Introducción

En la actualidad se han desarrollado diversas herramientas y técnicas para la medición de los elementos del clima con la finalidad de conocer el estado del tiempo (^{Gutiérrez, García, Magaña, & Escalante, 2007}) y brindar información para previsión a corto plazo, análisis estadísticos, apoyo en la agricultura, seguridad en la navegación aérea y marítima, caracterización y clasificación del clima y del estado atmosférico en un momento y en un lugar determinado. Un instrumento meteorológico es la combinación de un elemento sensible y un sistema capaz de convertir las mediciones de este elemento en un valor numérico, el cual representa la variable meteorológica que se está evaluando. Al área representativa de una región dotada de equipo meteorológico, en la que se observa, miden, registran, concentran y procesan las mediciones del clima, comúnmente se le denomina estación meteorológica (^{Nájera & Arteaga, 1998}).

Es frecuente que en las estaciones meteorológicas los registros de información de un cierto periodo estén incompletos, debido a la ausencia o sustitución del operador, fallas del aparato registrador o negligencia operacional (^{Aparicio, 2007}; ^{Campos-Aranda 1998}); lo que ha limitado la realización de estudios agroclimáticos cuyos resultados permitan aumentar la productividad, optimizar los recursos, reducir los riesgos de pérdida de cosecha, planificar integralmente la infraestructura de riego y drenaje, así como realizar predicción climática (^{Toro-Trujillo, Arteaga-Ramírez, Vázquez-Peña, & Ibáñez-Castillo, 2015}). De acuerdo con la Organización Meteorológica Mundial (^{OMM, 2011}), la planificación y ejecución de los proyectos de usuarios no pueden aplazarse hasta que se cuente con suficientes observaciones meteorológicas o climatológicas; por lo tanto, se utiliza la estimación para ampliar, rellenar o completar la información. Asimismo, recomienda que el periodo de estudio sea mínimo de 30 años.

Entre los métodos más comunes para la estimación de series de datos faltantes se encuentran: relación normalizada (RN), el cual se utiliza cuando la precipitación media anual de cualquiera de las estaciones circundantes difiere en más de 10 % (^{Aparicio, 2007}), y cuando difiere en menos de 10 % se estima con el promedio aritmético de los registros de las estaciones circundantes (^{Alfaro & Pacheco, 2000}; ^{McCuen, 1998}). ^{Aparicio (2007)} recomienda emplear tres estaciones auxiliares como mínimo en ambos casos.

La ^{OMM (2011)}, ^{Campos-Aranda (2015)}, ^{Allen, Pereira, Raes, y Smith (2006)} y ^{DeGaetano, Eggleston, y Knapp (1995)} proponen utilizar la regresión lineal (RL) y múltiple (RM). Esta última consiste en obtener una ecuación matemática que exprese la relación entre la variable dependiente (Y) y la independiente (X), o variables explicativas (X ₁ , X ₂ ... X _n ), aunque raras veces se observa una relación lineal perfecta debido a que los fenómenos que se estudian en climatología usualmente no son lineales, por lo que ambos registros deben ser homogéneos; es decir, que necesitan representar las mismas condiciones. Cuando no se dispone de estaciones circundantes a la estación incompleta, o bien, las existentes no cuentan con observaciones en el periodo analizado, los valores faltantes se deducen con el método racional deductivo (RD) propuesto por ^{Campos-Aranda (1998)}, el cual permite estimarlos con la información que brindan los años completos de la misma serie (^{Puertas-Orozco, Carvajal-Escobar, & Quintero-Angel, 2011}).

El método más utilizado en estudios hidrológicos y geográficos es el cuadrado del inverso de la distancia, también conocido como U.S. National Weather Service (WS) (^{Ramírez-Cruz, López-Velasco, & Ibáñez-Castillo, 2015}). En este caso, la influencia de la lluvia en una estación para el cálculo de la misma en cualquier punto es inversamente proporcional a la distancia comprendida entre la estación y las estaciones auxiliares (^{OMM, 2011}). La ventaja más importante del WS es que utiliza datos diarios, agrupados en periodos de cinco o diez días, mensuales o anuales (^{Teegavarapu & Chandramouli, 2005}; ^{Toro-Trujillo et al., 2015}).

Otros procedimientos son: medias móviles (^{Campos-Aranda, 1998}), autorregresivo, logarítmico, y de triangulación; todos basados en postulados de normalidad. Según la ^{OMM (2011)} también existen métodos de estimación conocidos como geoestadísticos basados en fundamentos teóricos, los cuales son supuestos estadísticos. Los más importantes son el Kriging y la interpolación óptima. El primero es un método de interpolación espacial que se basa en mostrar la proporción en la que cambia la varianza entre los puntos en el espacio, y se expresa en un variograma. Estos procedimientos se ven limitados al requerir una cantidad determinada de datos para producir un variograma confiable y adecuado (^{Toro-Trujillo et al., 2015}). Además, ^{Wagner, Fiener, Wilken, Kumar, y Schneider (2012)} sugieren que estos no reportan mejoría con respecto al método del WS.

Para evaluar y seleccionar el método que mejor se ajuste a la variable analizada, existen diversas pruebas y procedimientos conocidos como índices estadísticos, que consisten en estimar el error o sesgo; algunos de ellos son: el error estándar promedio o raíz cuadrada del cuadrado medio del error (RMSE), el índice de concordancia de Willmott (d) (^{Willmott, 1981}), el coeficiente de determinación (R ² ) y el error relativo (RE) (^{Cervantes-Osornio, Arteaga-Ramírez, Vázquez-Peña, Ojeda-Bustamante, & Quevedo-Nolasco, 2013}; ^{Kelso-Bucio, Bâ, Sánchez-Morales, & Reyes-López, 2012}; ^{Wright, 2001}; ^{Cai, Liu, Lei, & Pereira, 2007}).

El objetivo de este trabajo fue comparar los métodos: racional deductivo (RD), relación normalizada (RN) y cuadrado del inverso de la distancia o U.S. National Weather Service (WS), y seleccionar el mejor para estimar los datos diarios faltantes de precipitación, temperatura máxima y mínima, en las estaciones climatológicas ubicadas en San Luis Potosí, México.

Materiales y métodos

Análisis previo de la información de las 108 estaciones climatológicas

Dado que no todas las estaciones contienen registros de las variables climatológicas bajo estudio y muchas carecen de información en diferentes periodos, se seleccionaron aquellas estaciones cuyos registros de precipitación, y temperatura máxima y mínima contaban con más de 85 % de información. Se eliminaron años sin datos o con pocos registros. Además, se actualizaron las series de datos hasta el 2010, con los valores obtenidos de la base de datos del Servicio Meteorológico Nacional (SMN) denominado KMZ, extensión que permite bajar información actualizada de los registros de los elementos meteorológicos. Finalmente, se consideraron 27 años como periodo de estudio para precipitación y 16 años para temperatura máxima y mínima.

Del total de 190 estaciones climatológicas, se examinaron 81 pertenecientes a San Luis Potosí, y se incluyeron algunas estaciones climatológicas circundantes, correspondientes a Tamaulipas, Zacatecas, Nuevo León, Querétaro, Guanajuato, Hidalgo y Veracruz, de las cuales se seleccionaron 27 para su análisis.

En la Figura 1 se observa el porcentaje de la información diaria obtenida de los registros de precipitación, y temperatura máxima y mínima de las 108 estaciones climatológicas. En el caso de precipitación, se tomaron dos estaciones vecinas con menor cantidad de información, para delimitar correctamente a San Luis Potosí. De igual manera, para la temperatura máxima se tomaron cuatro estaciones con información inferior al 85 %. Mientras que los registros de la temperatura mínima presentan la información requerida. Para los tres casos se tomaron las mismas estaciones seleccionadas.

Figura 1 Porcentaje de información histórica por estación climatológica. 

En la Figura 2, se presenta la ubicación y distribución de las 108 estaciones climatológicas. También, se muestran las estaciones analizadas y auxiliares, las cuales sirvieron para definir el mejor método para la deducción de datos faltantes.

Figura 2 Ubicación de la zona de estudio y de la red de estaciones climatológicas. 

Resultados y discusión

En el Cuadro 2 se muestra un resumen de los índices estadísticos de precipitación, y se observa un mejor ajuste con el método WS, con RMSE promedio de 38.7 mm. Los valores del d en promedio fueron 0.85, 0.68 y 0.68 para WS, RD y RN, respectivamente; los cuales no presentan valores mayores a 0.95 como lo recomiendan ^{Cai et al. (2007)} y ^{Ruiz-Álvarez et al. (2012)}, sin embargo, el primero indica un mejor ajuste. Por otro lado, las estaciones 11050, 24027, 24038, 24049 y 24093 muestran un valor de RMSE menor con WS, en comparación con el obtenido con RD y RN; mientras que los datos analizados en la estación 24094, según el estadístico RMSE, indican un menor error con el método RD.

En un estudio realizado en Colombia, ^{Toro-Trujillo et al. (2015)} reportan valores similares entre los índices estadísticos al analizar la variable precipitación, aunque resalta un mejor resultado del índice de Willmott (d) con el método WS, por ello lo proponen como el mejor método para la estimación de datos faltantes; situación que se presenta en este estudio, ya que se observa que la mejor estimación se obtuvo con WS. Además, considerando que en promedio R ² fue de 0.231 y 0.197 para WS y RN, respectivamente, se puede deducir que existe poca fuerza de la relación lineal entre el valor observado y estimado. Debido, principalmente, a que la precipitación es una variable discreta con alta frecuencia de valores cercanos a cero.

En la Figura 3 se ilustra la relación entre los valores de precipitación observados y estimados, con los métodos WS y RN en las estaciones climatológicas 24027 El Salto, 24038 Los Pilares y 24049 Papagayos. El método WS presenta, en promedio, un mejor ajuste de los valores estimados con respecto de los observados. Datos que concuerdan con los resultados obtenidos por ^{Hubbard y You (2005)}, ^{Eischeid, Pasteris, Diaz, Plantico, y Lott (2000)} y ^{You, Hubbard, y Goddard (2008)}. Por otro lado, ^{Teegavarapu y Chandramouli (2005)} mencionan que el método WS estima mejor el dato observado, además de que se utiliza en cualquier periodo de tiempo, es decir, en datos diarios, mensuales y anuales.

Figura 3 Comparación entre el valor estimado y observado de precipitación. 

En la Figura 4 se presenta la relación entre la temperatura máxima observada y estimada con los métodos WS y RN; en ambos se puede observar un comportamiento similar, posiblemente porque la temperatura es una variable más localizada (^{Toro-Trujillo et al., 2015}; ^{You et al., 2008}).

Figura 4 Comparación entre el valor estimado y observado de temperatura máxima. 

En el Cuadro 3 se muestran los índices estadísticos calculados con los tres métodos descritos para determinar cuál permite estimar de manera más precisa los datos faltantes de los registros de temperatura máxima. Asimismo, se observa que los valores son similares entre sí, aunque los resultado de RMSE más grades se tienen con el método WS, seguido del RD y finalmente el RN. De acuerdo con el índice de Willmott, el método RN presenta un mejor ajuste dado que, en general, se tiene un valor mayor en las estaciones, seguido del RD y WS, respectivamente.

En las estaciones 11050, 24038, 24049 y 24093, el coeficiente de determinación R ² es mayor con el método WS, y con los otros es mayor con RN. Aunque los R ² son muy parecidos. ^{Campos-Aranda (2005)} recomienda no utilizar métodos de relación lineal baja si los coeficientes de determinación no tienen valores mayores a 0.8; por lo que, debido a que en este estudio se presenta baja relación lineal, se recomienda utilizar el WS o el RN, ya que presentan estadísticos similares.

La Figura 5 compara la temperatura mínima observada y estimada con los métodos WS y RN, en las estaciones estudiadas.

Figura 5 Comparación entre el valor estimado y observado de temperatura mínima. 

En el Cuadro 4, se muestran los estadísticos que permiten identificar el método que presenta un mejor ajuste a los datos de temperatura mínima. El índice de Willmott es más alto con el RD en las estaciones 24027, 24049 y 24049, con RN en 11050 y 24038, y en la estación 24093 con el WS. Asimismo, se identifica que el valor de d varia de manera muy semejante en los tres métodos. Las estaciones 24027, 24049 y 24094 plasman valores de RMSE menores con el método RD, mientras que 24038 y 24093 con el método WS, y la estación 11050 con RN.

Conclusiones

Los métodos utilizados para estimar los datos faltantes de los registros de precipitación permitieron identificar el que estima mejor los resultados, y de acuerdo con los indicadores estadísticos es el WS; por lo que, para precipitación, este es la mejor alternativa cuando se cuenta con información del mismo periodo en estaciones auxiliares. Los resultados obtenidos al analizar los datos de temperatura máxima y mínima, indican poca variabilidad entre los métodos, dado que los datos calculados son similares a los observados; por ende, tanto el comportamiento como los errores son muy semejantes con cualquiera de los métodos. En consecuencia, el método U.S. National Weather Service (WS) es una alternativa eficiente para completar registros de información de datos faltantes en una serie continua; por ello, fue el método empleado para estimar los datos faltantes en las 108 estaciones climatológicas del estado de San Luis Potosí.