Zona de estudio

La localización geográfica de la zona del sistema de entarquinamiento es de los 19° 50’ 00’’ a 19° 56’ 00’’ de latitud norte y de 101° 40’ 00” a 101° 31’ 00” de longitud oeste (Figura 2), la cual está dentro de la subcuenca del río Angulo, que pertenece a la cuenca Lerma-Chapala. Esta zona está integrada en la Región Hidrológica 12 Lerma-Santiago, con una superficie de 2 062 km² (de los 19° 35’ a 20° 15’ de latitud norte y de 101° 20’ a 102° 00’ de longitud oeste) que abarca 15 municipios: Angamacutiro, Chucándiro, Coeneo, Erongarícuaro, Huaniqueo, Jiménez, Morelia, Morelos, Nahuatzen, Panindícuaro, Penjamillo, Purépero, Puruándiro, Quiroga y Zacapu (Figura 3).

Figura 2 Localización del entarquinamiento en la zona de estudio. 

Figura 3 Localización de la cuenca (HEC-GeoHMS). 

Edafología. El tipo de suelo del área de estudio es principalmente arcilloso (49.50 %) y limoso (47.85 %), por lo que se puede decir que no domina solo uno en cuanto a superficie ocupada (Cuadro 1).

Uso de suelo y vegetación. En la Figura 4 se observa que casi la mitad del suelo de la zona de estudio es de uso agrícola-pecuaria-forestal (44.68 %), mientras que la vegetación halófila hidrófila es la que ocupa la extensión menor (0.01 %) (Cuadro 2).

Figura 4 Uso de suelo y vegetación en la zona de estudio (Serie V). 

Área tributaria de cada cauce

La determinación de las áreas de influencia de cada cauce, dentro del área de estudio, se realizó mediante la topografía proporcionada por el CEM, y se definió con base en las pendientes características de cada área mediante el programa HEC-GeoHMS. Esto se hizo debido a que son áreas tributarias o superficies que aportan escurrimientos al cauce (Figura 5).

Figura 5 Áreas tributarias de la zona de estudio. 

Número de curva de escurrimiento

El método del número de curva de escurrimiento (NC) para estimar la lámina escurrida se basa en valores tabulados del NC (adimensionales), los cuales fueron desarrollados por el Soil Conservation Service (SCS) de los Estados Unidos; en donde, el número de curva elegido dependerá, en términos prácticos, de la textura (grupo hidrológico del suelo) y uso del suelo, de la densidad de cobertura vegetal (condición hidrológica) y de la posible existencia de prácticas de conservación de suelos (^{Pérez-Nieto, Ibáñez-Castillo, Arellano-Monterrosas, Fernández-Reynoso, & Chávez-Morales, 2015}). En México, este método se utiliza debido a su simplicidad y a la falta de instrumentación en las cuencas (^{Alonso-Sánchez, Ibáñez-Castillo, Arteaga-Ramírez, & Vázquez-Peña, 2014}).

En este estudio, el valor del NC se obtuvo a partir de los datos tabulados por ^{Mockus et al. (2009)}, con base en el tipo y uso de suelo (Cuadro 3), en combinación con la carta edafológica (^{Domínguez-Mora et al., 2008}). La distribución espacial, de acuerdo con el NC obtenido, se muestra en la Figura 6.

Figura 6 Distribución espacial del número de curva de escurrimiento en la zona de estudio. 

Posteriormente, se ajustaron los NC obtenidos, ya que el SCS define tres condiciones de humedad del suelo: I-seco (punto de marchitez), II-humedad media y III-completamente húmedo (capacidad de campo). Los NC para las condiciones del suelo I y III, se calcularon con las ecuaciones propuestas por ^{Neitsch, Arnold, Kiniry, y Williams (2011)}.

Estaciones climatológicas

Los datos climatológicos empleados en el modelo fueron de 1983 a 2012 (30 años), los cuales se obtuvieron de estaciones del Sistema Meteorológico Nacional, de la Comisión Nacional del Agua, que estaban dentro y fuera del área de estudio (Figura 7).

Figura 7 Estaciones climatológicas empleadas en este estudio. 

Precipitación

El comportamiento de la precipitación media mensual de las estaciones climatológicas más cercanas al área de estudio se presenta en la Figura 8.

Figura 8 Precipitación media de cada estación climatológica del área de estudio. 

Los datos faltantes de precipitación se calcularon por el método del cuadrado inverso de la distancia (Ecuaciones 1 y 2) (^{Gallegos-Cedillo, Arteaga-Ramírez, Vázquez-Peña, & Juárez-Méndez, 2015}).

Donde P _x es el dato faltante de precipitación (mm), P _i es la precipitación observada en las estaciones auxiliares circundantes (mínimo dos) en la fecha del dato faltante (mm) y D _i es la distancia entre cada estación circundante y la estación incompleta (km).

Cálculo de las lluvias máximas esperadas

Para calcular las lluvias máximas en diferentes periodos de retorno: 10, 20, 50 y 100 años, se utilizó la metodología propuesta por el SCS, la cual consiste en obtener y agrupar las lluvias máximas presentadas en cierto periodo de registro (30 años en este caso), calcular parámetros estadísticos de la distribución teórica y ajustar las lluvias.

Análisis de frecuencias

El objetivo del análisis de frecuencia de información hidrológica es relacionar la magnitud de los eventos, en especial los extremos, con su ocurrencia mediante el uso de distribuciones de probabilidad, para ello se supone que la información hidrológica analizada es independiente del espacio y el tiempo (^{Chow, Maidment, & Mays, 1988}). En este caso, el análisis de frecuencia de lluvias extremas se realizó por el método de los momentos, para lo cual se ajustaron los valores originales de precipitación a una distribución teórica: normal, log normal, pearson III (gamma), log pearson y Gumbel.

Prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov

Para verificar si los datos se ajustaban a la metodología propuesta, se aplicó la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov (Ecuación 3), la cual consiste en comparar la función de distribución de probabilidad observada [F ₀ (X _m )] (Ecuación 4) con la teórica [F(X _m )]:

donde m es el número de orden del valor dado, X _m es una lista de menor a mayor y n es el número total de datos.

Para usar esta prueba se plantea como hipótesis nula (H₀) que la función de distribución de probabilidad es D (α, β).

La diferencia máxima observada (D) se compara con un estadístico de tablas de Kolmogorov-Smirnov; si D es menor se acepta la distribución teórica. El valor de dicho estadístico depende de la longitud de registro y el nivel de significancia. Si se aceptan varias distribuciones, se elige aquella con la menor diferencia observada.

Relación lluvia-escurrimiento

De acuerdo con ^{Aparicio-Mijares (2001)}, los registros de precipitación son más abundantes que los de escurrimiento, además, no cambian por modificaciones antropogénicos en la cuenca; por ello, se recomienda usar métodos que determinen el escurrimiento a partir de datos de lluvia y de características de la cuenca. El método del NC, para el cálculo de la lámina precipitada a lámina escurrida, fue desarrollado en 1950 por el Departamento de Agricultura de los Estados Unidos. Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de lluvia a escurrimiento son el área de la cuenca, la cantidad de lluvia, la pendiente de la cuenca, el tiempo de concentración, la vegetación, y la distribución espacial y temporal de la lluvia.

Para lo anterior, se emplean las Ecuaciones 5 y 6, las cuales estiman la escorrentía directa de una tormenta (^{Chow et al., 1988}):

para P > 0.2 S, de lo contrario Pe = 0

donde Pe es la lámina de escurrimiento directo (mm), P es la precipitación (mm), S es la retención potencial máxima (mm).

La herramienta metodológica más usada para modelar el proceso lluvia-escurrimiento se basa en la teoría del hidrograma unitario (^{Juárez-Méndez, Ibáñez-Castillo, Pérez-Nieto, & Arellano-Monterrosas, 2009}), la cual asume que la descarga en cualquier tiempo es proporcional al volumen de escurrimiento repartido uniformemente en la cuenca (^{Snider et al., 2007}), ya que considera la altura de precipitación, el área, la forma, la pendiente y la vegetación de la cuenca, aunque no de forma explícita (^{Aparicio-Mijares, 2001}). Los principios fundamentales del tiempo del flujo base constante, superposición y proporcionalidad hacen al hidrograma unitario una herramienta extremadamente flexible para desarrollar hidrogramas sintéticos.

Por su parte, ^{Chow et al. (1988)} mencionan que el hidrograma adimensional SCS es un hidrograma unitario sintético triangular transformado a una forma curvilínea; en el cual, el caudal se expresa por la relación del caudal (q) con respecto al caudal pico (q _p , m³·s^-1·mm^-1) y al tiempo de ocurrencia del pico en el hidrograma unitario (T _p , h). Si se considera un hidrograma unitario de 1 mm, se puede demostrarse que:

donde A es el área de drenaje (km²) y T _p es igual a 1.67 h de acuerdo con el SCS.

Adicionalmente, ^{Aparicio-Mijares (2001)}, en cuencas del SCS, indica que en los hidrogramas unitarios el tiempo de retraso (t _r ) es igual a 0.6 T _c , donde T _c es el tiempo de concentración de la cuenca. El T _p puede expresarse en términos del t _r y de la duración de la lluvia efectiva d _e (Ecuación 8):

Por otra parte, la estimación del escurrimiento puede ser de dos tipos: 1) predicción probabilística y 2) pronóstico en “tiempo real”, por lo que es necesario caracterizar de manera adecuada el escurrimiento y los fenómenos que están relacionados con él (la lluvia y la cuenca), y elaborar una serie de modelos con base en las leyes de la física y la teoría de probabilidades, los cuales deben ser manejables en la práctica, y conducir a pronósticos y predicciones correctas (^{Domínguez-Mora, 1990}).

Una vez que el escurrimiento baja de las laderas, inicia su tránsito en los cauces que ya están definidos. Los cauces amortiguan la velocidad y almacenan temporalmente parte del caudal. Por ello, al final del cauce se genera un hidrograma de salida diferente al inicial.

Existen diferentes métodos para calcular el tránsito de avenida en causes; uno de los más sencillos es el método de Muskingum (Ecuación 9) (^{Aparicio-Mijares, 2001}):

donde I _i y O _i son las ordenadas de los hidrogramas (m³·s^-1) de entrada y salida, respectivamente; los coeficientes C₁, C₂ y C₃ se calculan de la siguiente manera:

donde C ₁ + C ₂ + C ₃ = 1, K y x son los parámetros de Muskingum, el primero en unidades de tiempo y el segundo adimensional.

El entarquinamiento como área de almacenamiento

El sistema de entarquinamiento formado por “cajas” funciona similar a una presa de almacenamiento, pero sin descargar de manera inmediata. Se considera que en época de grandes avenidas, los escurrimientos pueden dividirse entre un máximo volumen almacenado por las cajas y el seguimiento de su curso en el cauce.

Modelo HEC-HMS

De acuerdo con ^{McCuen (1998)}, los modelos hidrológicos son representaciones simplificadas de sistemas hidrológicos reales que permiten estudiar la funcionalidad y respuesta de una cuenca a varias condiciones de entrada, para comprender mejor los eventos hidrológicos. El Hydrologic Engineering Center-Hydrologic Modeling System (HEC-HMS) es un modelo de parámetros hidrológicos agregados por subcuenca, con opción a un modelo distribuido en el espacio; subdivide una cuenca en subcuencas tomando como criterio inicial los tributarios de la corriente principal (^{Miranda-Aragón, Ibáñez-Castillo, Valdéz-Lazalde, & Hernández-de la Rosa, 2009}). En el presente trabajo, se empleó este modelo, ya que simula los procesos de precipitación y escorrentía de los sistemas de cuencas dendríticas. Además, se aplica en diversas áreas geográficas para resolver una gran cantidad de problemas; esto incluye el suministro de agua a la cuenca hidrográfica y la hidrología de las inundaciones. En México, la escorrentía de cuencas urbanas o naturales, se trabaja por evento meteorológico extremo (^{Vargas-Castañeda, Ibáñez-Castillo, & Arteaga-Ramírez, 2015}).

Los hidrogramas, o algunos de sus elementos (como gasto al pico), se usan en la planeación y diseño de estructuras de control del agua, así como para mostrar los efectos hidrológicos existentes o cambios propuestos en el uso del suelo (^{Snider et al., 2007}). Los hidrogramas producidos por el HEC-HMS se usan directamente o junto con otro programa para estudiar la disponibilidad de agua, drenaje urbano, pronóstico de avenidas, impacto de urbanización futura, diseño de vertederos, reducción de daños por inundación, regulación de llanuras de inundación y operación de sistemas (^{U.S. Army Corps of Engineers, 2016}). Por el contrario, los estudios hidrológicos con técnicas tradicionales para escorrentía superficial no presentan las necesidades de estudio para estructuras pequeñas.