Introducción

Un modelo es una representación de un sistema real, natural o construido por el hombre (^{Dingman, 2002}), el cual es más simple que un sistema real, por lo que representa solo algunas características de éste (^{Doodge, 1986}). En la hidrología, en general, se suele dividir a los modelos en: a) físicos, es decir a escala de laboratorio, y b) matemáticos, los cuales describen el sistema y los fenómenos que ocurren en él a través de ecuaciones. En este sentido, diversos autores reconocen que estos modelos permiten comprender mejor cómo funciona un sistema determinado y predecir su comportamiento, con lo cual se puede mejorar su control y operación (^{Dingman, 2002}; ^{Doodge, 1986}; ^{Ponce, 1994}).

De acuerdo con ^{Ponce (1994)}, muchos modelos hidrológicos, sobre todo aquellos relacionados con aguas superficiales, se desarrollan en el marco de referencia de una cuenca. El modelo de una cuenca se ha convertido en un conjunto de abstracciones matemáticas que describen fases relevantes del ciclo hidrológico con el objetivo de simular la conversión de precipitación en escurrimiento. Por su parte, ^{Dingman (2002)} establece que la mayoría de las investigaciones actuales en hidrología están enfocadas en mejorar la predicción de los niveles de agua en acuíferos, la variabilidad de los escurrimientos, la calidad del agua (desde que baja de las laderas y cruza la cuenca hasta desembocar al mar), y los efectos del cambio en el uso de la tierra y climático en el balance hidrológico.

En México, el uso de un programa especializado para la modelación hidrológica es reciente. Se han reportado estudios con Soil and Water Assessment Tool (SWAT), Hydrologic Engineering Center-Hydrologic Modeling System (HEC-HMS) y Hydrologic Engineering Center-River Analysis System (HEC-RAS) (^{Vargas-Castañeda, Ibáñez-Castillo, & Arteaga-Ramírez, 2015}), los cuales son de acceso libre; aunque las metodologías de instituciones federales mexicanas incentivan usar programas de la familia HEC para el caso de definir zonas urbanas propensas a inundaciones. El Centro Nacional de Prevención de desastres (^{CENAPRED, 2011}) recomienda usar HEC-RAS, y metodologías hidrológicas que correspondan al número de curvas de escurrimiento (NC) y al hidrograma unitario (HU) del Soil Conservation Service (SCS), ambas incluidas en el HEC-HMS. Tanto HEC-HMS como HEC-RAS (modelos lluvia-escurrimiento) son más recomendados para prevención, y alerta de inundaciones mediante simulaciones por eventos de crecientes y con incrementos en el tiempo. Por el contrario, el SWAT es más recomendado para manejo de cuencas con simulaciones de largos periodos (meses, años, etc.) y con incrementos de 1 día; es decir, la especialidad del SWAT no es la prevención y alerta de inundaciones (^{Vargas-Castañeda et al., 2015}).

Con base en la experiencia generada en diversos trabajos, la serie de pasos a ejecutar en un modelo típico lluvia-escurrimiento, en el programa (HEC-HMS), puede ser: 1) convertir la lámina de lluvia en lámina de escurrimiento con el NC, 2) convertir en hidrograma la lámina de escurrimiento mediante el HU y 3) transitar el hidrograma de la avenida a través de un cauce con el método de Muskingum y a través de una presa con la ecuación de continuidad, es decir, mediante un balance de volúmenes (^{Juárez-Méndez, Ibáñez-Castillo, Pérez-Nieto, & Arellano-Monterrosas, 2009}; ^{Miranda-Aragón, Ibáñez-Castillo, Valdez-Lazalde, & Hernández-de la Rosa, 2009}; ^{United States of America Corps of Engineers [USACE], 2000}).

Una alternativa teórica de mayor base física a la ya descrita, también contenida en el programa HEC-HMS, es de onda cinemática (OC). Desde su desarrollo, por ^{Lighthill y Witham (1955a}, ^1955b), ha sido ampliamente utilizada en ciencias ambientales y del agua. Ejemplos de su aplicación incluyen el flujo superficial y en corriente, flujo base, flujo no saturado, flujo en macroporos, flujo en surcos y bordos, hidráulica de ríos, movimiento de glaciares, erosión, y transporte microbiano, de sedimentos, de solutos y cromatográfico, entre otros. Dichas aplicaciones se emplean en diversas ramas de la hidrología, entre las cuales se encuentran la hidrología superficial, hidrología de zona vadosa, hidrología fluvial y costera, irrigación, hidrología subsuperficial y de calidad del agua (^{Singh, 2001}). En las dos últimas décadas, las ecuaciones de OC se han usado en varios casos y modelos (^{Ajami, Gupta, Wagener, & Sorooshian, 2004}; ^{Cheah, Ball, & Cox, 2008}; ^{Chua, Wong, & Sriramula, 2008}; ^{Chua & Wong, 2010}; ^{Huang & Lee, 2013}; ^{Jinkang, Shunping, Youpeng, Xu, & Singh, 2007}; ^{Kazezyilmaz-Alhan & Medina, 2007}; ^{Mejia & Reed, 2011}; ^{Rai, Upadhyay, & Singh, 2010}).

El objetivo del presente trabajo fue aplicar la metodología del HEC-HMS basada en la teoría de OC en la cuenca del río Turbio, la cual tiene historial de afectaciones por la ocurrencia de lluvias extremas. Se plantea como hipótesis que esta metodología puede incrementar la precisión del modelo en la predicción de escurrimientos debidos a tormentas, dada la importancia que este parámetro tiene en el aprovechamiento hidráulico y en la protección a la población ante desastres por inundaciones.

Materiales y métodos

La cuenca del río Turbio (Figura 1) se localiza en el extremo occidental del estado de Guanajuato, en los límites con Jalisco, México. Su límite al Norte, que a su vez es la parte más alta, es la sierra de Comanja y al Sur el río Lerma, que a su vez es el punto de menor elevación. La Dirección de Protección Civil de Guanajuato reporta que 67 % de la extensión de la cuenca se localiza en este estado y solo 33 % en Jalisco.

Figura 1 Cuenca del río Turbio hasta la estación hidrométrica “Las Adjuntas”. 

El Cuadro 1 muestra las características más importantes de la cuenca bajo estudio. Las precipitaciones y sus avenidas ocurridas a partir de la década de los setenta han provocado inundaciones en los municipios del suroeste de Guanajuato y causando daños en aspectos como la salud, afectaciones en sus bienes, interrupción de sus actividades económicas y pérdidas agrícolas. Las inundaciones ocurridas, de considerable importancia, en este milenio corresponden a los años 2003 y 2007; por lo que en este trabajo se simuló el comportamiento lluvia-escurrimiento del evento de lluvia ocurrido del 24 al 31 de julio de 2007, ya que para calibrar el modelo se requieren datos detallados de las tormentas registradas por las estaciones meteorológicas automáticas (EMAs) (Cuadro 2). Las inundaciones de 2003, aunque fueron más severas que las de 2007, no se modelaron porque aún no se contaba con esta tecnología en la cuenca.

Las diversas opciones del modelo lluvia-escurrimiento desarrolladas en este trabajo se realizaron en los programas HEC-GeoHMS (^{USACE, 2013}) y HEC-HMS (^{USACE, 2000}, ^2010a, ^2010b). El modelo de cuenca y sus parámetros físicos se obtuvieron con la extensión geoespacial HEC-GeoHMS diseñada para ArcGIS 10.1 (^{Environmental Systems Research Institute [ESRI], 2012}), y se ejecutaron con la información de lluvia representada a través de 13 hietogramas distribuidos espacialmente en la cuenca del río Turbio con el método de los polígonos de Thiessen. Dichos hietogramas alimentaron al modelo con intervalos de 1 h. En promedio, el evento de lluvia del periodo evaluado fue de 114 mm, el valor mínimo fue de 72 mm y el máximo de 152 mm (Cuadro 2).

Para el evento estudiado, se ejecutaron tres alternativas de modelo lluvia-escurrimiento. En las tres, la conversión de lámina precipitada a lámina de escurrimiento directo se efectuó con la metodología del NC. Los métodos que variaron entre los modelos fueron: a) la transformación de lámina escurrida a hidrograma de escurrimiento directo (hidrograma unitario u onda cinemática) y b) el tránsito de avenidas en cauces (Muskingum u onda cinemática). Con la finalidad de comparar la capacidad predictiva de los modelos, se efectuaron tres combinaciones diferentes: 1) hidrograma unitario-Muskingum (HU-Musk), 2) onda cinemática-Muskingum (OC-Musk) y 3) onda cinemática-onda cinemática (OC-OC). Las tres alternativas de modelos ejecutaron el tránsito de avenidas en las presas localizadas en la cuenca del río Turbio. Dichas variantes se desarrollaron en HEC-HMS y generaron un hidrograma a la salida de la estación “Las Adjuntas”.

Resultados y discusión

La Figura 2 muestra los hidrogramas resultantes de las tres alternativas de modelos simulados; el que presenta los valores obtenidos de la estación “La Adjuntas” muestra un gasto pico de 51.7 m³·s^-1 el 28 de julio a las 4:00 pm. Este hidrograma es el referente de comparación con los tres modelos simulados. En este sentido, el método OC- Muskingum da mejores resultados; sin embargo, el modelo OC-OC es el mejor en predecir la hora a la cual ocurre el caudal máximo, aunque presenta el mayor error en volúmenes.

Figura 2 Hidrograma de caudales simulados y observados del 24 al 30 de julio de 2017 en la estación “Las Adjuntas” del río Turbio, Guanajuato, México. 

En el Cuadro 5 se presentan los caudales máximos observados y simulados para cada una de las metodologías empleadas. En este trabajo no se presenta la combinación HU-OC debido a que el NSE reportaba valores de -0.20, el cual no es aceptable.

El Cuadro 6 muestra los ajustes del modelo hidrológico superficial para las tres combinaciones metodológicas, además de los estadísticos para elegir el mejor modelo. De acuerdo con el NSE, los tres modelos son satisfactorios (^{Moriasi et al., 2007}). La mejor combinación para el modelo lluvia-escurrimiento del río Turbio es la de OC-Musk, y la peor la del HU-Musk. En la mejor combinación metodológica, la conversión de lámina escurrida a hidrograma (caudal) se realizó con la OC y el tránsito de avenidas en cauces con el método Muskingum, aunque se aprecia que la metodología más usada en México (HU-Muskingum) también muestra un buen ajuste, aunque de menor calidad. En realidad, en México se prefiere la combinación HU-Muskingum porque es más fácil tener datos disponibles para alimentar el modelo hidrológico.

En la Figura 3 se observa el comportamiento de la dispersión de las predicciones de los caudales simulados. En las metodologías OC- Muskingum y OC-OC, los valores simulados presentan más error cuando se trata de predecir caudales pequeños; por lo que su r² es más baja que la del método HU-Muskingum, pues el error se da en caudales pequeños.

Figura 3 Dispersión de los caudales simulados contra observados en la cuenca del río Turbio, Guanajuato, México. 

Conclusiones

La mejor simulación del proceso lluvia-escurrimiento en la cuenca del río Turbio es la combinación onda cinemática-Muskingum; es decir, la lámina escurrida se convierte en hidrograma con el modelo de onda cinemática y el tránsito en cauces con el método Muskingum. El índice de eficiencia de Nash-Sutcliffe obtenido con este modelo fue de 0.709, el cual se considera bueno. La segunda mejor simulación fue el modelo onda cinemática-onda cinemática, y la tercera el tradicional hidrograma unitario-Muskingum.

De acuerdo con el coeficiente de Nash-Sutcliffe, los tres métodos dan resultados satisfactorios, pero el de onda cinemática-Muskingum da mejores resultados en términos de errores al estimar el total de caudales, el caudal máximo y el volumen escurrido.