Resumen

LEMUS, R.  y  HERNANDEZ-CASTILLO, A.O.. Symmetry projection, geometry and choice of the basis. Rev. mex. fís. E [online]. 2015, vol.61, n.2, pp.113-128. ISSN 1870-3542.

Se presenta un punto de vista geométrico de la proyección a subespacios que portan representaciones irreducibles. La proyección se lleva a cabo en dos pasos. Primero se efectúa la proyección sobre subespacios que portan representaciones irreducibles del grupo de simetría, para posteriormente efectuar la proyección con respecto a un subgrupo definido a través de una cadena apropiada de subgrupos. Se muestra que la selección de diferentes cadenas es equivalente a proponer bases alternativas (punto de vista pasivo), mientras que el cambio de la función a proyectar equivale al punto de vista activo, donde el vector a proyectar es rotado. Debido a la importancia de seleccionar una base apropiada, se presenta un método de proyección basado en el concepto de operadores invariantes en el caso de grupos discretos. Se muestra que este método es análogo al caso de grupos continuos e íntimamente relacionado con el mismo concepto de número cuántico. La importancia de estos conceptos es ilustrada mediante el concepto de rompimiento de simetría. Creemos que dada la profundidad del marco teórico presentado, este material será de gran ayuda en la comprensión de los conceptos de teoría de representaciones de grupos, en donde se ha incluido la esencia de los últimos métodos de proyección desarrollados para grupos discretos.

Palabras llave : Proyección de simetría; números cuánticos; grupos discretos; método de funciones propias; rompimiento de simetría.

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