. Identifica variables comunes entre el Censo de Población y Vivienda del 2000 y la ENIGH 2000, para estimar dos modelos logit en los que la variable dependiente es la condición de pobreza y las variables independientes son las variables comunes entre el censo y la ENIGH. Se descartan las variables que no resultan significativas al modelo y también las que no contribuyen a explicar la varianza original. Paralelamente utilizan análisis discriminante y estimaciones de área pequeña tradicionales para intentar comparar sus estimaciones logísticas con dichas técnicas. La conclusión que obtienen de este ejercicio es que los modelos logit, así como el análisis discriminante, arrojan resultados similares, es decir, la coincidencia de hogares con las distintas técnicas es alrededor de 80%. Cabe aclarar que al tratar se de la población en pobreza, el análisis discriminante identifica un poco mejor a los hogares en esta condición que el modelo logit, sin embargo, el modelo logístico se ajusta mejor en el plano nacional para los hogares pobres y no pobres.

En cuanto al método empleado por la Sedesol, el procedimiento consiste en identificar a los hogares pobres de localidades pequeñas mediante un sistema de punta je que se construye con los coeficientes de una serie de variables explicativas estandarizadas. El análisis discriminante que se aplica permite encontrar un algoritmo matemático para clasificar a los hogares respecto a su per fil al minimizar el error de clasificación (o minimizan do el error). Para utilizar este método se requiere definir una probabilidad a priori de pertenencia a cierto grupo —por ejemplo, el de población en pobreza— para después obtener una probabilidad final (a posteriori) de pertenencia. La probabilidad final depende de la función de distribución conjunta de las variables explica ti vas y de las probabilidades iniciales.

Existen tanto ventajas como desventajas en la utilización de cada una de estas tres técnicas. Por ejemplo, suponer en ambos casos distribuciones normales o logísticas facilita el análisis con respecto a las distribuciones: ambas son simétricas y sus funciones de máxima verosimilitud son globalmente cóncavas. Más aún, si la distribución de la población presenta una concentración mayor en los extremos, en comparación con la distribución normal, la representación logística llega a ser una distribución más flexible para la exploración de variables. Sin embargo, a pesar de tener la posibilidad de flexibilizar supuestos respecto a los extremos de las distribuciones, aún se utiliza el supuesto de una distribución paramétrica de la información. Por tal motivo, la metodología que utilizamos en esta investigación considera estimaciones se mi paramétricas y no paramétricas para hacer frente a esta limitación en particular. Esta metodología fue propuesta por ^{Elbers, Lanjouw y Lanjouw (2003)} (ELL de aquí en adelante) y será adoptada en esta investigación para el caso de México con el objetivo de mejorar la precisión y el detalle de los indicadores de bienestar, en particular, el ingreso de los hogares.

1. La metodología en la práctica

Para aplicar la metodología de ELL al caso de México es necesario que previamente se definan las regiones para las cuales se realizarán las estimaciones de ingreso. En la actualidad, el INEGI ha reconocido las diversas agrupaciones de estados según criterios del índice de desarrollo humano, índice de marginación y niveles de bienestar, sin definir estrictamente alguna de ellas como oficial. En este estudio se decidió utilizar la estratificación con el criterio del índice de marginación conformando los grupos por medio de la técnica de estratificación sugerida por ^{Dalenius y Hodges (1959)}.⁸ Esta técnica fue empleada para generar conjuntos homogéneos de acuerdo con el valor del índice de marginación. La manera en la que se realizó fue con la estratificación de cuatro a siete estratos, obteniendo la distribución de viviendas de la ENIGH para cada estratificación. Se considera ron cinco estratos como el número adecuado para la agregación, puesto que al incrementar el número de estratos se reducía la muestra a menos de mil viviendas por estrato. Este ejercicio realizado por INEGI arroja la siguiente agrupación:

Región 1 (marginación muy baja): Aguascalientes, Baja California, Baja California Sur, Coahuila, Chihuahua, Distrito Federal y Nuevo León.

Región 2 (marginación baja): Colima, Jalisco, Estado de México, Sonora y Tamaulipas.

Región 3 (marginación media): Durango, Guanajuato, Morelos, Nayarit, Querétaro, Quintana Roo, Sinaloa, Tlaxcala y Zacatecas.

Región 4 (marginación alta): Campeche, Hidalgo, Michoacán, Puebla, San Luis Potosí, Tabasco y Yucatán.

Región 5 (marginación muy alta): Chiapas, Guerrero, Oaxaca y Veracruz.

Una vez seleccionadas las regiones geográficas, utilizando la información de la ENIGH 2000 y del Censo Nacional de Población y Vivienda de ese mismo año, se comenzo con una etapa preliminar de selección de variables (etapa 0) y de dos etapas de estimación de ingresos y errores.

2. Etapa cero

Un paso previo al proceso de imputación consiste en la selección de variables comunes entre el censo y la ENIGH. Para mayor comparabilidad entre la encuesta y el censo se recomienda el levantamiento de ambas fuentes de información en el mismo año. Como se mencionó líneas arriba, en este artículo se hará uso de la información para 2000. Para asegurar la comparabilidad entre ambas fuentes, se requiere hacer otras pruebas como son:

a) Comparación de cuestionarios, identifican do aquellas preguntas conceptualmente idénticas o similares entre las dos fuentes de información. En la selección de estas preguntas de be considerar se el levantamiento de datos para los mismos grupos de la población. Por ejemplo, si se considera alfabetismo en el hogar, que sea para el mismo grupo de edad en ambas bases de datos.

b) Las variables seleccionadas con el criterio anterior se so me ten a la comparación estadística de sus distribuciones para cada región geográfica. Se requiere la comparación de medias muestra les contra la media poblacional para las variables cuantitativas seleccionadas con base en pruebas de significación estadística. Aquellas no rechazadas como iguales a las poblacionales son consideradas para la modelación. El criterio de selección para las variables cualitativas es que el valor promedio de las variables en el censo estén dentro del intervalo de confianza correspondiente al de la encuesta. Los estadísticos anteriores son calcula dos para cada una de las regiones geográficas divididas en rural y urbano. Para el caso de la encuesta, el cálculo de la varianza para cada variable fue realizada considerando la elaboración muestral de la encuesta, pon de ran do por el respectivo factor de expansión poblacional del hogar (véase ^{INEGI, 2001}).

Para el caso de México, la lista de variables conceptual y estadísticamente comparables entre la ENIGH 2000 y el Censo 2000 es la siguiente: i) características de la vivienda: disponibilidad de agua, disponibilidad de electricidad, combustible para cocinar, material en pisos, material en muros, material en techos, cuarto para cocinar, disponibilidad de drenaje y tenencia de la vivienda; ii) artículos de la vivienda: teléfono, radio, televisión, videocasetera, licuadora, refrigerador, lavadora, calentador de agua, automóvil o camioneta propios y computadora; iii) características sociodemográficas: sexo, edad, estado civil, parentesco, asistencia escolar, alfabetismo y escolaridad, y iv) características laborales: condición de actividad, ocupación, horas trabajadas y posición en el trabajo.

A partir de las variables mencionadas se construye el conjunto de variables explicativas (originales y compuestas) para cada región geográfica con distinción entre zonas rurales y urbanas con el criterio de 15 mil habitantes.

3. Etapa uno

Una vez seleccionadas las variables explicativas se realiza una transformación logarítmica al ingreso per capita de los hogares proveniente de la encuesta.⁹ Este ingreso fue construido con base en los criterios establecidos por el Comité Técnico para la Medición de la Pobreza (CTMP) para hacerlo comparable con las estimaciones oficiales de pobreza. De igual manera, se consideró el ingreso neto total, puesto que la encuesta sólo permite realizar desagregaciones confiables cuando se toman en cuenta por agregado los ingresos monetarios y no monetarios para conformar el ingreso total. Si se utilizara únicamente el ingreso laboral o el ingreso no laboral, perderíamos precisión y aumentaríamos la variabilidad de los ingresos, puesto que es una encuesta creada para captar esencialmente el ingreso y el gasto corriente total de los hogares nacionales, urbanos y rurales.

Se estima un modelo de regresión por mínimos cuadrados generalizados (MCG) y se considera como variable dependiente los ingresos del hogar y como variables independientes las variables comunes entre la ENIGH y el censo. Los parámetros estimados de esa regresión se utilizan para predecir el logaritmo del ingreso per capita para cada hogar en el censo. Esto se realiza con base en las mismas variables independientes consideradas en el modelo de ingresos estimado en la encuesta, pero ahora seleccionadas en el censo. Finalmente, los “indicadores de bienestar” se construyen para los grupos de la población definidos geográficamente, utilizando las predicciones de ingreso.¹⁰

La estimación de la primera etapa implica modelar el ingreso per capita del hogar al nivel geográfico más desagregado para el cual la encuesta es representativa. En el caso de la ENIGH, esto es a nivel nacional, rural y urbano. Así, para cada región geográfica y área (rural y urbana), la primera etapa comienza con un modelo de asociación del ingreso per capita del hogar para un hogar h en la ubicación c, en que las variables explicativas son un conjunto de características observables, como se menciona en el modelo (1). En suma, se estiman diez variantes del modelo (1) según la desagregación región estrato descrita líneas arriba. Las ubicaciones corresponden a los conglomerados de la encuesta como se definen en un esquema de muestreo característico de dos etapas, y el logaritmo del ingreso per capita del hogar se modela empíricamente como:

que se deriva del modelo teórico (1). El vector de errores u se distribuye como una función F (0, Σ). El modelo se estima por mínimos cuadrados generalizados usan do los datos del hogar de la ENIGH. Para estimar el modelo MCG se obtiene la matriz de varianzas y covarianzas. El error se modela como se muestra en la especificación (2). Esta estructura de errores permite modelar la autocorrelación espacial, o “efecto de lo calidad” para hogares en la misma área, así como la heteroscedasticidad en el componente idiosincrásico del error. Ambos componentes son independientes entre sí.

En términos prácticos, para estimar Σ se genera un modelo de ingreso estimado mediante mínimos cuadrados ordinarios (MCO) y controlan do según la elaboración muestral de la encuesta, en particular, por las unidades primarias de muestreo y por el estrato muestral. La variable dependiente del modelo es el logaritmo del ingreso neto total per capita y las variables explicativas son las estrictamente comparables entre las distintas fuentes para la región en estudio. Para seleccionar las variables explicativas del modelo nos centramos en la significación de las variables, seguido por un proceso secuencial en el que se eliminan las variables que no cuentan con efecto significativo o que contribuyen poco a la R ² ajustada.

Una vez que se obtiene el mejor modelo (1’), según los criterios mencionados, se realiza una prueba F en que interactuan las variables explicativas con los factores de expansión, para determinar la inclusión o exclusión de dichos factores. Si se rechaza la hipótesis nula de que todos los parámetros son conjuntamente iguales a 0, entonces se estima el modelo con factores de expansión. Lo contrario sucede sino se rechaza la hipótesis nula.¹¹

Los residuales del modelo anterior son utilizados como estimadores de los errores totales û _ch . Si se descompone a éstos en sus dos elementos no correlacionados entre sí, obtenemos:

Los componentes de ubicación estimados del error, dados por η^c, son las medias de los residuales generales dentro de cada conglomerado. Las estimaciones del componente de hogar ε _ch son los errores totales menos el componente de ubicación. De igual manera se estima la matriz de varianzas-covarianzas.

Una vez especificado el modelo (1’) se incluyen variables a nivel lo calidad para minimizar el efecto localidad y disminuir los errores estándar de la estimación. Si la selección y disponibilidad de variables a nivel de lo calidad es exitosa, los indicadores de bienestar estimados en la etapa final están libres de la influencia de dichas variables. Las características de la lo calidad se construyen con el censo de población y bases externas a la ENIGH y el censo. Las variables del censo se obtienen a nivel lo calidad, municipio y estado. Mientras que para las fuentes externas el mínimo de desagregación disponible es el municipal.¹²

Para incluir variables a nivel conglomerado se sigue un método secuencial, que considera en la primera etapa el nivel más desagregado posible. Al primer modelo conformado por variables por hogar, inicialmente se le agregan variables por lo calidad, seguidas por las variables municipales y por último las variables por estado.

El procedimiento de selección de diversas variables a distintos niveles de desagregación consiste en rescatar los errores del modelo (1’), modelo con sólo variables por hogar, para después ser utilizados como variable dependiente en un modelo de regresión estimado por MCO, incluyendo únicamente como variables independientes variables dicotómicas elaboradas para cada una de las localidades dentro de la región. Antes de continuar con el proceso e identificar las variables agrupadas que contribuyen a explicar el error de localidad en el primer modelo, se realiza una prueba para confirmar que existe una explicación de dicho error con las variables agrupadas por localidad. Ésta tiene como hipótesis nula que los parámetros estimados en la regresión de los errores correspondientes a las variables dicotómicas son en conjunto iguales a 0, es decir, si la hipótesis nula no es rechazada a nivel localidad entonces las variables agrupadas a nivel lo cal no contribuyen a explicar el error del modelo (1’).Lo contrario sucede al rechazar la hipótesis de que los coeficientes estimados son en conjunto iguales a 0. Si se rechaza la hipótesis nula, el procedimiento por seguir consiste en transponer el vector de los parámetros estimados, agregados a nivel lo calidad, al mismo tiempo que se genera un factor de expansión al nivel de localidad según los hogares registrados en la encuesta.

Posteriormente se estima una regresión con MCO en la que la variable dependiente es el conjunto de parámetros estimados en la regresión anterior y las variables independientes son las variables a nivel de lo calidad. El modelo anterior es ponderado con el factor de expansión acumulado por lo calidad. Para la agregación de variables explicativas en nuestro modelo, seguimos un proceso similar al utilizado en el modelo (1’). El criterio de selección se basa en la significación estadística de las variables a nivel lo calidad y en su contribución a la R ². Una vez identificadas las variables por lo calidad que explican parte del error a nivel de este conglomerado, regresamos al modelo (1’) para agregar las variables encontradas mediante el procedimiento anterior. Para agregar las variables a nivel municipal y estatal se sigue la misma metodología considerada para las variables a nivel localidad. Una vez que ter mina el proceso de identificación y agregación de las variables agrupadas por conglomerado geográfico, reestimamos el modelo de ingresos para obtener un modelo final minimizan do al máximo el error de lo calidad, municipio y/o estado.¹³

Una vez que se permite la presencia de heteroscedasticidad en el componente específico del hogar, procedemos a modelar ech2. Esto se hace seleccionando un vector de variables, z _ch que explican mejor la variación de ech2. Las variables que pueden ser utilizadas en este modelo son las transformaciones cuadráticas de las variables independientes del modelo (1’), el ingreso predicho y sus interacciones. Se estima así un modelo logístico de la varianza condicional de z _ch , con un rango de variación de la predicción entre 0 y un máximo “A”, definido empíricamente como A = (1.05)* max {ech2}. Así,

Si definimos exp [zchTα^] = B, utilizando el método delta, el modelo implica un estimador de la varianza del error específico del hogar ε _ch definido como:

Si se considera una mayor flexibilidad en la estructura de la varianza de los errores a nivel hogar, es necesaria la estimación del modelo (1’) por MCG. La matriz estimada de varianza-covarianza se compone a partir de las estimaciones de los errores, se generan dos matrices cuadradas de dimensión n, en que n es el número de hogares en la encuesta. La primera es una matriz en bloques, en la que cada bloque corresponde a un conglomerado, mientras que cada celda al interior de un bloque es σ^η2. La segunda es una matriz diagonal, con componentes específicos de los hogares dados por σ^ε,ch2. La suma de estas dos matrices es Σ, la matriz estimada de varianza-covarianza para el modelo original dado por la ecuación (1’).

La estimación de MCG resulta en un conjunto final de estimaciones de la primera etapa, β _MCG , que son los coeficientes de la ecuación principal dada por (1’), así como la matriz de varianza-covarianza asociada V(β _MCG ). Estos componentes son utilizados en la segunda etapa de la estimación para realizar la corrección por heteroscedasticidad.

4. Etapa dos

En esta etapa se combinan los parámetros estimados en la primera etapa con las características observables para cada hogar en el censo, para generar un ingreso y si mu lar los errores. Utilizando la técnica de bootstrapping se obtiene una descripción de las propiedades muestra les de los estimado res usan do la propia base muestral (^{Greene, 2003}). Las simulaciones son emplea das para calcular el valor esperado de los ingresos, la varianza del estimador de bienestar (ingreso) debido al componente idiosincrásico por hogar y un vector de derivadas parciales que representan el cambio del valor esperado del indicador de bienestar respecto a los parámetros del modelo (incluyendo los que describen la distribución de los errores). Para cada simulación r se utiliza un conjunto de parámetros de la primera etapa. Así se obtiene un conjunto de coeficientes α y β, de las distribuciones normales multivariadas descritas por los estimadores puntuales de la primera etapa y sus matrices de varianza-covarianza asociadas. El valor simulado de la varianza del error del componente de lo calidad, σ^η2, se supone con una distribución γ con varianza V(σ^η2).

Para cada hogar se obtienen términos de error simulados y sus distribuciones correspondientes.¹⁴ Se simula un ingreso para cada hogar, y _ch , que es utilizado para estimar las medidas de bienestar para cada región geográfica con distinción de localidades urbanas y rurales.¹⁵ Este proceso se repitió 100 veces obteniendo nuevos coeficientes α, β, σ^η2, así como términos de error para cada simulación. En suma, en las estimaciones de las medidas de bienestar existen dos componentes principales que conforman el error de la estimación. El prime ro es conocido como “error del modelo” en ELL. Éste está asociado a la reducción del error a nivel conglomerado que depende de la disponibilidad, significación y predicción de las variables a nivel del conglomerado en los ingresos del hogar. El segundo componente, llamado “error idiosincrásico”, se asocia con la representación de la heterogeneidad de los ingresos de los hogares en el modelo especificado. Esto es, se encuentra asocia do con la desviación de los valores predichos con respecto a los valores reales observa dos. Ceteris paribus, el error idiosincrásico aumenta con forme el número de hogares en una región geográfica disminuye. En este estudio, la varianza del error a nivel conglomerado al igual que del error idiosincrásico fueron supuestas con distribuciones se mi paramétricas en las simulaciones.

5. Estimación para México

Para la aplicación al caso de México estimamos diez modelos distintos (dos para cada región), para luego utilizarlos en el proceso de imputación. Se hicieron estimaciones recurrentes probando cada una de las variables posibles. Para cada una de las diez regiones presentamos en el cuadro A2 del apéndice tanto el modelo de ingresos como la especificación del modelo de errores que disminuye la heteroscedasticidad del modelo de ingresos.

El cuadro 1 presenta la R ² de cada una de las estimaciones finales, lo cual da una idea del poder explicativo de los modelos. En todos los casos, el modelo de ingresos genera estadísticos de R ² aceptables, que van de .536 en la región 1 rural, a. 699 en la región 1 urbana. En comparación con otros resultados en la bibliografía, los modelos se desempeñan de manera satisfactoria. Por ejemplo, ELL generan una R ² de. 41 para Ecuador; ^{Elbers et al (2004)} presentan un poder explicativo que va de .30 a .62 para las estimaciones de distintas regiones de Madagascar, y ^{Durán, Benavides y Noguera (2001)} registran una R ² que va .45 a .63 para las siete regiones de Nicaragua. Los modelos de heteroscedasticidad mostrados en el cuadro 1 también presentan un poder de predicción aceptable.

Si se considera la importancia de la correlación entre conglomerados a lo largo de los diferentes modelos genera dos para cada región, se observa que la importancia del error a nivel del conglomerado “municipio” es más importante para las regiones rurales que para las urbanas. Para el caso de las estimaciones urbanas, la importancia de este error respecto al error total es similar al encontrado por la bibliografía empírica —alrededor de 3 a 7%. A pesar de ser más alto este porcentaje para el caso rural, esta importancia no es mayor a 16% del residual total.

Además, como se comentó en la etapa uno, el proceso de selección de variables a nivel conglomerado (lo calidad, municipio y estado) para los modelos finales de ingreso, se realizaron con ba se en un modelo de errores considerando los efectos de cada conglomerado para determinar si exis tía alguna parte del error que podría ser explicada por la introducción de medias de diversas variables a dichos niveles. Por ello, todos los modelos que consideran variables por localidad, municipio y/o estado, consideraron previamente si las variables desagregadas a es tos niveles tenían alguna influencia en los errores por medio de variables ficticias (dummy) a nivel de cada desagregación.

1. Ingresos por entidad federativa

El cuadro 2 presenta el ingreso promedio de las entidades federativas es tima do por el procedimiento descrito en la sección anterior. Hemos dividido a los estados de la República de acuerdo con su ingreso per capita en el año 2000, entres grupos de tamaño similar (el primero con 10 y los siguientes dos con 11 esta dos). El primer grupo se denomina de “ingreso alto”, y está conformado por los 10 esta dos de mayor ingreso, que son: el Distrito Federal, Baja California, Nuevo León, Chihuahua, Baja California Sur, Coahuila, Aguascalientes, Tamaulipas, Colima y Querétaro. El ingreso en estos casos va de 1 570 a 2 592 pesos mensuales por persona. El segundo grupo, de “ingreso medio”, incluye a los estados de Mo re los, Guanajuato, Quintana Roo, Jalisco, Sonora, Sinaloa, Estado de México, Durango, Tabasco, San Luis Potosí y Nayarit, con un rango de ingresos de entre 1 119 y 1 507 pesos mensuales por persona. Por su parte, el tercer grupo, de “ingreso bajo” —que va de 701 a 1 106 pesos mensuales por persona— está integrado por Michoacán, Yucatán, Zacatecas, Campeche, Tlaxcala, Puebla, Hidalgo, Veracruz, Guerrero, Chiapas y Oaxaca. El orden en que se enumeran corresponde a la posición de cada estado en el panorama nacional.

Las dos últimas columnas del cuadro muestran tan to la proporción de población que habita en cada estado, como el porcentaje de ingreso de los hogares que genera cada entidad federativa. Los casos en los que se presenta una mayor diferencia entre la contribución a la población y la contribución al ingreso son Baja California, Baja California Sur y Colima, que generan mayor ingreso proporcionalmente a su población, y Guerrero, en donde habita prácticamente el 7.1% de la población nacional, pero que solamente genera 4.1% del ingreso.

Al comparar el orden de esta dos de acuerdo con el ingreso imputado, con los ingresos originales registrados en el censo, en la ENE e incluso en las cuentas nacionales (a diferencia de las primeras dos fuentes de información, en este caso la comparación se realiza con el PIB), se encuentra un panorama muy distinto (véase cuadro 3).

Cuando la comparación se realiza con los datos censales, los mayores cambios de posición relativa se observa, por un lado, en el Estado de México, Sonora y Puebla, que pierden 9, 6 y 5 posiciones, respectivamente. Por el otro, en Tabasco, San Luis Potosí y Morelos ganan seis posiciones cada uno, mientras que en Colima y Aguascalientes ganan cinco. Estos cambios provienen de reducir el error de subestimación de ingresos en los censos.

La segunda columna del cuadro 3 presenta el ordenamiento de acuerdo con el ingreso original captado por la ENE. También en este caso se observan varios cambios. Los estados de Mo re los, Chihuahua, Zacatecas y Aguascalientes ganan de 6 a 11 posiciones, mientras que Sinaloa y Sonora pierden 8 posiciones, y Campeche y Veracruz pierden 6 y 5 posiciones, respectivamente. Estos reordenamientos reflejan el efecto de reducir el error de subestimación inherente en la ENE y, en menor medida, reflejan también la eliminación del error muestral de esta encuesta.

La tercera columna presenta el orden estatal de acuerdo con el PIB per capita mensual de 2000. La diferencia entre el ingreso imputado y el PIB es que este último incluye una variedad de ingresos adicionales a los ingresos de los hogares, como son el gasto gubernamental, el pago de la deuda, las exportaciones, etc. En este caso, la comparación también arroja cambios drásticos: Campeche, Quintana Roo y Yucatán pierden 22, 9 y 7 lugares, respectivamente, mientras que Guanajuato y Zacatecas ganan 10 y 6 lugares. Nayarit, Michoacán y Colima ganan 5 lugares cada uno.

El mapa 1 registra los ingresos de la República Mexicana, utilizando la clasificación del cuadro 2. Puede observarse que existe una clara pauta geográfica de los ingresos. Las entidades federativas de ingreso alto se encuentran concentradas en el norte del país —a excepción del Distrito Federal, Aguascalientes, Colima y Querétaro— mientras que las de ingreso bajo se concentran en el sur —con las excepciones de Michoacán y Zacatecas. Por su parte, la mayoría de los estados con ingreso medio se encuentran en la zona centro.

2. Ingresos por municipio

El cuadro 4 presenta la información para los 30 municipios —incluyendo a las delegaciones del Distrito Federal— de mayor y menor ingreso, respectivamente, a nivel nacional.¹⁷ El municipio (o su equivalente) en el Distrito Federal con mayor ingreso es la delegación Benito Juárez, con un ingreso per capita mensual de 5 248 pesos. Le siguen San Pedro Garza García de Nuevo León con 4 591 y la delegación Miguel Hidalgo con 3 756 pesos mensuales por persona. Cabe destacar que entre los diez municipios con mayor ingreso, cinco pertenecen al Distrito Federal, tres a Nuevo León, uno a Tamaulipas y uno a Baja California. A medida que se avanza en la lista, aparecen municipios de otros estados como Morelos, el Estado de México y Chihuahua, pero aun así, de entre los 30 municipios con mayor ingreso, es notorio que más de la mitad se encuentran en el Distrito Federal o en Nuevo León.

En la parte derecha del cuadro se presentan los casos de menor ingreso por persona. El municipio que registra el ingreso más bajo en el país, es el de Eloxochitlan en el estado de Puebla, con 170 pesos al mes, seguido por Hueytlalpan y Vicente Guerrero, en el mismo estado de Puebla, con sólo 189 y 210 pesos. La diferencia entre el municipio de mayor ingreso —Benito Juárez— y el de menor ingreso —Eloxochitlan— es de casi 31 veces. De entre los 30 municipios de menor ingreso, destaca el hecho de que casi dos terceras partes —es decir, 19 municipios— se encuentran ubicados en el estado de Puebla. El siguiente estado con mayor número es Oaxaca, con 7 municipios.

El mapa 2 registra los ingresos municipales de México. Al igual que con la clasificación por entidad federativa, existe un clara pauta geográfica, en que los municipios de ingreso alto se concentran en el norte, los de ingreso bajo en el sur y los de ingreso medio en la zona centro, aunque para éstos también se observa un número importante ubicado en el sur del país.

1. Cálculo del IDH

El IDH se compone de tres dimensiones: salud, educación e ingreso. El cuadro 5 especifica las variables que originalmente utiliza el PNUD en sus cálculos por municipio. Debido a las limitaciones en la disponibilidad de información municipal, el cálculo del IDH requiere algunas adaptaciones para hacerlo viable para México.

En el caso de la dimensión de salud, la esperanza de vida al nacer se sustituye por la probabilidad de sobrevivir al primer año de vida. Ésta se obtiene como el complemento de la tasa de mortalidad infantil.¹⁹ En la dimensión de educación la tasa de asistencia escolar sustituye a la tasa de matriculación escolar. La tasa de asistencia escolar corresponde a la población entre 6 y 24 años de edad que asiste a la escuela entre la población en el mismo rango de edad. La tasa de alfabetización se obtiene a partir del número de personas de 15 y más años de edad que saben leer y escribir, entre el número de personas de 15 y más años de edad.

En la dimensión de ingreso se utiliza el ingreso per capita imputado anualizado para cada municipio. Éste se multiplica por un factor igual para todos los municipios, para hacer el ingreso total equivalente al PIB per capita nacional, y el resultado se ajusta median te un factor de con versión a términos de paridad de poder de compra (PPC) en dólares estadunidenses. Mediante los dos ajustes anteriores se asegura la congruencia con el IDH nacional y estatal publicado en ^{PNUD (2003)}.

Para normalizarlos indicadores de educación, salud e ingreso seguimos la metodología tradicional del IDH, con lo cual los datos municipales de México se hacen comparables con el IDH de otros países y regiones del mundo. En el caso de la dimensión de salud, el valor máximo posible es el valor máximo histórico de sobrevivencia infantil, que corresponde al observado para Japón. El valor mínimo se obtiene mediante la siguiente fórmula:

en que IEV _nac es el índice de esperanza de vida nacional, SI _nac es el valor correspondiente a la sobrevivencia infantil nacional, SI _max es el valor correspondiente al máximo histórico observado, Mn es el número de municipios en el país y Pm corresponde al porcentaje de población de cada municipio. Los parámetros utilizados en las dimensiones de educación e ingreso corresponden a los establecidos por las Naciones Unidas.

Una vez obtenidas las variables normaliza das se calcula el índice para cada dimensión para ser agregadas posteriormente con el mismo peso en el IDH. El cuadro 6 resume el procedimiento por indicador.

2. El IDH por municipio

El cuadro 7 presenta el IDH para los 30 municipios con mayor y menor valor del índice en 2000, respectivamente.²⁰ Las diferencias con el cuadro 4 provienen de la inclusión de indicadores de educación y salud, adicionales al ingreso. El panorama general que se obtiene de estos resultados es el siguiente: de los 30 municipios de mayor IDH, 10 se encuentran en el Distrito Federal —al igual que en el caso del ingreso— y el municipio que aparece en primer lugar es la delegación Benito Juárez. El resto son 4 en Oaxaca, 3 en Nuevo León y el Estado de México, 2 en Querétaro e Hidalgo y uno en Morelos, Chihuahua, Tlaxcala, Tamaulipas, Veracruz, Zacatecas, respectivamente.

Por otra parte, el municipio con menor valor del IDH es Metlatónoc, en el estado de Guerrero, seguido por Coicoyan de las Flores en Oaxaca, y Mitla de Altamirano en Veracruz. De los 30 municipios con menor IDH, 12 están en Oaxaca, 7 en Chiapas, 6 en Guerrero, 4 en Veracruz y 1 en Nayarit. Es interesante notar que la coincidencia entre el orden por IDH y por ingresos es considerablemente baja. Un ejemplo de ello es que entre los 30 municipios con menor IDH no hay uno solo del estado de Puebla, estado que aporta más municipios con menor ingreso (véase el cuadro 4). Nuevamente, el origen de la diferencia es que el IDH incluye, además del ingreso, dos dimensiones adicionales del bienestar: la educación y la salud.

Como se dijo líneas arriba, una ventaja de la manera en la que hemos calculado el IDH estatal es que permite realizar comparaciones internacionales. Probablemente la comparación más ilustrativa es la que se realiza en los casos más extremos. Por ejemplo, utilizando los parámetros internacionales, observamos que la delegación Benito Juárez —que presenta el mayor IDH— presenta un IDH similar al de Italia. Por otra parte, el municipio de Metlatónoc, que es el de menor valor del índice, cuenta con uno similar al de Malawi, África.