Los determinantes del precio (rendimiento) del oro en la literatura

Los determinantes del precio del oro incluyen factores financieros y de la economía real. Entre ellos, la literatura destaca los precios de otros commodities (específicamente plata y petróleo), la tasa de interés, la inflación, el tipo de cambio, la volatilidad del mercado de valores, el índice de precios al consumidor, las tasas rezagadas del PIB industrial y de los agregados monetarios (como el M2), las noticias sobre expectativas de crecimiento y los shocks macroeconómicos (^{Poshakwale y Mandal, 2016}; ^{Pierdzioch et al., 2016}). La variabilidad de cada uno de estos factores, así como sus intrincadas interrelaciones dificultan la identificación de los determinantes de las fluctuaciones del precio (rendimiento) del oro, sobre todo, porque sus dinámicas son estado -dependientes y, por tanto, no es posible establecer asociaciones definitivas entre ellos a lo largo del tiempo. Los comovimientos del oro con los factores macroeconómicos o financieros cambian radicalmente con los periodos de estrés del mercado y eso puede incrementar o disminuir la importancia de algunas de sus propiedades (^{Piplack y Straetmans, 2010}). ^{Poshakwale y Mandal (2016)} señalan que si esos comovimientos se intensifican (atenúan) en épocas de contracción económica es muy probable que la propiedad de refugio seguro del oro se vea comprometida (potenciada).

Ante este panorama, los estudios han adoptado dos caminos complementarios para encontrar los determinantes en el cambio del precio (rendimiento) del oro de acuerdo con metodologías de pronóstico bien diferenciadas al interior (pronóstico no predictivo) o fuera de la muestra (pronóstico predictivo). El primero es la identificación de los factores causantes de la volatilidad de las fluctuaciones del precio (o rendimiento) del oro con la ayuda de diferentes modelos de la familia GARCH o alguna versión mixta de éstos con ciertas heurísticas, como son los métodos de aprendizaje supervisado, redes neuronales o algoritmos de clasificadores. El segundo camino es la caracterización de las estructuras de dependencia de los comovimientos del oro y otros factores, como los arriba mencionados, mediante el uso de cópulas con regímenes cambiantes.

Los resultados principales en ambos casos sostienen que: a) no hay consenso sobre la preminencia de algunos factores sobre otros en la explicación de la volatilidad de las fluctuaciones del precio (rendimiento) del oro (^{Pierdzioch et al., 2016}). Algunos estudios encuentran que las variaciones del dólar afectan más a los rendimientos del oro que el resto de los factores macroeconómicos (^{Tully y Lucey, 2007}), mientras que otros sostienen que estos últimos son los únicos importantes cuando se usan datos intra-diarios (^{Cai et al., 2001}); b) los efectos de los factores son muy inestables cuando se implementan pronósticos dentro de la muestra, debido a la existencia de elementos idiosincráticos en el precio de los commodities (^{Pierdzioch et al., 2016}; ^{Batten et al., 2010}; ^{Vivian and Wohar, 2012}); c) los modelos que presentan mejores ajustes varían, en términos generales, de acuerdo con los tipos de pronósticos y datos considerados. Para series de tiempo de baja frecuencia, las especificaciones TARCH o IGARCH resultan excelentes predictores del comportamiento del precio del oro dentro de la muestra (véase, por ejemplo, ^{Trück y Liang, 2012}); muy al contrario de lo que sucede cuando los datos son intra-diarios o los pronósticos son fuera de la muestra, ya que en ese caso la introducción de los modelos GARCH en la capa oculta de una red neuronal, por ejemplo, puede ofrecer mejores resultados (^{Kristjanpoller y Minutolo, 2015}); y d) a diferencia de los análisis tradicionales de series de tiempo, los modelos de cópulas revelan que: los comovimientos del oro son altamente dependientes del régimen bajo estudio y no solo de un periodo concreto (es decir dependen de la presencia o no de inflación o de las diferencias entre fases de expansión o contracción económicas, por mencionar unos casos); la importancia de un determinante es función directa de su contribución a la incertidumbre de un grupo de variables; y las propiedades del oro no son univocas en el sentido de que si bien el metal precioso resulta un buen ejemplo de cobertura para los bienes raíces en época de inflación puede no serlo en épocas de alzas en las tasas de interés (^{Poshakwale y Mandal, 2016}).

Selección del periodo de estudio y tamaño de muestra

Una característica sobresaliente de los estudios anteriores es la ausencia de una distinción clara entre los determinantes de corto y largo plazo. No hay en las investigaciones mencionadas ningún tratamiento estadístico orientado a establecer las diferencias en el peso de los factores macroeconómicos y financieros, arriba listados, por duración de períodos. Tampoco se encuentra referencia explícita alguna a las propiedades permanentes o temporales del oro que están asociadas a dichos factores. El periodo seleccionado y el análisis estadístico de la sección III están dirigidos, precisamente, a atender este vacío en la literatura al buscar identificar los factores de largo plazo y, por ende las propiedades permanentes del oro, que determinan las variaciones en su rendimiento. Con esa idea en mente, consideramos todos los tramos de la Figura 1, más adelante explicada, y no sólo sus periodos ascendentes o descendentes como es la práctica regular en la literatura. Obviamente, al proceder de esta manera esperamos detectar a los determinantes de largo plazo que sobreviven a las tendencias alcistas y bajistas del oro.

Fuente: elaboración propia con datos de Bloomberg LT (1995-2017).

Figura 1 Series de tiempo del precio (azul) y de rendimientos (rojo) de la onza de oro en dólares americanos (OROSpot) para datos diarios (panel izquierdo) y mensuales (panel derecho).  

La base de datos aquí utilizada es obtenida de la plataforma Bloomberg LT (https://www.bloomberg.com/) y contiene información histórica de los precios de cierre diarios (5879 observaciones) y mensuales (272 observaciones) para la onza de oro puro expresada en USD (OROSpot). El periodo de observación arranca en un año de estabilidad con niveles bajos en los precios internacionales del oro (Enero de 1995) y termina en Agosto de 2017 un vez que el mercado entra, de nueva cuenta, en una segunda fase de estabilidad pero ahora con niveles altos en sus precios. Es decir, seleccionamos un periodo suficientemente largo para incluir toda clase de tendencias y niveles en el medio y los extremos. Asimismo, la periodización permite incluir series básicas para el estudio de los determinantes, como es la tasa de cambio efectiva del dólar (USDEER), que de otra manera no podrían ser contempladas adecuadamente. Como se sabe, la serie de este índice, en particular, incluye divisas de economías emergentes como el peso mexicano (MXN), cuya información se encuentra disponible a partir de 1994, justamente el año en que el MXN adopta el esquema de libre flotación.

Un modelo VAR estándar

Con la finalidad de desarrollar una metodología que caracterice las variaciones del OROSpot sobre distintos horizontes de riesgo, incluimos las siguientes variables económicas (reales) y financieras que han sido ampliamente destacadas en la literatura: tasa de cambio efectiva del dólar (USDEER), precio del barril de petróleo West Texas Intermediate en USD (WTI), índice Standard&Poor´s 500 (SP500), índice de precios al consumidor de EUA (USCPI), tasa de interés interbancaria LIBOR de USD (LibUSD), tasa de desempleo de EUA (USunEmp) e índice de producción industrial de EUA (USIProd). La elección de cada variable obedece a las propiedades del oro que queremos investigar. Con USDEER se busca evaluar la propiedad del oro como elemento decisivo de cobertura cambiaria; con WTI se investiga su rol como diversificador de portafolios que incluyen otros commodities; con SP500 se mide la calidad del oro como refugio seguro contra las volatilidades del mercado de valores; con USCPI se explora su papel en la cobertura contra la inflación y, finalmente, con los factores LibUSD, USunEMp y USIProd se pretende analizar su función contra las volatilidades del ciclo de negocios.

Debido a que no hay en la literatura un modelo establecido para el pronóstico de la volatilidad del precio (rendimiento) del oro, estas variables son indistintamente usadas como predictores exógenos, en los modelos de series de tiempo, o como variables de control, en los modelos heurísticos o de cópulas (^{Baur et al., 2016}). Nosotros seguiremos la práctica habitual adoptada por los estudios de series de tiempo de considerar a los factores arriba mencionados como regresores externos en la explicación de las variaciones de los rendimientos del oro, sin atender a su naturaleza estado-dependiente (sobre este punto volveremos en las conclusiones). En este sentido, se espera que los regresores tengan el signo correspondiente a la activación de la propiedad del oro; esto es: un signo positivo para los rezagos del OROSpot (estacionalidad), USDEER (cobertura cambiaria), USCPI (cobertura inflacionaria), USunEmp (cobertura contra el ciclo económico) y LIBUSD (cobertura contra el diferencial de tasas) y un negativo para WTI (diversificación de portafolios que incluyen otros commodities), USIProd (cobertura contra inversiones en el ciclo industrial) y SP500 (cobertura contra el ciclo del mercado de valores).

El primer paso para determinar el efecto temporal que tienen estos regresores sobre el OROSpot consiste en analizar su comportamiento en el periodo de referencia. La Figura 3 muestra que la mayoría de las series observan componentes de efectos de constante y tendencia cuando se consideran los niveles de cada factor. Para verificar la existencia de raíz unitaria y evaluar el orden de integración y estacionariedad de las series se aplican las pruebas de Dickey-Fuller aumentada (ADF) sobre niveles y primeras diferencias y las de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) y Phillips-Perron (PP) (ver Tabla 2). En el caso de las variables OROSpot, USDEER, WTI y SP500 se toman los precios logarítmicos, de tal suerte que sus primeras diferencias correspondan a los rendimientos. El análisis considera componentes deterministas de constante y tendencia en el tiempo, así como el efecto de términos explicativos dados por los rezagos de la variable. Para un nivel de significancia del 5% se concluye que, con excepción de USunEmp y USIProd (cuya prueba KPSS indica que la afirmación es válida al 1% de significancia), todas las series son integradas de orden 1.

Fuente: elaboración propia con datos de Bloomberg LT (1995-2017).

Figura 3 Series de tiempo mensuales de los indicadores globales considerados. 

El segundo paso es seleccionar los factores o regresores mediante el proceso VAR(p) expresado como:

donde y _t = (y _1t , … , y _kt )´ es el conjunto de eventuales regresores, A _i (kxk), i = 1, … , p, las matrices que contienen los coeficientes sujetos a estimación y u _t el vector de errores k-dimensional que satisface las condiciones de que E( u _t ) = 0 y la matriz E( u _t ut´) = Σ _u sea definida positiva e invariante en el tiempo (Véase ^{Sims (1980)}; ^{Hamilton (1994)} y ^{Johansen (1995)}, entre otros).

La Tabla 3 contiene las estimaciones de los coeficientes de la ecuación para el OROSpot de acuerdo con diferentes modelos del tipo (1) compuestos por regresores y términos de constante y tendencia, que son seleccionados mediante un proceso de eliminación secuencial. Los modelos parten del más general, en el que se incorporan todos los regresores mencionados, junto con su constante y tendencia, y concluyen con la especificación más particular que contiene a los factores sobrevivientes con valores p < 0.05. Cada modelo tiene asociado al pie de la Tabla las pruebas de Portmanteau y ARCH-LM, con las que se confirma o rechaza, respectivamente, las hipótesis nulas de no autocorrelación en los residuales y de inexistencia de efectos ARCH.

La Tabla 4 presenta los resultados finales del modelo VAR ajustado en los que se deja de manifiesto que los estimadores de los coeficientes resultan robustos a heterocedasticidad y autocorrelación serial (HAC), según la prueba de ^{Newey and West (1987)}, y que los residuales no exhiben efectos ARCH. Cabe mencionar que se usa HAC porque la prueba de Portmanteau en el modelo ajustado 7 ofrece información poco convincente al no encontrar evidencia para rechazar la hipótesis nula de no autocorrelación serial. La Tabla A1 del Apéndice resume las ecuaciones del modelo VAR ajustado.

Con el fin de detectar posibles anomalías en los procesos de error asociados a cada sistema de ecuaciones de los modelos VAR, la Tabla 5 muestra diferentes pruebas multivariadas así como su correspondiente valor p entre paréntesis. De las tres primeras columnas se desprende que los vectores de residuales no exhiben correlación serial (prueba Edgerton-Shukur), ni siguen una distribución normal (Prueba de Jarque-Bera), aunque presentan efectos ARCH en un contexto multivariado sobre cada uno de los regresores considerados (prueba ARCH-LM multivariada). Esto último quiere decir que, contrario a lo que sucede con el caso univariado, las primeras diferencias de los vectores residuales tienen efectos de heteroscedasticidad que requieren un tratamiento especial mediante la calibración de modelos GARCH, como veremos enseguida.

Un aspecto importante de la misma Tabla 5 es la prueba de la cuarta columna con la que se busca validar los efectos de causalidad de los regresores o variables causas del modelo 7 (USDEER y SP500) sobre el OROSpot o variable efecto. Para tal caso se consideran las siguientes dos hipótesis nulas: a) que el conjunto de regresores no causa en el sentido de ^{Granger (1969)} a la variable efecto; y b) que existe correlación cero entre la variable efecto y los procesos de error asociados a las variables causas, cuyo valor p está entre < > de acuerdo con una prueba tipo Wald denominada de causalidad instantánea (^{Lütkepohl, 2006}). En ambas situaciones se rechazan las hipótesis nulas y, por tanto, es posible asegurar que existe causalidad en el sentido de Granger entre las variables.

Con la identificación de los factores y la existencia de su causalidad resulta importante hacer dos anotaciones que fundamentan la robustez de los resultados. La primera es que, en la implementación de la última prueba, así como en la matriz de varianza-covarianza de las especificaciones VAR, se utilizan estimadores HAC y HC de ^{White (1980)} para asegurar la significancia estadística de los coeficientes, respectivamente. Su uso es inevitable pues, de lo contrario, se corre el grave riesgo de hacer una incorrecta evaluación de los determinantes, como sucede con el caso de WTI cuyo coeficiente resulta significativo bajo la estimación de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) estándar en el modelo 7 de la Tabla 3, pero insignificante cuando se emplean dichos estimadores. Sobre este punto regresaremos en el siguiente apartado. La segunda anotación es que, al realizar un análisis de descomposición de la varianza del error de pronóstico para el OROSpot, sobre 12 y 24 periodos mensuales, los regresores USDEER y SP500 contribuyen con al menos el 2% de la varianza del error de pronóstico desde los periodos iniciales (ver Tabla 6). Estas cifras, basadas en las matrices ortogonales de coeficientes de impulso-respuesta, aunadas al hecho de que las variables del modelo ajustado registran el signo esperado, constituyen argumentos sólidos para concluir que el precio de cierre mensual OROSpot puede ser explicado de manera adecuada por su primer rezago, el primer rezago de USDEER y SP500, así como por el término determinista de tendencia. La forma en que estas variables interactúan es, también, de mucha utilidad en esos pronósticos ya que, como se muestra en la Tabla 7, su correlación es mayoritariamente negativa, esto es: con excepción de la pareja SP500-OROSpot que arroja un valor positivo pero marginal (0.02) no significativo, todas las demás combinaciones son significativas y cercanas al -50%. Estas características del signo y la magnitud de las correlaciones son importantes tenerlas en mente porque, como ya ha sido ampliamente documentado, favorece el rol del oro como balanceador efectivo de portafolios.

Filtraciones GARCH

Una vez identificadas los determinantes del comportamiento marginal de los rendimientos logarítmicos de OROSpot, resulta importante filtrar las series con alguna especificación GARCH que ayude a pronosticar la media y la varianza condicionales sobre distintos periodos. Para tal efecto consideramos que p _1t = ln(OROSpot _t ), p _2t = ln(USDEER _t ) y p _3t = ln(SP500 _t ) son los precios de las series utilizadas en el modelo VAR ajustado y que las pruebas de validación de la Tabla 5 permiten establecer las relaciones causales indicadas en el sistema (2):

donde los términos de error u _1t , u _2t y u _3t con media cero presentan autocorrelación nula, heterocedasticidad y no normalidad en su distribución subyacente. Este sistema puede ser reescrito como (3) al tomar las primeras diferencias de las series de rendimientos logarítmicos r _it = p _it - p _i , _t-1 , i = 1,2,3:

donde uit*=uit-ui,t-1,i=1,2,3 corresponden a los procesos de error de los rendimientos. Ahora bien, al resolver para r _2,t -₁ y r _3,t-1 en las últimas dos ecuaciones para luego sustituir el resultado en la primera ecuación tenemos que el rendimiento del OROSpot se puede expresar en términos de su primer rezago y los rendimientos contemporáneos de USDEER y SP500, de la siguiente manera:

para parámetros β10*, β11*,β12*,β13* y término de error v _1t .

Este resultado deja en claro que las ecuaciones del sistema (2) identifican a los rendimientos de USDEER y SP500 como variables explicativas del comportamiento medio de los rendimientos de OROSpot. Pero también hacen evidente que la endogeneidad inducida por las ecuaciones del modelo VAR ajustado reformulado sobre las diferencias r _2t y r _3t puede traducirse en una posible dependencia (en media condicional) entre éstas y v _1t , así como en una mayor correlación serial y heterocedasticidad. Para tratar con estos problemas, el modelo (4) adopta una forma funcional para la media condicional del rendimiento del oro que facilita el filtrado correcto del término de error, del mismo modo que las dos últimas ecuaciones de (3) utilizan el filtrado de los rendimientos de USDEER y SP500 como regresores externos en la dinámica del rendimiento del oro.

Para descartar dependencias no deseadas o, dicho de otro modo, que las variaciones en los rendimientos del oro no anticipen a las series de rendimientos de USDEER y SP500, la Tabla A2 del Apéndice muestra las matrices de autocorrelación cruzada, en la que cada entrada (i,j) corresponde a la correlación muestral entre r _i,t y r _j,t-l , para los distintos números de rezagos l. Ahí se observa que, al considerar el valor crítico ±0.122 (para una prueba de dos colas al 5% de significancia bajo la distribución asintótica de la correlación lineal en presencia de ruido blanco) el OROSpot presenta solo dos correlaciones marginales significativas en los rezagos 7 y 8. Este resultado junto con los niveles de correlación observados en las Tablas A1 permiten confirmar la conclusión establecida en el modelo VAR: que las series de USDEER y SP500 y el primer rezago de OROSpot anticipan a los rendimientos del oro y no viceversa. De manera complementaria, la Tabla A2 incluye el cálculo de una estadística tipo Portmanteau multivariada propuesta por Li y McLeod (1981) para contrastar la hipótesis nula de que todas las autocorrelaciones cruzadas hasta cierto número de rezagos son cero. Para un nivel de significancia del 5%, la prueba concluye que no existe evidencia para rechazar la hipótesis nula, excepto en un par de casos para 3 y 8 rezagos (de hecho, la conclusión es válida en todos los rezagos analizados para niveles de significancia del 1% o menos).

Con el fin de capturar el comportamiento de la varianza condicional de uit* y filtrar adecuadamente la media condicional de los rendimientos del oro decidimos utilizar modelos tipo GARCH univariados y no multivariados, aun cuando la prueba ARCH-LM de la Tabla 5 sugiere que la estimación de un modelo multivariado es una opción factible. Aquí optamos por concentrarnos en los hallazgos del modelo VAR calibrado como argumentos para la selección de los regresores externos y dejar la opción de un GARCH multivariado como línea de investigación futura. El análisis de backtesting implementado más adelante muestra que la estrategia elegida resulta altamente efectiva para describir las variaciones futuras del oro.

En el contexto univariado, se dice que el proceso (y _t ) sigue un modelo de media y varianza condicionales si se puede expresar como

donde (z _t ) es un proceso de ruido blanco, μt=μ θ,xt=Eytxt la media condicional y σt2=σ2θ,xt=E yt-μt2xt la varianza condicional. Las variables x _t denotan el conjunto de regresores externos y y _t la densidad condicional, que usualmente es escrita en términos de (μ _t , σ _t , ϑ) donde ϑ = ϑ (θ,x _t ) contiene al resto de los parámetros de la distribución (sesgo y forma, posiblemente). Como caso particular, la versión estándar del denominado modelo GARCH(1,1) se obtiene considerando μ _{t, =} μ , σt2=ω+αεt-12+βσt-12,εt=σtzt. La notación utilizada es consistente con las dinámicas de los modelos GARCH ajustados en las Tablas 9 y 10.

Con fines ilustrativos iniciaremos con un modelo GARCH(1,1) estándar que incorpora a USDEER, SP500 y WTI como regresores en las ecuaciones de la media y la varianza condicionales. El propósito de este ejercicio es doble porque, además de iniciar con una especificación base que permita afinar las ecuaciones más predictivas para la media y la varianza de los regresores, ayuda a comprobar, por otro camino, que la introducción de variables previamente descartadas como el WTI no afecta las conclusiones ya alcanzadas, sobre todo cuando se usan estimadores HAC. En este sentido si WTI no resulta significativa con esta nueva especificación entonces puede decirse que los resultados del VAR anterior son robustos y no dependen de un método particular de ajuste.

En la especificación se incluye un término de primer orden para capturar la naturaleza autorregresiva observada en los rendimientos de OROSpot, bajo el entendido que la distribución condicional de los errores es normal estándar. Los resultados de la Tabla 8 indican que los componentes de la varianza condicional para la serie de OROSpot son influenciados exclusivamente por los elementos estructurales de la especificación GARCH utilizada y que, como es de esperarse, solo USDEER y SP500 resultan significativas como variables explicativas de la media condicional. La eliminación secuencial de los componentes no significativos y un análisis general sobre los residuales estandarizados permiten concluir que WTI no es un regresor externo de la ecuación de la media condicional del OROSpot, tal como se había corroborado con el análisis VAR.

El problema consiste ahora en determinar qué criterios son adecuados para elegir la mejor especificación GARCH que modele marginalmente la serie de rendimientos logarítmicos mensuales del OROSpot. El asunto no es menor, sobre todo si consideramos la amplia gama de modelos GARCH utilizados en la literatura. Así que para minimizar las arbitrariedades en la elección, se consideran aquellas especificaciones que satisfagan los siguientes tres criterios:

C1. Los coeficientes de los términos estructurales en la ecuación de la media y la varianza condicionales sean significativos;

C2. Las pruebas estadísticas para la validación de los supuestos de las series de residuales estandarizados y de especificación del modelo sean satisfactorias;

C3. Los análisis de desempeño (backtesting) del modelo seleccionado en el pronóstico de cuantiles de los rendimientos, para distintos niveles de probabilidad y horizontes de riesgo, no sean estadísticamente inferiores a los de los modelos competidores.

Para facilitar la lectura de las Tablas más adelante indicadas y relacionar sus resultados con la Ecuación (4), solo basta utilizar la notación y _t = r _1t , x _1t = r _2t y x _2t = r _3t y considerar la inclusión de los parámetros adicionales atribuidos a las diversas especificaciones GARCH. Ahora bien, ya que en este apartado se consideran solamente los criterios C1 y C2, la Tabla 9 presenta las estimaciones para las filtraciones marginales de cada serie de rendimientos logarítmicos mensuales del OROSpot, USDEER y SP500.

Ahí se observa, en general, que: el componente de varianza condicional para las series de rendimientos de OROSpot exhibe menor persistencia que el de los regresores externos USDEER y SP500; el proceso de ruido blanco (z _t ) asociado al OROSpot es simétrico y presenta cierto grado de pesadez en ambas colas, tal como se desprende de los parámetros de forma ( ν ) y sesgo (ξ) de la distribución condicional; el factor USDEER exhibe cierto grado de asimetría positiva con tendencia a tomar valores extremos; y, finalmente, el proceso de ruido asociados a SP500 es normal estándar ( ν = ∞ ), con sesgo negativo (ξ < 1 ). Con respecto a la estructura de la media condicional de las series de rendimientos logarítmicos, la Tabla 9 muestra un efecto autorregresivo de orden uno para el OroSpot (cuyo efecto parcial es de -0.15), así como contribuciones negativas importantes provenientes de los términos contemporáneos de los regresores externos USDEER (-1.63) y SP500 (-0.23). Al incorporarse el efecto contemporáneo de la volatilidad condicional en la media del proceso de rendimientos se observa un cambio de signo en el efecto parcial asociado (0.16), contrario al efecto autorregresivo, que permite filtrar el impacto de los periodos de elevada volatilidad como incrementos en el rendimiento esperado del OROSpot. Los regresores externos exhiben comportamiento autorregresivo con signo positivo (+0.11), en el caso de USDEER, y media constante positiva (+0.0083), en el caso de SP500.

En cuanto a la calibración de las estructuras para la varianza condicional cabe destacar que, bajo la especificación GARCH estándar, el efecto autorregresivo que induce el rezago de orden 1 del componente estructural de la varianza condicional para el OROSpot (0.52) es menor a los registrados por USDEER (0.76) y SP500 (0.75). Este efecto es superior a la contribución diferenciada que tiene el primer rezago cuadrado del proceso de error sobre la dinámica de la varianza condicional de las tres series (0.19 en OROSpot, 0.12 para USDEER y 0.22 para SP500). También es de notar que si bien el coeficiente que captura el denominado efecto apalancamiento resulta positivo para la especificación EGARCH, no lo es para GJRGARCH, porque ahí el coeficiente es significativamente cercano a cero. Finalmente, todos los modelos ajustados, con excepción del IGARCH, resultan estacionarios, aun cuando la persistencia promedio que se observa para el proceso de volatilidad condicional de OROSpot (0.71) se encuentra muy por debajo de los patrones más explosivos identificados con los regresores externos USDEER (0.87) y SP500 (0.97).

Para validar los supuestos de las series de residuales, de los elementos estructurales y de las especificaciones asociadas a cada modelo ajustado, se presentan varias pruebas estadísticas en la Tabla 10. Ahí se puede observar que, además de la persistente volatilidad identificada para cada modelo, también se puede agregar que las especificaciones calibradas del OROSpot no presentan mayores problemas de estabilidad en los parámetros, debido a que los valores críticos (al 10% de significancia) asociados a las estadísticas de prueba (Nyb) son del orden de 1.89 (GARCH y GARCH-in-mean), 2.10 (EGARCH, GJRGARCH) y 1.49 (EWMA). Esta situación es distinta para los regresores externos USDEER y SP500, ya que sus correspondientes valores críticos son 1.49 y 1.28, respectivamente. Los niveles de sesgo y curtosis que presentan los residuales estandarizados bajo cada especificación se encuentran en correspondencia con las estimaciones reportadas para los parámetros de asimetría (ξ) y forma (ν) de la distribución condicional seleccionada. Por otro lado, los valores p de la prueba HL confirman la correcta especificación de la distribución condicional del proceso de ruido blanco (z _t ) en todos los casos, con excepción de la especificación EWMA.

El cálculo de los valores p asociados a las estadísticas de Ljung-Box, y que son usados para validar la hipótesis de no autocorrelación serial de los residuales estandarizados, ya sean nominales (LjB1) cuadrados (LjB2) o en valor absoluto (LjBAbs), indica que el filtrado de los rendimientos es adecuado. Del mismo modo, la mayoría de las pruebas de sesgo de signo apoyan la idea de que no existe evidencia de que las especificaciones tengan problemas de sesgo para capturar la volatilidad, pues con excepción de la serie para el OROSpot que exhibe sesgo de signo (Sb), no hay otros problemas de asimetría ante cambios abruptos o shocks. Los resultados de la prueba de cobertura condicional (Pc) implementada para el cálculo del Valor en Riesgo (VaR) al 99% sobre la cola izquierda de los rendimientos (dentro de la muestra), sostienen que el número de excepciones observadas (pérdidas superiores al VaR) se encuentra en línea con el nivel de confianza de la métrica de riesgo en todos los casos.

Con todos estos resultados y considerando los criterios de información BIC y el de verosimilitud (Lik), los modelos GARCH estándar y EGARCH son, respectivamente, los que tienen mayor capacidad predictiva para modelar la serie OROSpot.

Pronósticos sobre múltiples periodos futuros

Con el propósito de evaluar el desempeño de las especificaciones de filtrado tipo GARCH en el pronóstico del OROSpot de manera marginal, como se indica en el criterio C3, se implementa a continuación un mecanismo de backtesting global. Es decir, se busca reproducir las condiciones representadas por los modelos de la Tabla 9 para pronosticar el rendimiento mensual de las variables de interés sobre varios periodos futuros. Específicamente, el análisis se centra en evaluar el pronóstico de cuantiles en ambas colas de la distribución marginal subyacente para lo cual se fijan los niveles de probabilidad de 1%, 5%, 10%, 15%, 85%, 90%, 95% y 99%. En el caso de los cuantiles ubicados en la cola izquierda de la distribución de rendimientos (niveles de 1%, 5%, 10%, 15%) se compara el número de realizaciones que resultan menores al pronóstico (excesos) con el número esperado de excesos bajo el nivel de probabilidad del cuantil. Para los cuantiles de la cola derecha (niveles de 85%, 90%, 95%, 99%) se contrasta el número de rendimientos realizados que se encuentran por encima del pronóstico del cuantil con el número esperado de excesos bajo el nivel correspondiente. Ambos análisis se realizan para cada cuantil y horizonte de periodos hacia adelante.

El número de períodos mensuales (M) hacia adelante que se contemplan son: 1M, 2M, 3M, 6M, 9M y 12M. Como criterio de reajuste del modelo se establece que cada 6 meses se recalculan los valores de los parámetros de acuerdo con la información histórica disponible hasta ese momento. El proceso de evaluación considera que, para cada horizonte y nivel de probabilidad, se generan pronósticos de la métrica de riesgo VaR durante los últimos 100 periodos mensuales disponibles (conjunto de prueba) en la muestra. Cada pronóstico se debe contrastar con el rendimiento mensual observado (realizado) en el periodo (futuro) pronosticado.

Para medir el grado de correspondencia entre los pronósticos de los cuantiles y los valores realizados de los rendimientos utilizamos la prueba de cobertura no condicional de ^{Kupiec (1995)}. La Tabla 11 reporta los valores p correspondientes a las estadísticas de esa prueba que, como se sabe, siguen una distribución ji-cuadrada con un grado de libertad bajo la hipótesis nula de que la proporción de excesos observados es igual al nivel de confianza asociado al cuantil (cobertura correcta). En color rojo se etiquetan los casos en que el valor p es menor al nivel de 0.05 de significancia. A la derecha de cada valor p se incluye el número de excesos observados en el área de la cola de la distribución de rendimientos subyacente. De manera complementaria, en el extremo derecho del encabezado de cada tabla se muestra el cálculo de una métrica de distancia que mide el nivel de dispersión promedio que presentan el número de excesos observados con respecto del número de excesos esperados. Este cómputo se hace para cada especificación GARCH.

La conclusion general de la Tabla es que, si consideramos el número de casos en el que se rechaza la hipótesis nula de que el cálculo del cuantil presenta una cobertura correcta, se observa que las especificaciones con mejor desempeño en el pronóstico de cuantiles para la serie OROSpot son AR(1)-GARCH(1,1) y AR(1)-IGARCH(1,1).

Como estrategia adicional para medir el desempeño de las especifiaciones GARCH empleadas para filtrar los rendimientos de OROSpot se realiza el cálculo de métricas estándar de error de pronóstico de la varianza condicional sobre el conjunto de prueba empleado en el ejercicio de backtesting. Para ello utilizamos las siguientes versiones muestales de funciones de pérdida (criterios) desarrolladas por ^{Hansen y Lunde (2005)}:

donde (h _t ) es el pronóstico del proceso de volatilidad condicional (σ _t ) subyacente. Como proxy de la varianza σt2, se utiliza el cuadrado del rendimiento mensual realizado.

El cálculo de los criterios MSE ₁ y MSE ₂ permite evaluar el error de pronóstico en la volatilidad para cada uno de los horizontes mensuales 1M, 2M, 3M, 6M, 9M y 12M bajo cada modelo tipo GARCH utilizado en el ejercicio de backtesting. Para verificar si los pronósticos son estadísticamente diferentes se utiliza la prueba de capacidad predictiva superior (SPA) propuesta por ^{Hansen (2005)} en la que la hipótesis nula establece que ningun modelo es inferior a otros modelos competidores dada una función de pérdida. En la Tabla 12 se muestran los valores obtenidos para los criterios MSE ₁ y MSE ₂ en cada especificación GARCH bajo cada horizonte de pronóstico considerado. Entre p aréntesis se incluyen los valores p que resultan de la aplicación de la prueba SPA. En color rojo se han identificado los casos en que el valor p es inferior al nivel 0.05 de significancia. En general, no existen diferencias significativas en la capacidad predictiva de la volatilidad, excepto para las especificaciones AR(1)-GARCH(1,1) y IGARCH(1,1) con horizontes de 3 y 6 meses, respectivamente. Si se comparan los valores promedio de cada métrica utilizada se observa que bajo el criterio MSE ₁. los modelos tipo EGARCH presentan los menores niveles de errores. En el mismo sentido pero con base en el criterio MSE ₂, la especificación tipo IGARCH mantienen los promedios de error más pequeños.

Una vez analizados los resultados de validación (Tablas 9 a 12) sobre los aspectos considerados en los criterios C1, C2 y C3 descritos anteriormente, se concluye que la especificación más adecuada para el filtrado de los rendimientos logarítmicos mensuales de OROSpot resulta ser el modelo AR(1)-GARCH(1,1) con distribución t de Student y regresores externos USDEER y SP500.