Servicios Personalizados
Revista
Articulo
Indicadores
-
Citado por SciELO
-
Accesos
Links relacionados
-
Similares en SciELO
Compartir
Revista mexicana de física
versión impresa ISSN 0035-001X
Rev. mex. fis. vol.49 no.3 México jun. 2003
Enseñanza
Obtaining the gravitational force corresponding to arbitrary spacetimes. The Schwarzschild's case
T. Soldovieri* and A.G. Muñoz S.**
G.I.F.T. Depto. de Física. Facultad de Ciencias, La Universidad del Zulia (LUZ), Maracaibo 4001 - Venezuela, *e-mail: tsoldovi@luz.ve, **agmunoz@luz.ve
Recibido el 19 de junio de 2002.
Aceptado el 6 de diciembre de 2002.
Abstarct
Making use of the classical Binet's equation a general procedure to obtain the gravitational force corresponding to an arbitrary 4-dimensional spacetime is presented. This method provides, for general relativistic scenarios, classics expressions that may help to visualize certain effects that Newton's theory can not explain. In particular, the force produced by a gravitational field which source is spherically symmetrical (Schwarzschild's spacetime) is obtained. Such expression uses a redefinition of the classical reduced mass, in the limit case it can be reduced to Newton's universal law of gravitation and it produces two different orbital velocities for test particles that asimptotically coincide with the Newtonian one. As far as we know this is a new result.
Keywords: Universal gravitational law; perihelionshift; Schwarzschild potential; reduced mass.
Resumen
Se presenta, haciendo uso de la ecuación de Binet clásica, un procedimiento general para obtener la expresión de la fuerza gravitacional correspondiente a un espacio-tiempo tetradimensional arbitrario. Este método provee expresiones clásicas para escenarios relativistas, lo que podría ayudar a visualizar efectos que no pueden ser explicados por la teoría newtoniana. En particular, se obtiene la fuerza producida por un campo gravitacional, cuya fuente es esféricamente simétrica (espacio-tiempo de Schwarzschild). Tal expresión emplea una redefinición de la masa reducida clásica, en el caso límite se reduce a la ley de gravitación universal de Newton y produce dos velocidades orbitales diferentes para partículas de prueba insertas en el campo, que coinciden asintóticamente con la velocidad orbital newtoniana. Hasta donde conocen los autores, éste es un resultado nuevo.
Palabras clave: Ley de gravitación universal; corrimiento del perihelio; potencial de Schwarzschild; masa reducida.
PACS: 04.25.Nx; 95.10.Ce; 95.30.Sf
DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF
References
1. I. Newton, Philosophie Naturalis Principia Mathematica (Editorial Tecnos, S.A., Madrid, 1987). [ Links ]
2. Ibid. p. 80.
3. D. Layzer, Construcción del Universo (Prensa Científica-Biblioteca Scientific American, S.A., Barcelona, España, 1989) p. 214. [ Links ]
4. Z. Wang, "Calculation of Planetary Precession with Quantum-corrected Newton's Gravitation", e-print at http://arXiv.org/abs/quant-ph/9804070 (1998); [ Links ] Z. Wang, "Calculation of the Deflection of Light Ray near the Sun with Quantum-corrected Newton's Gravitation Law", e-print at http://arXiv.org/abs/quant-ph/9906053 (1999). [ Links ]
5. M. Calura et al., Phys. Rev. D 56 (1997) 4782. [ Links ]
6. O.D. Jefimenko, Causality, Electromagnetic Induction and Gravitation (Electret Scientific Company, USA, 1992). [ Links ]
7. S. Weinberg, Gravitation and Cosmology ( John Wiley and Sons, Inc., USA, 1972) p. 31. [ Links ]
8. R. D'Inverno, Introducing Einstein's Relativity (Clarendon Press, Oxford, 1992) p. 130. [ Links ]
9. R. Adler, M. Bazin, and M. Schiffer, Introduction to General Relativity, 2nd Edition (McGraw-Hill, USA, 1975) p. 335. [ Links ]
10. Ibid. p. 205.
11. S. Weinberg, op. cít. p. 70.
12. J. Marion, Dinámica Clásica de Sistemas y Partículas, 2nd Edn (Editorial Reverté, S.A., España, 1998). [ Links ]
13. G.R. Fowler, Analytical Mechanics, 3rd Edition (Holt, Rinehart and Winston, University of Utah, USA, 1977). [ Links ]
14. H. Cabannes, Mecánica General (Montaner y Simon, S.A., Barcelona, España, 1969). [ Links ]
15. K. Sschwarzschild, Sitz. Preus. Akad. Wiss. Phys.-Math. (1916) 189. [ Links ]
16. H. Goldstein, Classical Mechanics, 2nd Edition (Adison-Wesley, London, 1980) p. 511. [ Links ]
17. C. Misner, K. Thorne, and J. Wheeler, Gravitation (Freeman, San Francisco, California, 1973) p. 668. [ Links ]
18. C.J. Matos and M. Tajmar, "Advance of Mercury Perihelion Explained by Cogravity", e-print at http://arXiv.org/abs/gr-qc/0005040, (2000). [ Links ]