Resumen

ROJAS, J.F  y  TORRES, I. An exact solution of delay-differential equations in association models. Rev. mex. fis. [online]. 2011, vol.57, n.2, pp.117-124. ISSN 0035-001X.

En la modelación de máquinas automáticas, sistemas fisiológicos o biológicos, así como en dinámica de ecosistemas se hace necesario, muchas veces, incluir una corrección en las ecuaciones diferenciales correspondientes. Esta corrección consiste en la inclusión de un tiempo de "retraso" que está relacionado con tiempos de reacción o de transferencia, la cual puede hacerse para el caso espacial también. Por ejemplo, en el caso en el que la densidad de biomasa vegetal local se ve afectada por la dispersión de semilla en otro sitio. En otros modelos se ha incluido un "retraso" espacial como es el caso del modelo de moléculas reactivas de Cummings y Stell (CSM): en una serie de artículos ellos resuelven, para casos particulares, una ecuación con corri- miento (o "retraso") espacial que debe ser satisfecha por la función auxiliar de Baxter. En este trabajo presentamos una solución general y analítica para la ecuación diferencial con corrimiento (Delay Differential Equation) de la función auxiliar de Baxter que aparece en el CSM. Una partición de tamaño n del intervalo de interés lleva a la formulación de un sistema de ecuaciones diferenciales (DDE) definidas en los subintervalos. Usando propiedades recursivas y una matriz de operadores diferenciales y de "corrimiento" (MDSO) se obtiene una solución analítica del problema original para n arbitrario. El problema es común a otros modelos de fluidos reactivos tales como mezclas homogéneas e inhomogéneas de esferas duras con potencial interno de pegado. Lo mismo para asociación iónica, mancuernas dipolares y polímeros. En todos los casos el sitio del potencial de pegado, L = mσ/n, ocasiona diferentes efectos físicos.

Palabras llave : Ecuaciones diferenciales con retardo; asociación molecular; biología.

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