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Revista ALCONPAT
versión On-line ISSN 2007-6835
Rev. ALCONPAT vol.13 no.2 Mérida may./ago. 2023 Epub 09-Mayo-2024
https://doi.org/10.21041/ra.v13i2.671
Investigación Básica
Nuevo modelo para el diseño completo de zapatas aisladas rectangulares tomando en cuenta que la superficie de contacto funciona parcialmente en compresión
1 Instituto de Investigaciones Multidisciplinarias, Universidad Autónoma de Coahuila, Torreón, Coahuila, México.
Este documento muestra un nuevo modelo para diseño completo de zapatas aisladas rectangulares bajo flexión uniaxial y biaxial, tomando en cuenta que el área de la zapata en contacto con el suelo funciona parcialmente a compresión. La metodología se presenta por integración para obtener momentos, cortantes por flexión y penetración. Los ejemplos numéricos se presentan para el diseño de zapatas aisladas rectangulares bajo flexión uniaxial y biaxial, y se comparan con el modelo actual (área total funciona en compresión) en términos de volúmenes de concreto y acero. El modelo actual muestra mayores volúmenes de concreto y acero. Por lo tanto, el nuevo modelo es el más adecuado, ya que presenta mejor control de calidad en los recursos utilizados.
Palabras clave: zapatas aisladas rectangulares; nuevo modelo para diseño completo; momentos; cortante por flexión; cortante por penetración
This paper shows a new model for complete design of rectangular isolated footings under uniaxial and biaxial bending, considering that the footing area in contact with the soil partially works to compression. The methodology is presented by integration to obtain moments, flexural shearing and punching shearing. Numerical examples are presented for design of rectangular isolated footings under uniaxial and biaxial flexion and are compared with the current model (total area works in compression) in terms of concrete and steel volumes. The current model shows greater volumes of concrete and steel. Therefore, the new model is the most appropriate, since it presents better quality control in the resources used.
Keywords: rectangular isolated footings; new model for complete design; moments; flexural shearing; punching shearing
Este artigo mostra um novo modelo para o dimensionamento completo de fundações isoladas retangulares sob flexão uniaxial e biaxial, levando em consideração que a área da sapata em contato com o solo funciona parcialmente à compressão. A metodologia é apresentada por integração para obter momentos, cisalhamento por flexão e punção. Exemplos numéricos são apresentados para o projeto de fundações isoladas retangulares sob flexão uniaxial e biaxial e são comparados ao modelo atual (a área total funciona em compressão) em termos de volumes de concreto e aço. O modelo atual mostra maiores volumes de concreto e aço. Portanto, o novo modelo é o mais apropriado, pois apresenta melhor controle de qualidade nos recursos utilizados.
Palavras-chave: fundações isoladas retangulares; novo modelo para dimensionamento completo; momentos; cisalhamento de flexão; punção
1. Introduccion
El diseño de zapatas poco profundas apoyadas en el suelo depende de las cargas y los momentos proporcionados por las columnas.
La Figura 1 muestra la distribución de la presión del suelo debajo de la zapata rígida que depende del tipo de suelo, y la posición de la fuerza resultante aplicada en el centro de gravedad de la base. La Figura 1(a) presenta una base que descansa sobre suelo arenoso. La Figura 1(b) muestra una base que descansa sobre suelo arcilloso. La Figura 1(c) presenta la distribución uniforme de la presión del suelo utilizada en el diseño de actual.
La capacidad de carga ha sido investigada para las zapatas poco profundas sometidas a la flexión biaxial, que toma en cuenta una distribución lineal de la presión del suelo y esta área de contacto funciona parcialmente en compresión (Irles-Más and Irles-Más, 1992; Özmen, 2011; Rodriguez-Gutierrez and Aristizabal-Ochoa, 2013a, b; Lee et al., 2015; Kaur and Kumar, 2016; Bezmalinovic Colleoni, 2016; Dagdeviren, 2016; Aydogdu, 2016; Girgin, 2017; Turedi et al., 2019; Al-Gahtani and Adekunle, 2019; Galvis and Smith-Pardo, 2020; Rawat et al., 2020; Lezgy-Nazargah et al., 2022; Gör, 2022).
Los modelos matemáticos para el diseño de cimentaciones: para las zapatas aisladas se han desarrollado para formas cuadradas, circulares y rectangulares (Algin, 2000, 2007; Luévanos-Rojas, 2012a, b, 2013, 2014a, 2015a; Luévanos-Rojas et al., 2013, 2014b, 2016b, et al., 2017; Filho et al., 2017; López-Chavarría et al., 2017a, c, 2019; Khajehzadeh et al., 2014); Para zapatas combinadas rectangulares, trapezoidales, de esquina, en forma de T y correa (Jahanandish et al., 2012; Luévanos-Rojas, 2014c, 2015b, c, d, 2016ª, b, et al., 2018a, b, 2020; López-Chavarría et al., 2017b; Velázquez-Santillán et al., 2019; Aguilera-Mancilla et al., 2019; Yáñez-Palafox et al., 2019). Estos trabajos toman en cuenta el área total de contacto que trabaja bajo compresión.
Los modelos más cercanos a este documento son: Soto-García et al. (2022) propusieron un modelo matemático para obtener el área mínima para zapatas aisladas circulares tomando en cuenta que el área de la zapata en contacto con el suelo trabaja parcialmente a compresión, este modelo presenta un caso porque el análisis se desarrolla para el momento resultante. Vela-Moreno et al. (2022) desarrollaron un modelo matemático para encontrar la superficie mínima para zapatas aisladas rectangulares tomando en cuenta que el área de la zapata en contacto con el suelo trabaja parcialmente a compresión, este modelo muestra cinco casos para flexión biaxial, dos para flexión uniaxial (la carga está en el eje X) y otros dos para flexión uniaxial (la carga está en el eje Y). Kim-Sánchez et al. (2022) presentaron un modelo matemático para obtener el espesor y las áreas de acero transversal y longitudinal para zapatas aisladas circulares tomando en cuenta que el área de la zapata en contacto con el suelo trabaja parcialmente a compresión.
Esta investigación presenta un nuevo modelo analítico para obtener un diseño completo (espesores y áreas de acero transversal y longitudinal) para zapatas aisladas rectangulares, tomando en cuenta que el área de la zapata en contacto con el suelo trabaja parcialmente a compresión, este modelo se basa en el área de contacto con el suelo (lados de la zapata) del modelo propuesto por Vela-Moreno et al. (2022). La formulación del nuevo modelo se desarrolla por integración para encontrar los momentos, los cortantes por flexión y los cortantes por penetración bajo los criterios del código (ACI 318S-19). Otros autores presentan las ecuaciones para encontrar el diseño completo de una zapata aislada rectangular, pero consideran la superficie total trabajando a compresión. Los ejemplos numéricos se muestran para encontrar el diseño completo de zapatas aisladas rectangulares bajo carga axial y momentos en una y dos direcciones, y se comparan los resultados con los de otros autores para observar las diferencias. Las áreas de contacto con el suelo presentadas en este documento se basan en el trabajo propuesto por Vela-Moreno et al. (2022). Este modelo tendrá su impacto en la industria de la construcción con menores costos (materiales y mano de obra).
2. Formulacion del nuevo modelo
Una zapata aislada rectangular rígida se deforma en forma plana, es decir, la distribución de la presión del suelo debajo de la zapata se considera lineal.
La ecuación general para cualquier zapata sujeta a flexión biaxial bajo una carga axial factorizada y dos momentos ortogonales factorizados es:
donde: σ u es la presión factorizada que genera el suelo debido a la carga axial factorizada y los momentos factorizados que se aplican en la zapata, P u es la carga axial factorizada, M ux es el momento factorizado en el eje X, M uy es el momento factorizado en el eje Y, h x y h y son los lados de la zapata, x e y son las coordenadas donde se ubica la presión generada por el suelo.
La ecuación de flexión biaxial se puede aplicar cuando la fuerza resultante P u está ubicada dentro del núcleo central (área trabajando completamente en compresión), y cuando la fuerza resultante P u está fuera del núcleo central (área trabajando parcialmente en compresión) no es válida.
Cuando la fuerza resultante P u está fuera del núcleo central, las ecuaciones generales de la presión del suelo bajo la zapata sujeta a flexión uniaxial y biaxial son:
Flexión uniaxial (P u se ubica sobre el eje Y):
Flexión uniaxial (P u se ubica sobre el eje X):
Flexión biaxial:
donde: σ umax es la presión máxima factorizada generada por el suelo debido a la carga axial factorizada y los momentos factorizados que se aplican en la zapata.
Las secciones críticas para los momentos se ubican en los ejes a-a y b-b, para las secciones críticas para los cortantes por flexión se ubican en los ejes c-c y e-e, y la sección crítica para el cortante por penetración o punzonamiento se presenta en el perímetro formado por los puntos 5, 6, 7 y 8 (ACI 318S-19).
2.1. Zapata aislada rectangular sometida a flexión uniaxial
La Figura 2 muestra los cuatro casos posibles para obtener el área mínima de una zapata aislada rectangular sometida a flexión uniaxial. Dos casos cuando P se ubica en el eje Y: 1) cuando P se ubica dentro del núcleo central; 2) cuando P se encuentra fuera del núcleo central. Dos casos cuando P se ubica en el eje X: 1) cuando P se ubica dentro del núcleo central; 2) cuando P se encuentra fuera del núcleo central.
Fuente: Elaboración propia a partir de Vela-Moreno et al. (2022)
Figura 2 Cuatro casos posibles de area mínima para flexión uniaxial
La Figura 3 muestra las secciones críticas para momentos y cortantes de flexión de cuatro casos posibles: Caso I-Y cuando P se ubica en el eje Y, y dentro del núcleo central. Caso II-Y cuando P se ubica en el eje Y, y fuera del núcleo central: Caso II-YA cuando el eje neutro se ubica h y /2 - h y1 ≥ c 1 /2 (momento) y h y /2 - h y1 ≥ c 1 /2 + d (cortante por flexión); Caso II-YB cuando el eje neutro se localiza h y /2 - h y1 ≤ c 1 /2 (momento) y h y /2 - h y1 ≤ c 1 /2 + d (cortante por flexión). Caso I-X cuando P se localiza en el eje X, y dentro del núcleo central. Caso II-X cuando P se ubica en el eje X, y fuera del núcleo central; Caso II-XA cuando el eje neutro está localizado h x /2 - h x1 ≥ c 2 /2 (momento) y h x /2 - h x1 ≥ c 2 /2 + d (cortante por flexión); Caso II-XB cuando el eje neutro está localizado h x /2 - h x1 ≤ c 2 /2 (momento) y h x /2 - h x1 ≤ c 2 /2 + d (cortante por flexión).
2.1.1. Cortantes por flexión y momentos
Las ecuaciones generales en los ejes “c” y “e” para los cortantes por flexión factorizados “Vuc” y “Vue”, y en los ejes “a” y “b” para los momentos factorizados “Mua” y “Mub” son:
Caso I-Y
donde: d es la peralte efectivo de la zapata, c 1 y c 2 son los lados de la columna.
Nota: la ecuación (1) se sustituye en las ecuaciones (5) a (8) y Muy = 0, y se desarrollan las integrales para obtener las ecuaciones finales.
Caso II-YA
Para h y /2 - h y1 ≥ c 1 /2 + d (cortante por flexión) y h y /2 - h y1 ≥ c 1 /2 (momento) son:
Caso II-YB
Para h y /2 - h y1 ≤ c 1 /2 + d (cortante por flexión) y h y /2 - h y1 ≤ c 1 /2 (momento) son:
Nota: la ecuación (2) se sustituye en las ecuaciones (9) a (16) y se desarrollan las integrales para obtener las ecuaciones finales.
Caso I-X
Las ecuaciones generales en los ejes “c” y “e” para los cortantes por flexión factorizados “Vuc” y “Vue”, y en los ejes “a” y “b” para los momentos factorizados “Mua” y “Mub” son las ecuaciones (5) a (8). Pero en estas ecuaciones se sustituye Mux = 0 y se desarrollan las integrales para obtener las ecuaciones finales.
Caso II-XA
Para h x /2 - h x1 ≥ c 2 /2 + d (cortante por flexión) y h x /2 - h x1 ≥ c 2 /2 (momento) son:
Caso II-XB
Para h x /2 - h x1 ≤ c 2 /2 + d (cortante por flexión) y h x /2 - h x1 ≤ c 2 /2 (momento) son:
Nota: la ecuación (3) se sustituye en las ecuaciones (17) a (24) y se desarrollan las integrales para obtener las ecuaciones finales.
2.1.2. Cortantes por penetración o punzonamiento
La Figura 4 muestra las secciones críticas para cortantes por punzonamiento de cuatro casos posibles: Caso I-Y cuando P se ubica en el eje Y, y dentro del núcleo central. Caso II-Y cuando P se ubica en el eje Y, y fuera del núcleo central: Caso II-YA cuando el eje neutro se ubica hy/2 - hy1 ≥ c1/2 + d/2; Caso II-YB cuando el eje neutro se localiza hy/2 - hy1 ≤ c1/2 + d/2. Caso I-X cuando P se localiza en el eje X, y dentro del núcleo central. Caso II-X cuando P se localiza en el eje X, y fuera del núcleo central: Caso II-XA cuando el eje neutro se localiza hx/2 - hx1 ≥ c2/2 + d/2; Caso II-XB cuando el eje neutro se localiza hx/2 - hx1 ≤ c2/2 + d/2.
La ecuación general para el cortante por punzonamiento factorizado “Vup” es:
Caso I-Y
Nota: la ecuación (1) se sustituye en la ecuación (25) y Muy = 0, y se desarrolla la integral para obtener la ecuación final.
Caso II-YA
Para h y /2 - h y1 ≥ c 1 /2 + d/2 es:
Caso II-YB
Para h y /2 - h y1 ≤ c 1 /2 + d/2 es:
donde: − c 1 /2 − d/2 ≤ y s ≤ c 1 /2 + d/2
Nota: la ecuación (2) se sustituye en la ecuación (27) y se desarrolla la integral para obtener la ecuación final.
Caso I-X
La ecuación (1) se sustituye en la ecuación (25) y Mux = 0 y se desarrolla la integral para obtener la ecuación final.
Caso II-XA
Para h x /2 - h x1 ≥ c 2 /2 + d/2 es la ecuación (26).
Caso II-XB
Para h x /2 - h x1 ≤ c 2 /2 + d/2 es:
donde: − c 2 /2 − d/2 ≤ x s ≤ c 2 /2 + d/2.
Nota: la ecuación (3) se sustituye en la ecuación (28) y se desarrolla la integral para obtener la ecuación final.
2.2. Zapata aislada rectangular sometida a flexión biaxial
La Figura 5 muestra los cinco casos posibles para obtener el área mínima de una zapata aislada rectangular sometida a flexión biaxial.
Para el caso I, se considera que la superficie total de la zapata trabaja a compresión. La presión generada por el suelo sobre la zapata se obtiene mediante la ecuación (1) (flexión biaxial).
Para los casos II, III, IV y V, se consideran que la superficie total de la zapata trabaja parcialmente a compresión, es decir, parte de la superficie tiene presión cero. La presión generada por el suelo sobre la zapata se obtiene mediante la ecuación (4).
Fuente: Elaboración propia a partir de Vela-Moreno et al. (2022)
Figura 5 Cinco casos posibles de area mínima para flexión biaxial
2.2.1. Cortantes por flexión y momentos
La Figura 6 muestra las secciones críticas para momentos y cortantes por flexión para todos los casos posibles.
Las ecuaciones generales en los ejes “c” y “e” para los cortantes por flexión factorizados “Vuc” y “Vue”, en los ejes “a” y “b” para los momentos factorizados “Mua” y “Mub” son:
Caso I
Cuando P se ubica dentro del núcleo central.
La ecuación (1) se sustituye en las ecuaciones (5) a (8) y se desarrollan las integrales para obtener las ecuaciones finales.
Caso II
Cuando P se ubica fuera del núcleo central.
Caso III
Cuando P se ubica fuera del núcleo central de dos casos posibles: Caso IIIA cuando el eje neutro se ubica h y /2 - h y2 ≤ c 1 /2 (momento) y h y /2 - h y2 ≤ c 1 /2 + d (cortante por flexión); Caso IIIB cuando el eje neutro se localiza h y /2 - h y2 ≥ c 1 /2 (momento) y h y /2 - h y2 ≥ c 1 /2 + d (cortante por flexión).
Caso IIIA
Caso IIIB
donde: h y2 = h y1 (h x1 - h x )/h x1 .
Caso IV
Cuando P se ubica fuera del núcleo central de dos casos posibles: Caso IVA cuando el eje neutro se ubica h x /2 - h x2 ≤ c 2 /2 (momento) y h x /2 - h x2 ≤ c 2 /2 + d (cortante por flexión); Caso IVB cuando el eje neutro está localizado h x /2 - h x2 ≥ c 2 /2 (momento) y h x /2 - h x2 ≥ c 2 /2 + d (cortante por flexión).
Caso IVA
Caso IVB
donde: h x2 = h x1 (h y1 - h y )/h y1 .
Caso V
Cuando P se ubica fuera del núcleo central de cuatro casos posibles: Caso VA cuando el eje neutro se ubica h y /2 - h y2 ≤ c 1 /2 + d y h x /2 - h x2 ≤ c 2 /2 + d (cortante por flexión), y h y /2 - h y2 ≤ c 1 /2 y h x /2 - h x2 ≤ c 2 /2 (momento); Caso VB cuando el eje neutro está localizado h y /2 - h y2 ≤ c 1 /2 + d y h x /2 - h x2 ≥ c 2 /2 + d (cortante por flexión), y h y /2 - h y2 ≤ c 1 /2 y h x /2 - h x2 ≥ c 2 /2 (momento); Caso VC cuando el eje neutro está localizado h y /2 - h y2 ≥ c 1 /2 + d y h x /2 - h x2 ≤ c 2 /2 + d (cortante por flexión), y h y /2 - h y2 ≥ c 1 /2 y h x /2 - h x2 ≤ c 2 /2 (momento); Caso VD cuando el eje neutro está localizado h y /2 - h y2 ≥ c 1 /2 + d y h x /2 - h x2 ≥ c 2 /2 + d (cortante por flexión) y h y /2 - h y2 ≥ c 1 /2 y h x /2 - h x2 ≥ c 2 /2 (momento).
Caso VA
Caso VB
Caso VC
Caso VD
Nota: la ecuación (4) se sustituye en las ecuaciones (29) a (64) y se desarrollan las integrales para obtener las ecuaciones finales.
2.2.2. Cortantes por penetración o punzonamiento
La Figura 7 muestra las secciones críticas por punzonamiento de seis posibles casos (Perímetro crítico formado por los puntos 5, 6, 7 y 8).
Para el caso I se considera que la superficie total de la zapata trabaja a compresión. La presión generada por el suelo sobre la zapata se obtiene mediante la ecuación (1) (flexión biaxial).
Para los casos II, III, IV, V y VI se consideran que la superficie total de la zapata trabaja parcialmente a compresión, es decir, parte de la superficie tiene presión cero. La presión generada por el suelo sobre la zapata se obtiene mediante la ecuación (4).
La ecuación general para el cortante por punzonamiento factorizado “Vup” es:
Caso I
La ecuación (1) se sustituye en la ecuación (25) y se desarrolla la integral para obtener la ecuación final.
Caso II
El eje neutro no alcanza el perímetro de la sección crítica, por lo tanto, es la ecuación (26).
Caso III
donde: y p = h y /2 - h y1 (c 2 + d - h x )/2h x1 - h y1 (Si el eje neutro cruza el perímetro crítico por el lado formado por los puntos 5 y 8) y y p = - c 1 /2 - d/2 (Si el eje neutro cruza el perímetro crítico por el lado formado por los puntos 7 y 8).
Caso IV
donde: y p1 = h y /2 + h y1 (c 2 + d + h x )/2h x1 - h y1 .
Caso V
donde: x p1 = h x /2 - h x1 (c 1 + d - h y )/2h y1 - h x1 y y p1 = h y /2 + h y1 (c 2 + d + h x )/2h x1 - h y1 .
Caso VI
donde: x p1 = h x /2 - h x1 (c 1 + d - h y )/2h y1 - h x1 y y p1 = h y /2 + h y1 (c 2 + d + h x )/2h x1 - h y1 .
Nota: La ecuación (4) se sustituye en las ecuaciones (65) a (68) y se desarrolla la integral para obtener las ecuaciones finales.
3. Resultados
En este apartado se describe la aplicación del nuevo modelo presentado en este documento, utilizando los mismos ejemplos para obtener el área mínima y los lados de una zapata aislada rectangular propuesta por Vela-Moreno et al., (2022).
En las Tablas 1 y 2 se presentan los cuatro casos para obtener el diseño completo de las zapatas aisladas rectangulares sometidas a flexión uniaxial. Dos casos cuando la carga axial se encuentra sobre el eje Y: Caso I-Y, cuando toda el área de contacto trabaja a compresión; Caso II-Y, cuando el área de contacto trabaja parcialmente en compresión. Dos casos cuando la carga axial se encuentra sobre el eje X: Caso I-X, cuando toda el área de contacto trabaja a compresión; Caso II-X, cuando el área de contacto trabaja parcialmente en compresión.
La Tabla 1 muestra los resultados para c1 y c2 = 0.40 m, Pu = 720 kN, Mux = 360, 720, 1440, 2160 kN-m, Muy = 0 kN-m y σumax = 250 kN/m2.
El procedimiento utilizado es el siguiente:
Para el caso I-Y: Sustituyendo Pu, Mux, Muy = 0, hx, hy en la ecuación (1), y posteriormente se sustituye la ecuación (1), hx, hy, c1, c2 y d en las ecuaciones (5) a (8) y (25).
Para el caso II-Y: Sustituyendo σumax, hy, hy1 en la ecuación (2), y posteriormente se sustituye la ecuación (2), hx, hy, hy1, c1, c2 y d en las ecuaciones (9) a (12) o (13) a (16), y (26) o (27) según sea el caso.
El valor de d se fija por las ecuaciones propuestas por (ACI 318S-19).
Tabla 1 Diseño completo de la zapata cuando la carga axial se encuentra en el eje Y.
| Caso | Mux kN-m | hx m | hy m | d cm | Mua kN-m | Mub kN-m | Vuc kN | Vue kN | Vup kN | Asmy cm2 | Asminy cm2 | Aspy cm2 | Asmx cm2 | Asminx cm2 | Aspx cm2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I-Y | 360 | 1.00 | 3.65 | 52.00 | 410.97 | 32.40 | 342.89 | * | 553.04 | 22.00 | 17.32 | 22.8 | 1.65 | 63.20 | 65.55 |
| (8Ø3/4”) | (23Ø3/4”) | ||||||||||||||
| II-Y | 1.33 | 3.00 | 32.00 | 240.38 | 40.54 | 272.63 | 54.38 | 655.20 | 21.10 | 14.17 | 22.8 | 3.37 | 31.97 | 34.2 | |
| (8Ø3/4”) | (12Ø3/4”) | ||||||||||||||
| I-Y | 720 | 1.00 | 6.00 | 67.00 | 794.45 | 32.40 | 420.46 | * | 582.61 | 33.32 | 22.31 | 34.2 | 1.28 | 133.87 | 136.89 |
| (12Ø3/4”) | (27Ø1”) | ||||||||||||||
| II-Y | 1.00 | 4.67 | 52.00 | 468.41 | 22.50 | 322.24 | * | 631.92 | 25.28 | 17.32 | 25.65 | 1.15 | 80.87 | 81.12 | |
| (9Ø3/4”) | (16Ø1”) | ||||||||||||||
| I-Y | 1440 | 2.00 | 12.00 | 42.00 | 1693.21 | 115.20 | 500.88 | 136.80 | 699.83 | 130.51 | 27.97 | 131.82 | 7.27 | 167.83 | 172.38 |
| (26Ø1”) | (34Ø1”) | ||||||||||||||
| II-Y | 2.00 | 5.33 | 42.00 | 894.98 | 80.00 | 499.75 | 95.00 | 720.00 | 61.71 | 27.97 | 65.91 | 5.05 | 74.55 | 76.95 | |
| (13Ø1”) | (27Ø3/4”) | ||||||||||||||
| I-Y | 2160 | 2.00 | 18.00 | 52.00 | 2592.81 | 115.20 | 510.05 | 100.80 | 703.07 | 161.36 | 34.63 | 162.24 | 5.87 | 311.69 | 314.34 |
| (32Ø1”) | (62Ø1”) | ||||||||||||||
| II-Y | 2.00 | 7.33 | 37.00 | 1268.16 | 80.00 | 350.12 | 107.50 | 720.00 | 109.86 | 24.64 | 111.54 | 5.73 | 90.31 | 91.2 | |
| (22Ø1”) | (32Ø3/4”) |
donde: Asmy y Asmx son las áreas de acero generadas por los momentos en los ejes a (dirección Y) y b (dirección X), Asminy y Asminx son las áreas de acero mínimas en ambas direcciones, Aspy y Aspx son las áreas de acero propuestas en las direcciones Y y X (ACI 318S-19). * El eje se ubica fuera del área de la zapata.
(Fuente: Elaboración propia)
La Tabla 2 muestra los resultados para c1 y c2 = 0.40 m, Pu = 720 kN, Mux = 0 kN-m, Muy = 360, 720, 1440, 2160 kN-m y σumax = 250 kN/m2 (mismo procedimiento utilizado en la Tabla 1, pero con las ecuaciones correspondientes).
Tabla 2 Diseño completo de la zapata cuando la carga axial se encuentra en el eje X.
| Caso | Mux kN-m | hx m | hy m | d cm | Mua kN-m | Mub kN-m | Vuc kN | Vue kN | Vup kN | Asmy cm2 | Asminy cm2 | Aspy cm2 | Asmx cm2 | Asminx cm2 | Aspx cm2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I-X | 360 | 3.65 | 1.00 | 52.00 | 32.40 | 410.97 | * | 342.89 | 553.04 | 1.65 | 63.20 | 65.55 | 22.00 | 17.32 | 22.8 |
| (23Ø3/4”) | (8Ø3/4”) | ||||||||||||||
| II-X | 3.00 | 1.33 | 32.00 | 40.54 | 240.38 | 54.38 | 272.63 | 655.20 | 3.37 | 31.97 | 34.2 | 21.10 | 14.17 | 22.8 | |
| (12Ø3/4”) | (8Ø3/4”) | ||||||||||||||
| I-X | 720 | 6.00 | 1.00 | 67.00 | 32.40 | 794.45 | * | 420.46 | 582.61 | 1.28 | 133.87 | 136.89 | 33.32 | 22.31 | 34.2 |
| (27Ø1”) | (12Ø3/4”) | ||||||||||||||
| II-X | 4.67 | 1.00 | 52.00 | 22.50 | 468.41 | * | 322.24 | 631.92 | 1.15 | 80.87 | 81.12 | 25.28 | 17.32 | 25.65 | |
| (16Ø1”) | (9Ø3/4”) | ||||||||||||||
| I-X | 1440 | 12.00 | 2.00 | 42.00 | 115.20 | 1693.21 | 136.80 | 500.88 | 699.83 | 7.27 | 167.83 | 172.38 | 130.51 | 27.97 | 131.82 |
| (34Ø1”) | (26Ø1”) | ||||||||||||||
| II-X | 5.33 | 2.00 | 42.00 | 80.00 | 894.98 | 95.00 | 499.75 | 720.00 | 5.05 | 74.55 | 76.95 | 61.71 | 27.97 | 65.91 | |
| (27Ø3/4”) | (13Ø1”) | ||||||||||||||
| I-X | 2160 | 18.00 | 2.00 | 52.00 | 115.20 | 2592.81 | 100.80 | 510.05 | 703.07 | 5.87 | 311.69 | 314.34 | 161.36 | 34.63 | 162.24 |
| (62Ø1”) | (32Ø1”) | ||||||||||||||
| II-X | 7.33 | 2.00 | 37.00 | 80.00 | 1268.16 | 107.50 | 350.12 | 720.00 | 5.73 | 90.31 | 91.2 | 109.86 | 24.64 | 111.54 | |
| (32Ø3/4”) | (22Ø1”) |
(Fuente: Elaboración propia)
Las Tablas 1 y 2 presentan el diseño completo de las zapatas aisladas rectangulares sometidas a flexión uniaxial.
La Tabla 1 muestra lo siguiente: El peralte efectivo se rige por el cortante por flexión en el eje c para los dos casos (Mux = 360, 720, 1440 kN-m), y por el momento en el eje a para los dos casos (Mux = 2160 kN-m). El peralte efectivo menor se presenta en el caso II-Y para Mux = 360, 720, 2160 kN-m, y para Mux = 1440 kN-m el peralte efectivo es el mismo en el caso I-Y y II-Y. El área de acero propuesta más pequeña aparece en el caso II-Y para los dos casos en ambas direcciones excepto en Mux = 360 kN-m que son iguales en el caso I-Y y II-Y en la dirección Y.
En la Tabla 2 se presenta lo siguiente: El peralte efectivo se rige por el cortante por flexión en el eje e para los dos casos (Muy = 360, 720, 1440 kN-m), y por el momento en el eje b para los dos casos (Muy = 2160 kN-m). El peralte efectivo menor se presenta en el caso II-X para Muy = 360, 720, 2160 kN-m, y para Muy = 1440 kN-m el peralte efectivo es el mismo en el caso I-X y II-X. El área de acero propuesta más pequeña aparece en el caso II-X para los dos casos en ambas direcciones excepto en Muy = 360 kN-m que son iguales en el caso I-X y II-X en la dirección X.
Las Tablas 3, 4, 5, 6 presentan el diseño completo de las zapatas aisladas rectangulares sometidas a flexión biaxial.
Las Tablas 3, 4, 5, 6 presentan los dos casos para obtener el diseño completo de las zapatas aisladas rectangulares sometidas a flexión biaxial, un caso cuando toda el área de contacto trabaja a compresión (Caso I), y otro caso cuando el área de contacto trabaja parcialmente a compresión (la menor área de los casos II, III, IV y V).
El procedimiento utilizado para las Tablas 3, 4, 5, 6 es el siguiente:
Para el caso I: Sustituyendo Pu, Mux, Muy, hx, hy en la ecuación (1), y posteriormente se sustituye la ecuación (1), hx, hy, c1, c2 y d en las ecuaciones (5) a (8) y (25).
Para los casos II, III, IV y V: Sustituyendo σumax, hx, hx1, hy, hy1 en la ecuación (4), y posteriormente se sustituye la ecuación (4), hx, hx1, hy, hy1, c1, c2 y d en las ecuaciones (29) a (32) (caso II), en las ecuaciones (33) a (36) (caso IIIA), en las ecuaciones (37) a (40) (caso IIIB), en las ecuaciones (41) a (44) (caso IVA), en las ecuaciones (45) a (48) (caso IVB), en las ecuaciones (49) a (52) (caso VA), en las ecuaciones (53) a (56) (caso VB), en las ecuaciones (57) a (60) (caso VC), en las ecuaciones (61) a (64) (caso VD), y (26), (65) a (68) según sea el caso.
La Tabla 3 muestra los resultados para c1 y c2 = 0.40 m, Pu = 720 kN, Mux = 360, 720, 1440, 2160 kN-m, Muy = 360 kN-m y σumax = 250 kN/m2. El área más pequeña aparece en el caso V para Mux = 360 y 720 kN-m, y en el caso II para Mux = 1440 y 2160 kN-m.
Tabla 3 Diseño completo de la zapata para Muy = 360 kN-m.
| Caso | Mux kN-m | hx m | hy m | d cm | Mua kN-m | Mub kN-m | Vuc kN | Vue kN | Vup kN | Asmy cm2 | Asminy cm2 | Aspy cm2 | Asmx cm2 | Asminx cm2 | Aspx cm2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 360 | 6.00 | 6.00 | 27.00 | 632.43 | 632.43 | 391.39 | 391.39 | 711.02 | 65.04 | 53.95 | 65.55 | 65.04 | 53.95 | 65.55 |
| (23Ø3/4”) | (23Ø3/4”) | ||||||||||||||
| V | 2.72 | 2.72 | 22.00 | 229.25 | 229.25 | 305.04 | 305.04 | 698.58 | 29.25 | 19.93 | 31.35 | 29.25 | 19.93 | 31.35 | |
| (11Ø3/4”) | (11Ø3/4”) | ||||||||||||||
| I | 720 | 6.00 | 12.00 | 27.00 | 1351.21 | 632.43 | 421.25 | 391.39 | 715.51 | 148.38 | 53.95 | 152.1 | 63.43 | 107.89 | 111.54 |
| (30Ø1”) | (22Ø1”) | ||||||||||||||
| V | 2.22 | 4.45 | 27.00 | 472.00 | 196.31 | 367.54 | 298.13 | 709.58 | 51.44 | 19.93 | 55.77 | 19.61 | 40.01 | 42.75 | |
| (11Ø1”) | (15Ø3/4”) | ||||||||||||||
| I | 1440 | 6.00 | 24.00 | 32.00 | 2790.60 | 632.43 | 434.23 | 384.90 | 717.41 | 278.09 | 63.94 | 278.85 | 52.71 | 255.74 | 258.57 |
| (55Ø1”) | (51Ø1”) | ||||||||||||||
| II | 1.87 | 7.46 | 37.00 | 948.06 | 174.75 | 419.11 | 254.16 | 720.00 | 78.18 | 23.04 | 79.8 | 12.56 | 91.91 | 94.05 | |
| (16Ø1”) | (33Ø3/4”) | ||||||||||||||
| I | 2160 | 6.00 | 36.00 | 42.00 | 4230.40 | 632.43 | 437.49 | 371.76 | 717.76 | 311.87 | 83.92 | 314.34 | 39.96 | 503.50 | 507 |
| (62Ø1”) | (100Ø1”) | ||||||||||||||
| II | 1.71 | 10.24 | 42.00 | 1428.46 | 165.34 | 447.01 | 210.14 | 720.00 | 109.68 | 23.02 | 111.54 | 10.44 | 143.22 | 145.35 | |
| (22Ø1”) | (51Ø3/4”) |
(Fuente: Elaboración propia)
La Tabla 3 muestra lo siguiente: El peralte efectivo se rige por el cortante por punzonamiento para los dos casos (Mux = 360, 720 kN-m), y por el momento en el eje a para los dos casos (Mux = 1440, 2160 kN-m). El peralte efectivo más pequeño ocurre en el caso V para Mux = 360 kN-m, el peralte efectivo más pequeño ocurre en el caso I para Mux = 1440 kN-m, y para Mux = 720, 2160 kN-m el peralte efectivo es el mismo en ambos casos. El área de acero propuesta más grande aparece en el caso I para los dos casos en ambas direcciones.
La Tabla 4 muestra los resultados para c1 y c2 = 0.40 m, Pu = 720 kN, Mux = 360, 720, 1440, 2160 kN-m, Muy = 720 kN-m y σumax = 250 kN/m2. El área más pequeña aparece en el caso V para Mux = 360 kN-m, y en el caso II para Mux = 720, 1440 y 2160 kN-m.
Tabla 4 Diseño completo de la zapata para Muy = 720 kN-m.
| Caso | Mux kN-m | hx m | hy m | d cm | Mua kN-m | Mub kN-m | Vuc kN | Vue kN | Vup kN | Asmy cm2 | Asminy cm2 | Aspy cm2 | Asmx cm2 | Asminx cm2 | Aspx cm2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 360 | 12.00 | 6.00 | 27.00 | 632.43 | 1351.21 | 391.39 | 421.25 | 715.51 | 63.43 | 107.89 | 111.54 | 148.38 | 53.95 | 152.10 |
| (22Ø1”) | (30Ø1”) | ||||||||||||||
| V | 4.45 | 2.22 | 27.00 | 196.31 | 472.00 | 298.13 | 367.54 | 709.58 | 19.61 | 40.10 | 42.75 | 51.44 | 19.96 | 54.15 | |
| (15Ø3/4”) | (19Ø3/4”) | ||||||||||||||
| I | 720 | 12.00 | 12.00 | 27.00 | 1351.21 | 1351.21 | 421.25 | 421.25 | 717.76 | 139.46 | 107.89 | 141.96 | 139.46 | 107.89 | 141.96 |
| (28Ø1”) | (28Ø1”) | ||||||||||||||
| II | 3.73 | 3.73 | 27.00 | 430.31 | 430.31 | 392.78 | 392.78 | 720.00 | 44.47 | 33.54 | 45.63 | 44.47 | 33.54 | 45.63 | |
| (9Ø1”) | (9Ø1”) | ||||||||||||||
| I | 1440 | 12.00 | 24.00 | 27.00 | 2790.60 | 1351.21 | 435.76 | 421.25 | 718.88 | 307.84 | 107.89 | 309.27 | 135.74 | 215.78 | 218.01 |
| (61Ø1”) | (51Ø1”) | ||||||||||||||
| II | 3.22 | 6.45 | 27.00 | 913.51 | 408.86 | 458.25 | 423.74 | 720.00 | 104.20 | 28.95 | 106.47 | 41.21 | 57.99 | 59.85 | |
| (21Ø1”) | (21Ø3/4”) | ||||||||||||||
| I | 2160 | 12.00 | 36.00 | 27.00 | 4230.40 | 1351.21 | 440.54 | 421.25 | 719.25 | 508.33 | 107.89 | 512.07 | 134.59 | 323.68 | 324.48 |
| (101Ø1”) | (64Ø1”) | ||||||||||||||
| II | 3.00 | 9.00 | 32.00 | 1404.83 | 403.75 | 480.92 | 433.67 | 720.00 | 140.24 | 31.97 | 141.96 | 33.85 | 95.90 | 96.90 | |
| (28Ø1”) | (34Ø3/4”) |
(Fuente: Elaboración propia)
La Tabla 5 muestra los resultados para c1 y c2 = 0.40 m, Pu = 720 kN, Mux = 360, 720, 1440, 2160 kN-m, Muy = 1440 kN-m y σumax = 250 kN/m2. El área más pequeña aparece en el caso II para Mux = 360, 720, 1440 y 2160 kN-m.
Tabla 5 Diseño completo de la zapata para Muy = 1440 kN-m.
| Caso | Mux kN-m | hx m | hy m | d cm | Mua kN-m | Mub kN-m | Vuc kN | Vue kN | Vup kN | Asmy cm2 | Asminy cm2 | Aspy cm2 | Asmx cm2 | Asminx cm2 | Aspx cm2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 360 | 24.00 | 6.00 | 32.00 | 632.43 | 2790.60 | 384.90 | 434.23 | 717.41 | 52.71 | 255.74 | 258.57 | 278.09 | 63.94 | 278.85 |
| (51Ø1”) | (55Ø1”) | ||||||||||||||
| II | 7.46 | 1.87 | 37.00 | 174.75 | 948.06 | 254.16 | 419.11 | 720.00 | 12.56 | 91.91 | 94.05 | 78.18 | 23.04 | 79.80 | |
| (33Ø3/4”) | (16Ø1”) | ||||||||||||||
| I | 720 | 24.00 | 12.00 | 27.00 | 1351.21 | 2790.60 | 421.25 | 435.76 | 718.88 | 135.74 | 215.78 | 218.01 | 307.84 | 107.89 | 309.27 |
| (51Ø1”) | (61Ø1”) | ||||||||||||||
| II | 6.45 | 3.22 | 27.00 | 408.86 | 913.51 | 423.74 | 458.25 | 720.00 | 41.21 | 57.99 | 59.85 | 104.20 | 28.95 | 106.47 | |
| (21Ø3/4”) | (21Ø1”) | ||||||||||||||
| I | 1440 | 24.00 | 24.00 | 27.00 | 2790.60 | 2790.60 | 435.76 | 435.76 | 719.44 | 288.54 | 215.78 | 288.99 | 288.54 | 215.78 | 288.99 |
| (57Ø1”) | (57Ø1”) | ||||||||||||||
| II | 5.73 | 5.73 | 27.00 | 899.07 | 899.07 | 484.27 | 484.27 | 720.00 | 94.95 | 51.52 | 96.33 | 94.95 | 51.52 | 96.33 | |
| (19Ø1”) | (19Ø1”) | ||||||||||||||
| I | 2160 | 24.00 | 36.00 | 27.00 | 4230.40 | 2790.60 | 440.54 | 435.76 | 719.63 | 451.51 | 215.78 | 456.30 | 283.13 | 323.68 | 324.48 |
| (90Ø1”) | (64Ø1”) | ||||||||||||||
| II | 5.41 | 8.12 | 32.00 | 1399.94 | 898.75 | 498.17 | 495.32 | 720.00 | 157.03 | 48.64 | 157.17 | 92.67 | 73.01 | 94.05 | |
| (31Ø1”) | (33Ø3/4”) |
(Fuente: Elaboración propia)
La Tabla 4 muestra lo siguiente: El peralte efectivo se rige por el cortante por punzonamiento para los dos casos (Mux = 360, 720, 1440 kN-m), y por el momento en el eje a para los dos casos (Mux = 2160 kN-m). El peralte efectivo menor ocurre en el caso I para Mux = 2160 kN-m, y para Mux = 360, 720, 1440 kN-m el peralte efectivo es el mismo en ambos casos. El área de acero propuesta más grande aparece en el caso I para los dos casos en ambas direcciones.
La Tabla 5 muestra lo siguiente: El peralte efectivo se rige por el cortante por punzonamiento para los dos casos (Mux = 720, 1440, 2160 kN-m), y por el momento en el eje a para los dos casos (Mux = 360 kN-m). El peralte efectivo menor ocurre en el caso I para Mux = 360 kN-m, y para Mux = 720, 1440, 2160 kN-m el peralte efectivo es el mismo en ambos casos. El área de acero propuesta más grande aparece en el caso I para los dos casos en ambas direcciones.
La Tabla 6 muestra los resultados para c1 y c2 = 0.40 m, Pu = 720 kN, Mux = 360, 720, 1440, 2160 kN-m, Muy = 2160 kN-m y σumax = 250 kN/m2. El área más pequeña aparece en el caso II para Mux = 360, 720, 1440 y 2160 kN-m.
Tabla 6 Diseño completo de la zapata para Muy = 2160 kN-m.
| Caso | Mux kN-m | hx m | hy m | d cm | Mua kN-m | Mub kN-m | Vuc kN | Vue kN | Vup kN | Asmy cm2 | Asminy cm2 | Aspy cm2 | Asmx cm2 | Asminx cm2 | Aspx cm2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 360 | 36.00 | 6.00 | 42.00 | 632.43 | 4230.40 | 371.76 | 437.49 | 717.76 | 39.96 | 503.50 | 507.00 | 311.87 | 83.92 | 314.34 |
| (100Ø1”) | (62Ø1”) | ||||||||||||||
| II | 10.24 | 1.71 | 42.00 | 165.34 | 1428.46 | 210.14 | 447.01 | 720.00 | 10.44 | 143.22 | 145.35 | 109.68 | 23.92 | 111.54 | |
| (51Ø3/4”) | (22Ø1”) | ||||||||||||||
| I | 720 | 36.00 | 12.00 | 27.00 | 1351.21 | 4230.40 | 421.25 | 440.54 | 719.63 | 134.59 | 323.68 | 324.48 | 307.84 | 107.89 | 309.27 |
| (64Ø1”) | (61Ø1”) | ||||||||||||||
| II | 9.00 | 3.00 | 32.00 | 403.75 | 1404.83 | 433.67 | 480.92 | 720.00 | 33.85 | 95.90 | 96.90 | 140.24 | 31.97 | 141.96 | |
| (34Ø3/4”) | (28Ø1”) | ||||||||||||||
| I | 1440 | 36.00 | 24.00 | 27.00 | 2790.60 | 4230.40 | 435.76 | 440.54 | 719.44 | 283.13 | 323.68 | 324.48 | 451.51 | 215.78 | 456.30 |
| (64Ø1”) | (90Ø1”) | ||||||||||||||
| II | 8.12 | 5.41 | 27.00 | 898.75 | 1399.94 | 495.32 | 498.17 | 720.00 | 92.67 | 73.01 | 94.05 | 157.03 | 48.64 | 157.17 | |
| (33Ø3/4”) | (31Ø1”) | ||||||||||||||
| I | 2160 | 36.00 | 36.00 | 27.00 | 4230.40 | 4230.40 | 440.54 | 440.54 | 719.75 | 437.69 | 323.68 | 441.09 | 437.69 | 323.68 | 441.09 |
| (87Ø1”) | (87Ø1”) | ||||||||||||||
| II | 7.73 | 7.73 | 32.00 | 1396.69 | 1396.69 | 498.81 | 498.81 | 720.00 | 149.44 | 69.50 | 152.10 | 149.44 | 69.50 | 152.10 | |
| (30Ø1”) | (30Ø1”) |
(Fuente: Elaboración propia)
La Tabla 6 muestra lo siguiente: El peralte efectivo se rige por el cortante por punzonamiento para los dos casos (Mux = 1440, 2160 kN-m), y por el momento en el eje a para los dos casos (Mux = 360, 720 kN-m). El peralte efectivo menor ocurre en el caso I para Mux = 720 kN-m, y para Mux = 360, 1440, 2160 kN-m el peralte efectivo es el mismo en ambos casos. El área de acero propuesta más grande aparece en el caso I para los dos casos en ambas direcciones.
La Figura 8 muestra la comparación para la flexión uniaxial (carga axial sobre el eje Y) del modelo actual (Caso I-Y) y el nuevo modelo (Caso II-Y) en términos de volumen de concreto y acero de los ejemplos considerados.
La Figura 8 muestra lo siguiente: El nuevo modelo presenta menores volúmenes de concreto y acero en todos los casos que el modelo actual. La diferencia más pequeña en los volúmenes de concreto y acero ocurre en Mux = 360 kN-m de 1.37 veces para concreto y 1.31 veces para acero. La mayor diferencia de volúmenes de concreto y acero se da en Mux = 2160 kN-m de 3.27 veces para concreto y 3.55 veces para acero.
La Figura 9 muestra la comparación para la flexión uniaxial (carga axial sobre el eje X) del modelo actual (Caso I-X) y el nuevo modelo (Caso II-X) en términos de volumen de concreto y acero de los ejemplos considerados.
La Figura 9 muestra lo siguiente: El nuevo modelo presenta menores volúmenes de concreto y acero en todos los casos que el modelo actual. La diferencia más pequeña en los volúmenes de concreto y acero ocurre en Muy = 360 kN-m de 1.37 veces para concreto y 1.31 veces para acero. La mayor diferencia de volúmenes de concreto y acero se da en Muy = 2160 kN-m de 3.27 veces para concreto y 3.55 veces para acero.
La Figura 10 muestra la comparación para la flexión biaxial del modelo actual (Caso I) y el nuevo modelo (Caso II o V) en términos de volumen de concreto y acero de los ejemplos considerados.
La Figura 10 muestra lo siguiente:
El nuevo modelo presenta menores volúmenes de concreto y acero en todos los casos que el modelo actual.
Las diferencias más pequeñas se presentan en Mux = 360 kN-m para todos los casos en los volúmenes de concreto y acero de 5.68 veces para concreto y 4.61 veces para acero (Muy = 360 kN-m), 7.28 veces para concreto y 7.43 veces para acero (Muy = 720 kN-m), 9.17 veces para concreto y 10.69 veces para acero (Muy = 1440 kN-m), 12.33 veces para concreto y 10.32 veces para acero (Muy = 2160 kN-m).
Las diferencias más grandes se presentan en Mux = 2160 kN-m para todos los casos en los volúmenes de concreto y acero de 12.33 veces para concreto y 10.32 veces para acero (Muy = 360 kN-m), 14.00 veces para concreto y 14.24 veces para acero (Muy = 720 kN-m), 19.66 veces para concreto y 13.57 veces para acero (Muy = 1440 kN-m), 21.69 veces para concreto y 13.51 veces para acero (Muy = 2160 kN-m).
4. Conclusiones
Este trabajo presenta un nuevo modelo matemático de diseño completo para obtener los espesores y áreas del acero transversal y longitudinal para zapatas aisladas rectangulares sometidas a flexión uniaxial y biaxial apoyadas sobre suelos elásticos, que considera la superficie total trabajando parcialmente a compresión y se asume que la distribución de la presión sobre el suelo es lineal.
Las principales contribuciones de este trabajo para estos ejemplos son:
1.- Este trabajo muestra una reducción significativa en los volúmenes de concreto y acero respecto al modelo actual, si la superficie de contacto con el suelo trabaja parcialmente a compresión.
2.- Este trabajo muestra una reducción significativa en el volumen de excavación respecto al modelo actual, debido a que el nuevo modelo ocupa menos volumen.
3.- Los espesores para ambos modelos se rigen por momentos y cortantes por flexión para flexión uniaxial, y por momentos y cortante por punzonamiento para flexión biaxial.
4.- El nuevo modelo puede ser utilizado para cualquier reglamento de edificación, simplemente tomando en cuenta los momentos, los cortantes por flexión y los cortantes por punzonamiento que resisten para definir el peralte efectivo, y las ecuaciones para determinar las áreas de acero de refuerzo propuestas por cada reglamento de edificación.
5.- El nuevo modelo se puede usar cuando la carga Pu se ubica fuera del núcleo central (ex/hx+ ey/hy>1/6), y el modelo actual se usa cuando la carga Pu se ubica dentro del núcleo central (ex/hx+ ey/hy≤1/6), donde ex = My/P y ey = Mx/P.
Este trabajo muestra una solución eficaz y robusta aplicada para obtener el diseño completo de zapatas aisladas rectangulares sometidas a flexión uniaxial y biaxial apoyadas sobre suelos elásticos que trabajan parcialmente a compresión, y la variación del diagrama de presión es lineal.
Las sugerencias para la próxima investigación:
1.- Diseño completo para zapatas combinadas (rectangulares, trapezoidales, correas, de esquina y en forma de T) sometidas a flexión uniaxial y biaxial apoyadas sobre suelos elásticos trabajando parcialmente a compresión.
2.- Zapatas apoyadas sobre suelos totalmente cohesivos (suelos arcillosos) y/o suelos totalmente granulares (suelos arenosos), el diagrama de presión es diferente, debido a que el diagrama de presiones no es lineal como se presenta en este trabajo.
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Recibido: 21 de Febrero de 2023; Aprobado: 20 de Abril de 2023
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