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Introducción
Una inundación es un desbordamiento del agua por arriba de los niveles normales de una corriente u otro cuerpo de agua, o la acumulación de agua sobre áreas que normalmente no están sumergidas (WMO, 2011); por lo general, las lluvias extraordinarias son la principal causante de inundaciones que ponen en peligro vida y bienes materiales (Kidd & Huffman, 2011).
Para la modelación del proceso lluvia-escurrimiento se utilizan, entre otras técnicas, los modelos hidrológicos, como el Hydrologic Engineering Center-Hydrologic Modeling System (HEC-HMS) (HEC-HMS, 2017) (USACE, 2016); por otra parte, para el tránsito de avenidas en cauces y llanuras de inundación se emplean modelos de tipo hidráulico (Fuentes-Mariles & Franco, 1999). Un modelo de simulación hidráulica bidimensional en cauces es IBER, desarrollado por el Instituto en Dinámica Fluvial e Ingeniería Hidrológica (FLUMEN, 2010), que tiene la bondad de considerar la topografía de cauces y llanuras de inundación en una malla.
En el caso de la ciudad de Morelia, el crecimiento poblacional ha provocado que zonas con riesgo a inundaciones sean ocupadas por la mancha urbana (Corona-Morales, 2009). En esta urbe se han presentado múltiples inundaciones, ocasionando pérdidas económicas y de infraestructura (Conagua, 2016). En este trabajo se determinaron zonas vulnerables a inundaciones para Morelia; se propone el uso de modelos matemáticos.
Metodología
Se delimitó la cuenca hasta la Estación Hidrométrica Convencional El Plan, utilizando HEC-GeoHMS (HEC-GeoHMS, 2017). Dicho programa generó un esquema conformado por subcuencas, ríos y uniones; asimismo, se determinaron parámetros, como el tiempo de retraso y valor del número de curva de escurrimiento a nivel subcuenca, principalmente.
El análisis de información meteorológica se realizó con la disponible de las estaciones meteorológicas convencionales (EMC), que son un conjunto de instrumentos colocados a la intemperie que permiten medir las variaciones del clima, y estaciones meteorológicas automáticas (EMA), que son las conformadas por un grupo de sensores que registran y transmiten información meteorológica de forma automática.
Con el registro de las precipitaciones para el mes de septiembre de 2013 de las EMA se generó un hietograma adimensional y que fue base para generar hietogramas en las EMC. Por otra parte, con el registro histórico de las EMC se analizaron las máximas en 24 horas, con lo cual se estimaron precipitaciones para los periodos de retorno (Tr) de 100 y 500 años, con la función de distribución de probabilidad Gumbel.
El análisis de información hidrométrica consistió en la revisión del registro histórico de aforos de la estación hidrométrica convencional (EHC) El Plan, con el que se generó un hidrograma.
La modelación hidrológica se realizó con HEC-HMS (2017), donde se utilizó el esquema de la cuenca. A HEC-HMS se ingresaron valores de áreas, número de curva de escurrimientos y tiempo de retraso. La simulación hidrológica se llevó a cabo en dos partes: la primera, para calibrar el modelo utilizando como base el hidrograma observado en la EHC El Plan, y la segunda para la modelación de eventos máximos en 24 horas para los periodos de retorno de 100 y 500 años.
Se realizó la modelación hidráulica con IBER, con una malla irregular con información de geometría de cauces, coeficiente de Manning e hidrogramas para cada cauce tributario del río Grande. Con los resultados del modelo hidráulico se identificaron las zonas vulnerables a inundaciones.
Resultados
La cuenca hidrológica hasta la EHC El Plan, clave 12588 (19° 49’ 10’’ N y 101° 00’ 40’’ O), se localiza en la porción noroeste del estado de Michoacán y abarca un área de 1 578.36 km2. A su vez, la cuenca se dividió en 14 subcuencas, tal como se presentan en la Figura 1.
La hidrografía en Morelia está conformada, principalmente, por el río Grande, al que se le integran afluentes, como el río Itzícuaro, río Chiquito, arroyo La Higuera y arroyo El Obispo. En la zona alta del río Grande se localiza la presa Cointzio (19° 37’ 48” N y 101° 15’ 27” O).
Los tiempos de concentración se calcularon con la fórmula de Kirpich (Conagua, 2011) y los tiempos de retraso se calcularon considerando el 60% del tiempo de concentración (USACE, 2016).
En cuanto a los valores de número de curva de escurrimiento, se obtuvieron realizando la discretización de la distribución edafológica de las cartas vectoriales con las que se determinó textura, unidad y subunidad del suelo predominante; con esto se determinó el grupo hidrológico de suelo (A, B, C o D). Después, con las cartas de uso de suelo y vegetación se determinaron los valores de número de curva de escurrimiento en función de la condición de cobertura vegetal de la superficie. En la Tabla 1 se concentran las principales características por subcuenca.
Tabla 1 Características por subcuenca.
| Subcuenca | Área (km2) | Tiempo de concentración (min) | Tiempo de retraso (min) | Número de curva de escurrimiento (adimensional) |
|---|---|---|---|---|
| W1040 | 260.48 | 308.51 | 185.1 | 77.55 |
| W810 | 88.00 | 276.26 | 165.8 | 77.74 |
| W830 | 283.27 | 274.47 | 164.7 | 79.08 |
| W760 | 45.97 | 143.31 | 120.3 | 79.94 |
| W1150 | 60.11 | 36.68 | 95.0 | 78.06 |
| W1100 | 45.47 | 83.18 | 86.0 | 81.18 |
| W610 | 68.79 | 158.25 | 213.1 | 81.27 |
| W690 | 99.49 | 200.49 | 22.0 | 79.05 |
| W590 | 126.77 | 355.13 | 49.9 | 83.94 |
| W840 | 32.29 | 215.64 | 43.6 | 79.9 |
| La Higuera | 95.19 | 72.64 | 123.5 | 91.27 |
| Río Chiquito | 149.39 | 205.77 | 282.6 | 82.7 |
| Arroyo Blanco | 54.19 | 174.35 | 104.6 | 83.23 |
| Arroyo Obispo | 168.94 | 471.07 | 129.4 | 90.19 |
El análisis meteorológico consistió en identificar las estaciones cercanas a la cuenca, resultando seis EMC y dos EMA; para conocer la influencia de éstas por subcuenca se generaron isoyetas para septiembre de 2013 (Figura 2).
Del análisis de isoyetas, se asignó una estación de influencia a cada subcuenca, quedando la relación que se presenta en la Tabla 2.
Tabla 2 Estaciones seleccionadas por subcuenca.
| Subcuenca | Estación | Subcuenca | Estación |
|---|---|---|---|
| W1040 | EMA-Tercer Mundo/16513 El Jacal | W690 | EMA-Tercer Mundo/16513 El Jacal |
| W810 | EMA-Tercer Mundo/16513 El Jacal | W590 | 16105-Quirio |
| W830 | EMA-Cointzio/16022 Cointzio | W840 | 16105-Quirio |
| W760 | EMA-Cointzio/16022 Cointzio | La Higuera | EMA-Cointzio/16022 Cointzio |
| W1100 | EMA-Tercer Mundo/16513 El Jacal | Río Chiquito | 16080-Morelia (OBS) |
| W1150 | 16254-Teremendo | Arroyo Blanco | 16512- El Colegio |
| W610 | EMA-Cointzio/16022 Cointzio | El Obispo | 16512-El Colegio |
No se tuvo acceso a los datos pluviométricos para generar hietogramas con intervalos menores a 24 horas. Sin embargo, se retomó la metodología de López et al. (2012), partiendo del registro de precipitación en algunas EMA vecinas fuera o dentro de la cuenca (que por lo general reportan precipitación cada 10 minutos), se asume que la distribución en 24 horas de los valores diarios en las EMC es similar al de las EMA.
Con el reporte de las dos EMA para septiembre de 2013 cada 10 minutos, se retomó la distribución temporal de la precipitación y se generó un hietograma mensual en cada EMA (dividiendo las ordenadas del hietograma observado en las EMA, entre la precipitación total registrada en el mismo mes). Estos hietogramas se multiplicaron por la lámina de precipitación total reportada en las EMC para el mismo mes, obteniendo así hietogramas en las EMC.
Con el registro histórico en las EMC para el periodo de 1986 a 2014, de precipitaciones máximas en 24 horas y la función Gumbel (Aparicio, 1992), se obtuvieron las precipitaciones máximas esperadas para los periodos de retornos de 100 y 500 años para las EMC (Tabla 3).
Tabla 3 Precipitaciones máximas (mm) en 24 horas para periodos de retorno de 100 y 500 años.
| Tr (Años) | 16513 El Jacal | 16512 El Colegio | 16254 Teremendo | 16080 Morelia (OBS) | 16022 Cointzio | 16105 Quirio |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 100 | 94.00 | 86.16 | 83.06 | 101.01 | 85.04 | 73.23 |
| 500 | 114.47 | 102.60 | 99.78 | 121.55 | 102.11 | 86.78 |
En el análisis hidrométrico se identificó que la única EHC con información disponible y útil fue la 12588 El Plan; con su reporte de aforos de septiembre de 2013 se generó un hidrograma (Figura 3).
Modelación hidrológica
La modelación hidrológica se realizó en HEC-HMS (USACE, 2016), este programa retomó el esquema de la cuenca, integrado por las subcuencas, ríos, uniones y presa Cointzio. Los parámetros que se ingresaron al modelo por subcuenca fueron los valores de área, número de curva de escurrimientos y tiempo de retraso. También se integró la presa Cointzio como obra de regulación de avenidas máximas, considerándola a presa llena.
En el módulo de meteorología se ingresaron los hietogramas del mes de septiembre; se corrió el modelo para todo el mes, con intervalos de 10 minutos y se obtuvo un hidrograma simulado, que al compararlo con el hidrograma observado (aforado) en la EHC El Plan resultó que los picos de avenidas coinciden; sin embargo, el modelo los sobreestimó. Para calibrar el modelo, se ajustaron los valores de número de curvas de escurrimientos para cada subcuenca hasta llegar a un valor óptimo, cuidando que estos valores no sobrepasaran el 15%, respecto al valor inicial propuesto (Tabla 4).
Tabla 4 Valores de número de curvas de escurrimiento ajustados a nivel subcuenca (adimensional).
| Subcuenca | Número de curva de escurrimiento | Diferencia (%) | |
|---|---|---|---|
| Estimada | Ajustada | ||
| W1040 | 77.55 | 71.53 | 7.76 |
| W810 | 77.74 | 68.51 | 11.90 |
| W830 | 79.08 | 74.42 | 6.00 |
| W760 | 79.94 | 69.09 | 13.98 |
| W1150 | 78.06 | 67.47 | 13.65 |
| W1100 | 81.18 | 76.40 | 6.16 |
| W610 | 81.27 | 71.32 | 12.83 |
| W690 | 79.05 | 74.40 | 5.99 |
| W590 | 83.94 | 79.00 | 6.36 |
| W840 | 79.9 | 73.69 | 8.00 |
| La Higuera | 91.27 | 80.09 | 14.41 |
| Río Chiquito | 82.7 | 72.57 | 13.06 |
| Arroyo Blanco | 83.23 | 73.03 | 13.14 |
| Arroyo Obispo | 90.19 | 79.14 | 14.24 |
Para conocer el nivel de ajuste entre el hidrograma observado y calibrado se aplicaron pruebas de bondad de ajuste (Tabla 5). Estos parámetros, principalmente Nash-Sutcliffe (Moriasi et al., 2007), indican que el ajuste del modelo hidrológico está en un rango aceptable, por lo que se adoptaron los valores calibrados de valores de número de curva de escurrimiento para una posterior modelación hidrológica de eventos con duración de 24 horas, y para los periodos de retorno de 100 y 500 años.
Tabla 5 Pruebas de bondad de ajuste.
| Prueba de bondad | Valor | Calificación |
|---|---|---|
| Nash-Sutcliffe | 0.273 | Aceptable |
| RMSE | 13.971 | --- |
| Coeficiente de determinación (r2) | 0.743 | Aceptable |
En la Figura 4 se presenta la comparación gráfica de los hidrogramas observado, simulado y calibrado.
Con el modelo hidrológico calibrado se identificó un evento con duración de 24 horas, del 20 de septiembre a las 12:00 horas al 21 de septiembre a las 12:00 horas. Retomando los hietogramas adimensionales correspondientes al evento señalado (Figura 5), se multiplicaron por la lámina de precipitación asociada con los periodos de retorno de 100 y 500 años.
Se corrió el modelo hidrológico para los eventos con duración de 24 horas y obtuvieron los hidrogramas para cada subcuenca que, a su vez, corresponden a los cauces tributarios que aportan escurrimientos al río Grande en su tramo por la ciudad (Figura 6 y Figura 7).
Modelación hidráulica
La modelación hidráulica se realizó en el programa IBER (FLUMEN, 2017), utilizando la topografía levantada de modo directa en campo; para el cauce y llanuras de inundación se utilizó topografía LIDAR (Conagua, 2016).
El modelo hidráulico replicó la topografía mediante una malla de celdas triangulares; para la zona del cauce se asignó un tamaño de celda de cinco metros y para las llanuras de 10 metros. También se definieron los coeficientes de rugosidad de Manning: valores 0.18 para el cauce y en las llanuras de inundación de 0.032. El gasto de cada afluente se asignó con el correspondiente hidrograma para los periodos de retorno de 100 y 500 años.
El modelo transitó las avenidas, y estimó los tirantes y cotas máximas alcanzadas por el agua en la zona del cauce y márgenes de los ríos. Con estos resultados, que pudieran esperase para los periodos de retorno modelados, las zonas vulnerables a inundaciones son evidentes (Figura 8 y Figura 9); tales zonas corresponden a colonias con gran población como Fraccionamiento San Lorenzo Itzícuaro, Ampliación del Club Campestre La Huerta, Molino de Parras, Profesor Jesús Romero Flores y la unidad deportiva Cuauhtémoc.
Discusión
En lo referente al análisis de precipitaciones, se distribuyeron mediante hietogramas de las EMA aplicados a las EMC; en los últimos años se ha implementado el uso de radares (Méndez-Antonio, Magaña, Caetano, Da-Silveira, & Domínguez, 2009; Méndez-Antonio, Domínguez-Mora, Magaña-Rueda, & Carrizosa-Elizondo, 2006; Magaña-Hernández, Bâ, & Guerra-Cobián, 2013) y satélites (Zubieta, Getirana, Espinoza, Lavado, & Aragón, 2017; Zubieta, Laqui, & Lavado, 2018). Se decidió no utilizar estas dos tecnologías e implementar la señalada por López et al. (2012); sin embargo, es seguro que esas tecnologías se utilizarán en el futuro.
Las zonas vulnerables determinadas en esta investigación corresponden a los periodos de retorno de 100 y 500 años. Corona-Morales (2009) reporta lo publicado en el Atlas de Riesgos de Morelia (Figura 10), en el que se utiliza un modelo de distribución de la lámina de agua a cada 25 cm; ello se llevó a cabo mediante un análisis de cotas y la identificación de zonas que resultaron inundadas en 2003; cabe señalar que en ese trabajo no se usó un modelo lluvia-escurrimiento; pero al tratarse de una tormenta observada y la identificación de zonas afectadas, se logró considerar problemas derivados por el estancamiento del agua a consecuencia de la obstrucción por basura y desechos; evidentemente, las áreas en su mayoría no coinciden con lo determinado en este trabajo.
Figura 10 Modelo de distribución de la lámina de agua a cada 25 cm. Atlas de Riesgos de Morelia. Fuente: Corona-Morales (2009).
Otro trabajo fue llevado a cabo por Roblero-Hidalgo (2018), donde define áreas vulnerables a inundaciones mediante un modelo lluvia-escurrimiento y para un evento continuo desde enero de 2013 hasta enero de 2014. Dado que en el presente trabajo se utilizaron periodos de retorno, las áreas inundables coinciden, pero las estimadas para los periodos de retorno abarcan áreas más extensas.
Conclusiones
La metodología propuesta para identificar zonas vulnerables a inundaciones contempló el uso de modelos. El primero, hidrológico, en HEC-HMS, alimentado con hietogramas generados a partir de información registradas en las EMA y EMC, esquema de subcuencas, valores de curva número de escurrimientos y tiempos de retraso. Se calibró con base en un hidrograma aforado en la EHC El Plan y pruebas de bondad de ajuste. De acuerdo con Nash-Sutcliffe, resultó un modelo aceptable.
El otro modelo fue uno hidráulico, en IBER, al que se le suministraron los hidrogramas y una malla con la topografía; con este modelo se obtuvieron las zonas vulnerables a inundaciones en la ciudad de Morelia, Michoacán, para los periodos de retorno de 100 y 500 años.
Los modelos utilizados, HEC-HMS e IBER, son muy potentes y robustos para la estimación del proceso lluvia-escurrimiento y tránsito de avenidas en los cauces urbanos; sin embargo, requieren de información específica y de difícil acceso en México.
