Características del área de estudio

El estado de Zacatecas está ubicado entre las coordenadas 21° 01’ 00’’ y 25° 07’ 00’’ de latitud norte, y 100° 43’ 00’’ y 104° 22’ 00’’ de longitud oeste, y cuenta con una superficie de 75 284 km². Los principales tipos de clima que presenta el estado son seco y semiseco (73%), y templado subhúmedo (17%). La temperatura media anual es de 17 °C, y las temperaturas máxima y mínima promedio anuales son de 30 °C (mayo) y 3 °C (enero), respectivamente. La precipitación media anual en Zacatecas es de 510 mm, con precipitaciones de 300 mm en el norte y de 860 mm en el sur; las lluvias se concentran en verano (75%), de junio a septiembre. El clima del estado de Zacatecas es una limitante para la agricultura, principal actividad económica, que destina alrededor de 1.74 millones de hectáreas, de las cuales 88% es de temporal (secano).

Información climatológica

Para identificar los eventos de sequía, así como para evaluar sus duraciones, magnitudes, e intensidades y frecuencias, en esta investigación se utilizaron las series de datos de precipitación y temperatura diaria de nueve estaciones climatológicas en el estado de Zacatecas (Figura 1), tomadas de la base de datos del CICLOM (^{Conagua, 2014}), para el periodo del 1° de enero de 1961 al 31 de diciembre de 2012. Los descriptores geográficos (coordenadas y altitud) de las estaciones climatológicas y los valores medios anuales correspondientes a precipitación, P, y temperatura, T, se presentan en la Tabla 1.

Figura 1 Estaciones climatológicas seleccionadas para el análisis de la sequía. 

Selección y control de calidad de la información climatológica

Una etapa fundamental en el análisis de series de tiempo hidroclimatológicas, como es el caso del análisis de sequías, es la selección y control de la calidad de la información. La selección de la información climatológica empleada se basó en particular en cuatro criterios: (1) que la estación climatológica estuviera activa para poder evaluar las sequías de los últimos años; (2) que la longitud de los registros de precipitación y temperatura de cada estación climatológica fuera de al menos 40 años; (3) que el porcentaje de datos faltantes fuera menor o igual al 15%, para no perder representatividad en los datos; y (4) que las estaciones estuvieran distribuidas en toda la zona de estudio, a fin de tener una buena representación espacial de la sequía.

Para el análisis de la sequía se llevaron a cabo controles de calidad preliminares de las series de datos de precipitación y temperatura, revisando la homogeneidad de las series de información climatológica y completando los datos faltantes. Para revisar la homogeneidad de los datos de precipitación y temperatura se aplicaron pruebas estadísticas paramétricas y no paramétricas a las series anuales. Las pruebas seleccionadas fueron la t de Student, la prueba de Cramer (^{Mirza, 1997}), y las Pruebas de Homogeneidad Normal Estándar (SNHT, por sus siglas en inglés) y de Buishand (^{Hänsel, Medeiros, Matschullat, Petta, & De Mendonça-Silva, 2016}).

Para seleccionar el método de complementación de datos faltantes se probaron varios métodos: interpolación polinomial, promedio aritmético, inverso de la distancia y relación normal (^{Tabios III & Salas, 1985}; ^{Dingman, 2002}); el método que presentó mejores resultados fue el de la relación normal (ecuación (1)):

donde p^m es el dato faltante a estimar para el día, mes o año en la estación de análisis m; g, las estaciones vecinas; ng, el número de estaciones vecinas consideradas en el análisis; p-m y p-g son la precipitación media anual en la estación m con información faltante y en las estaciones vecinas g, respectivamente, y pg es la precipitación regitrada en las estaciones vecinas el día, mes o año en el que falta el dato en la estación m. Este método fue aplicado de manera análoga a los datos de temperatura.

Selección de las escalas de análisis de la sequía (k)

Para investigar las características de la sequía, la escala de tiempo k juega un papel importante. Las escalas temporales k cortas son relevantes por ser representativas de sequías meteorológicas y agrícolas. Una escala temporal de tres meses da una estimación estacional de la precipitación, que refleja las condiciones de humedad a corto y mediano plazos. Una escala de seis meses estima la precipitación a mediano plazo, la cual puede estar asociada con niveles en embalses y caudales anómalos, mientras una escala temporal k más larga de 12 meses refleja los patrones de precipitación a largo plazo, que probablemente están relacionados con caudales, niveles de embalse e incluso niveles de agua subterránea, y permiten identificar la sequía hidrológica.

En esta investigación fueron seleccionadas las escalas k de 3, 6 y 12 meses, para los índices SPI, RDI y SPEI (SPI-3, SPI-6, SPI-12, RDI-3, etc.), con el fin de obtener perspectivas a corto, mediano y relativamente largo plazos sobre las características de la sequía.

Cálculo de la evapotranspiración potencial (ETP)

Para el cálculo de los índices RDI y SPEI, la evapotranspiración potencial fue estimada mediante el método de ^{Thornthwaite (1948)}, como lo proponen ^{Tsakiris y Vangelis (2005)}, y ^{Vicente-Serrano et al. (2010)}. Este método es uno de los más sencillos para calcular la ETP (ecuación (2)), ya que sólo requiere de datos de temperatura media mensual y la latitud del lugar donde se desea estimar la ETP:

donde ETP es la evapotranspiración potencial mensual (mm/mes); T, la temperatura media mensual (°C), e I es el índice de calor (ecuación (3)), el cual se calcula como la suma de 12 valores de índices mensuales:

K es un coeficiente de corrección calculado como una función de la latitud y el mes:

donde NDM es el número de días del mes y N el número máximo de horas de sol (ecuación (6)).

y ws es el ángulo horario de la salida del sol (ecuación (7)):

en la cual, φ es la latitud (radianes) de la estación climatológica y δ la declinación solar (radianes) calculada como:

donde J es el día Juliano promedio del mes.

El Índice de Precipitación Estandarizado (SPI)

El SPI considera la precipitación como variable única de análisis y estima si en una región, en un determinado periodo, hay déficit o exceso de precipitación respecto a las condiciones normales (^{Hayes, Svoboda, Wilhite, & Vanyarkho, 1999}). El cálculo del SPI se basa en registros de precipitación de largo plazo; ^{Guttman (1994)} señala que se necesitan de preferencia registros de 50 a 60 años o más, aunque otros investigadores (^{Wu, Hayes, Wilhite, & Svoboda, 2005}; ^{Li et al., 2014}) recomiendan tener al menos 30 años. El SPI se calcula ajustando una función de distribución de probabilidad (fdp) apropiada, generalmente la función de distribución Gamma, a los datos de precipitación mensual acumulada, para cada escala de tiempo k de interés y para cada sitio de interés en el espacio; los valores del SPI se obtienen transformando los valores de la distribución Gamma en valores de la variable normal estándar. La función de densidad de probabilidad Gamma está definida por:

donde a es el parámetro de forma; b, el parámetro de escala; x, la precipitación mensual acumulada (x>0), en mm, y Гa es la función Gamma. Los parámetros a y b pueden estimarse por varios métodos, cuyos valores por el método de máxima verosimilitud son (^{Haan, 1977}):

donde A es una variable auxiliar que está definida por:

donde n' es el número de datos de xi diferentes de cero, y x- es el valor medio de los datos xi.

Integrando la función de densidad Gamma (ecuación (9)) con respecto a x, se obtienen la función de distribución acumulada Gx:

Considerando t=x/b, entonces la ecuación (13) se reduce a la función Gamma incompleta:

Dado que la función Gamma no está definida para x=0, y las series de precipitación pueden tener valores de cero, entonces la probabilidad acumulada puede calcularse como (^{Angelidis, Maris, Kotsovinos, & Hrissanthou, 2012}):

donde Hx es una función de probabilidad acumulada; q, la probabilidad de tener valores de precipitación igual a cero, y Gx es la probabilidad acumulada de la función Gamma incompleta.

Si m es el número de ceros en la serie de precipitación, entonces q=m/n, donde n es el número total de datos de la serie de precipitación, según la escala de análisis k. Cuando la serie no tiene valores de precipitación igual a cero, q=0, por lo cual, Hx=Gx, y cuando x=0, H0=q.

Finalmente, para definir el valor del SPI, la distribución de probabilidad acumulada Hx se transforma en la variable normal estándar Z de media cero y varianza uno (^{Edwards & McKee, 1997}), utilizando la aproximación propuesta por (^{Zelen & Severo, 1965}):

donde c0=2.515517, c1=0.802853, c2=0.010328, d1=1.432788, d2=0.189269 y d3=0.001308.

Un evento de sequía ocurre cuando a cualquier escala de tiempo, el SPI es continuamente negativo y alcanza un valor de -1.0 o menor, y termina cuando el SPI llega a ser positivo (^{McKee et al., 1993}; ^{Vrochidou y Tsanis, 2012}). Los valores del SPI se pueden comparar con facilidad y de forma simultánea en los ámbitos espacial y temporal (^{Lopez-Bustins, Pascual, Pla, & Retana, 2013}). Con base en el rango de valores del SPI, los eventos de sequía se clasifican de ligeros a extremos (Tabla 2).

El Índice de Reconocimiento de Sequías (RDI)

El RDI se puede calcular en diferentes escalas de tiempo y su interpretación es similar a la del SPI (Tabla 2) (^{Vicente-Serrano, Van der Schrier, Beguería, Azorin-Molina, & López-Moreno, 2015}; ^{Xu et al., 2015}). Entre las principales limitaciones teóricas de este índice de sequía se destaca que no es válido cuando el valor de la ETP es igual a 0, lo cual es muy común en regiones frías en invierno (^{Vicente-Serrano et al., 2015}). El RDI se expresa en tres formas: el valor inicial (αk), el RDI normalizado (RDIn) y el RDI estandarizado (RDIst). El valor inicial (αk) se presenta en forma agregada utilizando una escala de tiempo mensual, y puede calcularse sobre una base mensual, estacional o anual (^{Asadi-Zarch, Malekinezhad, Mobin, Dastorani, & Kousari, 2011}), y sus valores se calculan mediante la siguiente ecuación:

donde Pij y ETPij son la precipitación y la evapotranspiración potencial del mes j del año i, respectivamente, en mm; Na, el número de años de información disponible, y k es la escala de análisis en que se calcula el RDI.

Las formas normalizada y estandarizada del RDI son (^{Tsakiris, Pangalou, & Vangelis, 2007}):

donde δ-k(i) es la media aritmética de δk(i) y yk(i) son los logaritmos naturales δki, cuya media y desviación estándar son y-k y σ^yk, respectivamente.

De acuerdo con diferentes investigaciones con datos de distintos lugares y diferentes escalas de tiempo de análisis, se observó que en casi todos los casos, los valores de δk siguen tanto una distribución Gamma como una Lognormal. Aunque en la mayoría de los casos la distribución Gamma resultó más exitosa (^{Kousari et al., 2014}; ^{Cai, Zhang, Yao, & Chen, 2015}).

Según ^{Tigkas (2008)} y ^{Asadi-Zarch et al. (2011)} se ha probado que el cálculo de RDIst podría realizarse mejor ajustando la distribución Gamma a la distribución de frecuencias de δk, ya que este método tiende a resolver el problema de calcular el RDIst para las escalas de tiempo k pequeñas, que pueden incluir valores de precipitación cero (δk=0), para los cuales la ecuación (20) no está definida.

En este estudio, el RDI se obtuvo ajustando la distribución Gamma a los valores δk, de forma similar al SPI, mediante las ecuaciones (10) a (17), sustituyendo los valores de δk en lugar de x.

El Índice de Precipitación-Evapotranspiración Estandarizado (SPEI)

La principal limitación del SPI es que se basa sólo en la precipitación e ignora otras variables que afectan la demanda de agua atmosférica, como temperatura, velocidad del viento, radiación solar y déficit de presión de vapor (^{McEvoy, Huntington, Abatzoglou, & Edwards, 2012}). Para superar esta limitación, ^{Vicente-Serrano et al. (2010)} desarrollaron el SPEI, el cual combina la sensibilidad del PDSI con los cambios en la demanda de la evaporación causados por fluctuaciones y tendencias de la temperatura, con la sencillez de cálculo y la naturaleza multiescalar del SPI (^{Vicente-Serrano et al., 2010}; ^{Banimahd & Khalili, 2013}; ^{Li et al., 2014}).

El SPEI se basa en un balance de agua climático mensual (precipitación menos evapotranspiración potencial, llamada serie D) que se calcula en diferentes escalas de tiempo y matemáticamente es similar al SPI, pero incluye el papel de la evapotranspiración potencial (^{López-Moreno et al., 2013}). Su cálculo sigue un enfoque similar al seguido para el cálculo del SPI, pero utilizando una distribución de probabilidad Log-logística de tres parámetros en lugar de la distribución Gamma de dos parámetros (Figura 2). La clasificación de sequía del SPI puede ser usada también para evaluar el SPEI (Tabla 2).

Para el cálculo del SPEI, primero se calcula la diferencia entre la precipitación y la evapotranspiración potencial del mes j del año i (serie Dij), en mm; después la serie Dij se agrega en la escala de tiempo k de interés para obtener las series Dkij, en milímetros.

donde Pij y ETPij tienen el mismo significado que en la ecuación (18).

Para el cálculo del SPEI es necesario utilizar una distribución de probabilidad de tres parámetros, dado que en una de dos parámetros, la variable x tiene un límite inferior de cero (0<x<∞), mientras que en una función de distribución de tres parámetros, x puede tomar valores en el rango (γ<x<∞), donde γ es el parámetro de origen de la distribución), por lo cual, ^{Vicente Serrano et al. (2010)} propusieron utilizar la distribución Log-logística de tres parámetros, pues la serie Dk puede tener valores negativos, y cuya función de densidad de probabilidad es:

donde α, β, y γ son los parámetros de escala, forma y origen, respectivamente, para los valores Dk en el rango de (γ>Dk<∞).

Los parámetros de la distribución Log-logística pueden obtenerse por diferente métodos, de los cuales, el método de momentos L es el más robusto y de fácil aplicación (^{Ahmad, Sinclair, & Werritti, 1988}; ^{Singh, Guo, & Yu, 1993}):

donde Γ1+1/β es la función Gamma de 1+1/β, y ws es el momento de probabilidad pesada de orden s s=0,1,2:

donde xi es la muestra aleatoria ordenada x1<x2,⋯,<xn de los valores de Dk y n es el tamaño de la muestra.

La distribución de probabilidad de las series Dk, de acuerdo con la distribución Log-logística está dada por (^{Vicente-Serrano et al., 2010}):

Finalmente, para obtener los valores del SPEI, los valores de Fx se transforman en la variable normal estándar Z, sustituyendo Fx por Hx en las ecuaciones (16) y (17).

Comparación de los índices de sequía

Los índices SPI, RDI y SPEI siguen metodologías similares y sus valores tienen el mismo significado estadístico, por lo tanto, son comparables. Para realizar la comparación entre los índices de sequía se utilizaron los coeficientes de correlación de Pearson (r) y de Spearman (rs).

Características medias de las sequías

En la Tabla 4 se presenta un resumen del número de eventos de sequía y su duración media, para periodos de sequía a corto, mediano y largo plazos, determinados con los tres índices de sequía evaluados. El número medio de episodios de sequía disminuyó con el aumento de las escalas de tiempo.

El número de eventos de sequía promedio en una escala de tiempo a corto plazo varió entre 36 y 48 para el SPI-3, de 41 a 49 para el RDI-3 y de 38 a 52 para el SPEI-3. La duración media de los eventos de sequía osciló de 2.3 a 2.9, de 2.2 a 2.7 y de 2.0 a 3.2 meses para el SPI-3, el RDI-3 y el SPEI-3, respectivamente. En 70% de las estaciones climatológicas el evento de sequía de mayor magnitud alcanzó la categoría de sequía severa, con el SPI-3 y el RDI-3, mientras que con el SPEI-3, 90% de las estaciones climatológicas alcanzó la categoría de sequía extrema. La duración máxima de los periodos de sequía registrados con el SPI-3 y el RDI-3 varió de 5 a 8 meses, mientras que para el SPEI-3 dicha duración fue de 4 a 7 meses.

En las dos últimas décadas se presentaron los eventos de sequía más intensos en la escala de tres meses. Según el SPI-3 y el RDI-3, estos eventos fueron de febrero a mayo de 1999, y de enero a mayo de 2011, y de acuerdo con el SPEI-3 éstos fueron de mayo a julio de 2011 y de mayo a junio de 1998.

Para la escala de seis meses, los eventos de sequía detectados por los tres índices presentan resultados relativamente similares. Los eventos de sequía promedio variaron de 28 a 41, de 26 a 39 y de 27 a 39 para el SPI-6, el RDI-6 y el SPEI-6, respectivamente. La duración media de tales eventos va desde 2.6 a 3.1 meses para el SPI-6, de 2.7 a 3.2 meses para el RDI-6 y de 2.9 a 4.1 meses para el SPEI-6. Los eventos de mayor intensidad alcanzaron la categoría de sequía extrema con el SPI-6 y el RDI-6 en todas las estaciones; con el SPEI-6 sólo 20% alcanzó esta categoría, las demás estaciones presentaron sequía severa. De acuerdo con el SPEI-6, las duraciones máximas de los periodos secos fueron muy similares entre estaciones, variando de 6 a 9 meses, mientras que de acuerdo con el SPI-6 y el RDI-6 presentaron mayor variación, de 4 a 15 meses.

Con base en el SPI-6, el RDI-6 y el SPEI-6, la región noreste de Zacatecas presentó sequías importantes en cuanto a magnitud e intensidad en las décadas de 1970 y 1980. Para las décadas de 1990 y 2000, las sequías importantes se presentaron en el centro y sur del estado.

En la escala de seis meses, el RDI-6 detectó el periodo de sequía de mayor duración (15 meses), el cual ocurrió en la región norte de Zacatecas (estación 32052). El periodo de sequía más largo detectado por el SPI-6 fue en la estación 32001 (norte de Zacatecas), también detectado por el RDI-6, el cual duró 13 meses, de junio de 1987 a junio de 1988. El SPEI-6 detectó sequía para este mismo periodo y estación, pero en dos subperiodos, uno de seis meses (de julio a diciembre de 1987) y otro de tres (de mayo a julio de 1988). El periodo de sequía de mayor duración detectado con el SPEI-6 fue de nueve meses en las estaciones 32032 y 32054, de marzo a noviembre de 2011, sur y centro-oeste de Zacatecas, respectivamente. En este mismo periodo, el SPI-6 y el RDI-6 detectaron un periodo de sequía de sólo cuatro meses, de marzo a junio de 2011.

Respecto a la escala de tiempo de 12 meses (mediano y largo plazo), el número de eventos de sequía promedio es similar para los tres índices, variando de 10 a 21 para el SPI-12, de 11 a 21 para el RDI-12 y de 13 a 21 para el SPEI-12. La duración media de los eventos de sequía oscila de 4.8 a 8.9 para el SPI-12, de 4.2 a 9.4 para el RDI-12 y de 4.6 a 9.1 meses para el SPEI-12. En esta escala, los eventos de mayor intensidad alcanzaron la categoría de sequía extrema en 70% de las estaciones con el SPI-12 y el RDI-12, y 30% de sequía severa, mientras que con el SPEI-12, sólo el 10% de las estaciones presentó sequía extrema, el 90% restante presentó sequía severa. Las duraciones máximas de los periodos secos mediante el SPI-12 y el RDI-12 fueron similares, variando de 16 a 40 y de 14 a 40 meses, respectivamente; estas duraciones fueron menores para el SPEI-12, variando de 12 a 27 meses.

Durante el periodo de 52 años de registros climatológicos analizados en el estado de Zacatecas, las intensidades máximas de sequía en la escala de tiempo anual fueron detectadas por el SPI, lo cual coincide con los resultados obtenidos por ^{Campos-Aranda (2014}, ²⁰¹⁵⁾ al analizar las sequías con el SPI y el RDI en el centro de Zacatecas; en las escalas de 3 y 6 meses, las intensidades máximas de sequía fueron detectadas por el SPEI y el RDI, respectivamente.

Las sequías de mayor intensidad para las tres escalas de tiempo se presentaron entre 1998 y 2011. El RDI y el SPEI también identificaron sequías extremas en 1974, 1979, 1982 y 1989. En la Figura 4 se muestra la distribución espacial del SPI, el RDI y el SPEI en el mes de mayor sequía en las tres escalas de tiempo analizadas. En la escala de tres meses, el SPI-3 y el RDI-3 identificaron el mes de abril de 2011 como el de mayor intensidad de sequía; dichos índices tienen un comportamiento espacial prácticamente igual (Figura 4a y Figura 4b). La mayor parte de Zacatecas (82%) presentó sequía severa y sólo el 8% sequía extrema. En junio de 2011 se presentó la sequía de mayor intensidad con el SPEI-3, con sequía extrema en 59% del estado, principalmente en la parte centro (Figura 4c). En la escala de seis meses, abril de 2011 también fue el mes de mayor intensidad de sequía con el SPI y RDI, el cual presentó sequía extrema en prácticamente todo el territorio de Zacatecas (Figura 4d y Figura 4e). Julio de 2011 fue el mes de mayor sequía identificado por el SPEI-6; la mayor parte del territorio presentó sequía extrema (49%) y severa (39%). La sequía extrema ocurrió sobre todo en el centro y noreste de Zacatecas. En la escala de 12 meses, septiembre de 2011 fue el mes de mayor intensidad de sequía identificado por los tres índices. El SPI-12 y el RDI-12 tuvieron un comportamiento espacial semejante: identifican alrededor de 55% de Zacatecas con sequía extrema (Figura 4g y Figura 4h), principalmente sur y oeste del estado. El SPEI-12 identificó sequía extrema en 33% de Zacatecas, en las mismas regiones que el SPI-12 y el RDI-12, pero con una extensión menor.

Frecuencia de las sequías

La frecuencia de las sequías se analizó con base en las diferentes clases de sequía (Tabla 2) relacionadas con los valores de los índices de sequía (SPI, RDI y SPEI). En la escala de tres meses, para los índices de sequía analizados, el tiempo promedio (porcentaje de frecuencia promedio) de periodos secos y húmedos fue de 17.1 y 16.9%, respectivamente. El 66.0% del tiempo presentó condiciones normales de precipitación. El SPI-3 y el RDI-3 presentaron mayor frecuencia de sequías moderadas (12.5 y 12.2%, respectivamente) que el SPEI-3, mientras que la frecuencia de sequías severas fue menor para el SPI-3 y el RDI-3 (4.1 y 4.8%, respectivamente) que para el SPEI-3. De los tres índices, el SPI-3 y el RDI-3 presentaron el menor número de sequías extremas. En la Figura 5a se observa el porcentaje de frecuencia de periodos secos y húmedos para el SPI-3, el RDI-3 y el SPEI-3. Con el SPI-3 y el RDI-3 sólo la región centro-oeste de estudio (estación 32054) presentó sequías extremas (14 y 15 eventos, respectivamente), mientras que con el SPEI-3 todas las estaciones presentaron eventos de sequía extrema, variando de 3 a 16 eventos para las estaciones 32052 y 32032, norte y sur de Zacatecas, respectivamente.

Figura 4 Distribución espacial de los índices SPI, RDI y SPEI en el mes de sequía más intensa para las escalas de 3, 6 y 12 meses. 

Figura 5 Distribución de frecuencia de los valores de los índices SPI, RDI y SPEI: a) escala de tres meses; b) escala de seis meses; y c) escala de 12 meses, para el periodo de 1961-2012. 

En la escala de seis meses, según los tres índices multiescalares, en promedio 67.4% del tiempo hubo condiciones normales de precipitación. La frecuencia de los eventos secos fue de 16.7%, y de los eventos húmedos de 15.9%. El SPEI-6 presentó mayor frecuencia de sequías moderadas (11.0%) que el SPI-6 y el RDI-6 (8.7 y 7.7%, respectivamente). Lo mismo ocurrió con las sequías severas (Figura 5b). Sin embargo, el SPI-6 y el RDI-6 presentaron mayor frecuencia de sequías extremas que el SPEI-6, 3.4 y 3.8%, respectivamente. Con el SPI-6 y el RDI-6 se detectaron 26 y 29 eventos de sequía extrema, los cuales ocurrieron en el centro de Zacatecas (estaciones 32018 y 32030, respectivamente), mientras que con el SPEI-6, el número máximo de eventos de sequía extrema fue de 15, aconteciendo en la región norte (estación 32001). Por último, en la escala de 12 meses, el porcentaje de frecuencia promedio, de eventos normales, húmedos y secos fue de 66.6, 16.9 y 16.5%, respectivamente. La frecuencia de eventos de sequía para el SPI-12, el RDI-12 y el SPEI-12 fueron 16.3, 15.8 y 17.4%, respectivamente. El comportamiento y los valores de la frecuencia de las diferentes clases de sequía para el SPI-12, el RDI-12 y el SPEI-12 son similares a los que presentan el SPI-6, el RDI-6 y el SPEI-6. Es decir, el SPEI-12 presenta mayor frecuencia de ocurrencia de sequías moderadas y severas que el SPI-12 y el RDI-12, y para sequías extremas sucede lo contrario, como se observa en la Figura 5c. Con el SPI-12 y el RDI-12 se detectaron 23 y 22 eventos de sequía extrema en la estación 32032 (sur de Zacatecas), mientras que con el SPEI-12, el número máximo de eventos de sequía extrema fue de 17 en la estación 32001 (norte de Zacatecas).

Correlación entre los índices de sequía

Considerando las tres escalas de tiempo y las nueve estaciones analizadas, los índices SPI vs. RDI son los índices que tienen correlación más alta, y sus coeficientes de correlación r varían de 0.920 a 0.996. Los coeficientes de correlación más bajos los presentan los índices SPI vs. SPEI, variando de 0.336 a 0.982. En la Figura 6 se muestra la tendencia general de las relaciones entre los índices SPI vs. RDI, SPI vs. SPEI y RDI vs. SPEI, en las escalas de 3, 6 y 12 meses mediante diagramas de dispersión para las series de los índices de la estación El Sauz (32018), ubicada en la región centro de Zacatecas.

En la escala de tres meses, los coeficientes de correlación r entre SPI-3 vs. RDI-3 varían de 0.920 a 0.969, mientras que entre SPI-3 vs. SPEI-3 y RDI-3 vs. SPEI-3 varían de 0.336 a 0.804 y de 0.583 a 0.867, respectivamente. En general, las correlaciones para la escala de seis meses fueron ligeramente más altas que para la escala de tres meses, variando de 0.943 a 0.964 para SPI-6 vs. RDI-6, de 0.410 a 0.834 para SPI-6 vs. SPEI-6, y de 0.643 a 0.906 para RDI-6 vs. SPEI-6. En la escala de 12 meses, los coeficientes de correlación varían de 0.952 a 0.996 para SPI-12 vs. RDI-12, de 0.926 a 0.982 para SPI-12 vs. SPEI-12, y de 0.952 a 0.993 para RDI-12 vs. SPEI-12. Se observó que para las escalas y estaciones analizadas, a menor escala, menor correlación entre los índices (Tabla 5). En las escalas de 3 y 6 meses, las correlaciones más bajas se presentaron al norte del estado de Zacatecas (estación 32052) y las más altas al sur (estación 32032).

Los valores de los coeficientes de correlación de Spearman (Tabla 5) presentaron valores semejantes a los del coeficiente de Pearson. Tal como sucedió con el coeficiente r, se observó que para las escalas analizadas los coeficientes rs aumentaban con la escala. También se observó que para las escalas de 3 y 6 meses, los índices SPI vs. RDI presentaron los mayores valores de rs, en tanto que los índices SPI vs. SPEI presentaron los menores valores. Para la escala de 12 meses, los índices RDI-12 vs. SPEI-12 y SPI-12 vs. RDI-12 presentaron los mayores coeficientes rs. Los coeficientes r y rs presentaron mayor similitud conforme aumentaba la escala.

Figura 6 Diagramas de dispersión para las series de SPI vs. RDI, SPI vs. SPEI y RDI vs. SPEI para la estación El Sauz (32018), para el periodo de 1961-2012. 

Para el caso de estudio, el empleo del SPI y del RDI resultó más adecuado para la caracterización de la sequía meteorológica. Según ^{Gocic y Trajkovic (2014)}, y ^{Xu et al. (2015)}, el RDI y el SPI son índices más adecuados que el SPEI para caracterizar la sequía en zonas áridas y semiáridas, lo cual coincide con los resultados de esta investigación.

Por otro lado, cabe destacar que la selección de la función de distribución de probabilidad en el análisis de los índices de sequías, puede influir en los resultados obtenidos, subestimando o sobreestimando los eventos de sequía. Por lo tanto, es conveniente determinar mediante un análisis de frecuencia, la función de distribución que se ajuste mejor a las series de precipitación, precipitación/evapotranspiración y precipitación - evapotranspiración, para evaluar los índices SPI, RDI y SPEI, respectivamente.